90 0 L F s (Lavoro motore- lavoro positivo) n n

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1 Lavoro i una Forza. Siano ata una Forza costante F, applicata a corpo i massa m e sia s, il suo spostamento rettilineo el corpo, si chiama lavoro ella forza il prootto scalare tra la forza e lo spostamento. L F s F s cos Osserviamo che se: L F s 9 L F s (Lavoro motore- lavoro positivo 9 L 9 8 Fs L (Lavoro resistente lavoro positivo 8 L F s Se consieriamo le componenti el vettore F( F, F x L F s F s cos F coss Fx s veiamo che il lavoro è pari allo spostamento per la proiezione el vettore forza sullo spostamento, e quini veiamo che solo la componente x fa lavoro. Se la forza non è costante, e il percorso ella massa non è rettilineo, ivio il percorso in tanti piccoli spostamenti y si, i moo che il percorso sia quasi rettilineo e la forza F i quasi costante, allora efinisco lavoro la somma ei lavori parziali nei singoli tratti L L Ln Fs F s F s n n si. Rappresentiamo una Forza costante su i un piano cartesiano F-s, lungo uno spazio che va una pozione s a s. E Osserviamo che l area ella figura geometria che è compresa alla Forza, all asse x e alle rette parallele all asse y, negli estremi ella forza, è un rettangolo (A B e l area i questo rettangolo A bh ( s s F Fs L Coispone al lavoro ella forza F.

2 In generale se nel tratto pozione a=s a b=s n, la forza F non è costante, il lavoro abbiamo visto che, ivieno il percorso in tanti piccoli spostamenti s, il lavoro si calcola come somma i lavori parziali. L L L... L F s F s... F s Tot n n n Ora ogni singolo lavoro L i =F i s i nel piano F-s coispone all area el lavoro nel tratto s i, e quini il lavoro totale, coispone all area sottesa al grafico i F e all asse s nell intervallo s. Forza elastica Lavoro i una Forza elastica, applicata su i un percorso rettilineo (preniamo F in moulo F k x Per portare il corpo a a una istanza x la forza compie un lavoro che è ata all area el triangolo C b h F L x k x Per portare il corpo a x a una istanza x la forza compie un lavoro che è ata all area el trapezio DE ( b b h ( F F ( x x ( kx kx ( x x k( x x ( x x k( x x L x x L k k Dato che abbiamo preso la forza in moulo in realtà il lavoro è resistente, il grafico oveva avere il moulo negativo e quini la il lavoro esatto in segno è x x L k k Teorema ell energia cinetica Lavoro per passare a una veltocità v a una velocità v, quano è applicata una forza costante, anche se il risultato vale in generale. Consierano le formule fonamentali ella cinematica e inamica F ma v at v a cui s at vt s v v s s at vt t a ( v v v v v v vv vv v L F s ma( s s ma a v ma a a a a v v vv vv v v v L ma m mv mv a

3 Forza Peso Lavoro per portare un corpo i massa m a altezza h a altezza h. L F x mg( h h mgh mgh Forza Gravitazionale Lavoro per portare un corpo i massa m posto a istanza =r a corpo i massa m,a una istanza =r n. Sia m m F G la forza gravitazionale. L Tot Gm m Gm m ( vei sotto Forze conservative Una forza si ice conservativa quano il lavoro per portare un corpo a una posizione A a una posizione B non ipene al percorso. Oppure quano il lavoro su i un percorso chiuso è uguale a zero. Verifichiamo che la forza Peso è una forza conservativa. Portiamo un corpo i massa m a un punto B a un punto A segueno 3 porcorsi.. Figura Figura Figura L F scos mg cos mg L L L mg CB cos mg AC cos9 mg mg AC CA L L L mg BC cos mg CA cos mg BH mg AH mg ( BH AH L AC CB mg Verifichiamo che la forza attrito non è conservativa. Sia ato un piano orizzontale i coefficiente attrito k. Su i esso una massa m percoa un tratto in ue moi iversi come in figura.

4 Fa k mg Tratto (ipotenusa i un triangolo rettango isoscele L F k mg k mg l a Tratto =AC+CB ( cateto + cateto i un triangolo rettangolo isoscele L L L F AC F CB k mg k mg CB k mg l k mg l k mg l AC CB a a Come si vee il per anaare a A a B con ue percorsi iversi ottengo ue risultati iversi e quini la forza attrito non è conservativa Energia potenziale. Se una Forza è conservativa a essa si può associare una quantità E p (Energia potenziale che ipene alla posizione e alla Forza tale che il lavoro per portare un corpo a è pari a L EA EB Ep. Forza Gravitazionale Lavoro per portare un corpo i massa m posto a istanza =r a corpo i massa m,a una istanza =r n. m m Sia F G la forza gravitazionale. Diviiamo il percorso, in un parti. a r a r n Nell intervallo r ( r r agisce una forza compresa tra una forza meia (meia geometrica tra ue valori a e b è pari a m m m m F G e F G e quini r r F F F m m G m m G G m m m m G r r r r r r (preniamo una forza mei a positiva (quini in moulo Allora valore _ meio ab m m r r r r L F r G ( r r Gm m Gm m Gm m r r L Gm m r n r n L L L... L F r F r... F r L Gm m r r 3 Tot n n n Gm m Gm m... Gm m r r r r3 rn rn

5 L Tot Gm m Gm m Gm m... Gm m r r r r3 rn rn r rn Consierano che la forza il lavoro è Positivo Gm m Gm m