Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Energetica-Meccanica-Aerospaziale

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1 Politecnico i ilano Fonamenti i Fisica perimentale Facoltà i Ingegneria Inustriale - In Energetica-eccanica-erospaziale II ppello - 4/0/009 Giustiicare le risposte e scrivere in moo chiaro e leggibile ostituire i valori numerici solo alla ine opo aver ricavato le espressioni letterali crivere in stampatello nome cognome matricola e irmare ogni oglio Un corpo i massa m = 5 Kg è ermo all inizio i un piano inclinato lungo = 0 m Tale piano orma un angolo θ con l orizzontale Il coeiciente i attrito statico e s = 035 quello i attrito inamico è = 03 a) Qual è il valore massimo ell angolo θ per cui il corpo rimane ermo rispetto al piano? b) e θ = 30 qual è la velocità con cui il corpo arriva alla ine el piano? i supponga ora che opo il piano inclinato vi sia un tratto orizzontale con coeiciente attrito = 05 lungo l = 5 m che termina con un muro c) i calcoli l impulso ella orza nell urto tra il corpo e il muro nell ipotesi i urto perettamente elastico Un gas peretto contenuto in un recipiente all inizio termicamente isolato viene sottoposto a una trasormazione reversibile a uno stato (p = 000 kpa = m 3 T = 00 K) a uno stato (p = 84 kpa = 0 m 3 T = 84 K) uccessivamente a volume costante e questa volta con scambio i calore la pressione viene innalzata ino a raggiungere uno stato C a temperatura T Inine pressione e volume vengono riportati ai valori iniziali p e senza variare la temperatura a) i isegni il ciclo escritto in un piano p; b) i calcoli il numero i moli e il calore molare a volume costante c v el gas che compie la trasormazione (sugg: usare l equazione ella trasormazione ) c) i calcoli l eicienza rigoriera el ciclo C einita come ε = Qass Ltot 3 Un conuttore ha la orma i un cilinro pieno ineinito i raggio R = 0 cm a) In esso viene praticata una cavità cilinrica concentrica i raggio R = cm per tutta la sua lunghezza (vei igura ) apeno che il conuttore così ottenuto è attraversato a una corrente I = 5 uniormemente istribuita su tutta la sua sezione si etermini il campo i inuzione magnetica (in moulo irezione e verso): ) all esterno el conuttore; ) all interno el conuttore (sia nel materiale che nel oro) b) Nel caso in cui la cavità cilinrica i raggio R osse praticata con il centro posto a una istanza a = 5 cm al centro O el cilinro pieno (vei igura ) si etermini il campo i inuzione magnetica (in moulo irezione e verso) nel punto O (suggerimento: utilizzare la sovrapposizione egli eetti) Figura Figura 4 i abbiano ue lamine piane ininite e parallele tra loro istanti L = 0 cm; alla lamina sottostante vengono praticati ue piccoli L ori (vei igura) Una sorgente elettronica emette elettroni con energia cinetica E c = 3000 e e solo quelli inclinati α = 45 rispetto all orizzontale possono entrare nel primo oro e - Determinare: a) il valore el campo elettrico E (in moulo irezione e verso) a porsi tra le ue lamine perché gli elettroni uoriescano al secono oro posto a istanza = 0 cm al primo oro e possano quini essere misurati; b) il valore el potenziale a applicare alla lamina in alto (quella in basso è messa a terra) per creare il campo richiesto Dati: costante gas peretti R = 83 /K mol; permeabilità magnetica el vuoto μ 0 = 4π 0-7 N/ ; carica elettrone e = 0-9 C; massa elettrone m e = kg

2 OLUZIONI Esercizio a) Il corpo rimane ermo se la componente ella orza peso iretta lungo il piano inclinato è minore o tutt al più uguale alla orza i attrito statico ovvero: mg sinθ N mg cosθ = a cui si ricava che tan θ = 0 35 e unque θ 9 3 b) Quano θ = 30 il corpo scivola sul piano inclinato e la velocità alla ine el piano può essere ottenuta al seguente bilancio energetico: E = E E = L i nc ove E i = mgh = mg sinθ E = L ( mg ) nc = cos θ i noti che L nc il lavoro ella orza i attrito è negativo poiché la orza i attrito è opposta alla irezione el moto volgeno i calcoli si ottiene: ( sin cos ) 7 m s v = g θ θ = 7 c) Prima i urtare elasticamente contro il muro il corpo si muove i moto rettilineo su un piano orizzontale scabro che riuce la sua velocità rispetto a v La velocità in corrisponenza el muro v muro può essere calcolata attraverso il seguente bilancio energetico: muro a cui si ricava v v ( mg) l = m s muro 7 = = ( mg) l L impulso ella orza nell urto tra corpo e muro può essere calcolato utilizzano il teorema ell impulso secono cui l impulso è pari alla variazione i quantità i moto tra prima e opo l urto Nel caso i urto perettamente elastico al muro le velocità el corpo prima e opo l urto sono uguali in moulo e irezione ma opposte in verso Pertanto si avrà: I = p = muro = 7 kg m s

3 Esercizio a) La rappresentazione graica nel piano (P) el ciclo escritto nel testo è mostrata in igura b) Il numero i moli el gas in esame segue alla relazione ei gas peretti P=nRT applicata a esempio allo stato Il valore numerico è n=03 mol Il calcolo el calore molare a volume costante segue all equazione per una trasormazione aiabatica: cp P = cost ( = ) c e alla relazione i ayer: cp c = R i ha quini: P = P a cui: P P 5 = = 3 e unque: R 3 c = R = (gas monoatomico) c) Trasormazione : Q = 0; L U = nc ( T T ) =97 0 = Trasormazione C: L C = 0; Q U = nc ( T T ) = 97 0 C C = Trasormazione C : U C = 0; QC = LC = nrt = 33 0 Dunque l eicienza rigoriera è pari a: Qass QC ε = = = 5 L L + L Tot C 3

4 Esercizio 3 a) In base alla geometria el sistema il campo magnetico generato al conuttore escritto nel testo è otato i simmetria cilinrica Pertanto il moulo el campo ipene solo alla istanza r al centro O el conuttore e le linee i lusso i sono circonerenze concentriche (i centro O) giacenti nel piano el oglio e percorse in verso anti-orario (ato che la corrente è uscente al oglio) Il moulo i nelle varie regioni ello spazio può essere calcolato utilizzano il teorema ella circuitazione i mpere: ) all esterno el conuttore (r > R ): = πr ) all interno el conuttore: conc Per R < r < R : = ove I conc è la corrente concatenata che è pari a: πr I conc ( r R ) ( R R ) ( ) ( r R ) r R = I ( R R ) I = j π = π π ovvero: = π ( ) ( r R ) R R r Per r < R : = 0 ato che I conc = 0 b) Il campo magnetico nel punto O può essere eterminato ricorreno al principio i sovrapposizione egli eetti Inatti esso può essere ottenuto come la somma vettoriale el campo generato in O a un cilinro pieno ineinito i centro O e raggio R percorso a una corrente I con verso uscente al oglio e el campo generato in O a un cilinro pieno ineinito con centro coinciente a quello el oro e raggio R percorso a una corrente I con verso entrante nel oglio Inatti la somma elle ue istribuzioni i corrente escritte equivale alla istribuzione i corrente rappresentata in igura i noti che il campo magnetico generato a un cilinro pieno ineinito in corrisponenza el suo centro è nullo inatti: = πr r r = 0 = 0 Pertanto il campo magnetico nel punto O è eterminato soltanto al cilinro pieno i raggio R percorso a una corrente I entrante In einitiva il campo avrà: irezione: ortogonale al segmento che unisce il centro el oro con il punto O; verso: al basso verso l alto in igura ; moulo: = = 0 π a 5 T 4

5 Esercizio 4 L elettrone entra nella regione i spazio compresa tra le ue lamine con una velocità: E m 9 ( 3000 e ) ( 0 e ) m s C 7 v = = = inchè l elettrone emerga alla secona enitura il campo elettrico E ovrà essere perpenicolare alle ue lamine e iretto verso l alto kg a) Il moulo el campo elettrico può essere calcolato eterminano la traiettoria el moto ell elettrone In irezione orizzontale (asse-x) non agiscono orze e unque il moto è rettilineo uniorme: x = ( vcosα )t In irezione verticale (asse-y) agisce una orza costante ovuta al campo elettrico iretta verso il basso e avente moulo F = ee e unque il moto è uniormemente ecelerato: ee x = ( v sin α ) t + at = ( v sin α ) t t m ee Dalle preceenti relazioni si ricava acilmente la traiettoria el moto ell elettrone: y = x x aveno consierato che α = 45 L elettrone emergerà alla secona enitura solo se y = 0 per x = e pertanto si ricava: 4 E = = 3 0 e m c) Per ottenere tale campo elettrico è necessario polarizzare la lamina superiore con un potenziale: 3 = EL = 3 0 5