Stabilitá idrostatica

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1 Fondamenti di Fisica dell Atmosfera e del Clima Trento, 14 Aprile 2015

2 Consideriamo uno strato di atmosfera con un gradiente di temperatura Γ (misurato, ad esempio, da una radiosonda). Se una particella di aria non satura che si trova al livello O viene sollevata fino al livello definito dai punti A e B, la sua temperatura diminuirá seguendo il gradiente adiabatico secco Γ d.

3 Caso Γ < Γ d La temperatura della particella di aria umida non satura che si alza dal livello O calerá fino alla temperatura T A, che é inferiore rispetto alla temperatura T B dell aria a quella quota. Poiché la particella adegua immediatamente la pressione a quella dell aria ambiente, dall equazione di stato deriva che particelle piú fredde devono avere una densitá maggiore. Pertanto, la particella tenderá a ritornare al suo livello di partenza.

4 Caso Γ > Γ d La temperatura della particella di aria umida non satura che si alza dal livello O calerá fino alla temperatura T A, che é maggiore rispetto alla temperatura T B dell aria a quella quota. Poiché la particella adegua immediatamente la pressione a quella dell aria posta a pari quota, dall equazione di stato deriva che particelle piú calde devono avere una densitá inferiore. Pertanto, la particella continuerá il suo moto verso l alto.

5 Definiamo le proprietá della particella che si solleva e dell aria ambiente circostante: Particella Equazione di stato: p = ρ R d T Equilibrio idrostatico: dp dz = ρ g Temperatura: T (z ) = T 0 Γ d z Aria ambiente Equazione di stato: p = ρr d T Equilibrio idrostatico: dp dz = ρg Temperatura: T (z ) = T 0 Γz + O(z 2 )

6 Effettuiamo un analisi di stabilitá lineare per stabilire come una particella reagisce a piccoli spostamenti dall equilibrio. La particella é soggetta a uno spostamento z. Attraverso espansione o compressione la particella adegua immediatamente la propria pressione a quella dell ambiente circostante: p = p Inoltre si puó considerare che questo spostamento avvenga adiabaticamente.

7 Salby 1996

8 Per unitá di volume la seconda legge di Newton per la particella é: ρ d 2 z dt 2 = ρ g p z Per l aria ambiente vale semplicemente l equilibrio idrostatico: 0 = ρg p z Sottraendo dalla prima equazione la seconda si ottiene, ricordando che p = p: ρ d 2 z dt 2 = (ρ ρ )g

9 Utilizzando l equazione di stato posso scrivere: ( ) g d 2 z dt 2 = T T T Incorporando le variazioni di temperatura con la quota e trascurando i termini superiori al primo ordine ottengo: d 2 z dt 2 = g T 0 (Γ Γ d )z Possono verificarsi tre condizioni diverse, a seconda del segno di (Γ Γ d )

10 Atmosfera stabile Γ < Γ d La temperatura dell aria ambiente diminuisce con la quota piú lentamente di quella della particella che si solleva. Quindi: d 2 z dt 2 < 0 La particella é soggetta ad una forza di galleggiamento che che si oppone allo spostamento z. In questo caso l atmosfera é detta idrostaticamente stabile.

11 Atmosfera neutrale Γ = Γ d La temperatura dell aria ambiente diminuisce con la quota allo stesso modo di quella della particella che si solleva. Quindi: d 2 z dt 2 = 0 La forza di galleggiamento é quindi nulla. In questo caso l atmosfera é detta idrostaticamente neutrale.

12 Atmosfera instabile Γ > Γ d La temperatura dell aria ambiente diminuisce con la quota piú rapidamente di quella della particella che si solleva. Quindi: d 2 z dt 2 > 0 La particella é soggetta ad una forza di galleggiamento che aumenta lo spostamento z. In questo caso l atmosfera é detta idrostaticamente instabile.

13 Salby 1996

14 Posso riscrivere l equazione ricavata per il bilancio di quantitá di moto lungo la verticale in questo modo: dove, per condizioni stabili: d 2 z dt 2 + N 2 z = 0 N = é la frequenza di Brunt-Väisäillä g T 0 (Γ d Γ) Questa equazione descrive un oscillatore armonico dove N 2 rappresenta la rigidezza della molla.

15 Condizioni stabili Se uno strato é stabile, cioé con N 2 > 0, le soluzioni sono della forma: z (t) = c 1 cos(nt) + c 2 sen(nt) La particella oscilla attorno alla posizione di equilibrio. Piú forte é la stabilitá (cioé piú é rigida la molla), piú rapidamente la particella oscilla e piú piccoli sono gli spostamenti.

16 Nubi orografiche

17 Nubi orografiche

18 Nubi orografiche

19 Nubi orografiche

20 Nubi lenticolari

21 Nubi lenticolari

22 Nubi lenticolari

23 Nubi lenticolari

24 Nubi lenticolari

25 Condizioni instabili Se uno strato é instabile, cioé con N 2 < 0, le soluzioni sono della forma: z (t) = c 1 e ˆNt + c 2 e ˆNt dove: ˆN 2 = N 2 < 0 Uno spostamento della particella cresce esponenzialmente nel tempo.

26 Stabilitá in funzione della temperatura potenziale Qualche lezione fa avevamo ricavato la seguente espressione per la variazione della temperatura potenziale con la quota (in un ottica euleriana): dθ dz = θ T (Γ d Γ) Ne deriva che, in condizioni non sature, possono essere utilizzati i seguenti criteri per determinare la stabilitá di uno strato atmosferico: dθ dz > 0 dθ dz = 0 dθ dz < 0 stabile neutrale instabile

27 Stabilitá in funzione della temperatura potenziale Salby 1996

28 Stabilitá in condizioni di saturazione In condizioni di saturazione la particella che si solleva in atmosfera cala la sua temperatura seguendo il gradiente Γ s. Quindi la stabilitá atmosferica, in analogia a quanto visto precedentemente per uno strato di aria umida non satura, puó essere valutata nel modo seguente: Γ < Γ s Γ = Γ s Γ > Γ s stabile neutrale instabile

29 Poiché Γ s < Γ d posso dire: Γ < Γ s Γ s < Γ < Γ d Γ > Γ d assolutamente stabile condizionatamente instabile assolutamente instabile Salby 1996

30 Inversione termica al suolo

31 Inversione termica in quota

32 Inversione termica in una valle

33 Gradiente di temperatura in una valle

34 Strato limite convettivo Stull 1988

35 Aria fredda in quota

36 Gradiente di temperatura in una valle

37 Effetti sulla dispersione degli inquinanti Atmosfera instabile

38 Effetti sulla dispersione degli inquinanti Atmosfera neutrale

39 Effetti sulla dispersione degli inquinanti Atmosfera stabile

40 Effetti sulla dispersione degli inquinanti Inversione in quota

41 Effetti sulla dispersione degli inquinanti Inversione al suolo

42 Effetti sulla dispersione degli inquinanti

43 Effetti sulla dispersione degli inquinanti

44 Livello di convezione libera (LFC) Wallace e Hobbs 2006

45 Nomogramma di Herlofson Stabilita idrostatica

46 Radiosondaggi Stabilita idrostatica

47 Nomogramma di Herlofson

48 Convezione profonda Le condizioni necessarie perché avvenga una forte convezione sono: Γ > Γ s ; cospicua presenza di umiditá in atmosfera; sollevamento forzato di masse d aria. Wallace e Hobbs 2006

49 CAPE Uno degli indici piú utilizzati per valutare la tendenza dell atmosfera a sviluppare convezione é il Convective Available Potential Energy (CAPE, J kg 1 ) CAPE = EL LFC ( F ρ ) dz dove F é la forza di galleggiamento per unitá di volume dovuta alla differenza di temperatura tra la particella e l ambiente circostante, ρ é la densitá della particella, LFC é il Level of Free Convection, EL é il livello di equilibrio (Equilibrium Level), oltre il quale la particella diventa piú fredda dell ambiente circostante.

50 CAPE Rimaneggiando l equazione precedente si puó ottenere: CAPE = R d LFC EL (T v T v ) dlnp (1) Se si tralascia la piccola correzione della temperatura virtuale, l integrale é semplicemente l area, sul nomogramma di Herlofson, compresa tra la curve che individuano la temperatura dell ambiente e l adiabatica satura, ed avente come limiti inferiore e superiore l LFC e l EL rispettivamente.

51 CAPE Wallace e Hobbs 2006

52 CAPE 0: Stabile : Leggermente instabile : Moderatamente instabile : Molto instabile > 3500: Estremamente instabile

53 CIN Un altro importante indice per valutare le situazioni convettive é il Convective Inhibition (CIN, J kg 1 ). Indica la quantitá di energia necessaria per innalzare una particella d aria dalla superficie fino all LFC. Puó essere visto come un CAPE negativo.

54 Cumulonembi Wallace e Hobbs 2006

55 Cumulonembi

56 Mammatus