sistema Viene detto Semplice, se composto da un'unica sostanza Per un sistema Isolato l equilibrio è unico ambiente

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1 SISEMA ERMODINAMICO UNIVERSOSISEMA+AMBIENE Sistema - ISOLAO nessuno scambio - CHIUSO scambia ENERGIA ma NON MASSA - APERO scambia ENERGIA e MASSA sistema Viene detto Semplice, se composto da un'unica sostanza Per un sistema Isolato l equilibrio è unico ambiente COORDINAE MACROSCOPICHE COORDINAE ERMODINAMICHE, individuano stato del sistema (es. P, V, ) P e sono definibili, per il sistema, solo all'equilibrio. Solo in questa condizione esse individuano lo stato del sistema. pag. -7

2 rasformazioni Se la pressione interna P i è maggiore di quella esterna P e il Lavoro viene compiuto verso l'esterno L P A x P V Se P in ogni istante è del sistema, allora dl P dv e quindi: L PdV Le trasformazioni possono venir rappresentate su di un diagramma termodinamico; se reversibili allora il diagramma riporta solo punti di equilibrio, indifferenti alla direzione di evoluzione. L area nel diagramma P-V rappresenta il lavoro scambiato. Le trasformazioni si dicono aperte se il punto iniziale e finale sono diversi, altrimenti sono dette chiuse o cicliche L _ PdV P i pag. -7

3 Consideriamo un sistema definito nei suoi costituenti e con massa determinata e costante durante tutte le operazioni eseguite sul sistema; sistema cioè CHIUSO utte le coordinate termodinamiche siano controllate. Operando trasformazioni cicliche, il calore Q ed il lavoro L scambiati tra sistema e ambiente sono tra loro proporzionali. Q RISULAO Per sistema chiuso e ciclico A L SPERIMENALE A dipende solo dalle unità di misura utilizzate per Q ed L. Nel S.I. A Per convenzione si assumono L > se Fornito dal sistema Q > se Fornito al sistema Esperienze particolarmente importanti per la verifica del risultato esposto furono quelle di J.P. Joule negli anni pag. 3-7

4 R. Clausius nel 85 enuncia come I PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA il risultato suddetto Se scambi termici Q e di lavoro L avvengono con continuità durante tutto il ciclo, allora potremo scrivere Q δ Q e L e quindi ( Q A L) δ L δ δ ; dal punto di vista matematico si può allora dire che la quantità integranda è un differenziale esatto e che esiste una funzione potenziale U tale che: du δq AδL La funzione potenziale dipende solo dagli stati iniziali e finali, indipendentemente dal cammino percorso per raggiungerli E' perciò una FUNZIONE DI SAO pag. 4-7

5 rasformazione è adiabatica A δ L du. In meccanica : δ L de p Se non c è scambio di calore allora la rasformazione di conseguenza anche du è energia che per essere riferita al solo sistema chiamiamo Energia δl δq du Interna Se invece Di conseguenza possiamo dire che Q ed L sono due modi di interazione, di scambio di energia. Per una trasformazione aperta, essendo Q ed L il calore e il lavoro effettivamente scambiati, avremo Q AL U Additività L'energia interna di un sistema è uguale alla somma delle energie interne delle parti in cui lo si può immaginare diviso Q AL U Sistema isolato diviso in due U ; Q AL U Q Q L L sommando : U + U U U è una GRANDEZZA ESENSIVA in quanto gode della proprietà additiva P e invece sono INENSIVE, non si può ottenere P o del sistema come somma di quelle di suoi sottosistemi RAAZIONE GENERALE pag. 5-7

6 Se P, U,, sono coordinate termodinamiche per trasformazioni reversibili avremo assenza di attriti, equilibrio delle pressioni e temperature interne ed esterne e quindi potremo scrivere L PdV m Pdv oppure δ L mpdv Dunque per un sistema a composizione chimica costante, senza fenomeni elettromagnetici o di superficie e trasformazioni reversibili abbiamo: δ Q du + AmPdv e potremo scrivere nel S.I., per l'additività di U : δ q du + Pdv dove i simboli in lettere minuscole stanno ad indicare che le grandezze sono riferite all'unità di massa Definiamo fluidi termodinamici quei sistemi il cui stato, se fermi in un determinato riferimento spazio-tempo, è individuato da due sole variabili della terna P v pag. 6-7

7 Se una funzione ( x y) df F x y F ; ammette DIFFERENZIALE ESAO allora si può scrivere F dx + y x dy dove x ed y sono le due variabili da cui dipende F. Se consideriamo l energia interna funzione di v e, allora U( v, ) e quindi per unità di massa du u v Avendo introdotto u dv + d v C c m, Q Q q C e quindi c m δq c d Pdv passando al limite per tendente a zero, avremo Essendo q du + δ potremo scrivere una espressione generale del calore specifico: da cui c u v + u v + P dv d c v u v se a volume costante pag. 7-7

8 INERPREAZIONE U E CON EORIE MICROSCOPICHE è solo una particolare teoria, non più vera della macroscopica fin qui usata. Il cosiddetto equivalente meccanico della caloria, non è altro che un fattore di passaggio dal sistema di misura tecnica a quello internazionale: kcal 4,87 kj ricordiamo che nel S.I., A ESPRESSIONE GENERALE I PRINCIPIO Se consideriamo un sistema in moto nello spazio lo scambio di energia E, sotto forma di lavoro e calore modificherà sia l energia interna che l energia cinetica e potenziale del sistema. Il primo principio si scriverà quindi come: E E c + E p + U pag. 8-7

9 I principio nega perpetuum mobile Iª specie Generazione dell' Energia. II principio nega perpetuum mobile IIª specie trasformazione completa di calore in lavoro Sorgente: sistema termodinamico che cede o assorbe calore senza modificare la propria. Enunciati del secondo principio della termodinamica. Kelvin - Planck: E impossibile che l unico risultato di una trasformazione sia ottenere lavoro da calore sottratto da UNA sola sorgente. Clausius: E impossibile che l unico risultato di una trasformazione sia portare Q da a con < Necessità cicli per produzione localizzata di energia meccanica - Per trasformazioni aperte è possibile anche ottenere L>Q, a spese ad esempio dell energia interna. Il risultato non è unico. pag. 9-7

10 Compiendo due serie di cicli interi m ed n, potremo sempre ammettere che le due macchine della figura sottostante assorbano lo stesso calore Q dalla sorgente a temperatura. Se una è reversibile, invertendola avremo che per l'enunciato di K - P per il sistema globale dovrà essere L N - L R altrimenti si otterrebbe lavoro prelevando calore da una sola sorgente alla temperatura, dato che l altra assorbe e cede lo stesso calore Q, con bilancio nullo. Definito L efficienza ε coefficente_economico Q rendimento LN LR ε R ε Q Q potremo scrivere Se ambedue le macchine sono reversibili si avrà LN LR e quindi ε R ε N da cui segue che l efficienza ε R della macchina reversibile è la max possibile. N Questo è conosciuto come eorema di Carnot pag. -7

11 ε R f (tipo fluido, ciclo, ecc.) quindi R f (, ) ε soltanto. Poiché usando il primo principio per una macchina ciclica possiamo scrivere LQ -Q R, allora ε R [ K ] Q Q R 73.6 otterremo ε R ε N perciò, scegliendo Q come grandezza termometrica avremo Q Q 3 In conseguenza della definizione della scala di temperature nel S.I. ε R < cioé Q + < Q Potremo allora scrivere le relazioni del teorema di Carnot come: Per una trasformazione IRREVERSIBILE avremo perciò Q da cui Q Q < Q > Q ovvero Q + σ dove σ rappresenta la traccia termodinamica sull'ambiente Poiché per le macchine cicliche lo stato termodinamico finaleiniziale, solo l ambiente registra l irreversibilità. pag. -7

12 Se supponiamo che una trasformazione continua e ciclica sia composta da infinite macchine con scambi infinitesimi δq i con infinite sorgenti alle temperature i, potremo scrivere δq i δq < i (Clausius) o i quest ultima comporta l esistenza funzione R i Q potenziale ds δ e quindi di un differenziale esatto. Di conseguenza si ha la dipendenza solo da stati iniziali e finali. Si chiama S entropia, definita per trasformazioni REVERSIBILI ed è una funzione di stato. Considerando una trasformazione ciclica tra due punti A e B, composta di una trasformazione reversibile ed una irreversibile δq B δq δq < + < AI A BR invertendo la trasformazione reversibile e poi passando agli infinitesimi si ha B B B dq dq dq > SB SA > AR AI AI quindi δq δq ds > ds + di conseguenza per un sistema isolato, essendo δq, è ds IR ds I pag. -7

13 EQUIVALENZA dei due ENUNCIAI Kelvin - Plank non vero permette ottenere L da Q da sorgente a cedendo L come calore Q a >. Di conseguenza l enunciato di Clausius non vero Clausius non vero permette trasferire Q da a con >. Ma una macchina può sottrarre Q da fornendo lavoro L e cedendo Q a ; per sorgente a bilancio termico Quindi si avrebbe produzione di lavoro L usando solo. Di conseguenza l enunciato di Kelvin - Plank non vero Consideriamo due macchine reversibili che lavorano tra due sorgenti con > ed una terza a minore. Avremo ε e ε' quindi: L ε > ε ' > Q L' Q pag. 3-7

14 Se esprimiamo la differenza tra le quantità di lavoro ottenute prelevando la stessa quantità di calore Q, possiamo vedere che essa è pari al prodotto della temperatura della sorgente al livello inferiore per la variazione di entropia che si avrebbe nel passaggio della stessa quantità di energia termica Q dalla sorgente a temperatura a quella a, in assenza delle due macchine. In altre parole, se una energia termica Q passa ad una temperatura più bassa, perdiamo la possibilità di ottenere del lavoro; Q si degrada. Q Q L L Q Q Q S ' ε ε' pag. 4-7

15 Variazione di entropia per due sorgenti con > dovuta ad un trasferimento di energia termica Q, con differenza -, ambedue costanti ed unitari. S Q Q Q + pag. 5-7

16 EQUAZIONE DI CONINUIÀ o di conservazione della massa. Consideriamo un volume di controllo V, cioè un volume scelto opportunamente per analizzare il nostro fenomeno. Supponiamo che al tempo τ entri la massa m. Al tempo τ + τ esca la massa m. Potremo esprimere la massa totale m st per ciascun tempo: m st ρdv V τ + m ; m st V ρdv τ + τ dove ρ è la densità del volumetto dv. Poiché la massa si conserva avremo per i due momenti m st m st e quindi + m V ρdv τ V ρdv τ + τ m + m pag. 6-7

17 Dividendo per l intervallo di tempo τ e passando al limite per τ che tende a d ρdv dτ V dm dτ dm dτ Definiamo la portata in massa G dm dτ ρ w S costanti sulla superficie S ed analogamente G ; potremo quindi scrivere: ρdv τ V d d + ρ ρ ws ws con la densità ρ e la velocità W REGIME SAZIONARIO (o permanente): le grandezze restano costanti nel tempo, perciò d dτ, G G G quindi anche la portata in volume è costante se ρ costante (valido in prima approssimazione per i liquidi ed in qualche caso anche per gas). pag. 7-7

18 SISEMA APERO IN REGIME PERMANENE percorso da un fluido termodinamico Q Prendiamo un volume di controllo e consideriamo un sistema chiuso, deformabile che si sposta nel volume dalla posizione alla. Per il I principio nella sua forma generale: E + E + U Q + AL c p ed esprimendo le variazioni delle varie forme di energia: A(E' C + E' P) - A(E' C + E' P) + U' - U' Q - AL' considerando ogni termine come dato dall energia relativa a due sottosistemi (additività) E' C E SC + E C ; E' P E SP + E P ; U' U S + U scriveremo A(E SC + E C + E SP + E P- E SC - E C - E SP - E P) + U + U S - U - U S Q AL Considerando il lavoro come fornito attraverso le pareti del volume e le sezioni e, avremo: L L' L + L L +L - L P A x - P A x P V - P V pag. 8-7

19 Essendo però le condizioni stazionarie, avremo l uguaglianza dei termini: E SC E SC ; E SP E SP e U S U S quindi: A(E + E C P - E C - E P)+ U - U Q - A(L + P V - P V ) e riordinando: A(E + E C P + P V ) + U + AL Q + A(E + E C P + P V ) + U w introducendo ora le espressioni dell energia cinetica e potenziale E C m e le grandezze spec. V mv ; U mu con le IPOESI di uniformità nella sezione per Velocità ; densità; grandezze termodinamiche ; E P mgz e dividendo poi per il tempo τ necessario per passare da a, si ottiene w A + gz + P v m + τ m u τ + AL Q + τ τ w A + gz + Pv m + τ m u τ espressione generale estendibile a più ingressi ed uscite Quando abbiamo un solo ingresso ed una uscita, in condizioni di regime permanente, m m τ τ. pag. 9-7

20 Per unità di portata in massa si ha perciò: w w A + gz + P v + u + Al A + gz + Pv + u + I i H U + APV h u + APv, ed introducendo l entalpia considerato che nel S.I., A otteniamo: q w w + g ( z z ) + i i q l h h I (o H) funzione entalpia, dipende da U e V, oltre che P, che dipendono dallo stato del sistema, quindi anch essa è una funzione di stato. Poiché U e V godono della proprietà additiva, anche I ne gode e possiamo riferirla all unità di massa. Differenziando di du + Pdv + vdp per trasformazioni reversibili è δl Pdv quindi du δq - δl δq - Pdv da cui di δq + vdp pag. -7

21 Essendo l'entalpia funzione di stato, allora il suo differenziale sarà esatto, e per un fluido termodinamico, assumendo che essa sia funzione di P e, i(p,), avremo: i di sarà c P d i + P dp dq di vdp e ricordando la definizione di calore specifico c i P che fa coppia con i + P c v v u dp d v ottenendo c P i che avevamo ottenuto con l energia interna P dq avremo: d per trasf. a P costante pag. -7

22 Dalla si ottiene per alcune apparecchiature, quando si possono trascurare i termini legati ad alcune variazioni di energia: sistemi per scambio calore (caldaie, scambiatori, condensatori, etc.) q i i sistemi per scambio energia meccanica (pompe, compressori, turbine, etc.) l i i riduttori di pressione (valvole, ugelli) i w i w + ( i ) i Mai dimenticare tutte le ipotesi fatte per ottenere queste espressioni! ipotesi introdotte per ricavare l espressione del primo principio per un sistema aperto in condizioni stazionarie e poi per semplificarne l espressione. pag. -7

23 II PRINCIPIO E SISEMA APERO Consideriamo un VOLUME DI CONROLLO V, come nel caso dell equazione di continuità scriveremo a due diversi istanti Sτ s + idmi ρsdv V II PRINCIPIO ci permette di scrivere τ Sτ ' sdm + ρsdv V Q j S S τ ' τ j τ ' + S espressioni precedenti, dividendo per τ e passando al limite, si ottiene: s G δq j si Gi + ρsdv + τ jdτ V dsi dτ con I τ ' τ + τ e sostituendo le pag. 3-7

24 In condizioni stazionarie, con due sole sezioni passaggio, per unità di portata in massa si potrà scrivere: q j ( s s ) + + si j Moltiplicando per la temperatura, minore tra quelle delle sorgenti con cui scambia il sistema, e sommando l'espressione precedente con quella del I principio, si ottiene: w w ( ) + g z z + h h s + s + q + + i l si j avendo assunto che qi q Introducendo l EXERGIA, definita come e h s w w l q i + e e + + g( z z ) s I j exergia grandezza estensiva dipendente dallo stato di sistemi EXERGIA CALORE Fattore di Carnot*Q Inglobando I e II principio la relazione esprime l'eguaglianza dal punto di vista del lavoro, vale a dire dell'energia di massima qualità. pag. 4-7

25 Efficienza, rendimento: rapporto tra grandezze dello stesso tipo Leva ε L ottenuto Lspeso Caldaia ε Q ottenuto Qspeso I principio afferma l equivalenza tra lavoro e calore, quindi per un Motore ε L ottenuto Qspeso e per una macchina ideale reversibile ε c L Q Rendimento termodinamico : rapporto tra ciò che si ottiene ed il massimo ottenibile L ottenuto η II Lmax_teorico ε ε c e per un SISEMA APERO η II Exergia permette di tener conto delle irreversibilità Diversi tipi di rendimento parametri di valutazione e ottenuta e spesa pag. 5-7

26 Relazioni tra coefficienti E importante conoscere le relazioni esistenti tra grandezze termodinamiche e parametri fisici che caratterizzano il comportamento dei corpi. COEFFICIENE DI DILAAZIONE CUBICA A P COSANE è dato da: v α v P quindi per corpi isotropi la dilatazione lineare è α / 3 gas -3 k - liquidi -4 k - solidi -5 k - COEFFICIENE DI ENSIONE A V COSANE è dato da: β P P v pag. 6-7

27 pag. 7-7 Fisica ecnica G. Grazzini COEFFICENE COMPRIMIBILIÀ ISOERMA è dato da: P v v χ χ E Modulo Young o di elasticità isoterma Metalli E N/m 3 Per un fluido termodinamico esisterà una equazione di stato che lega la coordinate termodinamiche P, v,, cioè F(P, v, ), quindi si può scrivere v P P v v P che, con le definizioni date, fornisce α βχ P