Richiami di termodinamica [1-21]

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Bonaventura Valle
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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Insegnamento di Propulsione Aerospaziale Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione a Richiami di termodinamica [1-21]

2 Leggi della Termodinamica: - Prima legge: esprime la conservazione dell energia - Seconda legge: introduce il concetto di entropia - Terza legge (o teorema di Nernst): l entropia di un sistema termodinamico, a T=0 K, è nulla Sistema termodinamico: porzione di materia individuata per l analisi termodinamica. E caratterizzata da un volume e da un contorno che lo delimita, ben definito Sistema aperto: sistema termodinamico che scambia con l esterno energia e massa Sistema chiuso: il contorno può essere attraversato da energia (calore e lavoro) ma non viene attraversato da massa Sistema isolato: il contorno non può essere attraversato né da energia né da massa Un sistema propulsivo può essere definito come un sistema termodinamico aperto

3 Lo stato di equilibrio di un sistema termodinamico è definito univocamente da un numero limitato di parametri detti variabili di stato Un sistema si trova in uno stato di equilibrio se non può evolvere spontaneamente da uno stato ad un altro Un sistema termodinamico monocomponente è identificato univocamente dal valore di due variabili di stato (pressione e temperatura, volume specifico e pressione, entropia e pressione, etc.) Il valore assunto dalle variabili di stato dipende unicamente dallo stato (di equilibrio termodinamico) del sistema e non da come tale stato venga raggiunto Trasformazione reversibile di un sistema termodinamico è una trasformazione realizzata attraverso una successione di stati di equilibrio Trasformazione non reversibile è caratterizzata da condizioni di non equilibrio esistenti all interno del sistema (tutte le trasformazioni spontanee sono irreversibili) La trasformazione prende il nome di ciclo termodinamico quando alla fine della trasformazione si ritorna allo stato iniziale Calore e lavoro sono energia che il sistema scambia con l esterno attraverso il contorno. Mentre lo scambio di calore è governato da un gradiente di temperatura, lo scambio di lavoro è governato da qualsiasi altro parametro diverso dalla temperatura

4 Per un sistema termodinamico chiuso, la somma algebrica di tutte le energie che attraversano il contorno del sistema stesso deve essere uguale alla variazione di energia interna del sistema: Q 12 L 12 = U La convenzione adottata è L 12 >0 se fatto dal sistema sull ambiente, Q 12 >0 se ceduta al sistema dall ambiente L energia interna U, è una proprietà dello stato del sistema (è una funzione di stato); la variazione di U non dipende dal percorso seguito durante la trasformazione ma solo dagli stati iniziali e finali Il lavoro scambiato durante una trasformazione reversibile attraverso le sole forze di pressione, è pari a: L 12 = p V, e per il primo principio si ha: U = Q 12 p V p = pressione del sistema V = variazione di volume del sistema Una trasformazione in cui non si ha scambio di calore con l ambiente esterno viene detta adiabatica, e risulta: U = L 12 Per una trasformazione ciclica: U = 0 Q 12 L 12 = 0 Q 12 = L 12

5 La prima legge della termodinamica riferito all unità di massa del sistema, e considerando una trasformazione reversibile risulta: q 12 p v = u q 12 = Q 12 /m calore introdotto per unità di massa (m=massa complessiva del sistema) p = pressione del sistema v = V/m: variazione di volume specifico (1 / ) u = U/m: variazione di energia interna specifica Per una trasformazione infinitesima reversibile risulta: q R pdv = du Per una generica trasformazione infinitesima (reversibile o irreversibile) risulta: q l = du l = lavoro infinitesimo scambiato dal sistema con l ambiente q R = quantità infinitesima di energia (per unità di massa) scambiata dal sistema in modo reversibile q = quantità infinitesima di energia (per unità di massa) scambiata dal sistema!

6 # Esiste una variabile di stato detta entropia, S. La variazione di entropia del sistema conseguente a una trasformazione infinitesima reversibile è: ds=q R /T T = temperatura del sistema Q R = calore infinitesimo introdotto reversibilmente nel sistema L entropia specifica, s, è l entropia associata all unità di massa del sistema, ovvero s = S/m (m = massa totale del sistema). Per una trasformazione reversibile si ha: ds = q R /T In generale per trasformazioni infinitesime qualsiasi risulta: dsq/t il segno di uguaglianza vale solo per trasformazioni reversibili Trasformazione adiabatiche e reversibili (q R =0) sono isoentropiche (S=cost.), infatti: ds = q R /T = 0 s = cost Per un sistema isolato la seconda legge della termodinamica afferma che l entropia aumenta sempre, ovvero: S 0 "

7 # Per una trasformazione infinitesima reversibile combinando la prima e la seconda legge si ha: q R pdv = du ds = 1/T du + p/t dv La relazione appena trovata viene detta Ia equazione di GIBBS. Benché ricavata nel caso di trasformazioni reversibili si assume valga sempre, ovvero anche per trasformazioni irreversibili Se definiamo una nuova variabile di stato entalpia, H, come : H = U + pv o per unità di massa h = u + pdv la sua variazione infinitesima risulta: dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp du + pdv = dh - vdp che sostituita nella equazione di GIBBS dà: ds = 1/T dh v/t dp La relazione appena trovata viene detta seconda equazione di GIBBS, valida sia per trasformazioni reversibili che irreversibili Le relazioni di GIBBS espresse nella forma sopra riportata si applicano a sistemi monocomponente in assenza di reazioni chimiche e passaggi di stato $

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