T 1? [1 livello 2014]

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1 Corrente elettrica 1. Nel circuito elettrico mostrato in figura l interruttore viene chiuso e il condensatore inizia a caricarsi. Quale valore avrà la carica elettrica Q del condensatore, raggiunta la condizione stazionaria? [1 livello 2017] A 5.0 µc B 10 µc C 20 µc D 40 µc E 60 µc 2. Quale dei seguenti grafici rappresenta meglio la relazione tra le resistenze e le lunghezze di diversi fili di rame di uguale sezione, alla stessa temperatura? [1 livello 2017] 3. Nel circuito disegnato qui a fianco L 1, L 2, L 3 ed L 4 rappresentano quattro lampadine identiche. Gli strumenti indicati con V i, i = 1, 2,..., 5 sono cinque voltmetri tutti collegati come si vede nella figura. Si assuma che i voltmetri siano ideali. Se la lampadina L 3 si brucia, interrompendo il circuito in quel punto, quale o quali dei voltmetri segnano zero? [1 livello 2017] A Nessun voltmetro segna zero. B Solo V 3 segna zero. C Solo V 4 segna zero. D V 3, V 4 e V 5 segnano zero. E Tutti i voltmetri segnano zero. 4. In una macchina elettrostatica una cinghia di larghezza a, che trasporta carica con densità superficiale uniforme σ, si muove a velocità v. In un certo punto la carica distribuita sulla cinghia viene rimossa e convogliata in un filo conduttore determinando una corrente elettrica. In condizioni stazionarie qual è l intensità di corrente I nel filo? [1 livello 2016] A a/v B v/a C av D av 2 E av/ 5. Resistori identici di resistenza R sono connessi tramite fili conduttori di resistenza trascurabile allo stesso generatore ideale di f.e.m. E. Quale dei circuiti rappresentati dissipa più potenza? [1 livello 2016]

2 6. Il circuito mostrato in figura è acceso da molto tempo e la batteria presenta una f.e.m. costante di 6 V. La tensione ai capi del condensatore è: [1 livello 2016 A 1.2 V B 2.0 V C 2.4 V D 4.0 V E 6.0 V ] 7. In quale dei seguenti circuiti il generatore eroga meno corrente? 8. Un liquido viene riscaldato usando l apparecchiatura il cui schema è mostrato in figura. La corrente nel liquido passa per 5 minuti, mentre l amperometro A segna 2 A e il voltmetro 1.5 V. Si osserva che la temperatura del liquido sale di 4 C e che il calore disperso è una frazione trascurabile di quello scambiato nell apparecchio. La capacità termica C del sistema (calorimetro+liquido) e` approssimativamente: A 3 JK 1 B 50 JK 1 C 100 JK 1 D 220 JK 1 E 3000 JK 1 [1 livello 2015] 9. Quanto tempo impiega una lampadina da 100 W per utilizzare 10 J di energia elettrica? A 0.01 s B 0.1 s C 1 s D 10 s E 1000 s [1 livello 2014] 10.Nel circuito in figura la resistenza vale R=5Ω e i condensatori hanno capacità C e 2C, con C=2 nf ; la carica iniziale di entrambi i condensatori è Q=0.8 nc, nel verso indicato. Subito dopo la chiusura dell interruttore, la corrente che scorre nel circuito è...

3 A 120 ma, in verso orario B 120 ma, in verso antiorario C 40 ma, in verso orario D 40 ma, in verso antiorario E Nessuna delle precedenti [1 livello 2014] 11.Il grafico a destra mostra la relazione fra la differenza di potenziale ai capi di un conduttore metallico e la corrente che lo attraversa quando il conduttore si trova alla temperatura uniforme T 1. Quale dei seguenti grafici mostra meglio la relazione fra differenza di potenziale e corrente quando lo stesso conduttore è mantenuto a temperatura uniforme T 2 T 1? [1 livello 2014] 12.Due resistori da 1 kω sono collegati in serie ad una batteria da 120 V. Un voltmetro con una resistenza interna da 1 kω è connesso ai capi di uno dei due resistori, come mostrato nella figura. Quale valore segna il voltmetro? [1 livello 2013] A 120 V B 80 V C 60 V D 40 V E 30 V 13.Un elettrone in moto viene deflesso da due lastre parallele, caricate di segno opposto, come mostrato in figura. Il campo elettrico tra le lastre è diretto... [1 livello 2013] A... dal punto 1 al punto 2. B... dal punto 2 al punto 1. C... dal punto 3 al punto 4. D... dal punto 4 al punto 3. E... perpendicolarmente al piano del foglio. 14.Un asciugacapelli elettrico consuma una quantità E= J di energia quando funziona a 220 V per 30 minuti. Durante il funzionamento, nell asciugacapelli approssimativamente circola una corrente efficace di: [1 livello 2012] A 0.5 A B 1.0 A C 1.5 A D 2.0 A E 2.5 A 15.Due resistori e tre amperometri sono collegati ad un generatore come in figura. Qual è la forza elettromotrice fornita dal generatore? [1 livello 2012] A 60 V B 120 V C 220 V D 440 V E 500 V

4 16.Nel circuito elettrico mostrato in figura, alimentato da una batteria che può essere trattata come un generatore ideale, la corrente attraverso il resistore da 2 Ω è di 3 A. Quanto vale la f.e.m. E della batteria? [1 livello 2011] A 51 V B 42 V C 36 V D 24 V E 21 V 17.Per costruire un voltmetro si può pensare di utilizzare la bobina di un galvanometro (che serve a misurare piccole correnti che lo attraversano) insieme ad un opportuna resistenza. A Occorre una grande resistenza in serie al galvanometro. B Occorre una piccola resistenza in serie al galvanometro. C Occorre una grande resistenza in parallelo al galvanometro. D Occorre una piccola resistenza in parallelo al galvanometro. E Non si può ottenere un voltmetro usando un galvanometro. [1 livello 2011] 18.L'insieme dei due resistori R 1 e R 2 nel circuito mostrato in figura ha una resistenza equivalente di 6. Fra i seguenti, quale può essere un valore possibile della resistenza di R 1? [1 livello 2010] A 1 B 3 C 4 D 6 E 8 19.Nel circuito in figura, la batteria ha resistenza interna nulla. L'interruttore viene chiuso e si aspetta che il processo di carica del condensatore abbia termine. In questa situazione, qual è la tensione ai capi del condensatore? A 0V B 4V C 6V D 10V E 12V [1 livello 2010] Soluzioni 1. RISPOSTA D Con l interruttore chiuso, si raggiunge la condizione stazionaria quando la carica del condensatore è costante e quindi quando la corrente nel ramo del condensatore si annulla. In questa situazione, nelle

5 due resistenze circola una corrente elettrica I =V 0 / R 1 R 2, con V 0 =6V, dato che esse sono in serie, e la caduta di potenziale V 2 sulla resistenza da 200 Ω è V 2 =4V. Pertanto anche la differenza di potenziale V ai capi del condensatore è V =V 2 =4V e la carica è Q=CV =40 µc. 2. RISPOSTA A Se ρ è la resistività del rame, l la lunghezza del filo, S la sua sezione, la seconda legge di Ohm afferma che la resistenza è R= ρl /S. Essendo la temperatura uguale per tutti i fili la resistività è la stessa; poiché anche la sezione è uguale, la resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza. Pertanto l alternativa corretta è la A. 3. RISPOSTA C Se si brucia la lampadina L 3 si interrompe il passaggio della corrente nel ramo delle lampadine L 3 ed L 4 e solo in quello. Il voltmetro V 5 rimane collegato ai capi della lampadina L 2 e continua a rilevare la differenza di potenziale ai capi di L 2. Non scorre corrente nella lampadina L 4 che si spegne e il voltmetro V 4 segna zero poiché gli estremi della lampadina spenta sono allo stesso potenziale. Il voltmetro V 3, da un lato è collegato a un capo di L 2 e dall altro, tramite L 4, all altro capo di L 2, perciò non segna zero. Gli altri voltmetri continuano a segnare delle differenze di potenziale diverse da zero poiché la corrente continua a scorrere nelle lampadine L 1 ed L 2 che continuano a rimanere accese. 4. RISPOSTA C La corrente nel filo è pari alla quantità di carica che, per unità di tempo, passa sulla linea di raccolta. In un tempo t la superficie interessata ha lunghezza v t e area av t. La carica raccolta è quindi: q=avσ t I = q/ t=avσ. Soluzione alternativa: si può trovare la risposta con un analisi dimensionale, sapendo che: [a]=[ L], [v]=[ L][T ] 1, [σ ]=[Q][ L] 2 e [ I ]=[Q][T ] 1. Le cinque alternative danno rispettivamente: A: [σa/v]=[q][ L] 2 [ L][ L] 1 [T ]=[ L] 2 [T ][Q] B: [σv /a]=[q][ L] 2 [ L][T ] 1 [ L] 1 =[ L] 2 [T ] 1 [Q] C: [avσ ]=[ L][ L][T ] 1 [Q][ L] 2 =[Q][T ] 1 =[ I ] D: [σav 2 ]=[Q][ L] 2 [ L][ L] 2 [T ] 2 =[ L][T ] 2 [Q] E: [av/σ ]=[ L][ L][T ] 1 [Q] 1 [ L] 2 =[ L] 4 [T ] 1 [Q] 1 5. RISPOSTA D Detta R * W =E 2 / R * la resistenza equivalente di un circuito (puramente resistivo) la potenza dissipata è ; il circuito che dissipa più potenza è quindi quello di resistenza equivalente minore. Il calcolo delle resistenze equivalenti è immediato per i primi quattro circuiti costituiti da semplici serie o paralleli di resistenze uguali:

6 R * A =R ; R * B = 1 2 R ; R * C=3 R ; R * D = 1 4 R. Per il quinto circuito formato da tre rami in parallelo si ha: 1 R = 1 * E 3 R 1 R 1 R = 7 3 R R E= 3 7 R *. Dunque la minima resistenza equivalente è R D. E' possibile rispondere anche senza calcolare esplicitamente le cinque resistenze equivalenti, osservando che se in un ramo si aggiunge una resistenza in serie allora la resistenza equivalente di quel ramo è maggiore di quella iniziale e la resistenza equivalente dell intero circuito aumenta, mentre se ad un ramo si aggiunge una resistenza in parallelo la resistenza equivalente dei due rami è minore di quella di ogni ramo e la resistenza equivalente del circuito diminuisce. Questo basta per dire che: R C * R A * R B * R D * e che R E * R 3 p R D * dove R 3p è la resistenza equivalente di un circuito (non presente) con tre resistori uguali in parallelo. Si arriva così alla medesima risposta. 6. RISPOSTA D Poiché il circuito è acceso da molto tempo, si può ritenere a regime. Nel ramo con il condensatore dunque non circola corrente; di conseguenza la tensione è tutta ai capi del condensatore, e sarà uguale a quella che si ha nel ramo collegato in parallelo, cioè quello che contiene la resistenza da 200 Ω. La tensione V su questo ramo è V '= R 2 R 1 R 2 V =4.0V dove è stato posto R 1 =100Ω e R 2 =200Ω. 7. RISPOSTA B Per la prima legge di Ohm, la corrente che passa in un circuito, a parità di tensione, è inversamente proporzionale alla resistenza, quindi la corrente minima si avrà per la resistenza massima. Ricordiamo che, per un collegamento in serie, la resistenza equivalente è la somma delle resistenze, mentre per un collegamento in parallelo il reciproco della resistenza equivalente è la somma dei reciproci delle resistenze. Nel circuito A la resistenza totale è 4 Ω; nel circuito B, essendo le resistenze in serie, è 8 Ω; nel circuito C le resistenze sono in parallelo e la resistenza equivalente è 2 Ω; nel circuito D ci sono due resistenze in serie in parallelo ad una terza e il valore equivalente è 2.7 Ω; infine nel circuito E ci sono due resistenze in parallelo in serie ad una terza e la resistenza equivalente è 6 Ω. 8. RISPOSTA D Si indichi con I l intensità di corrente, con V la tensione ai capi della resistenza, con T la variazione di temperatura che si ottiene in un tempo t. Per la conservazione dell energia (dato che il calore disperso può essere trascurato) si ha: IV t=c T dove a primo membro è riportato il calore prodotto per effetto Joule nella resistenza e a secondo

7 membro il calore assorbito dal sistema. IV t 1 Ne segue: C= =225 J K T 9. RISPOSTA B. L energia E utilizzata in un intervallo di tempo t è legata alla potenza P della lampadina dalla relazione E=P t da cui otteniamo t= E / P=0.1 s. 10.RISPOSTA C Scegliendo come verso positivo il verso orario per la corrente, la legge di Kirchhoff delle maglie si scrive: RI Q 2C Q C =0 I = Q =40 ma. 2 RC 11.RISPOSTA A Nel conduttore metallico vale la legge di Ohm, quindi in ogni caso c è proporzionalità fra corrente e d.d.p. (questo esclude subito le alternative D ed E). Nei metalli la resistività aumenta con la temperatura. Di conseguenza, la resistenza del conduttore sarà maggiore alla temperatura T 2 ; quindi, a parità di d.d.p., la corrente risulterà minore. 12.RISPOSTA D Il tratto di circuito costituito dal voltmetro e dal resistore ai cui capi esso è collegato ha una resistenza equivalente di 500 Ω, che risulta un terzo della resistenza complessiva del circuito. Di conseguenza la differenza di potenziale ai capi del voltmetro sarà un terzo della differenza di potenziale totale fornita dalla batteria. In modo più formale la resistenza equivalente del circuito è R * =R R R V, dove R è la resistenza dei due resistori ed R V quella del voltmetro, uguale ad R in questo caso. Usando le relazioni delle resistenze in serie e in parallelo si ha quindi R * =R RR V R R V =R R 2 = 3 2 R. La corrente e la d.d.p. ai capi del voltmetro saranno quindi: I = V R * e V V = R 2 I = R/2 R * V = R/2 3 R/2 V =V RISPOSTA C Dalla traiettoria seguita dall elettrone si deduce che la forza F =q E che esso subisce è nel piano del foglio, dal basso verso l alto. Di conseguenza, poiché l elettrone ha una carica negativa, il campo elettrico ha verso opposto, cioè dal punto 3 al punto RISPOSTA C

8 L energia E consumata durante il funzionamento dell asciugacapelli è data da E=V eff I eff t, quindi I eff =E /V eff t 1.5 A. 15. RISPOSTA B I due resistori sono collegati in parallelo e quindi sottoposti alla stessa d.d.p., coincidente con la f.e.m. fornita dal generatore. La corrente I che attraversa l amperometro inserito nel ramo del generatore si divide tra i due resistori. Sapendo che in una resistenza abbiamo I =4 A, nell altra abbiamo I =6 A. Quindi poiché R=20 Ω, avremo V =RI =120 V. 16.RISPOSTA B Per la legge di Ohm V =RI la d.d.p. ai capi del resistore da 2 Ω percorso da una corrente di 3 A vale 6 V. Questa stessa d.d.p. è applicata ai resistori da 3 e 6 Ω in parallelo al primo e per la stessa legge le correnti che li attraversano sono rispettivamente di 2 ed 1 A. La legge dei nodi di Kirchhoff consente a questo punto di dire che la corrente erogata dal generatore è la somma delle tre, ovvero 6 A ed essa produce una caduta di potenziale di 36 V sull ultimo resistore collegato direttamente al generatore. In totale la d.d.p. ai capi del generatore è di 42 V; questa è anche la sua f.e.m., se la sua resistenza interna è trascurabile e può essere trattato come un generatore ideale. Soluzione formale in alternativa: Sia R p la resistenza equivalente al parallelo delle tre resistenze: 1 = R R i = 1 p i =1 1 R p =1. Esse sono in serie alla quarta resistenza R; dette V p e V R le rispettive d.d.p. ad esse applicate, la corrente erogata dal generatore può scriversi come: I = V R R =V p R p E=V R V p =V p R R p 1 =7V p =42V. 17.RISPOSTA A Per misurare la d.d.p. tra due punti A e B di un circuito, il voltmetro si connette a quei due punti del circuito. Una volta connesso il voltmetro, dunque, tra A e B ci sono due rami in parallelo: quello rappresentato dal circuito e quello del voltmetro. Il voltmetro in realtà misura la corrente che passa attraverso di esso, e da questa ricava la differenza di potenziale tra A e B. L inserimento del voltmetro ovviamente modifica il circuito, in particolare diminuisce la resistenza del tratto tra A e B. Affinché questa modifica sia la più piccola possibile occorre che la resistenza del ramo costituito dal voltmetro sia molto maggiore di quella dell altro: ecco perché occorre che la resistenza interna del voltmetro sia la più alta possibile, cosa che si ottiene aggiungendo alla resistenza della bobina del galvanometro una grande resistenza in serie, dal momento che al contrario il galvanometro ha sempre una resistenza piccola per non perturbare troppo la corrente da misurare.

9 18.RISPOSTA E La resistenza complessiva R di due resistori in parallelo di resistenze R 1 e R 2 è data da: R=R 1 R 2 / R 1 R 2, quindi è necessariamente minore sia di R 1 che di R 2. Deve quindi essere R 1 R, e solo l'ultima alternativa soddisfa questa condizione. 19.RISPOSTA C Al termine del processo di carica, nel rampo del condensatore non circola corrente. La tensione è quella ai capi della resistenza R 3 da 10. La situazione è quella di un partitore di tensione percorso dalla corrente V 0 i= R 1 R 2 R 3 dove V 0 indica la tensione della batteria. La tensione cercata è quindi V =R 3 i=6v.