ESERCIZI DI TERMODINAMICA

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1 ESERCIZI DI TERMODINAMICA Un otore a cobustione eroga una otenza effettiva di k con un rendiento totale del 8% Il cobustibile utilizzato ha un otere calorifico inferiore di 000 k Calcolare la assa di cobustibile consuato in h di funzionaento Essendo note la otenza effettiva e il rendiento, dalla definizione di rendiento si calcola la otenza assorbita dal otore: Peff Peff k η = Pass = = =,86 k Pass η 0,8 a otenza assorbita è l energia terica assorbita nel teo, cioè in h = 600 s P Eterica Q M = = = teo t Pci t cob ass ' essendo l energia terica iessa Q = M cob Pci Pertanto la assa di cobustibile consuato in 600 s di funzionaento vale: M Pass t,86 k 600 s = = k Pci 000 cob =, 5 ESERCIZIO PROPOSTO Una arete d acciaio sessa, di suerficie, è labita su una faccia, da fui della cobustione alla teeratura di 000 K Sulla stessa faccia si è deositato uno strato di fuliggine dello sessore di altra faccia della arete è a contatto con acqua alla teeratura di 9 K Considerando il coefficiente di convezione lato fui ari a 0 acqua ari a 6000 K, il coefficiente di conduttività terica dell acciaio ari a 0 di conduttività terica della fuliggine ari a 0, K, calcolare, il coefficiente di convezione lato K, il coefficiente K Il coefficiente di trasissione totale (risultato: K = 8, K Il flusso terico (risultato: q = 6875 ) Il calore trasferito in in (risultato: Q = 686 k) a teeratura della faccia della arete d acciaio dal lato fui (risultato: 00,6 K) )

2 Una assa di di aria (da considerare coe gas ideale), che ha volue assico di 0,08 /, si trova alla ressione di 8 bar e alla teeratura di 7 K aria subisce, a volue costante, una trasforazione che auenta la sua ressione a bar Successivaente una esansione isobara fa auentare il volue assico fino a 0,6 / Calcolare a variazione di energia interna del sistea Il lavoro colessivaente scabiato Il calore colessivaente scabiato (bar) 8 e due trasforazioni di stato del gas, iotizzandole quasi statiche, T T vengono raresentate nel iano di Claeyron Si deduce che nella trasforazione isoetrica si ha un auento di teeratura fino a 0,08 0,6 ( /) T, entre è nullo il lavoro scabiato (area sottesa dalla linea della trasforazione nulla) Nella trasforazione isobara si ha ancora un auento di teeratura fino a T e un lavoro scabiato equivalente all area sottesa dalla trasforazione a variazione di energia interna diende, nel caso di gas ideale, solo dalla variazione di teeratura del sistea Calcoliao le teerature nei unti e ; inoltre il lavoro e il calore scabiato in ogni trasforazione Per la trasforazione isoetrica - si uò alicare la legge di Gay-ussac T = T = T = 7 = 89 K T Pertanto la variazione di energia interna vale U = cv ( T T ) = 77 ( 89 K 7K ) = K Alicando il rinciio della terodinaica e ricordando che è nullo il lavoro scabiato nella isoetrica, si calcola il calore Q scabiato nella trasforazione: Q = U + Q = U = Per la trasforazione isobara - si uò alicare la legge di Gay-ussac v T 89 K = T = = 0,6 = 78 K T T 0,08 Pertanto la variazione di energia interna vale U = cv ( T T ) = 77 ( 87 K 89 K ) = K Mentre il lavoro scabiato nella trasforazione isobara vale: N = ( v v ) = ,6 0,08 = Alicando il rinciio della terodinaica e si calcola il calore Q scabiato nella trasforazione: Q = U + = = 6000 Avendo le variazioni di energia interna e i valori del lavoro e del calore scabiato in ogni trasforazione si uò risondere ai questi a variazione di energia interna, essendo questa FUNZIONE DI STATO, diende solo dalla teeratura dello stato finale e di quello iniziale, ertanto: U = cv ( T T ) = 77 ( 87 K 7K ) = 7000 K Q Q T

3 Il lavoro colessivaente scabiato (il lavoro diende dal ercorso, quindi si deve calcolare er ogni trasforazione) è dato dalla soa algebrica del lavoro scabiato in ogni trasforazione, ertanto: = + = = Il calore Q colessivaente scabiato (il calore diende dal ercorso) è dato dalla soa algebrica del calore scabiato in ogni trasforazione, ertanto: Q = Q + Q= = Una assa di 0,5 di aria (da considerare coe gas ideale) si trova alla ressione di bar e alla teeratura di 9 K aria subisce, ria una coressione isotera che auenta la ressione a 5 bar e doo una esansione adiabatica con ressione finale di bar Assuendo la caacità terica assica a ressione costante ari a c = 99, e la costante elastica del gas R = 87, calcolare K K Il volue del gas nei unti di inizio e fine di ogni trasforazione Il calore colessivaente scabiato Il lavoro colessivaente scabiato (bar) a teeratura finale del gas 5 e due trasforazioni di stato del gas, iotizzandole quasi statiche, vengono raresentate nel iano di Claeyron Negli stati d equilibrio e sono noti teeratura e ressione, quindi scrivendo l equazione di stato del gas si calcolano i volui occuati dal gas in tali unti Per lo stato d equilibrio R T 87 9 = R T = = = 0, V = V = 0,85 0, 7 Per deterinare è iù selice usare l equazione dell isotera = cost fra gli stati d equilibrio e = = = 0,85 = 0, V = V = 0,056 = 0, 08 Alicando il rinciio della terodinaica alla trasforazione isotera -, si calcolano il lavoro e il calore scabiato nella trasforazione: Q = essendo U = 0 erché nell isotera T = cost e quindi T = 0 = R T ln = 87 9K ln = 670 negativo erché lavoro fatto sul sistea 5 Quindi: Q = 670 negativo erché il sistea lo cede all esterno T Q (AVORO DI COMPRESSIONE) T = 9 K ( /)

4 Utilizzando una delle equazioni dell adiabatica (in questo caso quella che contiene le variabili teeratura e ressione) si deterina la teeratura T finale: k c c 99 k T = cost con k= = = =, c c R k k k 0, T k = T k con = = 0,86 k, 0,86 5 da cui si calcola: T = T = 9 K V 0,86 Alicando il rinciio della terodinaica alla trasforazione adiabatica - (Q = 0), si calcola il lavoro scabiato nella trasforazione: 0 = + ( U U ) U = = cv ( T T ) = 705 ( K 9K ) ositivo erchè lavoro di ESPANSIONE Per lo stato d equilibrio R T 87 = R T = = 0, V = V = 0,85 0, 9 Il lavoro e il calore scabiati finora calcolati sono relativi ad una assa unitaria di gas, cioè sono grandezze assiche; ricordando che la assa di gas che si trasfora è di 0,5 ossiao calcolare il lavoro e il calore colessivaente scabiati = ( + ) ( ) = 5775 Q = ( Q + Q ) ( ) = 085 Da notare che ENERGIA INTERNA È DIMINUITA (T < T ), infatti una sua arte è stata trasforata in lavoro nella trasforazione adiabatica ESERCIZIO PROPOSTO Una assa di 0,6 di aria (da considerare coe gas ideale) si trova alla ressione di 0 bar e alla teeratura di 700 K aria subisce una ria esansione isotera che riduce la ressione a 5 bar e una seconda esansione adiabatica con ressione finale di bar Assuendo la caacità terica assica a ressione costante ari a 000, quella a volue costante ari a 7, calcolare K K Il calore colessivaente scabiato (risultato: = 588,5 ) Il lavoro colessivaente scabiato (risultato: Q = 878 ) Il volue finale del gas (risultato: V = 0,6 ) 0 (bar) Q 5 T T = T ( /)

5 5 Una assa di di ossido di carbonio ( R = 9 K, c = 0 trasforazioni terodinaiche segnate in figura Deterinare Il lavoro di esansione e quello di coressione; Il lavoro colessivo scabiato nel ciclo; Il calore colessivo scabiato nel ciclo; a assia teeratura raggiunta dal gas (Pa) ) subisce le quattro K 0, 0, ( /) Consideriao il gas coe ideale e quattro trasforazioni costituiscono un ciclo ercorso in senso antiorario (lavoro negativo) Saiao che in un ciclo il AVORO COMPESSIVAMENTE SCAMBIATO È EQUIVAENTE A AREA RACCHIUSA NE CICO Inoltre la VARIAZIONE DI ENERGIA INTERNA È NUA ( U = 0), erché il sistea ritorna allo stato iniziale Per queste considerazioni ossiao subito dire che, er (assa unitaria) di gas: ACICO = CICO = = ( ) ( 0, 0,) = 0000 quindi er la assa di : = 0000 = Inoltre alicando il rinciio della terodinaica all intero ciclo, si calcola il CAORE COMPESSIVAMENTE SCAMBIATO Q nel ciclo, infatti: U CICO = 0 = QCICO CICO QCICO = CICO ovvero Q = = Il lavoro viene scabiato solo nelle trasforazioni isobare, oiché è nullo in quelle isoetriche; calcoliaolo: ( ) = Pa ( 0, 0, ) ESPANSIONE = = = POSITIVO erché fatto dal sistea sull abiente ( ) = Pa ( 0, 0, ) = COMPRESSIO NE = = 0000 NEGATIVO erché fatto dall abiente sul sistea Quindi il lavoro nel ciclo vale: CICO = + = = valore che avevao già calcolato con altre considerazioni (la ossiao considerare coe una verifica del ragionaento fatto ria) Ricordando l andaento delle isotere nel iano di Claeyron è evidente che il sistea raggiunge la assia teeratura nel unto d equilibrio (T ax = T ) Pertanto scrivendo l equazione di stato del gas nel unto si uò calcolare la TEMPERATURA DE GAS in quello stato: , = R T T = = = 89, K R 9