Termodinamica dell atmosfera

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Termodinamica dell atmosfera"

Costantino Ippolito Tortora
7 anni fa
Visualizzazioni

1 Fondamenti di Fisica dell Atmosfera e del Clima Trento, 3 Marzo 2016

2 Sistema termodinamico Sistema termodinamico: porzione di materia che occupa una determinata regione dello spazio e puó scambiare massa ed energia con l ambiente circostante. Superficie di controllo: superficie che costituisce il bordo del sistema.

3 Sistema termodinamico Sistema omogeneo: le sue proprietá non variano nello spazio. Sistema eterogeneo: le sue proprietá variano nello spazio. Sistema chiuso: non scambia massa con l ambiente circostante. Sistema aperto: scambia massa con l ambiente circostante. Se non viene scambiato calore con l ambiente circostante la superficie di controllo é detta adiabatica, altrimenti diabatica. Noi prenderemo come riferimento una particella d aria, che puó essere trattata come un sistema chiuso. Inoltre il comportamento adiabatico é una buona approssimazione per molte applicazioni che coinvolgono una particella d aria.

4 Propretá termodinamiche Due tipi di proprietá caratterizzano lo stato di un sistema. Una proprietá che non dipende dalla massa del sistema é detta intensiva, altrimenti estensiva. Pressione e temperatura sono esempi di proprietá intensive, mentre il volume é un esempio di una propretá estensiva. Una proprietá intensiva z puó essere definita a partire da una proprietá estensiva Z: z = Z m In questo caso la propretá intensiva viene chiamata specifica. Ne é un esempio il volume specifico v = V m

5 Equazione di stato In una sostanza pura lo stato termodinamico é determinato univocamente da due proprietá intensive qualsiasi, che vengono dette variabili di stato. Da due variabili di stato z 1 e z 2, si puó determinare una terza variabile z 3 attraverso un equazione di stato: o f (z 1, z 2, z 3 ) = 0 z 3 = g(z 1, z 2 ) I gas seguono approssimativamente tutti la stessa equazione di stato, a cui ci si riferisce come equazione dei gas ideali. Si puó assumere che i gas atmosferici seguano esattamente l equazione di stato, sia presi singolarmente, sia come mix di gas.

6 Equazione di stato L equazione di stato per i gas ideali puó essere scritta in diverse forme: pv = nr T pv = mrt p = pressione (Pa) V = volume (m 3 ) n = numero di moli T = temperatura (K) m = massa (kg) pv = RT p = ρrt R = costante universale dei gas ( JK 1 kmol 1 ) R = costante dei gas per il particolare gas in esame v = volume specifico ρ = densitá (kg/m 3 )

7 Equazione di stato per l aria secca Se le singole specie gassose che compongono un campione di aria secca hanno comportamento ideale, per la i-esima specie si puó scrivere l equazione di stato: p i = ρ i R i T dove p i é la pressione parziale della specie. La pressione parziale di un gas é la pressione che il gas eserciterebbe se occupasse, alla stessa temperatura, da solo tutto il volume occupato dalla miscela di gas.

8 Equazione di stato per l aria secca In un campione di aria secca le varie specie gassose saranno presenti ciascuna con una massa m i pari ad un numero di kmoli n i per cui la massa m d del campione sará: m d = i m i e sará contenuto un numero complessivo di kmoli dei vari gas pari a : n d = i n i Si puó quindi definire una massa molare effettiva dell aria secca: M d = m d n d = kg kmol 1

9 Equazione di stato per l aria secca Poiché l aria é una miscela di gas, obbedisce alla legge di Dalton delle pressioni parziali: la pressione totale esercitata da una miscela ideale di gas ideali, é uguale alla somma delle pressioni parziali che sarebbero esercitate dai gas se fossero presenti da soli in un eguale volume. Per l aria secca, trattata come un mix di gas che seguono esattamente l equazione di stato, si puó scrivere: p d = i p i = i ρ ir i T = i o nella forma: dove: m i V p d = ρ d R d T R d é la costante dei gas per l aria secca R d = R M d = = 287 J K 1 kg 1 R M i T = i ( m i M i ) R T V = n d R T V

10 Equazione di stato per il vapor acqueo Anche il vapore acqueo puó essere trattato come un gas ideale nelle condizioni termodinamiche che si riscontrano normalmente in atmosfera: dove: p v = ρ v R v T R v = R M v = = J kg 1 K 1 M v = kg kmol 1 Definiamo il rapporto tra le costanti per l aria secca e il vapor acqueo: ɛ = R d R v = Mv M d = = 0.622

11 L aria umida L atmosfera reale é generalmente costituita di aria umida, ossia aria secca e vapore acqueo miscelati in proporzioni variabili. Un qualsiasi campione di aria umida presenterá una determinata massa m, pari alla somma della massa dell aria secca (m d ) e del vapore acqueo (m v ) che la compongono: m = m d + m v Analogamente per le densitá: ρ = ρ d + ρ v Si introducono alcune grandezze per caratterizzare il contenuto di vapor acqueo all interno dell aria umida: Rapporto di mescolamento: w = mv m d = ρv ρ d Umiditá specifica: q = mv m = ρv ρ

12 Equazione di stato per l aria umida Nelle condizioni termodinamiche che normalmente si riscontrano in atmosfera, l aria umida si puó sempre considerare una miscela ideale di gas ideali. Lo stato termodinamico di un campione di aria umida soddisfa pertanto un equazione di stato nella forma: dove: p = p d + p v ρ = ρ d + ρ v p = ρrt R, la costante per l aria umida dipende dalle quantitá di vapore acqueo ed aria secca presenti nel campione.

13 Equazione di stato per l aria umida Si ricava: p = ρr d [1 + ( 1 ɛ 1)q]T Quindi: R = R d [1 + ( 1 ɛ 1)q] R d[ q]

14 Temperatura virtuale L equazione per l aria umida puó anche essere scritta nella forma: dove: p = ρr d T v T v = [1 + ( 1 ɛ 1)q]T [ q]T é la temperatura virtuale La temperatura virtuale é la temperatura che un campione di aria secca dovrebbe avere per presentare, a paritá di pressione, la stessa densitá di un assegnato campione di aria umida.

15 Primo principio della termodinamica dove: δq = du + δw δq = incremento differenziale di calore del sistema du = incremento differenziale dell energia interna del sistema δw = elemento differenziale di lavoro svolto dal sistema

16 Primo principio della termodinamica Nel nostro caso avremo a che fare con sistemi nei quali il lavoro compiuto é solo di compressione/espansione. Per tali sistemi si avrá: Quindi: δw = pdv δq = du + pdv

17 Calore specifico Il calore specifico é il rapporto fra il calore scambiato (per unitá di massa del sistema) in una trasformazione elementare e la corrispondente variazione di temperatura: c = δq dt Calore specifico per una trasformazione a volume costante (isocora): ) c v = ( δq dt Per una trasformazione a volume costante il primo principio della termodinamica diventa: δq = du v Quindi: c v = ( ) du dt v

18 Calore specifico Per un gas ideale u dipende solo dalla temperatura (u = u(t )), quindi posso scrivere: c v = du dt Per una generica trasformazione il primo principio si puó perció riscrivere: δq = c v dt + pdv

19 Calore specifico Calore specifico per una trasformazione a pressione costante (isobara): ) c p = ( δq dt Per una trasformazione a pressione costante il primo principio della termodinamica puó essere scritto: Dalla legge di stato pv = RT : Si deduce che: δq = c v dt + d(pv) δq = c v dt + d(rt ) p δq = (c v + R)dT c p = c v + R

20 Primo principio della termodinamica Osservando che: pdv = d(pv) vdp Il primo principio della termodinamica per una generica trasformazione si puó riscrivere: δq = c p dt vdp

21 Calori specifici Aria secca c vd = 717 J Kg 1 K 1 c pd = 1004 J Kg 1 K 1 Vapore acqueo c vv = 1390 J Kg 1 K 1 c pv = 1850 J Kg 1 K 1 Aria umida ) c v = ( δq dt = 1 m v ( δq ) dt v = 1 m = m d m c vd + mv m c vv = c vd ( ( c p = c pd 1 + cpv c pd c pd ( δqd +δq v ) dt v = 1 m ) 1 + cvv c vd q c vd ) q c pd ( q) ( md c vd dt +m v c vv ) dt dt v = c vd ( q)

Documenti analoghi

Fondamenti di Meteorologia e Climatologia

Fondamenti di Meteorologia e Climatologia Università degli studi di Trento Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Prof. Dino Zardi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Fondamenti di Meteorologia