CORSO DI FISICA TECNICA II

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1 CORSO DI FISICA ECNICA II Eleenti di terodinaica Parte pria Michele Bottarelli - Dipartiento di Architettura di Ferrara ichele.bottarelli@unife.it

2 PROGRAMMA Concetti fondaentali della terodinaica (sistei, grandezze, trasforazioni) Prio principio della terodinaica (energia interna, entalpia, calore specifico) Gas perfetti e gas reali Secondo principio della terodinaica (rendiento, entropia, exergia) Cicli terodinaici diretti (Brayton, Rankine, ) e inversi (frigorifero) Miscele di aria e vapor d acqua Cenni di fluidodinaica (oto lainare e turbolento, circuiti idraulici) BIBLIOGRAFIA Cengel, erodinaica e trasissione del calore - McGraw-Hill Cengel, Meccanica dei fluidi - McGraw-Hill

3 UNIA DI MISURA isura nuero + incertezza + unità di isura (UNI )

4 UNIA DI MISURA kj s s kj kwh s kj kw N J kpa Pa at Pa bar J N Pa N kg f , ,

5 MASSA MOLARE per una ole di C: nuero di atoi in g 6,0479 x 0 3 assa atoica assoluta,9965 x 0-3 kg Si definisce: u unità di assa atoica / della assa atoica ass. del C Per coodità, la assa atoica degli altri eleenti si esprie in terini relativi assa atoica relativa (assa atoica assoluta) / u Ogni ole ha lo stesso nuero di olecole ( 79, Nuero di Avogadro) La ole è quindi la assa di una sostanza pari al suo peso olecolare (M) Lorenzo Roano Aedeo Carlo Avogadro di uaregna e di Cerreto Ossigeno, peso atoico: 6 assa di una ole di O : 3 g/ol Azoto, peso atoico: 4 assa di una ole di N : 8 g/ol Idrogeno, peso atoico: assa di una ole di H : g/ol Cloro, peso atoico: 35,5 assa di una ole di Cl : 7 g/ol

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7 ARIA CH 4 + O + x*n CO + H O + x*n + ENERGIA

8 APPROCCI ERMODINAMICI La ERMODINAMICA è la scienza che studia le trasforazioni di un sistea terodinaico conseguenti a scabi di energia, sotto fora di Calore e Lavoro. La ERMODINAMICA CLASSICA adotta un approccio acroscopico La ERMODINAMICA SAISICA adotta un approccio icroscopico La terodinaica classica si basa su alcuni PRINCIPI indiostrabili e innegabili ad oggi. Laddove una acchina negasse ad esepio il principio della conservazione dell energia, si avrebbe un oto perpetuo di a specie. UNIVERSO SISEMA + AMBIENE

9 SISEMA ERMODINAMICO E una regione dello spazio deliitata da una superficie reale o virtuale. Un sistea si dice: CHIUSO, se non c è scabio di ateria attraverso il contorno (sistea a assa di controllo) APERO, se c è scabio di ateria attraverso il contorno (sistea a volue di controllo) ADIABAICO, se non c è scabio di calore attraverso il contorno ISOLAO, se non c è scabio di energia e di assa attraverso il contorno Un sistea ISOLAO non ha interazioni con l abiente

10 PROPRIEA DI UN SISEMA ERMODINAMICO Sono le grandezze che ne definiscono le caratteristiche in terini fisici, energetici, - teperatura E c - energia cinetica L - lavoro p - pressione E p - energia potenziale - quantità di calore V - volue U - energia interna λ - conduttività terica - assa H - entalpia M - assa olare ρ - densità S - entropia... Proprietà intensive: non dipendono dalla diensione del sistea (, p, ρ, ) Proprietà estensive: dipendono dalla diensione del sistea (, E, V, ) Proprietà specifiche: sono le proprietà estensive rese intensive (E/, V/, )

11 EUILIBRIO DI UN SISEMA ERMODINAMICO Un sistea terodinaico è in equilibrio quando sono verificati tutti gli equilibri: eccanico terico chiico elettrico... Un sistea sepliceente copriibile è univocaente definito attraverso due proprietà intensive indipendenti: Regola di GIBBS o delle fasi N C + - F dove: N nuero di proprietà necessarie alla definizione dello stato terodinaico C nuero di coponenti del sistea ( sostanza pura, > iscela) F nuero delle fasi Per una sostanza pura (C) e oogenea (F), lo stato terodinaico è univocaente individuato da due sole proprietà intensive indipendenti (N). Si parla di COORDINAE ERMODINAMICHE

12 RASFORMAZIONI DI UN SISEMA ERMODINAMICO Sono le sequenze di stati terodinaici assunti da un sistea, per passare da uno stato iniziale ad uno finale. Le trasforazioni possono essere: reversibili irreversibili cicliche Alcune sono di riferiento: isobara, pcost isotera, cost isocora, vcost adiabatica, q0 isoentalpica, h0 isoentropica, s0

13 CAMBIAMENI DI FASE N C + - F Josiah Willard Gibbs Connecticut v ( 3 /kg) ( 3 /kg)

14 Piano di Clapeyron e grafico di Andrews

15 CAMBIAMENI DI FASE N C + - F

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17 Diagraa di fase

18 PRINCIPIO ZERO DELLA ERMODINAMICA Due corpi in equilibrio terico con un terzo, sono tra loro in equilibrio terico. isolante conduttore La teperatura è la proprietà che esplicita l equilibrio terico tra due o più sistei. La presenza di un gradiente terico tra due sistei instaura il trasferiento di una specifica energia (CALORE), dal sistea a aggior teperatura a quello a inor teperatura, sino al raggiungiento di una teperatura di equilibrio uguale per entrabi.

19 - EMPERAURA ERMODINAMICA ( o assoluta) La teperatura è una proprietà che non si isura direttaente, a attraverso la isura di altre proprità ad essa legate (pressione, dilatazione, resistenza elettrica, ). Si diostra che eperatura terodinaica eperatura isurata indirettaente Il Kelvin è definito coe /73,6 della teperatura terodinaica del punto triplo dell'acqua. Con questa definizione il Kelvin è stato adottato nel 954 dalla Conférence générale des poids et esures coe unità di teperatura del Sistea internazionale (SI). Nel eeting del 005 il Coité International des Poids et Mesures ha aggiunto la seguente precisazione alla definizione di kelvin: si riferisce ad acqua avente una coposizione isotopica definita esattaente dai seguenti rapporti di sostanze: 0, oli di H per ole di H, 0, oli di 7 O per ole di 6 O, e 0,00005 oli di 8 O per ole di 6 O Per "teperatura terodinaica del punto triplo dell'acqua" si intende la differenza di teperatura fra lo zero assoluto (-73,5 C) e il punto triplo dell'acqua (+0,0 C). Lo zero della scala kelvin è lo zero assoluto della teperatura terodinaica. θ li p 3 0 θ3 p3 p v cost. Willia hoson - Lord Kelvin

20 ERZO PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA Non è possibile raggiungere lo zero assoluto (0 K) attraverso un nuero finito di operazioni to be continued Walther Herann Nernst Nobel per la chiica, 90

21 - CALORE (energia terica) E una fora di energia che si trasette tra due sistei a differente teperatura. E una grandezza di processo (δ), cioè dipende dalla trasforazione terodinaica. Per convenzione, il calore assorbito dal sistea è assunto positivo. Calore scabiato: Potenza terica: In fora specifica: [ ] J [ ] J W s J [ q ] kg [ q ] J W kg s kg Per definizione: δ t t t ( ) dt

22 L LAVORO (energia eccanica) E una fora di energia eccanica che il sistea scabia con l abiente. E una grandezza di processo (δ), cioè dipende dalla trasforazione terodinaica. Per convenzione, il lavoro copiuto dal sistea sull abiente è assunto positivo. Lavoro scabiato: Potenza eccanica: In fora specifica: [ L ] J [ L ] J W s J [ l ] kg [ l ] J W kg s kg Per definizione: L δl L t L t ( t) dt

23 L -LAVORO (sistea chiuso lavoro di volue) Se il confine del sistea terodinaico non è rigido, alla variazione del suo volue corrisponde un lavoro copiuto. dv p dx S p L δ f i v v f i dv p L l δ CONVENZIONE

24 L -LAVORO (sistea chiuso lavoro di volue) Il lavoro è una grandezza di processo (δ), cioè dipende dalla trasforazione copiuta dal sistea. l chiuso f δ i L v f v i p dv

25 L - LAVORO (sistea aperto lavoro di pressione) L analisi di un sistea aperto fa riferiento ad un volue di controllo virtualente indeforabile, quindi il lavoro di volue è nullo. In presenza di scabio di assa nell unità di tepo tra il sistea e l abiente, viene tuttavia svolto un lavoro di pressione: P dx dx P - dall abiente sul sistea (LAVORO DI INRODUZIONE) P S dx P S w dτ - dal sistea sull abiente (LAVORO DI ESPULSIONE) P S dx P S w dτ w S w ds S w o w Nota la portata in assa, il generico lavoro specifico è espriibile nell unità di tepo coe: P S dx P V l dτ P P v ρ

26 L - LAVORO (sistea aperto lavoro di pressione) A P P B P > P P B P C P l p v 0 0 p dv + v v p dv + v p dv p p v dp P P B l aperto f δ i L p f p i v dp P P P D

27 E -ENERGIA MECCANICA E l energia posseduta dal sistea in relazione alla propria velocità e alla propria assa. Energia cinetica: Energia potenziale: E c E p v g z [ E ] J In terini specifici: e c E v E c p ep g z In terini infinitesii: de c v dv de p g dz

28 U - ENERGIA INERNA Nell approccio acroscopico rappresenta la soa delle fore energetiche a icroscala: - energia latente, legata allo stato fisico del sistea (solido, liquido, gassoso) - energia sensibile, legata all agitazione olecolare, detta anche agitazione terica [ U] [ u] J U J kg

29 I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA (sistei chiusi) L energia non può essere creata, ne distrutta, a può solo cabiare fora, cioè l energia si conserva. Per un sistea chiuso in cui non avvengono reazioni chiiche e per il quale sono invarianti le fore energetiche elettroagnetiche, il bilancio energetico, escludendo le trasforazioni assa energia, diviene: U + E L

30 I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA (sistei chiusi) se E 0 U L V costante P costante F/A + P at U U P V U > U Si definisce entalpia (H) coe: H U + P*V

31 I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA (sistei aperti) P P L dx dx In condizioni stazionarie: E sistea E L w S p gz w u w S p gz w u Energia introdotta con la assa entrante in dτ alla sezione S Energia persa con la assa uscente in dτ alla sezione S Lavoro di introduzione in dτ Lavoro di espulsione in dτ ( ) ( ) l q w w z z g v p u v p u ( ) l q e h h +

32 I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA Per un sistea in cui non avvengono reazioni chiiche e per il quale sono trascurabili le fore energetiche elettroagnetiche e le variazioni di energia eccanica, la variazione energetica tra due stati terodinaici di equilibrio diviene: per un sistea chiuso U - L / u q - l per un sistea aperto H - L / h q - l Se la trasforazione è ciclica U H 0 L Se la trasforazione è adiabatica (0) U H L L Se nella trasforazione non è copiuto alcun lavoro (L0) U H isocora isobara

33 U - ENERGIA INERNA Nell espansione di un gas a bassa pressione nel vuoto, non si osserva variazione alcuna della teperatura (d0). Inoltre: Sistea chiuso (d0) Joule Sistea stazionario ( E 0) Sistea adiabatico (0) U 0 Espansione nel vuoto (L0) U + E Se il gas non cabia stato fisico, due coordinate terodinaiche sono sufficienti (GIBBS) a definirne univocaente lo stato terodinaico. uindi: L u u u u ( p, ) u du 0 u u d + p u v u p u v 0 d0 ( v, ) du 0 d + dv 0 v p dp d0 u u( )

34 c - CALORE SPECIFICO E il calore che deve essere ceduto per auentare di un grado l unità di assa. Per un liquido o un solido (ρ costante), non dipendente dal tipo di trasforazione. Per un gas invece varia significativaente, allora: CALORE SPECIFICO A PRESSIONE COSANE c p δh δq d p d p CALORE SPECIFICO A VOLUME COSANE c v δu δq d v d v C - CAPACIA ERMICA E definita coe: C c

35 Equivalente eccanico del calore Joule

36 c - CALORE SPECIFICO kg di acqua a 0 C 3kg di ferro a 50 C finale Ci C i i kg di acqua a 7,5 C 3kg di ferro a 7,5 C

37 c - CALORE SPECIFICO Il calore specifico di un gas, auenta con l auento della teperatura. La variazione è tanto più sensibile, quanto più il gas ha assa olare elevata.,500,459 H,43,400 Aria,33,357,38,300 CO,7,303,36 cp/cp0,00,00,000,99,56,0,094,08,070,058,058,046,035,04 0,998,003,008,05,000,008,0,04,04,06,07,08,0,04,07 0,98,000,5,036,36,047 0,935 0, [ K]

38 APPLICAZIONI DEL I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA ( ) ( ) L h h z z g w w q z z w w >> ( ) c h L p L L ec reale η URBINA

39 APPLICAZIONI DEL I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA 0 q z z w w << ( ) c h L p ec reale L L η COMPRESSORE ( ) ( ) L h h z z g w w + +

40 APPLICAZIONI DEL I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA 0 q z z w w ( ) ρ P Pv P v u h L + ec reale L L η POMPA (liquidi) ( ) ( ) L h h z z g w w + +

41 APPLICAZIONI DEL I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA 0 0 l q z z w w 0 h VALVOLA DI LAMINAZIONE ( ) ( ) L h h z z g w w + + Effetto Joule-hoson Processo Linde

42 GAS PERFEI E un gas per il quale: - le forze di interazione olecolare sono trascurabili - il volue occupato dalle olecole è trascurabile p v R R u R Ru M 8,34 kj kol K Ogni ole a 0 C e at, occupa il edesio volue (,44 litri) 3 V Ru p V M 0,35 kpa,44 kj p Ru 8, 34 M 73.5K kol kol K

43 GAS PERFEI R Ru M R u 8, 34 kj kol K dh d c c p p c c du d v v + d + d + R d d ( p v) ( R ) Julius von Mayer Heilbronn

44 GAS PERFEI Ad esepio, per l ossigeno: K kg kj R c K kg kj R c K kg kj kol kg K kol kj R v p 0,65 5 0,9 7 0,6 3 8, R c R c bi ono v p R c c v p +

45 GAS PERFEI ISOBARA p v ISOERMA R p v v p cost. cost. cost. ISOERMA ISOBARA ISOCORA p γ v cost. ADIABAICA ADIABAICA ISOCORA

46 GAS REALI Il coportaento dei gas reali è, con buona approssiazione, quello del odello di gas perfetto unicaente per teperature superiori a c oppure in condizioni di basse pressioni ed elevati volui specifici. p v r ; pr ; vr Si diostra che: c pc vc nelle edesie coordinate ridotte, tutti i gas reali hanno lo stesso scostaento dal odello di gas perfetto (Legge degli stati corrispondenti) ale scostaento è detto FAORE di COMPRESSIBILIA : Z v v ideale v R p

47 GAS REALI Uno dei odelli più noti che approssia il coportaento dei gas reali è quello storico di Van Der Waals, in cui è considerato il volue delle olecole (covolue, b ) e le forze di interazione (a/v ): p R v b a v Altri odelli più affinati sono: - Benedict-Webb-Rubin - Viriale - Strobridge - Beattie-Bridgean - Redlich-Kwang - Berthelet

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49 MISCELE DI GAS PERFEI frazione ponderale f i i i i assa olare apparente M Ni M i i N i i frazione olare y i i N i N i costante R apparente R R M u In una iscela stabile di gas perfetti: - per assegnato volue, la pressione parziale (p i ) di ogni singolo coponente è pari a quella che avrebbe occupando da solo quel volue (legge di Dalton) p p pi, p i i ( V ) yi - per assegnata pressione, il volue parziale di ogni singolo coponente è pari a quello che avrebbe a quella pressione (legge di Aagat-Leduc) V V Vi, V i i ( p ) yi

50 MISCELE DI GAS PERFEI Per le iscele di gas perfetti le variazioni di energia interna e entalpia divengono: Energia interna Entalpia v i i i v v c f c c U,,, p i i i p v p c f c c H,,,

51 II PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA Kelvin Clausius Planck Kelvin-Planck: E ipossibile attuare una trasforazione terodinaica ciclica, il cui unico risultato sia quello di trasforare copletaente una quantità di calore in lavoro. Clausius: E ipossibile attuare una trasforazione terodinaica, il cui unico risultato sia quello di trasferire copletaente una quantità di calore da una sorgente fredda (pozzo) ad una calda (sorgente). In altri terini, c è un verso nelle trasforazioni energetiche, che non è naturalente invertibile. Esiste quindi la degradazione dell energia.

52 MACCHINE ERMICHE L effetto ricercato è la produzione di lavoro utile Attuano un ciclo terodinaico diretto (sorgente pozzo): - assorbendo il calore e dalla sorgente - trasforando parzialente e in lavoro utile L n,u - cedendo il calore residuo u con il pozzo per ripristinare le condizioni iniziali c e M u f L n,u Il ciclo terodinaico è eseguito da un fluido evolvente, che costituisce il vettore terico. Si definisce rendiento terodinaico della acchina terica il rapporto: η t Ln, u e u e e u e Il rendiento terodinaico è sepre inferiore all unità, altrienti sarebbe contraddetto il II P..

53 MACCHINE FRIGORIFERE L effetto ricercato è il raffreddaento del pozzo Attuano un ciclo terodinaico inverso (pozzo sorgente): - assorbendo il calore e dal pozzo - assorbendo il lavoro L n,e - cedendo il calore u alla sorgente per ripristinare le condizioni iniziali c u M e L n,e f Il ciclo terodinaico è eseguito da un fluido evolvente, che costituisce il vettore terico. Si definisce coefficiente di prestazione della acchina frigorifera il rapporto: COP F L e n, e u e e Il coefficiente di prestazione può assuere valori superiori all unità. COP F (Coefficient of Perforance) EER (Energy Efficiency Ratio)

54 POMPE DI CALORE L effetto ricercato è il riscaldaento della sorgente Attuano un ciclo terodinaico inverso (pozzo sorgente): - assorbendo il calore e dal pozzo - assorbendo il lavoro L n,e - cedendo il calore u alla sorgente per ripristinare le condizioni iniziali c u M e L n,e f Il ciclo terodinaico è eseguito da un fluido evolvente, che costituisce il vettore terico. Si definisce coefficiente di prestazione della popa di calore il rapporto: COP PdC u u COPF Ln, e u e + Il coefficiente di prestazione è sepre aggiore dell unità.

55 EUIVALENZA ENUNCIAI II PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA Considerando assiee le due acchine, diviene un sistea a lavoro nullo che trasferisce ciclicaente una quantità di calore da un pozzo ad una sorgente. Negando Kelvin-Planck, contraddico Clausius e c e e L u L u e f c e f L u Nell insiee, diviene un sistea che trasfora integralente in lavoro una quantità di calore assorbita. Negando Clausius, contraddico Kelvin-Planck

56 EOREMI DI CARNO I EOREMA Il rendiento terodinaico di una acchina irreversibile è sepre inferiore a quello di una reversibile che operi tra le edesie riserve di calore Carnot II EOREMA Il rendiento terodinaico è uguale per tutti le acchine teriche che operino reversibilente tra le edesie riserve di calore III EOREMA Il rendiento terodinaico reversibile è il assio rendiento possibile a parità di riserve di calore uindi, fissate due riserve teriche, potendo stiare il rendiento terico di una acchina reversibile, conosco il assio rendiento attuabile e quindi il assio lavoro teorico sviluppabile.

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58 CICLO DI CARNO

59 CICLO DI CARNO Si diostra che per il ciclo di Carnot, il rendiento terico vale: η t Reversibilità! Dalla definizione di rendiento terico: η t quindi:

60 ENROPIA Si definisce ENROPIA: Si diostra che: δ ds δ 0 dove l uguaglianza a zero è solo per cicli reversibili Per il ciclo di figura: irr irr irr δ B A B A B A < 0 δ Aδ + < 0 B δ Bδ < 0 A δ SB + S A < 0 S B > S A + (Disequazione di Clausius) B A δ reversibile A B irreversibile L entropia di un sistea auenta per l irreversibilità della trasforazione e per lo scabio di calore

61 LAVORO PERSO PER IRREVERSIBILIA 3 M L M N L N M u N u L L L L L L L N M N N N M M M η η Aggiungo un ulteriore irreversibilità alle precedenti, faccio sì che il calore assorbito dalla acchina N, venga dalla sorgente. Studio la viariazione di entropia: 3 L S S S + 3 S L utte le volte che avviene una trasforazione irreversibile, viene perso un lavoro dato dall aueto di entropia per la teperatura della riserva terica più fredda

62 EXERGIA E l energia disponibile di un sistea terodinaico rispetto all abiente. Si parla quindi di LAVORO (disponibilità), perché coe CALORE, solo una parte riane effettivaente disponibile in una trasforazione terodinaica. Si introduce un nuovo rendiento, che rappresenta l efficienza della trasforazione: η exergia utilente trasferita exergia coplessivaente introdotta exergetico dove: L in è il lavoro inio teoricaente richiesto per copiere la trasforazione L ax è il lavoro assio ricavabile dalla fonte utilizzata In terini di bilancio: ENERGIA EXERGIA + ANERGIA Laddove si generi entropia per irreversibilità, si distrugge EXERGIA (EX), auentando l ANERGIA (B). L L in ax

63 CALDAIA (analisi energetica) L effetto ricercato è la sola produzione energia terica - non attua un ciclo terodinaico -sviluppa calore per cobustione C *PCI - cede parte del calore sviluppato al fluido terovettore R ai fui al caino F alla cofanatura D ai R + F + D M ae ae c rascurando l apporto energetico dell aria esterna rispetto a quello apportato dalla cobustione: η energetico energia utilente trasferita energia introdotta fluido cobustione + aria R PCI + ae R PCI η energetico R PCI 0,8 0,9

64 CALDAIA (analisi exergetica) Nell ipotesi che l exergiadel cobustibile sia sostanzialente il suo PCI e che le teperature siano ae 0 e ai : η exergetico ηcarnot R ηcarnot ηenergetico PCI ae ai η energetico ai R + F + D M ae c η exergetico ( 0,8 0,9) 0, 06 0,07 ae In altri terini, l energia del cobustibile è stata ale utilizzata.