FISICA GENERALE II COMPITO SCRITTO

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1 ISIA GENEAE II Ingegneria ivile, Ambientale, Industriale (A.A. 5-6) OMPITO SITTO ognome.. matricola.. Nome anno di corso VAUTAZIONE 1 quesito 5 quesito 5. 1 problema 1 problema 1 puneggio. totale ATTENZIONE! Per la suicienza bisogna totalizzare almeno 18 punti, di cui almeno 6 in elettrostatica o in magnetismo. Scrivere subito cognome, nome e numero di matricola su questo oglio. isolvere gli esercizi in orma letterale e successivamente sostituire i valori numerici. onsegnare solo i ogli prestampati, non consegnare i ogli di minuta.

2 QUESITO 1 Una carica elettrica Q 1 n è distribuita uniormemente su un segmento di lunghezza l 5 cm giacente lungo l asse x con l estremo sinistro a distanza d cm dall origine. Una distribuzione serica uniorme di carica Q 5 n con raggio r 5cm viene posizionata con centro nell origine. he orza agisce sul segmento? Soluzione d 1 Q 1 Q Q dx QQ dq dx K, K 4πε x x l 4πε x 4πεl d + l d + l d K K x d d d + l d N

3 QUESITO Molti ili rettilinei indeiniti sono posti uno accanto all altro su di una supericie piana. a densità di corrente lineare è J 1 A/m. Si trovi modulo e verso del campo magnetico sopra e sotto la supericie piana. Un ago magnetico di momento magnetico m.3 Am viene disposto come in igura. Quale è il momento meccanico a cui e sottoposto. Soluzione Applicando la legge di Ampere J B µ 6.8x1 4 Il momento meccanico sull ago vale: M mb 1.88 x 1-4 Nm entrante nel oglio se il campo ha verso orario

4 POBEMA 1 Un condensatore cilindrico è costituito da due armature concentriche con raggio interno 1 5mm, raggio esterno 6 mm e lunghezza 1 mm. Il cilindro è disposto verticalmente. alcolare la capacità del condensatore. Al sistema viene collegato un generatore di tensione V 1 V. alcolare il campo elettrico tra le armature. o spazio tra le armature viene riempito sino a metà altezza con un liquido avente costante dielettrica relativa ε r 3 e resistenza 1 Ω. alcolare: i) il campo elettrico tra le armature; ii) la capacità del condensatore; iii) il lavoro svolto dal generatore durante l inserimento del dielettrico, trascurando la resistenza del dielettrico. Successivamente il condensatore viene scollegato dal generatore di tensione. alcolare la variazione della carica sulle armature in unzione del tempo. [(4πε o ) x 1 9 N m / ] Soluzione: Da Gauss: E λ λ πrε Q V E dl 1 λ πε ln 1 πε l capacità vuoto V1 V ; si ricava: λ πε V 8 l /m λ E πε r V Dopo il riempimento, il condensatore risultante è costituito da condensatori in parallelo T

5 1 1 1 ε r T 6 1 Il lavoro atto dal generatore è: g q Vdq V Q V q i ( Q Q ) i Q i V Q V T Q Q Q i V g QV ε r V 6 ( 1) 3 1 J Il circuito equivalente è costituito dal parallelo di condensatori ( 1 e ) e di una resistenza di valore 1 Ω. T + 1 t () Q e Q t s

6 POBEMA Un pendolo semplice è costituito da un ilo metallico di lunghezza 5 cm e da una seretta (considerata puntiorme) di massa m. a massa del ilo è trascurabile rispetto la massa della seretta. Il pendolo compie piccole oscillazioni in un piano perpendicolare ad un campo di induzione magnetica uniorme B.7 T. Sapendo che il pendolo viene lasciato al tempo t dalla posizione iniziale θ o 1 (vedi igura), calcolare: a) la dierenza di potenziale ai capi del ilo in unzione del tempo; b) quando tale dierenza di potenziale è massima e quando è minima. 7 [ µ o Tm/A] 1 4π Soluzione: l equazione del moto del pendolo applicando le equazioni della dinamica risulta: ( ) θ θ cos ϖ t avendo assunto la velocità iniziale del pendolo zero quando si trova in posizione di massima ampiezza g ϖ 6.6 s -1 è la requenza propria del sistema ( ) ω θϖ sin ϖ t 1.9 sin(6.6 t) è la velocità angolare del pendolo a dierenza di potenziale ai capi del ilo si può calcolare sia considerando la orza di orentz che tramite il concetto di lusso tagliato. Ad una distanza y dal punto di vincolo del pendolo e per un tratto dy si trova: a) V b) V qω yb qe ω ybdy ω B da cui dφ( B) d B( dθ ) ωb dt dt dv Edy ω ybdy.4x1 - sin (66t) Il massimo della tensione si ha per θ ω o t π/ T.5 s Vmax.4 x1 - V