FORMULE 2 p 4 l formula diretta per calcolare il perimetro conoscendo il lato

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1 Caratteristice ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 90 ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 B BC CD D C BD iagonale () IL QUDRTO lato (l) Ciascuna iagonale ivie il quarato in ue triangoli rettangoli uguali i cui cateti corrisponono ai lati el quarato e l ipotenusa alla iagonale el quarato IL RETTNGOLO Caratteristice ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 90 ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 B CD ase () D BC altezza () C BD iagonale () Ciascuna iagonale ivie il rettangolo in ue triangoli rettangoli uguali i cui cateti corrisponono alla ase e all altezza el rettangolo e l ipotenusa alla iagonale el rettangolo p 4 l forula iretta per calcolare il perietro conosceno il lato p l 4 forula inversa per calcolare il lato conosceno il perietro l forula iretta per calcolare l rea conosceno il lato l forula inversa per calcolare il lato conosceno l rea POSSIMO CONSIDERRE IL QUDRTO COME UN ROMBO per cui la sua area può essere calcolata così forula iretta per calcolare l area conosceno la iagonale forula inversa per calcolare la iagonale conosceno l rea Grazie al teorea i Pitagora: l forula per calcolare la iagonale conosceno il lato l forula per calcolare il lato conosceno la iagonale (ricora ce 1, ) p forula iretta per calcolare il perietro conosceno la ase e l altezza, cioè le ue iensioni p forula iretta per calcolare il seiperietro conosceno la ase e l altezza. Utile nei prolei in cui i viene ata una relazione fra le ue iensioni e i serve la loro soa forula iretta per calcolare rea conosceno la ase e l altezza forula inversa per calcolare la ase conosceno l rea e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e la ase

2 Caratteristice ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 ˆ Cˆ e D ˆ Bˆ ˆ, Dˆ e B, Cˆ PRLLELOGRMM ˆ coppie i angoli suppleentari B CD lato1, D BC lato, D // BC e B // CD ltezza rel. alla ase CD, K altezza rel. alla ase BC C e BD iagonali i iversa lungezza e si tagliano nel loro punto eio E). ROMBO Caratteristice ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 - ˆ Cˆ e D ˆ Bˆ - ˆ, Dˆ e Bˆ, Cˆ coppie i angoli suppleentari B BC CD D alla ase BC. lato (l). altezza relativa C e BD iagonali i iversa lungezza e si tagliano nel loro punto eio O e sono perpenicolari, incontranosi forano 4 angoli retti). C e BD sono ance isettrici egli angoli a cui anno origine POSSIMO CONSIDERRE IL PRLLELOGRMM COME L DEFORMZIONE RIGID DI UN RETTNGOLO p l1 l Forula iretta per calcolare il perietro conosceno i ue lati iversi el parallelograa p Forula iretta per calcolare il seiperietro conosceno i ue lati iversi. Utile nei prolei in cui l 1 l i viene ata una relazione fra le ue iensioni e i serve la loro soa forula iretta per calcolare l area conosceno la ase e l altezza. TTENZIONE: è inifferente consierare coe ase un lato o l altro el parallelograa. E però fonaentale, scelto il lato ce si userà coe ase, scegliere l altezza a esso relativa!!!! Quini se consiero coe ase CD, L altezza sarà, entre se consiero coe ase BC, l altezza sarà K. forula inversa per calcolare la ase conosceno l rea e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e la ase POSSIMO CONSIDERE IL ROMBO COME L DEFORMZIONE RIGID DI UN QUDRTO p 4 l forula iretta per calcolare il perietro conosceno il lato p l 4 forula inversa per calcolare il lato conosceno il perietro M M forula inversa per calcolare la M forula inversa per calcolare la M Forula iretta per calcolare rea conosceno la iagonale inore e la aggiore M conosceno l area e la M conosceno l area e la Possiao guarare il roo ance coe parallelograo quini il lato iventa ase e il segento iventa altezza. llora: l ove l è uno ei quattro lati uguali e è la sua altezza relativa ce corrispone al segento

3 Caratteristice TRPEZIO ISOSCELE ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 ˆ B ˆ e D ˆ C ˆ ; ˆ, Dˆ e B, Cˆ D BC lati oliqui uguali l DC // B asi el trapezio, DC ˆ coppie i angoli suppl. ase inore B M ase aggiore D CK ltezze, C DB iagonali el trapezio KB proiezioni ei lati oliqui sulla ase aggiore Caratteristice TRPEZIO SCLENO ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 ˆ Bˆ Cˆ Dˆ ; ˆ, Dˆ e Bˆ, Cˆ K coppie angoli suppleentari D BC i lati oliqui sono iversi D l1, BC DC // B asi el trapezio, DC D CK altezze, KB sulla M C DB iagonali el trapezio ase inore B M ase aggiore proiezioni ei lati oliqui l p l M M M M Forula iretta per calcolare il perietro conosceno i lati forula iretta per calcolare l rea conosceno le ue asi e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e le ue asi forula inversa per calcolare la soa elle asi conosceno l rea e l altezza NB: non esiste una forula ce i peretta i calcolare suito le singole asi; posso arrivare alla loro soa con la forula preceente e poi il prolea i eve fornire altre relazioni fra le ue asi per cui si ea utilizzare la loro soa. M KB forula per calcolare una elle ue proiezioni ei lati oliqui sulla ase aggiore p l1 l M M M M Forula iretta per calcolare il perietro conosceno i lati forula iretta per calcolare l rea conosceno le ue asi e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e le ue asi forula inversa per calcolare la soa elle asi conosceno l rea e l altezza NB: non esiste una forula ce i peretta i calcolare suito le singole asi; posso arrivare alla loro soa con la forula preceente e poi il prolea i eve fornire altre relazioni fra le ue asi per cui si ea utilizzare la loro soa. M KB forula per calcolare una elle ue proiezioni ei lati oliqui sulla ase aggiore

4 Caratteristice TRPEZIO RETTNGOLO ˆ Bˆ Cˆ Dˆ 60 ˆ Dˆ 90 e Bˆ Cˆ ; ˆ, Dˆ e B, Cˆ ˆ coppie i angoli suppl. DC // B asi el trapezio, DC ase inore p l M M M M Forula iretta per calcolare il perietro conosceno i lati forula iretta per calcolare l rea conosceno le ue asi e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e le ue asi forula inversa per calcolare la soa elle asi conosceno l rea e l altezza NB: non esiste una forula ce i peretta i calcolare suito le singole asi; posso arrivare alla loro soa con la forula preceente e poi il prolea i eve fornire altre relazioni fra le ue asi per cui si ea utilizzare la loro soa. B forula per calcolare la proiezione el lato oliquo sulla ase aggiore M B M ase aggiore D C ltezze, C DB iagonali el trapezio B proiezione ell unico lato oliquo sulla ase aggiore Caratteristice TRINGOLO ISOSCELE ˆ Bˆ C ˆ 180 ˆ B ˆ angoli alla ase B BC (lato l) C B C, CB triangoli rettangoli uguali B percé l altezza è ance eiana ella ase C ˆ BC ˆ l altezza è isettrice ell angolo al vertice l forula iretta per calcolare il perietro conosceno la ase e i lati oliqui p forula iretta per calcolare l area conosceno la ase e l altezza forula inversa per calcolare la ase conosceno l rea e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e la ase FORMUL DI ERONE (per calcolare rea conosceno solo i lati) p perietro a c p p p p a c ove a, c, sono i tre lati el triangolo

5 Caratteristice TRINGOLO EQUILTERO ˆ Bˆ C ˆ 180 ˆ B ˆ = Ĉ = 60 ; C BC B ( lato l) C B C, CB triangoli rettangoli uguali l B = L altezza è ance eiana ella ase C ˆ BC ˆ = 0, l altezza è ance isettrice ell angolo al vertice Caratteristice TRINGOLO SCLENO ˆ Bˆ C ˆ 180, ˆ Bˆ Cˆ C BC B C l, BC l B l quini 1, I tre lati iversi, possono essere consierati, inifferenteente,coe asi. Quini avreo altrettante altezze ci saranno tre asi e tre altezze: BC CK B CK BT C BT altezza relativa alla ase BC altezza relativa alla ase B altezza relativa alla ase C p l forula iretta per calcolare il perietro conosceno il lato p l forula inversa per calcolare il lato conosceno il perietro forula iretta per calcolare l area conosceno la ase e l altezza forula inversa per calcolare la ase conosceno l rea e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e la ase FORMUL DI ERONE (per calcolare rea conosceno solo i lati) p p p p a c PER IL TEOREM DI PITGOR l 1 p l l l ove a, c l ( ricora ce 1,7... ) forula iretta per calcolare il perietro conosceno i tre lati FORMUL DI ERONE (per calcolare rea conosceno solo i lati) p è il perietro forula iretta per calcolare l area conosceno la ase e l altezza forula inversa per calcolare la ase conosceno l rea e l altezza forula inversa per calcolare l altezza conosceno l rea e la ase p p p p a c ove, sono i tre lati el triangolo e p è il perietro a, c, sono i tre lati el triangolo

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