La lezione di oggi. Urti. Quantità di moto. Cinematica rotazionale

Transcript

1

2 La lezione di oggi Quantità di moto Urti Cinematica rotazionale

3 ! Quantità di moto e impulso! Urti elastici e anelastici! Cinematica rotazionale 3

4 La quantità di moto p mv " E una grandezza vettoriale " Unità di misura: kg m s - " Dimensionalmente: [M][L][T - ] Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà: p totale mv + mv mv n 4

5 5 La seconda legge di Newton La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale: t p F Δ Δ Nel caso particolare in cui la massa è costante, ottengo: Δ Δ t p F Δ Δ t (mv) a m Δ Δ t v m Questa forma vale anche se varia la massa.

6 Impulso Definizione di impulso I F media Δ t 6

7 Impulso I F " E una grandezza vettoriale " Unità di misura: kg m s - " Dimensionalmente: [M]L][T - ] media Δ " Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto t Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati: parto dalla legge di Newton Δp F Δp Δt per ottenere FΔt I 7

8 Esercizio Una palla da baseball di m 0.44 kg viaggia con v 43.0 ms -, quando viene colpita con una mazza che esercita una forza media di 6.50 kn per un tempo t.30 ms. Qual è il modulo della velocità finale della palla? v Nota: Il moto è unidimensionale finale F ( v iniziale F media x v finale media 3 Δt mv m iniziale Δp mv mv finale finale Δp - mv - (-mv F iniziale iniziale -3 N)(.30 0 s)- (0.44 kg)(43.0 ms 0.44 kg media ) - ) Δt F F media media I Δt Δt 5.7 ms - 8

9 Conservazione della quantità di moto a legge di Newton Se la risultante delle forze che agisce su un oggetto è nulla, la quantità di moto si conserva (rimane costante) F 0 p p finale iniziale Δp Δt Come la legge di conservazione dell energia meccanica, questa è una delle leggi di conservazione fondamentali F Δp / Δt 0 9

10 Forze interne e forze esterne! Sistema: insieme di n oggetti, scelto arbitrariamente " Le forze interne al sistema non hanno effetto sulla quantità di moto totale di un sistema " Se la risultante delle forze esterne al sistema è zero, la quantità di moto totale del sistema si conserva 0

11 Esercizio Una persona della canoa spinge la canoa con una forza di 46 N per un tempo t.0 s. Se m 30 kg e m 50 kg, calcolare la quantità di moto acquistata da ciascuna canoa Nota: Il problema è unidimensionale x Canoa Canoa F - v - -at - t -0.4 ms m F v - a t t 0. ms m p - - mv (30 kg)(-0.4 ms ) 55 kg ms p - - mv (50 kg)(0. ms ) 55 kg ms Avrei potuto risolvere il probema usando: p Ft p Ft

12 Esercizio Una persona della canoa spinge il molo con una forza di 46 N per un tempo t.0 s. Se m 30 kg, calcolare la quantità di moto della canoa dopo la spinta. Nota: Il problema è unidimensionale F x F Canoa - v MOLO - -at - t -0.4 ms m v molo a molo t perché? F m molo t 0 p - - mv (30 kg)(-0.4 ms ) 55 kg ms M T kg

13 Esercizio Un ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g che galleggia sull acqua e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0. cm/s. Calcolare la massa dell ape. v ape v bastoncino x 3

14 Soluzione esercizio Problema: Un ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0. cm/s. Calcolare la massa dell ape. Nota: Il problema è unidimensionale x v ape v bastoncino piniziale m ape 0 + m bastoncino 0 0 pfinale mapevape,finale + mbastoncinov bastoncino, finale pfinale mapevape,finale mbastoncinov bastoncino, finale piniziale m m v v bastoncino bastoncino, finale ape ape, finale Sul sistema ape-bastoncino non agiscono forze esterne. Δp g 0 4

15 ! Quantità di moto e impulso! Urti elastici e anelastici! Cinematica rotazionale 5

16 Urti elastici e urti anelastici! Urto elastico: si conserva p e K! Urto anelastico: si conserva p e non K! Urto completamente anelastico: dopo l urto gli oggetti rimangono attaccati p: quantità di moto K: energia cinetica completamente anelastico elastico 6

17 Esercizio Un automobile di m 950 kg e v 6 m/s si scontra con un angolo di 90 o contro un altra automobile di m 300 kg e v m/s. Nell ipotesi che i due veicoli rimangano attaccati e che le forze esterne siano trascurabili, calcolare modulo e velocità dei veicoli dopo l urto. y Prima dell urto m, v m, v Dopo l urto m +m,, v finale θ" y V finale cosθ Vfinale senθ x I due oggetti rimangono attaccati dopo l urto! Urto completamente anelastico K in J x Sul sistema non agiscono forze esterne Δp 0 7

18 Esercizio y Prima dell urto m, v m, v Dopo l urto m +m,, v finale θ" y V finale cosθ Vfinale senθ x x Asse x Asse y m v (m + m v (m + m m )v )v finale finale cosθ senθ K fin 0 5 J < K in θ arctan m v m v o 6 (m v + m)vm finale vcosθ mv finale 4 ms (m + m )cosθ 8

19 Esercizio Due pietre da curling di m 7.0 kg si urtano. Il disco si muove con v i.5 m/s e il disco è fermo. Dopo l urto, il disco si muove con v f 0.6m/s e angolo di 66 o rispetto alla direzione iniziale. Calcolare modulo e velocità del disco. Urto elastico ΔK 0 Sul sistema non agiscono forze esterne Δp 0 9

20 Esercizio Asse x Asse y o m v, i mv, f cos66 + m v, f o 0 mv, fsen66 mv, fsenθ cosθ cosθ m v o o, i, f 0.9, f acos m v m o v, f cos66 v m v sen66, f.4ms o m sen3 0

21 Esercizio Per verificare che questo è davvero un urto elastico, calcolo la variazione di energia cinetica K iniziale mv,i (7.0kg)(.5ms ) K finale m v,f + m (7.0kg)(0.6ms ) + v,f (7.0kg)(.4ms ) 7.9 J 7.9 J

22 ! Quantità di moto e impulso! Urti elastici e anelastici! Il centro di massa! Cinematica angolare

23 Posizione angolare Convenzione θ > 0: verso antiorario θ < 0: verso orario 3

24 Radiante Radiante Angolo che sottende un arco di circonferenza uguale al raggio s r θ, θ radiante giro (o rivoluzione) θ 360 o s πr θ 360 o π radianti" radiante 57.3 o " 4

25 Velocità angolare e periodo ω Δθ Δt θ finale Δt θ iniziale Ripendiamo qui nozioni già introdotte nella lezione III (moto circolare e armonico)! Unità di misura: radianti/s (rad/s)! ω>0! rotazioni antiorarie! ω<0! rotazioni orarie Periodo (T) tempo necessario ad effettuare un giro intero π ω T T π ω 5

26 Velocità angolare come vettore 6

27 Accelerazione angolare α Δω Δt! Unità di misura: radianti/s (rad. s - )! Per il segno, devo fare attenzione: in modulo in modulo in modulo in modulo 7

28 Cinematica rotazionale Dalle definizioni di θ, ω, α posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale nel caso di a costante ω t αt 0 0 θ θ + + ω ω0 + αt 8

29 Grandezze lineari e rotazionali Velocità tangenziale: velocità del punto sulla circonferenza v tangenziale P v ω r θ" Posizione posizione del punto sulla circonferenza θ in radianti! s θ r 9

30 Il moto circolare La palla percorre una traiettoria circolare perché è sottoposta a un accelerazione:! Modulo costante! Direzione radiale! Verso: verso il centro Punto per punto, cambiano direzione e verso della velocità (tangenziale); non cambia il modulo a Accelerazione centripeta c v r T ma c v m r 30

31 Accelerazione tangenziale e centripeta Il bambino si muove sulla circonferenza e la sua velocità angolare varia Accelerazione tangenziale! ω varia a tangenziale r α Accelerazione centripeta! Si muove su una circonferenza a ω r centripeta v r 3

32 Esercizio Una ruota gira con velocità angolare uguale a 3.40 rad/s. Al tempo t 0 comincia a rallentare e si ferma dopo giro e un quarto. Calcolare:. L accelerazione angolare, assumendo che sia costante. Il tempo necessario alla ruota per fermarsi. Condizioni a contorno θ 0 0 ω rad s θ finale π + π 4 ω finale 0 5 π θ θ + ω ω ω0t αt αt (a) (b) 5 0 π 0 rad + (3.40 rad s (3.40 rad s - ) + αt ) t + αt ricavo t dalla (b) e sostituisco nella (a) per ricavare α" α rad s t 4.63 s

33 Il microematocrito ( Ultracentrifuga) In una ultracentrifuga per microematocrito, piccole quantità di sangue sono poste in provette con eparina. Le provette ruotano a 500 giri/minuto con il fondo a 9.0 cm dall asse di rotazione. Calcolare:. Il modulo della velocità tangenziale delle cellule al fondo della provetta. L accelerazione centripeta nello stesso punto 3. L accelerazione centripeta in unità di g ω (500 giri minuto - (60s minuto ) (π rad giro - ) - ) 00 rad s - a centripeta v ωr 0 ms ω r ms.3 0 ms a centripeta (in unità di g).3 05 ms g ms -

34 Riassumendo Una nuova legge di conservazione: la conservazione della quantità di moto Cinematica rotazionale è analoga allacinematica traslazionale Prossima lezione: La biomeccanica 34