Esercizio sulle verifiche termoigrometriche

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1 Prof. Marina Mistretta Esercizio sulle verifiche termoigrometriche 1) Una parete verticale costituita due strati di calcestruzzo (λ 1 =0,7 W/m K) con interposto uno strato di isolante (λ 2 =0,04 W/mK), separa un ambiente interno con temperatura dell aria di 18 C con l esterno a temperatura 5 C. Lo strato esterno di calcestruzzo ha uno spessore di 15 cm, quello interno di 10 cm, lo strato di isolante è di 3 cm. - Calcolare il flusso termico specifico (W/m 2 ) che attraversa la parete. - Disegnare il profilo delle temperature all interno della parete. - Verificare se sulla superficie interna della parete si forma condensa nell ipotesi in cui l umidità relativa nell ambiente interno sia del 70% - Verificare la formazione di condensa interstiziale (si assuma UR esterna=80%) - Se si verifica condensa interstiziale determinare lo spessore minimo di una barriera al vapore che abbia permeabilità al vapore pari a δ = 6,75*10-15 [kg/s m Pa] Si assumano i seguenti valori per i coefficienti di adduzione h i = 8 W/m 2 K, h e = 23 W/m 2 K Suggerimento : disegnate prima di tutto la parete 1) Calcolo del flusso termico q in condizioni stazionarie: q = K * T - K = trasmittanza termica globale della parete (reciproco della resistenza) - T = differenza delle temperature interna ed esterna Ricordando che per una parete piana multistrato considerata indefinita le resistenze di ogni singolo strato si sommano, avremo: R tot = R 1 + R R n Nel caso dell esercizio, avremo tre strati: R 1 = spessore 1 /λ 1 = 0,1/0,7 = 0,14 m 2 K/W R 2 = spessore 2 /λ 2 = 0,03/0,04 = 0,75 m 2 K/W

2 R 3 = spessore 3 /λ 3 = 0,15/0,7 = 0,21 m 2 K/W Inoltre considerando i coefficienti di convezione h i e h e si avrà: R con, i = 1/h i = 1/8 = 0,13 m 2 K/W R con, e = 1/h e = 1/23 = 0,04 m 2 K/W R tot = 1,28 m 2 K/W K= 1/R tot = 0,78 W/ m 2 K Il flusso termico che attraversa la parete (potenza termica per unità di superficie) sarà: q = K (T i -T e ) = 0.78 * [18- (-5)] = W/m 2 ovvero: q = (T i - T e )/R tot = 0.78 *[18- (-5)] = W/m 2 Flusso dalla parete interna a quella esterna 2) In condizione stazionarie, il flusso termico che attraversa ogni singolo strato sarà lo stesso. Possiamo continuare ad applicare sempre la stessa formula. Per uno strato j: q = (T i T j )/R j con R j = 1/h i + z= 1 λ (I) j s z z j s z z= 1 λz è la resistenza termica alla conduzione degli strati a monte dello strato j. Determinare la distribuzione della temperatura all interno della parete applicando l espressione (I): - Temperatura della superficie interna della parete T p,i q= h i (T i T p,i ) essendo T p,i incognita T p,i = T i - q/h i = /8 = 15,7 C

3 - Temperatura della superficie di contatto tra lo strato 1 (strato di calcestruzzo interno) e lo strato 2 (strato di isolante termico) T 1 : q = (T i T 1 )/(1/h i +s 1 /λ 1 ) T 1 = T i - q/(1/8+0,1/0,7)= 13,2 C - Temperatura della superficie di contatto tra lo strato 2 (strato di isolante termico) e lo strato 3 (strato di calcestruzzo esterno) T 2 : T 2 = T i - q/(1/8+0,1/0,7+0,03/0,04) = 0,35 C - Temperatura della superficie esterna della parete T p,e T 4 = T i - q/(1/8+0,1/0,7+0,03/0,04+0,15/0,7) = T e + q/h e = -4,2 C Si può adesso calcolare il profilo di T 3) Dal diagramma psicrometrico, individuato il punto rappresentativo dell aria interna I (18 C; 0,70), si determina la corrispondente temperatura di rugiada T r, definita come la temperatura in corrispondenza della quale il vapore acqueo presente nell aria satura condensa a pressione costante. Affinché non si verifichi condensa superficiale deve essere: T r < T p,i Nel caso in specie non c è condensa superficiale, in quanto risulta Tr = 12,5 C che è inferiore alla T p,i = 15,7 C. 4) Verifica della condensa interstiziale Ricordate che, date le temperature, affinché non si verifichi condensa interstiziale in ogni strato della parete la pressione parziale del vapore deve essere inferiore alla pressione di saturazione corrispondente alla data temperatura. Ciò vuol dire che il vapore deve trovarsi in condizioni di pressione e temperatura lontane da quelle di saturazione (incipiente condensazione- T r e p sat ). 4) Supponiamo i seguenti valori di permeabilità al vapore per ogni strato: Permeabilità strati 1 e 3: δ 1 = δ 1 = [kg/pa m s] Permeabilità strato 2 : δ 2 = [kg/pa m s]

4 Per calcolare il flusso di vapore g v usiamo una formula strutturalmente analoga a quella usata per il calore: g v = p/r v con p = differenza tra la pressione di vapore interna pvi e la pressione di vapore esterna p ve Si ricordi che: UR = p v / p sat Per l ambiente interno: UR i = 0,7 Una formula empirica per il calcolo della pressione di saturazione è: P sat = T T ,9035 T+609,484 [Pa] (Per T= 18 C) p sat = 2060 Pa Essendo UR = 0,7 p v,i = U.R. i p sat,i = 0,7*2060 = 1442 [Pa] Per l ambiente esterno U.R. e = 0,80 Dalla formula empirica per T = -5 C Si ottiene p sat,e. = 393 Pa p v,esterno = p sat,est * U.R. e = 393* 80 = 314 Pa Resistenza al vapore della parete: Resistenza al vapore 1 = s 1 /δ 1 = 7, [m 2 Pa s/kg] Resistenza al vapore 2 = s 2 / δ 2 = 1, [m 2 Pa/kg] Resistenza al vapore 3 = s 3 / δ 1 = 11, [m 2 Pa/kg] R vapore,tot = Σ R v = 2, [m 2 Pa s/kg] Il reciproco della resistenza al vapore è detto permeanza M vapore = 1/R v = 4, [kg/m 2 s Pa]

5 Flusso di vapore: g v = p/r v = (p v,i -p v,e )/R v =( )/( 2, )= [kg/m 2 s] Calcolo delle pressioni di vapore Così come sono state prima determinate le temperature adesso, si calcolano le pressioni parziali di vapore nei singoli strati: Mentre T p,i non è uguale alla T i a causa della resistenza alla convezione tra strato superficiale della parete e l aria che la lambisce (lo stesso vale per la superficie esterna a Tp,e distinta da Te), nello studio delle pressioni, visto che la resistenza dell aria alla diffusione del vapore è trascurabile rispetto a quella opposta dai materiali da costruzione, si assume p v, i anche sulla superficie interna della parete e p v,e sulla superficie esterna a contatto con aria a T = Pressione sulla superficie di separazione tra lo strato 1 (cls interno) e lo strato 2 (isolante): g v = (p v, P v,1 ) / R v,1 p v,1 = p v,i - g v *R v,1 = , * 7, = 1025 [Pa] Analogamente: p v,2 = p v,i - g v * (R v,1 + R v,2 ) = 934 [Pa] p v,e = 314 [Pa] Con la formula empirica possiamo anche calcolare i valori delle p sat (in funzione delle temperature degli strati già calcolate): p sat,i = 2060 [Pa] p sat,1 =1510 [Pa] a T 1 = 13,2 C p sat,2 = 537 [Pa] a T 2 = 0,35 C p sat,e = 393 [Pa]

6 Affinché non avvenga condensazione occorre che p v < p sat p v,1 = 1025 < p sat,1 = 1510 [Pa] non c è condensa p v,2 = 934 > p sat,2 = 537 [Pa] c è condensa Applicate adesso il Metodo Glaser, ricordando di inserire sull asse delle ascisse le resistenze al vapore e non gli spessori della parete e in ordinata i valori di pressione in Pascal. Fare a parte il grafico delle T. Quelli sottostanti non sono grafici di Glaser. 5) Per la parete in esame individuate graficamente lo spessore minimo di una barriera al vapore di permeabilità al vapore δ barriera = [kg/pa m s], affinché non vi sia condensa interstiziale e posizionatela correttamente

7 20 CON ISOLANTE (situaz non reale) φ = 18 W/m 2-10

8 20 CON ISOLANTE (situaz reale) φ = 18 W/m 2-10

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