Esame Scritto Fisica Generale T-B/T-2

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Elisa Paolini
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1 Esercizio 1 Esame Scritto Fisica Generale T-B/T-2 (CdL Ingegneria Civile e Informatic Prof. B. Fraboni - M. Sioli IV Appello A.A /06/2015 Soluzioni Esercizi Due fili isolanti infiniti caricati con densità di carica uniforme = 5 nc/m sono posizionati, come mostrato in figura, in modo da formare un angolo θ. Sull asse di simmetria, qui identificato con l asse x del sistema di riferimento, si muove una particella di massa m = 2 g e carica q = 3 µc. La particella all istante t = 0 si trova nel punto di coordinata e si muove verso l incrocio dei fili con velocità v 0 = 0.6 m/s. Nel punto la carica è sottoposta ad accelerazione di modulo a = 1.5 m/s 2 e diretta in verso opposto alla velocità. Determinare: θ " v 0 q x " il campo elettrostatico nel punto di coordinata ; il valore della coordinata ; c) la minima distanza dall incrocio alla quale può arrivare la particella. Soluzione 1 Il modulo della forza sulla carica q 0 è pari a q 0 E, dove E è il campo elettrico generato dai due fili nel punto. Il campo elettrico prodotto dai due fili 1

2 lungo l asse di simmetria è diretto lungo l asse x, quindi per il secondo principio della dinamica risulta: F = m a = q E = E = E x = m a q = 1 kv/m E( ) = E x î Per il principio di sovrapposizione, il campo elettrico nel punto vale: ( ) E x = E 1x + E 2x = 2 sin θ 2πε 0 d 2 dove da cui c) E = d = sin θ 2 πε 0 = = πε 0 E = 0.18 m Si applica la legge di conservazione dell energia meccanica: T + U = 0 = 1 2 mv2 0 + q V = 0 dove la differenza di potenziale elettrostatico è data da: V = xmin E d r = xmin πε 0 x dx = Inserendo la d.d.p. nella legge di conservazione dell energia: πε 0 log x min 1 2 mv2 0 + q log = 0 = log x min = mv2 0 πε 0 πε 0 x min 2 q La coordinata di minima distanza dall incrocio alla quale arriva la particella dunque è ( x min = e mv 0 2 ) πε 0 2 q = 0.09 m Esercizio 2 Sia dato un condensatore con armature quadrate di lato a = 10 cm distanti = 3 cm connesso ad un generatore di f.e.m. E = 200 V. Una volta carico, il condensatore è staccato dal generatore. Dati due materiali dielettrici con costanti dielettrice relative ε 1 = 3 e ε 2 = 4, si riempie lo spazio fra le armature del condensatore con le due configurazioni mostrate di seguito: Calcolare per entrambe le configurazioni: 2

3 la capacità; la densità di carica sulle armature e la differenza di potenziale fra di esse. Soluzione 2 La configurazione a sinistra equivale ad una serie di due condensatori di spessore /2 e superficie a 2, riempiti con i dielettrici 1 e 2. La capacità totale di questa configurazione risulta quindi ( 1 C serie = + 1 ) 1 = C 1 C 2 ( /2 ε 0 ε 1 a 2 + /2 ) 1 ε 0 ε 2 a 2 = 2ε 0 ε 1 ε 2 a 2 (ε 1 + ε 2 ) = F La configurazione a destra equivale ad un parallelo di due condensatori di spessore e superficie a 2 /2, riempiti con i dielettrici 1 e 2. C paral = C 1 + C 2 = ε 0 ε 1 a 2 /2 + ε 0 ε 2 a 2 /2 = ε 0a 2 2 (ε 1 + ε 2 ) = F Essendo il condensatore un sistema isolato, la carica sulla superficie delle armature si conserva tra la configurazione nel vuoto e quelle successive. Q 0 = C 0 E = ε 0a 2 E = 0.6 nc Per la configurazione a sinistra (serie), si avrà densità di carica: e d.d.p.: σ = Q 0 a 2 = C/m 2 V serie = Q 0 C serie = 60 V 3

4 Per la configurazione a destra (parallelo), la d.d.p. risulta: V parallelo = Q 0 C parallelo = 60 V mentre si anno due densità di carica in corrispondenza dei due condensatori in parallelo : σ 1 = V paralleloc 1 a 2 = C/m 2 /2 σ 2 = V paralleloc 2 a 2 /2 = C/m 2 Esercizio 3 Su un piano inclinato di un angolo θ = 30 sono poste due rotaie parallele, distanti l = 10 cm, connesse sulla sommità ad un generatore di f.e.m. E = 12 V e ad una resistenza R = 20 Ω. Sulle rotaie scorre senza attrito una sbarra conduttrice di massa m. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante, diretto verticalmente, di modulo B = 0.44 T. Sapendo ce la sbarra scorre con velocità costante e ce la corrente ce circola nel circuito è i = 0.62 A, determinare: la forza elettromotrice indotta nel circuito; la velocità con cui scende la sbarra; c) la massa m della sbarra. Soluzione 3 Utilizzando la legge di Om ed osservando ce il generatore e la f.e.m. indotta anno la stessa polarità, si ricava: E + E ind = R i = E ind = 0.4 V 4

5 Applicando la legge di Faraday si ricava: E ind = dφ( B) d(blx cos θ) = = Blv cos θ dt dt da cui si estrae il valore della velocità c) v = E ind Bl cos θ = 10.5 m/s Dato ce la sbarra scorre con velocità costante, la forza totale agente su di essa è nulla: i l B + m g + R = 0 dove R è la reazione vincolare del piano. Scomponendo i vettori lungo il piano ed ortogonalmente ad esso, la componente lungo il piano della forza di frenamento elettromagnetico bilancia la componente lungo il piano della forza peso: ma = mg sin θ ilb cos θ = 0 per cui la massa della particella risulta: m = ilb g tan θ = 4.8 mg 5

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