L ARIA UMIDA. Figura 1. Ingegneria Chimica Ambientale - Esercitazioni - Aria Umida - Ing. Alessandro Erto -

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1 L ARIA UMIDA Definiamo Aria secca una miscela di gas la cui composizione (in volume) assumiamo costante: 78% Azoto 21% Ossigeno 1% Gas rari (tra cui elio, neon, argon) ed Anidride Carbonica. All aria aperta la percentuale di CO2 è circa 0.03%, quindi si può considerare trascurabile. L Aria umida è una miscela fra aria secca e vapor acqueo, la fase complessiva è gassosa; in prima approssimazione tale sarà considerata una miscela di due gas ideali: infatti il vapor d acqua presenta una pressione parziale molto piccola, quindi è lecito trascurare il comportamento da vapore surriscaldato. La psicrometria si occupa essenzialmente dello studio termodinamico dell'aria come miscela ideale di gas ideali e di un componente condensabile, il vapor d'acqua appunto, soggetto ai vincoli di equilibrio di fase liquido-vapore dell'acqua. Il contenuto di vapor d'acqua, il componente condensabile, è variabile nelle diverse condizioni ambientali e/o per effetto di operazioni di umidificazione o deumidificazione, mentre tutti gli altri gas presenti nell'aria sono in rapporto di concentrazione che rimane inalterato in tutte le differenti condizioni ambientali e in tutti i processi tecnici realizzabili nel condizionamento. L aria che comunemente respiriamo è aria umida, la quantità di vapor acqueo presente nell atmosfera è, come detto, variabile, analizziamo ora un primo esperimento utile per comprendere questo fenomeno oltre che per trovare un sistema di misurazione della quantità di vapor acqueo nell aria. P =1 Atm T = COST. Aria Secca Aria Umida Figura 1 Come mostrato in figura 1 viene posto un contenitore pieno d acqua sotto una campana dove è presente aria secca mantenendo T e P costanti. Dopo un certo tempo parte dell acqua presente nel contenitore evapora. Il vapore formatosi si disperde nella campana, trasformando l aria secca in aria umida. Il processo continua fino a che la pressione parziale P v del vapore saturo eguaglia la tensione di vapore dell acqua P alla temperatura T alla quale si opera, ovvero la pressione di saturazione dell acqua P sat. All equilibrio, quindi, P v =P.

2 Eventuali gas inerti non influiscono sulla pressione finale del vapore (che in questo caso è una pressione parziale nella miscela, e coincide ancora con la pressione di saturazione alla temperatura del liquido se gas e vapore possono essere considerati gas perfetti). Il valore limite di liquido vaporizzabile, quindi, dipende solo dalla temperatura di miscela T, e precisamente, aumenta all'aumentare della temperatura T. La pressione iniziale P influisce solo sul tempo richiesto per completare il processo di evaporazione, che diventa minimo se si fa il vuoto nel recipiente. Si ricorda che chiudendo entro un contenitore totalmente vuoto (cioè senza aria e altre sostanze) e perfettamente ermetico una qualsiasi sostanza pura allo stato liquido, si ha sempre una certa quantità di molecole che, liberatesi a livello dell'interfaccia liquido-vapore, si portano allo stato di vapore (evaporazione) e di molecole che ritornano allo stato liquido condensando all'interfaccia. Quando, per una certa temperatura T del sistema, le velocità di questi due opposti processi è uguale, cioè quando il sistema raggiunge l'equilibrio termodinamico, la pressione che si misura è detta pressione di saturazione del sistema alla temperatura T e si è in condizioni di saturazione, poiché si è raggiunta la massima quantità di vapore in grado di occupare il volume sovrastante il liquido nel contenitore. Il fenomeno della saturazione, tipico di tutte le miscele, impone un limite alla quantità di vapore d'acqua che l'aria può contenere: un componente può sciogliere solo una determinata quantità di un altro componente; superata questa soglia, i due restano immiscelati. Così, ad esempio, se continuiamo ad aggiungere dello zucchero al caffè contenuto in una tazzina, a un dato punto non potremo più mischiare caffè e zucchero perché abbiamo raggiunto il limite e la miscela è satura; lo zucchero in più si depositerà, immiscelato, sul fondo. La stessa cosa succede all'aria secca che potrà "sciogliere" solo una determinata quantità di vapore, quantità che dipende dalla temperatura dell'aria: tanto più la temperatura è elevata, tanto maggiore è la quantità di vapore che essa può miscelare. Ciò significa che se P v > P sat si ha una condensazione di una parte dell acqua fino a che Pv=P sat ; ad esempio un abbassamento opportuno della temperatura porta l'aria umida in uno stato instabile, in cui P sat diminuisce e nel quale vi è eccesso di vapore. Il nuovo equilibrio si raggiunge tramite la condensazione, cioè il passaggio dalla fase gassosa alla fase liquida, della massa del vapore che eccede il limite che corrisponde alla nuova temperatura. La pressione parziale è P v = P tot y w, in cui y w è la frazione molare di acqua all interno dell aria; per abbassare il valore di P v è necessario che diminuisca y w, ovvero che condensi parte dell acqua che viene sottratta all aria. Questo fenomeno si verifica a contatto con le superfici "fredde", cioè quelle che hanno una temperatura minore della temperatura di rugiada. Nel caso dell'aria umida, che è una miscela di gas, non si ha separazione di fase condensata, quindi, fintantoché la pressione parziale del vapore nella fase aeriforme è inferiore al valore della pressione di saturazione alla temperatura della miscela e quando tali pressioni coincidono si dice che l'aria è satura (del componente vapore). Il fenomeno della saturazione è legato alla misura del contenuto di vapore d'acqua, attraverso alcune grandezze caratteristiche: l'umidità relativa o grado igrometrico φ, definita come rapporto tra la massa di vapor d'acqua presente in un certo volume di aria umida e la massa di vapore contenibile in condizioni di saturazione alla stessa temperatura nello stesso volume di aria umida. Essa rappresenta anche il rapporto tra la densità del vapore ρv e la densità del vapore saturo alla stessa temperatura ρs. Approssimando il comportamento del vapore come gas ideale si può scrivere anche: φ = Pv / Psat

3 m pvv R T v v U. R. = = = m p s sv R T v p p v sat L'umidità relativa i potrà quindi variare nell'intervallo (0 1) in conseguenza del fatto che la pressione parziale del vapore può risultare compresa tra Pv = 0 e Pv = Psat. Così, un valore di umidità relativa del 10% indica un bassissimo contenuto di vapore d'acqua, mentre per contro il 100% di umidità relativa indica che l'aria è giunta a saturazione e non può più contenere altro vapore. Questa grandezza è sempre compresa tra 0 e 1, quindi può essere rappresentata in forma percentuale (tramite una semplice moltiplicazione per 100). E evidente che l umidità relativa non possa mai superare il 100%. Se così fosse, si avrebbe Pv > Psat, impossibile in condizioni stazionarie perché in questo caso parte del vapore condenserebbe, e la pressione del vapore tenderebbe quindi ad abbassarsi fino a tornare ad un valore lecito. Tuttavia il grado igrometrico presenta uno svantaggio: non indica in senso assoluto quanto vapore acqueo è contenuto nell aria, ma piuttosto ci da un idea di quanto l aria sia distante dalla saturazione. l'umidità assoluta o titolo x, definita come il rapporto tra la massa di vapor d'acqua e la massa di aria secca contenuta alla stessa temperatura nelle stesso volume di aria umida [kgv /kga]. Analogamente, quindi, essa rappresenta il rapporto tra la densità del vapore ρv e la densità dell'aria secca ρa; Il legame esistente tra l'umidità assoluta x e l'umidità relativa i può essere espresso nel modo seguente: dove n v e n a rappresentano rispettivamente il numero di moli di vapore e di aria secca presenti nella miscela di aria umida considerata, m v e m a le masse molari dei due componenti (essendo l aria un miscuglio di vari gas, la sua massa molare viene calcolata come media pesata delle masse molari dei vari componenti). Infine P tot = P a - P v (a livello del mare P tot = Pascal) è la pressione totale della massa d aria umida considerata e P sat la pressione di saturazione del vapore alla temperatura considerata (questa grandezza si ottiene delle apposite tabelle del vapore). L uguaglianza P v = ϕp sat deriva dalla definizione di umidità relativa. Si può osservare che essendo P sat = f (t) risulta anche x = f (t, φ), ovviamente se la pressione totale della miscela P tot è supposta costante. Applicazioni Vediamo ora come interpretare titolo e titolo di saturazione attraverso due esempi. 1) La saturazione dell aria è la causa del fenomeno della pioggia. Una massa di aria umida, la nuvola, che si trova alla temperatura T A e pressione P ha inizialmente un titolo x minore di quello di saturazione x sat A ( relativo alla temperatura T A ). Se si verifica un calo della temperatura il titolo di saturazione x sat risulta inferiore rispetto a prima. Quindi può verificarsi che il titolo della massa d aria umida sia minore del nuovo titolo di

4 saturazione. In sostanza la nuvola contiene più acqua di quanta ne possa contenere e si verifica il fenomeno della pioggia. 2) Normalmente il vapore acqueo è trasparente, quindi non visibile nell aria, ma in condizioni prossime a quelle del titolo di saturazione si verifica il fenomeno della nebbia. La nebbia è una situazione molto stabile, anche se sembrerebbe non esserlo, che tende ad automantenersi grazie al comportamento da termostato dell acqua. Supponiamo infatti che la temperatura scenda di qualche grado: l acqua condensa e cede all ambiente il calore di vaporizzazione. Questa energia liberata tenderà a riportare il sistema all equilibrio. Vista dal satellite la Terra risulta per 3/4 coperta da nebbia, ma se sul nostro pianeta ci fosse qualche miliardo di metri cubi di acqua in più il titolo dell atmosfera aumenterebbe sino ad arrivare a cavallo del titolo di saturazione e la Terra sarebbe ricoperta dalla nebbia perenne (come lo sono molti pianeti). GRANDEZZE IGROMETRICHE Le grandezze rilevanti nello studio del comportamento di questa aria umida sono principalmente la pressione, l entalpia, la temperatura oltre all umidità relativa e assoluta già citate in precedenza. Pressione L aria atmosferica viene trattata come una miscela di gas perfetti la cui pressione è, per la legge di Dalton, la somma delle pressioni parziali dell aria secca e del vapore: Pa + Pv = Patm In particolare la pressione del vapore, per ogni temperatura, può assumere un valore che al massimo corrisponde alla pressione di saturazione. Entalpia Le trasformazioni dell'aria umida comportano in generale scambi termici, che possono essere valutati mediante variazioni di entalpia. Nell ipotesi di miscela di gas ideali, l entalpia dell aria umida può essere espressa come somma dell entalpia dell aria secca e del vapore che ad essa si accompagna: m a h a +m v h v Dalla definizione del titolo, per ogni chilogrammo di aria secca ho x chilogrammi di vapor d acqua, per cui possiamo scrivere l entalpia di una miscela contenente un kg di aria secca: m h m h a a v v h 1 + x = + = ha + ma ma xh v Alla generica temperatura t, le entalpie ha e hv possono essere valutate in relazione ad opportuni stati di riferimento ha e hv.

5 Entalpia dell aria secca: Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il gas ideale a T 0 =273,16K, risulta: h a =c Pa (T-T 0 ) Dove: c pa : calore specifico a pressione costante dell aria secca. Entalpia del vapor d acqua: Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il liquido saturo a T 0 =273,16K, risulta: h v =c Pv (T-T 0 )+λ 0 Dove: c pv : calore specifico a pressione costante del vapore d acqua nello stato di vapore surriscaldato; λ 0 : calore latente di vaporizzazione dell acqua a 0 C. In totale: h 1+x =c Pa (T-T 0 )+x[c Pv (T-T 0 )+λ 0 ] Si assume normalmente: λ 0 =2500 kj/kg c pa =1 kj/kg K c pv =1,875 kj/kg K 1,9 kj/kg K IL calore specifico dell aria umida rappresenta il calore necessario per riscaldare di 1 C la temperatura di 1 Kg di aria secca e del vapore ad essa associato. Cp = Cp + Cp x Cp as = 0,238 Kcal/Kg as C Cp vap = 0,48 Kcal/Kg vap C u as vap Temperatura La temperatura è una delle grandezze fondamentali per definire lo stato dell aria. Si possono individuare due condizioni nelle quali la temperatura assume un significato particolare: le condizioni di rugiada (viene definita una temperatura di rugiada) le condizioni di saturazione (viene individuata la temperatura di bulbo umido o di saturazione adiabatica). Temperatura a bulbo secco (T bs ): temperatura misurata con un termometro a mercurio direttamente in aria ovvero qualsiasi valore di temperatura del sistema aria-acqua che non sia alle condizioni di saturazione. La temperatura di rugiada (T r ): temperatura per la quale il sistema aria-acqua ha raggiunto la saturazione in condizioni isobare. si ottiene mediante il raffreddamento (a pressione costante) di una massa d aria umida, fino a che il vapore presente in essa inizia a condensare. Questa situazione può verificarsi, per esempio, quando l aria in prossimità di una superficie fredda diminuisce la sua temperatura fino a far sì che la superficie si appanni per la presenza di minuscole goccioline d acqua. Temperatura di saturazione adiabatica (T s ): è quel particolare valore di temperatura alla quale l acqua, evaporando nell aria, porta l aria stessa a saturazione allo stesso valore di temperatura. Tale valore è univocamente determinato dallo stato termodinamico iniziale dell aria.

6 La temperatura di saturazione adiabatica è un dato termodinamico, rappresentativo di condizioni di equilibrio L apparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica è riportata di seguito: m& l = ma & ( x ) s 1 1 x t 1 * t 1 * &ma &ma h 1 x 1 h s1 x s1 Una portata di aria umida ( &ma ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione, attraverso opportuni ugelli nebulizzatori, della portata di acqua &ml (di entità esattamente necessaria e sufficiente allo scopo). Il processo è a regime permanente, adiabatico, isobaro e l apparecchiatura è pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO. Si imponga per l acqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dell aria umida satura in uscita dall apparecchio: questo valore è la * temperatura di saturazione adiabatica t 1 dell aria nello stato d ingresso 1. Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere: m& a h + ml & h = ma & h 1 l s 1 La temperatura di bulbo umido (T bu ): temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile è avvolto in una garza imbevuta di acqua ed è soggetto ad una corrente d aria che ne provoca l evaporazione. L evaporazione è dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo). L'evaporazione dell'acqua contenuta nella garza determina un abbassamento della temperatura dell liquido e quindi all interfaccia liquido-termometro, in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione. Contemporaneamente, si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido, proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dall evaporazione. A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido, inferiore a quella di bulbo secco. Nel caso in cui l aria dell ambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non può evaporare acqua, visto che l aria contiene già la massima quantità di vapore acqueo consentita per le date condizioni. Ciò comporta che, in queste ipotesi, T bu = T bs Per solo il sistema aria-acqua, temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono; di conseguenza per il calcolo della prima si può fare riferimento alla seconda, la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicità.

7 Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dell aria umida nei confronti di processi quali raffreddamento, riscaldamento, immissione di acqua, etc. può essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale è possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni. L'aria umida è quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri, come pressione e temperatura per le sostanza pure, ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti. La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2), ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio, C è il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti all'equilibrio) dà ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti. Dunque, accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantità di vapor d'acqua presente all'equilibrio. Ad ogni modo per terzo parametro si può, per esempio, considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria. Il diagramma adottato dall ASHRAE riporta sull asse orizzontale le temperature e su quello verticale l umidità assoluta. Sull asse delle ascisse si trova la temperatura; un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante. L ordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap /kg aria); quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantità d aria secca e vapore. Le linee diagonali decrescenti, come si può facilmente dedurre dal diagramma, sono le curve isoentalpiche, l entalpia specifica J viene misurata in KJ/kgaria. In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua Infine le curve crescenti, ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante. Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta un umidità relativa del 10%, e così via per le altre. Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (U.R. del 100%); oltre questa curva si entra in una situazione impossibile, perché come già detto il grado igrometrico non può superare il valore 1 (saturazione). Dato uno stato a dell aria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umidità relativa), la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente: la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dell umidità relativa pari al 100%; la temperatura di saturazione, in corrispondenza della stessa entalpia h a del punto a e ancora dell umidità relativa del 100%.

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9 Un tipico utilizzo di questo diagramma è la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dell aria. Per esempio, supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa d aria, e sia nota anche la sua temperatura. In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma, come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata. Proiettando il punto appena trovato sull asse verticale, e misurandone l altezza, si ottiene immediatamente il titolo della massa d aria. Per esempio, sapendo che a una temperatura di 25 C l umidità relativa dell aria è dell 80%, si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16g/kgaria, ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo. TECNICHE PER VARIARE L UMIDITÀ I metodi per umidificare sono essenzialmente tre: Aggiunta diretta di vapor d acqua: consiste nell aggiunta di una quantità di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umidità voluto. Aggiunta di aria umida: consiste nel miscelare l aria da trattare con una corrente più umida. Contatto diretto aria-acqua: si effettua iniettando acqua nell aria da umidificare. L acqua evapora aumentando così l umidità dell aria. Per diminuire l umidità relativa, i sistemi più comunemente utilizzati sono: Riscaldamento: il riscaldamento, procedendo ad umidità assoluta costante, determina una diminuzione dell umidità relativa. Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento: questo metodo è una vera e propria deumidificazione. L aria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada, l eccesso di vapor d acqua condensa e viene separato dall aria, questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed all umidità relativa desiderata. L acqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umidità assolute. Il processo si realizza facendo passare l aria in un refrigerante, poi in uno scambiatore, per il successivo riscaldamento, che può essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi, mediane tubi allettati o piastre di scambio termico, o mediante resistenze elettriche. Passaggio attraverso un mezzo disidratante: l aria viene fatta passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene l umidità. L eliminazione dell umidità avviene a temperatura costante. La perdita di acqua è pari alla differenza tra l umidità assoluta iniziale e finale. Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento; il gel di silice è il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche.

10 ESERCIZI 1. Una massa di aria umida ha umidità specifica di 15 g/kg e temperatura a bulbo secco di 30 C. Determinare l umidità relativa, j, l entalpia specifica, h, la temperatura di rugiada, tr, la temperatura a bulbo bagnato, tbb, in tali condizioni. Note due grandezze di stato si può determinare su uno dei diagrammi ci stato dell aria umida il punto che corrisponde allo stato dell aria considerata. Individuato il punto dal diagramma è possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato. Nel caso specifico si ha: j =64%, h=69kj/kg, tr=20,5 C, tbb =23,5 C 2. In un ambiente l umidità relativa dell aria é pari al 40% mentre la temperatura è di 20 C. Valutare se su di una superficie che si trovi a 10 C si forma condensa. Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dell aria umida con cui è a contatto su di essa si forma condensa. Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada, tr, la quale risulta pari a circa 6 C. Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa. 3. Una portata di 10 kg/s di aria umida deve passare da una temperatura di 40 C e 10% di umidità relativa alla temperatura di 20 C e umidità specifica 12 g/kg. Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato. Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando, dopo aver individuato gli stati del sistema all inizio e alla fine della trasformazione, i valori dell entalpia specifica si ottiene: Q = m (hf - hi )= 10 kg/s (50 kj/kg 52 kj/kg)=-20 kj Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida.