Relazione PV=mRT dove il volume e' quello complessivo, mentre la pressione è quella che deriverebbe dal singolo gas, detta pressione parziale P i

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1 Relazione V=mRT dove il volume e' quello complessivo, mentre la pressione è quella che deriverebbe dal singolo gas, detta pressione parziale i. Vale la legge di Dalton : i = er le condizioni usuali in cui si considerano queste miscele, si può considerare che i gas si comportino come gas perfetti; per ciascuno di essi si può quindi scrivere: v V = m v R v T ; a V = m a R a T Definiamo titolo o umidita' assoluta o umidita' specifica il rapporto tra le due masse dei gas: x = m v ma. che, usando le equazioni di stato e la relazione tra la costante del gas e la costante universale dei gas dà: x R v a vm v 0 v = = = = 0, 622 R a v m m am R R a a v v dove 18 e 29 sono le masse molari del vapore e dell'aria. Miscele aria vapor d'acqua pag. 1

2 Se definiamo l'umidita' relativa o grado igrometrico come il rapporto tra la pressione parziale del vapore nel volume considerato e quella che lo stesso avrebbe in condizioni di saturazione, cioè in presenza di vapore e liquido, alla medesima temperatura avremo: ϕ = v s = x( v 0,622 s ) quindi ϕ s x= 0,622 ϕ s e ϕ = ( x x + 0,622) Utilizzando la proprietà additiva, essendo M la massa complessiva dell'aria e del vapore, avremo Mh = m a h a + m v h v er l'aria, assumendo lo stato di riferimento a 0 C e 1 bar, avremo: h a = h 0a + c pa (T-T 0 ) = c pa t con t temperatura in gradi centigradi. er il vapore analogamente assumiamo come riferimento lo stato del liquido a 0 C otterremo: h v = h 0v + r v0 + c pv (T-T 0 ) = r v0 + c pv t s Miscele aria vapor d'acqua pag. 2

3 con r v0 = 2500 kj/kg = 597 kcal/kg; c pv = 1,9 kj/(kg K) = 0,45 kcal/(kg C); c pa = 1 kj/(kg K) = 0,24 kcal/(kg C) quindi: Mh = m a c pa t + m v ( r v0 + c pv t) da cui dividendo per la massa dell'"aria secca" e ricordando x si ottiene: J = c pa t + x( r v0 + c pv t) si può scrivere J = h a + x h v Oppure inserendo i valori numerici nel Sistema Internazionale J = t + x ( ,9 t) kj/kg Miscele aria vapor d'acqua pag. 3

4 acqua 1 2 Fig. 1 - Schema apparato per umidificazione adiabatica Il bilancio delle masse applicato a tale volume fornisce: m a1 = m a2 ; ; m v1 + m H = m v2 Miscele aria vapor d'acqua pag. 4

5 In condizione di regime stazionario, il primo principio fornisce per lo stesso volume, assumendo nulli il calore (condizione di adiabaticità) ed il lavoro scambiati: m a1 h a1 +m v1 h v1 +m H h H - m a2 h a2 - m v2 h v2 + (m a1 +m v1 )(w 1 2 /2+gz 1 ) + + (m a2 +m v2 )(w 2 2 /2+gz 2 )+m H [(w H 2 -w 2 2 )/2+g(z H -z 2 )] = 0 Considerando trascurabili le variazioni di energia cinetica e quelle di energia potenziale si può scrivere: m a1 h a1 + m v1 h v1 + m H h H = m a h a1 + m v1 h v1 + (m v2 -m v1 )h H = m a h a2 +m v2 h v2 da cui, dividendo per m a : h a1 + x 1 h v1 + (x 2 - x 1 )h H = h a2 + x 2 h v2 che in termini di entalpia della miscela diviene J 1 + (x 2 - x 1 )h H = J 2 oiché in condizioni usuali alla temperatura di 20 C, la differenza tra i due titoli è di circa kg e l'entalpia dell'acqua Miscele aria vapor d'acqua pag. 5

6 h H = h 0 + c ph (T-T 0 ) 84 kj/kg si considera che una trasformazione isoentalpica approssimi abbastanza bene una "umidificazione adiabatica". Bulbo Umido Bulbo Secco La temperatura a cui esce l'aria dopo una simile trasformazione viene detta temperatura di saturazione adiabatica, quando l'aria risulti satura. E' questa la cosiddetta temperatura di bulbo umido perché ottenuta mediante un termometro con il bulbo umidificato da un opportuno sistema (garza imbevuta di acqua); la ventilazione viene ottenuta in genere con mezzi meccanici (psicrometro di Assmann). Altri strumenti sono in genere più difficili da gestire, o meno affidabili o non adatti a misure in continuo. Miscele aria vapor d'acqua pag. 6

7 Diagramma psicrometrico di Mollier Miscele aria vapor d'acqua pag. 7

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11 x [g/kg a ] J t [ C] Miscele aria vapor d'acqua pag. 11

12 a-vapore d'acqua saturo C ka m3/kg kj/kg kj/(kg K) t p vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv [a] y = x x x t [ C] Miscele aria vapor d'acqua pag. 12

13 b-vapore d'acqua saturo C Ma m3/kg kj/kg kj/(kg K) t p vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv Miscele aria vapor d'acqua pag. 13