Fisica per Farmacia A.A. 2018/2019

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1 Fisica per Farmacia A.A. 018/019 esponsabile del corso: Prof. Alessandro Lascialfari Tutor (16 ore): Matteo Avolio Lezione del 3/05/019 h (13:30-15:30, Aula G10, Golgi) ESECITAZIONI ELETTICITÀ Esercizio 1 Quattro cariche puntiformi si trovano ai vertici di un quadrato, di lato 30 cm. Il loro valore è, in senso orario, rispettivamente di nc, 6 nc, - nc, 6 nc. Determinare il valore del campo elettrico (modulo, direzione e verso) e del potenziale elettrico al centro del quadrato. appresentiamo la distribuzione di cariche e i campi elettrici prodotti dalle 3 cariche (uscenti per le cariche positive, entranti per le cariche negative): L 30 cm 0.30 m q 1 nc q 6 nc q 3 nc q 4 6 nc E O? V O? La distanza tra ogni carica e il centro del quadrato vale: r L/ cos 45 L L Calcoliamo i moduli dei campi elettrici prodotti in O dalle 4 cariche: E 1 1 q 1 4πε 0 r k e q 1 q 1 r k e ( L k e ) q 1 L (9 109 N m ) 10 9 C 400 N/C (0.30 m)

2 E 1 1 q 4πε 0 r k q e r k e q ( L ) k e q L (9 109 N m E 3 E N/C E 4 E 100 N/C Quindi calcoliamo il campo elettrico totale sommando i campi lungo x e y: ) C 100 N/C (0.30 m) E Ox E 1 + E N C N C 800 N/C E Oy E + E N C N C 0 N/C Quindi il campo elettrico totale vale: Diretto lungo la congiungente q 1-q 3. E O E 0x 800 N/C Il potenziale elettrico in O, invece, considerando che q 1 q 3 e q q 4 vale: V V 1 + V + V 3 + V 4 k e q 1 r + k e 509 V q r + k e q 3 r + k e q 4 r k e q r (9 109 N m ) C 0.30 m ( ) Esercizio Tre cariche positive di 1 C ciascuna sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato a10 cm. (a) Si trovi l'energia elettrostatica di questo sistema di cariche, vale a dire il lavoro che è stato necessario per realizzare questa configurazione; (b) Se una carica positiva q 0 1 nc viene posta al centro del triangolo, si trovi la forza risultante che viene esercitata su questa carica dalle altre tre cariche positive. [k e 9* 10 9 Nm / ] appresentiamo la configurazione di cariche e le 3 forze elettriche agenti sulla carica di prova al centro del triangolo:

3 a) U TOT? b) Se q 0 1 nc, F TOT? q 1 q q 3 q 1 μc L 10 cm 0.10 m L angolo α 30 in quanto il centro di un triangolo equilatero è anche il punto di incontro delle 3 bisettrici. a) L energia elettrostatica vale Dove Dunque: U TOT 3 Vq 3k e q U TOT V 1 q 1 + V q + V 3 q 3 V 1 V V 3 V 1 q 4πε 0 L k q e L b) Calcoliamo la distanza tra ciascuna e il centro del triangolo: L N m 3 (9 109 ) ( C) 0.7 J (0.10 m) r L/ cos 30 L 3 L 3 Poiché le 3 cariche sono uguali e per questioni di geometria: F 1 F F 3 F k e qq 0 r 3k qq 0 e Calcoliamo le componenti x e y della forza totale: L 3 (9 109 N m F TOTx F x + F 3 F cos 30 + F cos 30 0 N x ) ( C)( C) (0.10 m) N F TOTy F 1 + F y + F 3 y F + F sin 30 + F sin 30 F + F + F 0 N Quindi per ragioni di simmetria al centro del triangolo F TOT 0 N e ovviamente E TOT 0 N/C.

4 Esercizio 3 Una carica positiva Q C si trova nel punto O. Una particella di massa m 10-3 Kg e carica negativa q C si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza di centro O e raggio 10-6 m. Si determini: (a) il modulo della velocità della carica q; (b) l'energia totale della carica q (k ~ in unità S.I.). appresentiamo graficamente la situazione: Q C q C m 10 3 kg 10 6 m a) v? b) E TOTq? a) La forza elettrica attrattiva tra le due cariche fornisce la forza centripeta necessaria a compiere il moto circolare: F e F C v k e q Q m k e q Q m v N m (9 109 ) ( C)( C) (10 3 kg)(10 6 m/s 9500 m/s m) N.B.: stiamo considerando il modulo delle forze (non ci sono i simboli di vettore sopra F e e F C ). Dunque sono positivi, e per questo stiamo considerando il valore assoluto delle cariche. c) L energia totale è la somma di quella cinetica e potenziale: E TOTq K q + U q 1 mv + Vq 1 mv + k e q Q E TOTq 1 (10 3 kg) (9500 m s ) + (9 10 N m J J J ) ( C)( C) (10 6 m) N.B.: Qui le cariche si portano dietro il loro segno! Se invece considerassimo anche qua il valore assoluto delle cariche, dovremmo esplicitare un segno meno nell energia potenziale.

5 Esercizio 4 Dato il circuito in figura: (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B; (b) se la caduta di potenziale tra A e B é di 1 V, si trovi la corrente in ciascun resistore. a) Per rispondere alla domanda a conviene calcolare la resistenza equivalente di singoli pezzi di circuito, procedendo per gradi, fino ad arrivare a quella totale. Calcoliamo innanzitutto la resistenza equivalente di 1 e, che essendo disposte in serie vale: Ω + 6Ω 16 Ω Ora risolviamo il parallelo delle due resistenze 3 e 4, che hanno resistenza equivalente data da: 1 Da cui Ω 8Ω Ω + 8Ω Ω 4 Ω La resistenza equivalente 34 è ora in serie con la resistenza 5, e insieme danno resistenza equivalente: Ω + 8Ω 1 Ω Infine, le resistenze equivalenti 1 e 345 si trovano in parallelo, quindi: TOT 345 Da cui 1 TOT Ω 1Ω Ω + 1Ω 6.9 Ω b) Sappiamo che V AB 1 V; vogliamo sapere la corrente in ciascun resistore. Conoscendo TOT possiamo innanzitutto calcolare la corrente totale che circola nel circuito applicando la legge di Ohm: I V AB TOT 1 V 6.9 Ω 1.75 A Per la legge di Kirchoff (dei nodi) la corrente I si divederà tra i due tratti di circuito di resistenza equivalente 1 e 345 : I I 1 + I 345 Ai capi dei quali c è sempre la stessa differenza di potenziale V AB, quindi: I 1 V AB 1 V 1 16 Ω 0.75 A

6 I 345 V AB 1 V Ω 1 A Poiché 1 e sono in serie, la corrente che circola nei due resistori è la stessa: Ma anche le resistenze 34 e 5 sono in serie, quindi I 1 I I A I 5 I 34 I A La caduta di potenziale ai capi di 34 è V I 34 4Ω 1A 4 V Applichiamo infine di nuovo la legge dei nodi al parallelo 34 : I 3 V 34 4 V 3 8 Ω I 4 V 34 4 V 4 8 Ω 0.5 A 0.5 A Esercizio 5 8 6/6/018 Un elettricista inesperto connette in serie, anzichè in parallelo, le tre lampadine da 80 W di un lampadario che opera sulla rete a 0 V. Si calcoli : (a) la potenza totale del lampadario, quando la connessione è fatta in modo corretto; (b) se, nel caso in questione, le lampade sono più o meno luminose che nella situazione regolare; (c) la potenza totale dissipata nel caso in questione; (d) che succede se si svita una lampada? appresentiamo graficamente il caso corretto (che indicheremo con una C) e il caso sbagliato (che indicheremo con una S): P C 80 W V AB 0 V N.B.: è la potenza della lampadina se montata correttamente! P TOTC? P TOTS? a) Nel caso corretto le 3 lampadine, che altro non sono che 3 resistenze identiche di valore, sono disposte in parallelo. Dunque, ai capi di ciascuna lampadina è applicata la stessa differenza di potenziale V AB e, per definizione:

7 Dunque è possibile determinare : V AB P C P C V AB (0 V) 80 W 605 Ω La resistenza equivalente del parallelo delle 3 lampadine vale: 1 TOTC Da cui Quindi: V AB P TOTC V AB TOTC 3 TOTC 3 3 V AB 3 P C 3 80W 40 W b) Se le 3 lampadine sono in serie TOTS Ω 1815 Ω La corrente che circola nelle 3 lampadine in serie è la stessa: I V AB 0 V 0.1 A TOTS 1815 Ω Mentre la d.d.p. ai capi di ciascuna lampadina vale: V i I 605 Ω 0.1 A 73.3 V Ovviamente, allo stesso risultato si giunge immediatamente notando che la d.d.p è la stessa ai capi di ciascuna lampadina, cioè: V i V AB 0 V 73.3 V 3 3 Nel caso sbagliato, la potenza dissipata da ciascuna lampadina vale: P S V i (73.3 V) 605 Ω 8.9 W Essendo molto minore di 80 W, la lampadina è molto meno luminosa (si accende debolmente). c) Nel caso sbagliato O semplicemente: V AB P TOTS V AB TOTS V AB P C 3 80 W 3 P TOTS 3 P S W 6.7 W 6.7 W d) Se si svita una lampadina (nel caso sbagliato, in serie) si interrompe il circuito e si spegneranno anche le altre lampadine.

8 Esercizio /6/016 Un fornello elettrico, connesso ad una differenza di potenziale continua di 110 V, riscalda 4 litri di acqua da 3 C a 75 C in quattro minuti, disperdendo in aria il 40% del calore prodotto. Calcolare : (a) la resistenza elettrica del fornello; (b) potenza media erogata dal fornello; (c) la potenza media assorbita dall'acqua. (nota : si puo anche partire dalla risposta c, poi b, poi a) V 110 V Un volume di 4 litri di acqua equivale a una massa di acqua pari a: m H O 4 kg Conosciamo le temperature: T i 3 C T f 75 C Dunque: T 43 C In un tempo: t 4 mins 40 s Calcoliamo innanzitutto il calore necessario a causare l aumento di temperatura dell acqua: J Q m c H O T 4 kg 4186 kg C 43 C J Perciò la potenza media assorbita dall acqua vale: P H O Q t J 3000 W 40 s Poiché c è un 40% di dissipazione, P H O è soltanto il 60% della potenza erogata dal fornello, che vale: P F P H O W A questo punto la resistenza elettrica del fornello si ottiene semplicemente invertendo la definizione di potenza elettrica: P F V F F V P F (110 V) 5000 W.4 Ω