La risposta numerica deve essere scritta nell apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.

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1 Corso di Laurea in Chimica Prova scritta di Fisica Generale II (Pro. E. Santovetti) 3 novembre 2016 Nome: La risposta numerica deve essere scritta nell apposito riquadro e giustiicata accludendo i calcoli relativi. Problema 1. Tre particelle con uguale carica q = 3.8 µc si trovano ai vertici di un quadrato di lato d = 30 cm (vedi Figura 1). Calcolare l intensità della orza che le tre particelle esercitano su una quarta particella con carica q 0 = 5.1 µc quando questa viene posta (a) al centro del quadrato e (b) nel vertice libero del quadrato. Calcolare inine (c) il lavoro delle orze del campo per portare la carica q 0 dal centro del quadrato all ininito. F c [N] = 3.87 F v [N] = 3.70 L [J] = 2.46 Problema 2. Si consideri il circuito di Figura 2, in cui = 12 V, C = 60 pf, R 1 = 40 Ω, R 2 = 10 Ω, R 3 = 20 Ω e R 4 = 30 Ω. Quando il circuito ha raggiunto l equilibrio, calcolare (a) la corrente erogata dalla batteria e (b) la carica sul condensatore. Se si cortocircuita il condensatore con un ilo conduttore, (c) qual è il nuovo valore della corrente erogata dalla batteria? i [A] = 0.5 Q [C] = i [A] = 0.6 Problema 3. Due ili ininiti, rettilinei e paralleli distano d = 28 cm uno dall altro e sono percorsi dalle correnti i 1 = 3.6 A e i 2 = 5.8 A, nello stesso verso (vedi Figuta 3). Calcolare (a) la orza a cui sono soggetti 8 m di un ilo per eetto del campo dell altro ilo, speciicando se è attrattiva o repulsiva, e (b) il modulo del campo magnetico nel punto P, intermedio tra i due ili. Calcolare inine (c) il punto sull asse x in cui il campo è nullo. Si pernda come rierimento la coordinata x misurata dal ilo percorso dalla corrente i 1. F [N] = B [T] = x [m] = Problema 4. Si consideri la lente spessa piano-convessa della Figura 4, in cui R = 20 cm, s = 8 cm e n = 1.5. Calcolare la posizione del uoco (a) anteriore e (b) posteriore (si rierisca la posizione del uoco anteriore e posteriore rispettivamente al vertice V 1 e al vertice V 2 della lente). Se si pone un oggetto di ronte alla accia piana della lente ad una distanza p = 80 cm, (c) dove si orma la sua immagine? Suggerimento: si consideri la lente come due diottri in cascata, uno dopo l altro. 1 [cm] = [cm] = 40.0 q [cm] = 75.3 Dati utili: ε 0 = F/m, µ 0 = 4π 10 7 H/m.

2 R 1 C R 2 R 3 R 4 Figura 1 Problema 1. Figura 2 Problema 2. i 1 P i 2 x 0 d Figura 3 Problema 3. n p V 1 s V 2 Figura 4 Problema 4. 2

3 Problema 1 Soluzione Quando la carica si trova al centro, le orze delle due cariche poste sugli spigoli opposti si annullano essendo uguali in modulo ma opposte in verso. Rimane dunque la orza esercitata da una sola carica che vale F = qq 0 4πε 0 (d/ 2) = qq 0 = 3.87 N. 2 2πε 0 d2 Se invece la particella si trova sullo spigolo, la situazione è quella illustrata nella igura. I moduli delle orze valgono F 1 = F 3 = qq 0 4πε 0 d 2, F qq 0 2 = 4πε 0 ( 2d) = qq 0 2 8πε 0 d 2 Sommiamo le componenti, tenendo presente che F 1 è diretta lungo x, F 3 lungo y e F 2 a 45 o rispetto a x. F x = F 1x + F 2x + F 3x = qq 0 16πε 0 d 2 (4 + 2) La stessa cosa vale per la componente y F y = F 1y + F 2y + F 3y = qq 0 4πε 0 d 2 + qq 0 8πε 0 d 2 2/2 = qq 0 16πε 0 d 2 (4 + 2) La orza totale vale F = Fx 2 + Fy 2 = qq 0 8πε 0 d 2 ( ) = 3.70 N. Il lavoro atto dal campo elettrico si calcola acendo la carica q 0 per la dierenza di potenziale tra i due punti (centro e punto all ininito). 3q V centro = 4πε 0 (d/ 2) All ininito il potenziale creato dalle tre cariche puntiormi va a zero. Dunque 3qq 0 L = 4πε 0 (d/ 2) = 3 2qq0 4πε 0 d = 2.46 J Problema 2 Quando il circuito ha raggiunto l equilibrio, dal punto di vista delle correnti che circolano, il condensatore è un circuito aperto. La resistenza equivalente che vede la batteria è il parallelo delle due serie R 1 R 3 e R 2 R 4 e dunque vale La corrente ornita dalla batteria vale allora R eq = (R 1 + R 3 )(R 2 + R 4 ) R 1 + R 3 + R 2 + R 4 = 24.0 Ω. i = R eq = 0.5 A. La carica sulla batteria la calcoliamo passando per la dierenza di potenziale tra i punti in cui ci sono le armature del condensatore e per calcolare questa dobbiamo sapere le correnti che passano per i due rami resistivi. Queste correnti valgono 3

4 i 13 = = 0.2 A i 24 = = 0.3 A R 1 + R 3 R 2 + R 4 ed entrambe sono dirette dall alto verso il basso. La dierenza di potenziale tra i punti delle armature vale allora V = i 13 R 1 i 24 R 2 = i 24 R 4 i 13 R 3 = R 1 R 4 R 2 R 3 (R 1 + R 3 )(R 2 + R 4 ) = 5.0 V. Q = C V = C. Se cortocircuitiamo il condensatore, la resistenza equivalente cambia e abbiamo la serie dei due paralleli R 1 R 2 e R 3 R 4 che vale R eq = R 1R 2 + R 3R 4 = 20 Ω. i = R 1 + R 2 R 3 + R 4 R = 0.6 A. eq Problema 3 La orza per unità di lunghezza tra due ili ininiti vale F = µ 0i 1 i 2 2π d dove d è la distanza tra i ili percorsi dalle correnti i 1 e i 2. Su un tratto di ilo lungo 8 metri la orza vale allora F 12 = µ 0i 1 i 2 2π d 8 = N. Il modulo del campo magnetico prodotto da un ilo rettilineo ininito, percorso dalla corrente i vale (legge di Biot-Savart) B = µ 0i 2π r dove r è la distanza del punto dal ilo. La direzione del campo orma delle circonerenze intorno al ilo e il verso è antiorario se la corrente è uscente dal oglio. Se siamo sulla retta congiungente i due ili e ci troviamo tra i due, i campi prodotti dai due ili hanno la stessa direzione (perpendicolare alla congiungente) e verso opposto. Nel punto in mezzo ai due ili, il modulo del campo risulta dunque essere B c = µ 0i 2 2π d/2 µ 0i 1 2π d/2 = µ 0 π d (i 1 i 2 ) = 3.14 µt. L unica regione dell asse x dove abbiamo il campo si può annullare è tra i due ili in quanto solo quì i due campi hanno verso opposto (a destra di i 2 e a sinistra di i 1 i campi hanno lo stesso verso). Se ci mettiamo in un generico punto di coordinata x, il modulo del campo vale B(x) = µ 0i 1 2π x µ 0i 2 2π (d x) = Imponiamo allora che tale espressione sia nulla e troviamo x. Abbiamo B(x) = µ 0i 1 2π x µ 0i 2 2π (d x) = µ 0 2π [i 1(d x) i 2 x] = 0 x = i 1 i 1 + i 2 d = 10.7 cm. 4

5 Problema 4 Abbiamo due diottri in cascata dunque le equazioni da considerare sono le seguenti 1 + n n = 0 p 2 = s q = p 1 q 1 p 2 q 2 R dove p 1 e q 1 sono l oggetto e l immagine del primo diottro, piano, p 2 e q 2 oggetto e immagine del secondo diottro, questa volta concavo. L immagine del primo diottro diventa oggetto del secondo diottro attraverso l equazione in cui compare lo spessore della lente s. Nell equazione del secondo diottro, il raggio R è considerato in valore assoluto e il segno meno, dovuto al diottro concavo, è riassorbito dal segno meno del numeratore. Il uoco posteriore lo troviamo mandando all ininito l oggetto del primo diottro. p 1 q 1 p 2 q 2 = 2 = R = 40.0 cm. Per il uoco anteriore mandiamo all ininito l immagine del secondo diottro q 2 p 2 = nr q 1 = s() nr p 1 = 1 = n(r s) + s n() = 34.7 cm. Calcoliamo ora l immagine (q 2 ) di un oggetto posto alla distanza di p 1 = 80 cm. p 1 = 80.0 cm q 1 = np 1 = 120 cm p 2 = s q 1 = 128 cm ( q 2 = R n ) 1 = 75.3 cm. p 2 5