Zotto Nigro - Problemi di Fisica Generale Elettromagnetismo Ottica - I edizione. Errata Corrige 1 + O. d=2a. u x. ( ) 3 + q 2. a + x. = 1.

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1 Pagina 10 Problema domanda F = ee A = N Errata Corrige 1 Pagina 11 Problema 1. - testo domanda 3 figura 3) il lavoro del campo elettrostatico per uno spostamento rigido del dipolo elettrico dal punto A ( a,d) al punto B (a,d) W A( a,d) y B(a,d) O q q 1 x Problema 1. - domanda F ( x) = du e u x = d pi E ( x) = p q 1 dx dx 4πε 0 a x Pagina 1 Problema 1. - domanda F = p ( q 1 q ) ux 4πε 0 a 3 = N Pagina 14 Problema domanda 1 U e = p u x i E x ux E y uy ( ) u x ( ) = pe x E x = U e d=a ( ) 3 q ( a x) 3 p = 1.8 kv/m F = q 0 E E = F q 0 =.55 kv/m E y = E E x = 1.8 kv/m u x Problema domanda 3 q V P = 4πε 0 a q 4πε 0 a q 3 4πε 0 a = q 3 4πε 0 a = 54 V 1 In rosso le modifiche da apportare al testo stampato 1! Thursday, January 3, 014

2 Pagina 15 Problema domanda 3 E c ( ev) = ev P = 54 ev Pagina 19 Problema.1 - figura σ 1 σ C P 1 A λ B P γ d Pagina 0 Problema.1 - domanda 3 W = e(v B V A ) = e E piani d AB Pagina Problema.3 - domanda P V V 1 = ( E E )ids = P 1 ( ) = e σ 1 σ ε 0 = J = 33.8 ev a λ = πε 0 r dr d a σ d dx = λ ln d d ε 0 πε 0 a σ d ε 0 a = 4.65 kv Pagina 7 Problema.7 - domanda ΔV = Eid s x 1 σ λ σ = dx = x 0 ε 0 πε 0 ( d x) 1 ε 0 Pagina 31 Problema.10 - domanda 1 λ E = σ = mg tanθ = 7.1 kv/m πε 0 x P ε 0 q λ ln d x 1 πε 0 d = 188 V x P = q λ cosθ π ( mgε 0 sen θ q σ cosθ) = 8 cm Problema.10 - domanda 3 ΔV = V P V piano = σ d x P ε 0 = d x P sinθ = 44 cm ( ) λ ln x P πε 0 d = 786 V! Thursday, January 3, 014

3 v = qδv m ( ) = 3.1 cm/s g 1 cosθ Pagina 33 Problema.11 - domanda 3 E c = E c,0 qσ z 0 ε 0 = J Pagina 35 Problema.13 - domanda x a λ V V 1 = E dx = x 1 πε 0 x dx a λ 4πε 0 ( a x) dx = v = = λ πε 0 a dx 1 x Problema.13 - domanda 3 qδv m = m/s Pagina 38 Problema.15 - domanda v = qκ E d x 0 m a v 0 = m/s dx x a = λ ln πε 0 a 1 ln a = 75 V Pagina 40 Problema.17 - domanda E d = q 1 q G = 183 V/m 4πκε 0 r Problema.17 - domanda 3 3) La differenza di potenziale fra la superficie interna e il punto P è V interna V P = E 0 ds 1 E d ds q 3 = 1 q d 4πε 0 r dr 1 q 1 q G 3 4πκε 0 r dr = = = 3 3 q 1 q d 4πε 0 r dr q 1 q d 4πε 0 r dr = q 1 q d 4πε per cui il lavoro è dato da W = ΔU = q 1 1 ( ) ρ 4 q 1 4πκε 0 r dr 3 π r πκε 0 r dr = q 1 4πκε 0 r dr ( ) = J V interna V P 1 ρr 1 dr 3κε 0 3κε 0 r dr = ρ 1 3 q 1 1 ρ 1 4πκε 0 1 6κε 0 ( ) ρ 1 1 == 17.7 V 3κε 0 3! Thursday, January 3, 014

4 Pagina 41 Problema.18 - domanda 1 V 1 V = E dr ρ = E dr = r ε 0 r dr = ρ 1 3ε 0 ( ) = ρ 1 3ε 0 Pagina 45 Problema domanda =.54 kv q 1 = 4πε 0 1 V = 5 nc σ 1 = ε 0 E 1 = 159 nc/m q = 4πε 0 V = 10 nc σ = ε 0 E = 79 nc/m q 3 = 4πε 0 3 V = 0 nc σ 3 = ε 0 E 3 = 40 nc/m 1 r dr r dr = Pagina 48 Problema domanda 4 E c q 3 ( ev) = 1 mv = e = 11 ev 8πε 0 Pagina 5 Problema domanda 1 1 q E 1 = 1 u r = ( 90 V/m) u r 4πε 0 κ 1 1 q E = u r = ( 135 V/m) u r 4πε 0 Problema domanda V = E dr q = 4πε 0 r dr q = = 7 V 4πε 0 V 1 = E dr E 1 dr q = 4πε 0 r dr 1 q 1 4πε 0 κ r dr = E c = q 4πε 0 q πε 0 κ 1 =.5 V Problema domanda 3 ( ev) = 1 q q mv = 8πε 0 d ( ) = 11. MeV 4! Thursday, January 3, 014

5 Pagina 53 Problema figura v q r d C 1 1 d κ C Pagina 58 Problema domanda 4 4) La carica... Pagina 61 Problema domanda V V = V 1 V = q 1 C = q 1 πε 0 κ rl dr q = 1 1 πε 0 κ L ln 1 C = πε 0κ L ln 1 Pagina 6 Problema domanda 3 P q V P V = 1 q πε 0 rl dr = q 1 q πε 0 L ln P = 419 V e quindi V P V 1 = V P V V V 1 = V P V ( V 1 V ) = 1161V Pagina 64 Problema domanda ) La forza elettrostatica... Pagina 67 Problema domanda 1 E = E 0 κ = σ = 9.04 kv/m κε 0 Pagina 68 Problema testo... di costante dielettrica relativa κ = ! Thursday, January 3, 014

6 Pagina 75 Problema testo piano sottile isolante caricato con una densità di carica σ = 0.8 µc/m.... Problema domanda 1 E 1 = E σ ε 0 u x = 15 kv/m ( ) u x e E = E σ ε 0 u x = 75.3 kv/m ( ) u x Pagina 77 Problema domanda 1 Σ C i = C 1 C = ε 0 ( d κ 1 ) = 47 pf Pagina 79 Problema domanda 3 3) La carica ai capi di C1 prima e dopo il cortocircuito è data da q i = C 1 V 1 = C V = ε 0 E Σ = 35.4 nc Σ q f = C 1 E = κε 0 E = 177 nc d Pagina 81 Problema figura C 1 κ C 1 E E C κ C 3 C κ κ C 3 (a) (b) Pagina 90 Problema domanda 4 ΔU e = U e U e = q 1 1 C P q 1 1 C P = J C S C S Pagina 96 Problema domanda q = i t t = q i = q jσ = q nevσ = 1.75 s 6! Thursday, January 3, 014

7 Problema domanda 3 U = NE c = nτ E C = nσvte C = CΔT ΔT = nσvte C C = K Pagina 101 Problema domanda 1 V C = E 1 i E i = 1 V C = E 1 Pagina 107 Problema testo Una particella positiva ferma (m/q = kg/c)... Pagina 110 Problema domanda x P = L = v 0 t P y P = 1 ee m t p y( x) = 1 ee mv 0 x Pagina 116 Problema figura v 1 y P e θ x B θ e E d e Q v Pagina 14 Problema 7. - domanda 1 B 1 = µ 0 i u x = µ 0 i u x = ( 0.15 µt) u x π d 3 πd 3 B = B 3 = µ 0 i u y = µ 0 i u y = ( 0.6 µt) u y π d πd Pagina 130 Problema domanda 3 W B 1 = 1 = 40 µt m cosθ W B = = 0 µt m cosθ 7! Thursday, January 3, 014

8 Pagina 13 Problema domanda 1 alla corrente che circola sulla semiretta y alla corrente che circola sulla semiretta x alla corrente che circola sulla spira B 1 = µ 0 i 4π B = µ 0 i 4π B 3 = µ 0 i u x u x u y Pagina 133 Problema domanda 1 B x = µ 0 i 1 µ 0 i = 7.87 µt π 1 π B y = 0 B z = µ 0 i 1 µ 0 i = 4.7 µt 1 Pagina 139 Problema domanda ) La forza è repulsiva fra conduttore cavo e filo e attrattiva fra i due fili, quindi Pagina 141 Problema domanda 3 W = ΔU m = mb O cos( π ) mb O cos 0 = mb = N b i b Σ b B O = J Pagina 149 Problema testo Una bobina quadrata composta da N = 1 spire di lato d = 0 cm ruota attorno ad un lato con velocità angolare ω costante in una regione di spazio in cui c è un campo magnetico uniforme B = T. La resistenza della bobina è =.5 Ω e la potenza media dissipata nella bobina in un periodo è P,med = 0.4 W. Calcolare Pagina 151 Problema testo 3) l energia dissipata nella spira per effetto Joule fra l istante t0 e l istante t Pagina 157 Problema domanda 4 P = P m = W m t = Fx t = Fv = 0.39 mw W Pagina 163 Problema testo 3) la carica che fluisce nel circuito per una rotazione θ = π/4 q 8! Thursday, January 3, 014

9 Pagina Problema Un spira conduttrice quadrata di lato a = 10 cm, massa m = 0 g e resistenza complessiva = 0. Ω si trova all istante t = 0 appena al di fuori di una zona, di larghezza L = 30 cm, in cui agisce un campo magnetico uniforme d intensità B = 0.3 T perpendicolare al circuito stesso. Tramite un impulso ad un certo istante la spira comincia a penetrare in con velocità iniziale v0 = 6 cm/s. Sapendo che l energia dissipata nella spira fra il tempo t = 0 e l istante t1 in cui comincia ad uscire dalla regione è W = J, calcolare: 1) la carica che ha attraversato la spira in questo tempo q ) la velocità della spira all istante t1 v 3) il tempo impiegato dalla spira a fare il suo percorso t1 L B v 0 v Soluzione 1) La variazione del flusso del campo magnetico attraverso la spira è nullo una volta che quest ultima è completamente entrata in : da quel momento, mentre si muove completamente immersa nella regione, non circola corrente nella spira e quindi la sua velocità rimane costante. La carica si ottiene dalla legge di Felici ricordando che il flusso iniziale è nullo q = Ba = 15 mc ) L energia dissipata è pari alla diminuzione di energia cinetica della spira W = 1 mv 0 1 mv v = v 0 W m = 3.74 cm/s 3) Su ciascun lato della spira agisce la forza data dalla II legge elementare di Laplace. Le forze agenti sui lati orizzontali si compensano, mentre la forza agente sul lato verticale all interno della regione non è compensata da un analoga forza sul lato opposto finché anche quest ultimo non entra. Quindi mentre sta entrando l equazione del moto della spira e la sua soluzione sono m dv dt = iab = B a v ln v v 0 = B a m t = t τ e il tempo per entrare è quindi t A = τ ln v v 0 =.1 s Il tempo per attraversare la spira a velocità costante è t B = L a = 5.3 s v con τ = m B a = 4.44 s 9! Thursday, January 3, 014

10 e infine t 1 = t A t B = τ ln v v 0 L a v = 7.4 s Pagina 169 Problema testo... con velocità iniziale v0; il tempo impiegato ) la velocità iniziale della spira v0 4) l energia dissipata nella spira fra gli istanti t0 e t W Problema domanda 1 v 1 = v = L a = cm/s Δt Pagina 170 Problema domande 3 e 4 3) icordiamo dal problema 8.17 che la velocità del circuito mentre entra od esce da una regione a campo magnetico costante varia con la distanza x secondo la legge v( x) = v 0 B a m x La velocità iniziale determinata dall impulso è quella per cui v(a) = v1 e quindi v 0 = v 1 B a 3 = 4.5 cm/s m 4) L energia dissipata è pari all energia cinetica persa W = 1 mυ 0 1 mυ = J Pagina Problema Una spira conduttrice quadrata PQS di lato = 1.5 m, realizzata con filo di rame, di sezione Σ = 1 mm e resistività ρ = Ωm, si trova in una regione in cui agisce un campo B = 0.3 T uniforme e perpendicolare al piano della spira stessa. Come mostrato in figura, la spira viene deformata completamente tirando i due estremi della diagonale P tramite due forze F, eguali e opposte,parallele alla diagonale fintanto che essa assume il suo valore massimo P =. Sapendo che la velocità della spira, che si mantiene costante durante la deformazione, è v = 0.15 m/s e che l energia dissipata sulla spira durante il processo è W = 0.5 W, calcolare: 1) la carica che percorre la bobina dall istante iniziale a quello finale q ) la corrente media che percorre la spira durante il processo imed 3) l intensità media delle forze agenti sulla spira Fmed B Q F P P F S 10! Thursday, January 3, 014

11 Soluzione 1) L area della figura alla fine del processo diventa nulla, per cui la variazione di flusso del campo magnetico è ΔΦ = B = Tm La resistenza del circuito è S = ρ 4 Σ = 0.1Ω per cui, utilizzando la legge di Felici, si ha q = Φ i Φ f S ( ) = B Σ i Σ f S = B S = 6.75 C ) L estremo P della spira si sposta dalla posizione P alla posizione P percorrendo il tratto d con velocità costante per cui l intervallo di tempo in cui avviene lo spostamento è dato da Δt = d v = = v v 1 =.9 s L intensità media di corrente durante il processo è quindi i med = q Δt =.3 A 3) L energia meccanica utilizzata per la deformazione viene completamente dissipata in calore per effetto Joule. Il lavoro meccanico fatto per deformare la spira è pertanto W = F med d = F med vδt e quindi la forza agente è F med = W vδt = 0.57 N Pagina 188 Problema Soluzione 1) L autoflusso del toroide è Φ ( t) = L i ( t) = N Σ Biu r b µ N dσ = N 0 N πr i ( t)a dr = µ 0 N r π per cui l energia potenziale immagazzinata all istante iniziale è U m = 1 Li 0 = µ 0 N a 4π ln r b r i 0 = 0 mj L = µ 0 N π a ln r b i ( t) r a ln r b r = 0.4 mh ) Osservando che il campo magnetico è confinato nel volume del toroide, il flusso del campo magnetico attraverso la bobina è dato da Φ b r b µ ( t) = N b BiuN dσ = N 0 N b Σ πr i ( t )a dr r per cui la forza elettromotrice indotta è E i ( t) = dφ = LN b dt Nτ i 0 e τ = 0.16 e t τ V t = µ 0 NN b π a ln r b i ( t) = L t r N N b i 0 e τ 3) Il lavoro è dato dall energia dissipata per effetto Joule sulla resistenza della bobina nel periodo in cui vi circola corrente t 1 LN W = dt = b i 0 0 b Nτ e tτ dt = LN b i 0 0 b N τ = J E i b ( ) ( ) 11! Thursday, January 3, 014

12 4) Utilizzando la legge di Felici e osservando che il flusso finale è nullo si ha q = Mi 0 b = LN b i 0 N b = 40 µc Pagina 01 Problema domanda 3 I t = 1 ε 0κ ve t == 1 ε 0κ c n E t = 1 cε 0 ne t = n Z 0 E t E t = Z 0 n I t = Z 0 P t = Z 0 P i P r cosθ i n Σ t n Σ i cosθ t Pagina 03 Problema domanda 1 I r = I i = 1 W/m Problema domande 1 e θ i = o e θ t = o P r = P i σ = P i sen sen ( θ i θ t ) ( ) θ i θ t I r = P r Σ i = 1 Z 0 E r = 77 W/m = 0.39 mw = 550 V/m E r = Z 0 I r = 38 V/m e B r = E r c = 0.8 µt P i = P r P t P t = P i P r = 9.61 mw Pagina 07 Problema testo L ampiezza del campo magnetico della luce uscente da P3 è B3 = 333 nt. Pagina 17 Problema domanda 1 δ = ( k n k 0 ) A = k 0 ( n 1) A = π A ( n 1) = rad λ 0 Pagina 0 Problema testo Il coefficiente di riflessione è = 0.8 su... Pagina Problema domanda 3 n = 1 1 = 3.4 d max = 1 4 λ = 38 nm n Problema domanda 3 d min = λ = 76 nm n Pagina 9 1! Thursday, January 3, 014

13 Problema domanda 3 sen φ A φ A I A = I B sen φ = φ B B φ A φ B sen φ A λ A sen π b senθ λ sen φ = A B λ B sen π = 0. b senθ λ B Pagina 3 Problema testo b) tale massimo principale è appena separato secondo ayleigh dal massimo principale dello stesso ordine di una lunghezza d onda che differisce da λ 1 di Δλ = µm Pagina 36 Problema domanda 4 Na π λ senθ min = m π con m = 1, 13! Thursday, January 3, 014