Per casa. [ 2, N, uscente]

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2 Per casa Una carica di 0,5 μc viaggia in un campo magnetico di 0,15 T con velocità di 3 m/s in una direzione perpendicolare con il campo. Trovare intensità direzione e verso della forza che agisce sulla carica. [ 2, N, uscente]

3 svolgimento F qvbsen 0, ,15 1 2,310 7 N

4 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme La forza di Lorentz che agisce su una carica q in moto è sempre perpendicolare alla velocità della carica e quindi al suo spostamento, ciò significa che il lavoro compiuto sulla carica è nullo. L = F s cos α

5 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme Per il teorema sull energia cinetica sappiamo che la variazione dell energia cinetica è uguale al lavoro delle forze che agiscono su un punto, quindi la variazione di energia cinetica è nulla, quindi l energia cinetica non cambia. E = L = 0 Ciò significa che la forza di Lorentz non può cambiare la velocità di una carica, al massimo cambia solo la direzione del vettore velocità.

6 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme Consideriamo sempre la stessa carica che si muove in un campo magnetico uniforme B con velocità v perpendicolare alle linee di campo. In queste condizioni la carica si muove con moto circolare uniforme

7 Perché? Uniforme : abbiamo visto che v rimane costante ( per energia cinetica) Circolare: B è uniforme quindi F è: Perpendicolare a v Perpendicolare a B Ha valore F = q v B Queste sono le proprietà della forza centripeta che in un moto circolare uniforme è sempre perpendicolare alla velocità. E come un satellite che ruota attorno alla Terra.

8 Raggio della traiettoria F = qvb per Lorentz F = m v 2 / r forza centripeta Uguagliando ottengo r mv qb

9 Periodo del moto circolare Nel moto circolare v r T 2 Sostituendo la formula del raggio Ottengo v mv TqB 2 r mv qb Da cui ricavo T T m qb 2

10 Lo spettrometro di massa A parità di v, q e B, i raggi descritti dalla formula r mv qb Sono proporzionali alla massa. Quindi se fascio entrare un fascio di particelle con stessa v, stessa q ma diverse m in un campo magnetico uniforme e perpendicolare al fascio, otterrò traiettorie di diverso raggio, per ogni massa.

11 Lo spettrometro di massa Uno strumento di questo tipo è lo spettrometro di massa che permette di: Contare quanti tipi di particelle con diverse masse ci sono in un fascio Misurare la massa di ciascun tipo di particella Determinare in percentuale la presenza di ogni tipo di particella

12 Problema Una particella composta da due protoni e a due neutroni 6 si muove con velocità 110 m / s ed entra in campo magnetico perpendicolare al moto di intensità 0,12 T. calcola il raggio della circonferenza descritta. 27 mv 6, r m qb 21, ,12 6

13 Problema Un elettrone si muove con velocità di m/s e entra in un campo magnetico perpendicolare al moto. Si vuole che il raggio della sua traiettoria non superi i 10 cm, quanto deve valere B? B mv qr 9, , , T

14 Problema Un elettrone e un protone vengono introdotti contemporaneamente, con la stessa velocità in un campo perpendicolare alla traiettoria. Calcola il rapporto tra i raggi delle traiettorie.

15 svolgimento qb m v r e e qb v m r p p , , ,673 e p e p e p m m m v qb qb v m r r

16 Problema Considera una carica puntiforme q la cui velocità v forma un angolo α il campo magnetico B. qual è la traiettoria della carica? Nel caso semplice di α= 90 il moto è circolare come abbiamo già visto Altro caso semplice α=0 la formula stabilisce che F= qvb sen α = 0, quindi non agisce nessuna forza, per il primo principio della dinamica il moto è rettilineo uniforme.

17 continuazione Per un generico valore dell angolo conviene scomporre v nelle due componenti parallele e perpendicolari a B. In questo moto si ha la composizione di due moti: uno rettilineo uniforme e uno circolare uniforme: ossia un elica cilindrica.

18 discussione Se il campo magnetico non è uniforme la traiettoria delle particelle è un elica incurvata che diventa sempre più stretta dove B è intenso. Un esempio è il moto delle particelle cariche provenienti dalla radiazione cosmica che rimangono intrappolate nel campo magnetico terrestre e formano le fasce di van Allen. Anche gli elettroni provenienti dal vento solare descrivono eliche lungo il B terrestre fino a colpire le molecole dell atmosfera generando le aurore boreali

19 libro P P P