Prova scritta di Macchine e Sistemi Energetici Tradizionali (n.o.) e Macchine I (v.o.) Cognome & Nome = Matricola = N = 0

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1 Prova scritta di Macchine e Sistei Energetici Tradizionali (n.o.) e Macchine I (v.o.) Cognoe & Noe = Matricola = N = 0 22 Novebre 203. Un turbocopressore (adiabatico) coprie aria da p = 2.9 bar, T = 30 K sino ad una pressione p 2 = (7 + N/0) bar con un rendiento idraulico η yc = Successivaente l aria si espande isoentropicaente sino a p in una acchina otrice diabatica che presenta un rendiento idraulico η yt = Si calcoli la teperatura di fine espansione ed il calore scabiato. Svolgiento T 3 =... [K] Q e =... [kj/kg] La Figura ostra le due trasforazioni nel piano entropia-teperatura. Per ciò che concerne il copressore, scriviao il prio principio della terodinaica nelle due forulazioni ricavate durante il corso: Q e +L i = RT ( ) β () L i L w = RT ( ) β (2)

2 T 2 3 s Figura : Evoluzione nel piano T,s avendo trascurato, nella scrittura delle equazioni () e(2): la variazione di energia cinetica, la variazione di energia potenziale gravitazionale, poiché abbiao a che fare con una acchina terica ed il contributo dovuto al capo di forze centrifugo, poiché le equazioni () e (2) sono scritte in un sistea di riferiento inerziale. Utilizzando la definizione di rendiento idraulico per una turboacchina operatrice e le equazioni () e (2), nelle quali si sia posto Q e = 0 poichè il turbocopressore è adiabatico, si ottiene: η yc = L i L w L i = (3) Sfruttando l Eq. (3) e la legge di evoluzione politropica è possibile calcolare la teperatura di fine copressione: T 2 = T β = T β ηy C = K Passiao quindi alla successiva espansione fra i punti 2 e 3. Poichè la acchina otrice è diabatica e l espansione isoentropica, in virtù del secondo principio della terodinaica: si avrà che: T ds = dq e +dl w Q e = L w < 0 ossia: l espansione è refrigerata e la quantità di calore sottratta uguale (in valore assoluto) al lavoro dissipato in attriti. 2

3 Poichè nella () Q e 0, non é possibile utilizzare il rendiento idraulico del turboespansore per calcolare l esponente della politropica di espansione che peraltro, essendo l epsansione isoentropica, coincide con l indice adiabatico. Pertanto: ( ) p3 T 3 = T 2 p 2 = K Sfruttando la definizione di rendiento idraulico del turboespansore: η yt = (L i ) ott (L i ) ott +L w è invece possibile calcolare il lavoro dissipato in attriti: L w = ( ) (L i ) η ott = Q e = 3 kj/kg yt 2. Una popa centrifuga è alientata da un serbatoio a quota z 0 = 5, che si trova a pressione assoluta p 0 = 0,5 bar. La teperatura dell acqua èparia25 Cedil circuitoche collegail serbatoioallasezione di aspirazione presenta una perdita di carico pari a 2 di colonna d acqua, alla portata di 720 l/in. A tale portata la popa richiede un NPSH pari a 5 di colonna d acqua. erificare se la popa opera in condizioni sicure rispetto alla cavitazione, calcolando il valore disponibile di NPSH. Per il calcolo della tensione di vapore dell acqua si utilizzi la forula seguente: p v = t t bar in cui t è la teperatura dell acqua in gradi Celsius. NPSH d = Svolgiento 3

4 Figura 2: Schea di ipianto Applicando la fora eccanica del I PTD fra il serbatoio (0) e la flangia di aspirazione della popa, si ottiene: gy = p A p 0 ρ + c2 A 2 gz 0 (4) Nella scrittura dell Eq. (4)si èposta pari a0laquota incorrispondenza della flangia di aspirazione e nulla la velocità dell acqua nel serbatoio. Tenendo conto di un ulteriore perdita di pressione ( p) dovuta alla non-unidiensionalità del flusso, l Eq. (4) consente di calcolare la pressione in corrispondenza della flangia di aspirazione ed iporre che questa sia aggiore della tensione di vapore alla teperatura dell acqua (25 C): p A = p 0 Y ρ c2 A 2 +z 0 p p v = 3.6 kpa (5) Riscriviao quindi l Eq. (5), separando la parte relativa all ipianto (NPSH d ) da quella relativa alla popa NPSH r : p 0 p v Y +z 0 }{{} NPSH d = c2 A 2g + p }{{} NPSH r = 5 (6)

5 Poichè lo NPSH d è aggiore dello NPSH r, la popa non va incontro a cavitazione. 3. Un copressore voluetrico a stantuffo onostadio aspira aria a ata e 5 C e la coprie a (5+(N/0)) ata. Sono noti: grado di spazio orto µ = 0., esponente della politropica di copressione =.4, esponente della politropica di espansione =.33, coefficienti di perdita per lainazione all aspirazione ed alla andata δ = δ 2 = Calcolare per quale frazione della corsa riangono aperte rispettivaente le valvole autoatiche di aspirazione e di andata. Regolando per lainazione all aspirazione, la frazione di corsa in cui riane aperta la valvola di aspirazione diventa 0.48+(N/00); calcolare la variazione percentuale della portata andata e la nuova pressione di aspirazione. Svolgiento x/c aspirazione = ; x/c andata = ; p = [ata] ; G G G % =. Con riferiento alla notazione riportata in Fig. 3, e tenendo in conto le seguenti relazioni politropiche: si può scrivere che: ( x = c) 4 a ( x c) p 3 3 = p 3 (µ) = p 4 4 (7) p 2 ( 2) = p = p [(+µ)] (8) = 2 3 = (+µ) β / i µ = 72.2% (9) = (+µ)β / i µ = 2.% (0) Dopo la regolazione, il ciclo si odificherà coe indicato dalla linea tratteggiata in Fig. 3. Posta pari ad h = 0.48+(N/00) la nuova corsa di aspirazione, si può scrivere ( = ) che: da cui: h = 4 = (+µ) 4 4 = +µ h 5

6 3 2 2 dopo la regolazione p Figura 3: Ciclo convenzionale pria (linea continua) e dopo la regolazione Scrivendo quindi la legge di evoluzione politropica fra i punti 3 e 4 : si ottiene: p 4 = p 2(µ) ( ) ( ) p µ µ = ( δ )p = p 2 = (+δ 2 )p 2 +µ h +µ h da cui: ( +δ 2 µ p = p 2 δ +µ h ) = ata 6