Fisica Generale A estensione principio di conservazione dell energia energia termica teoria cinetica dei gas 14. I Principio della Termodinamica

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1 Fisica Generale A 4. I Princiio della ermodinamica htt://camus.cib.unibo.it/2434/ December 3, 2 Primo Princiio e Moti Molecolari Il rimo rinciio della termodinamica è l estensione del rinciio di conservazione dell energia all energia termica. Descrivendo un gas come un insieme di molecole in moto casuale (teoria cinetica dei gas si trova che la velocità quadratica media delle molecole è v 2 3R temeratura M dove M è la massa molare. Da questo segue che: 2 energia cinetica media delle molecole 3R 2 M v 2 La temeratura è roorzionale all energia cinetica media delle molecole (energia interna. 2 Primo Princiio e Moti Molecolari (II Il Lavoro nelle rasformazioni Quasi- Statiche di un Fluido Quando un sistema comie lavoro su di un altro sistema, esso trasferisce energia meccanica all altro sistema. edremo che quando un sistema termodinamico trasferisce calore a un altro sistema termodinamico, esso trasferisce energia interna all altro sistema, senza che a tale trasferimento di energia siano associati sostamenti macroscoici. Consideriamo un gas contenuto il un cilindro dotato di un istone, il quale, in seguito al movimento del istone, modifica il rorio volume dal volume iniziale i al volume finale f. Il gas esercita una certa ressione sulle areti del cilindro, e dunque anche sul istone. La forza che il gas esercita sul istone è: S F S ˆn h dh dove ˆn è il versore normale al istone. Se il istone si sosta della quantità dh, il volume, che inizialmente vale Sh, aumenta della quantità d S dh, er cui il lavoro elementare comiuto dal gas è: F dl F idp ( S ˆn i dh ˆn ( ( S dh d rodotto tra scalari rodotto scalare tra vettori 3 4

2 Il Lavoro nelle rasformazioni Quasi- Statiche di un Fluido (II Lavoro Adiabatico dl d Questa relazione vale in generale er le trasformazioni statiche infinitesime di un fluido. Per una trasformazione finita: L Per una trasformazione ciclica, che nel diagramma di Claeyron è raresentata da una curva chiusa, resi 2 unti A e B sulla curva, il lavoro è l area racchiusa dalla curva: L f i B A 2 A ( d ( d ( d ( d B integrale semlice (non è un integrale di linea A B B 2 A A ( d A ( 2 ( B B Si trova serimentalmente che se un sistema termodinamico comie una trasformazione adiabatica (non necessariamente -, il lavoro comiuto (lavoro adiabatico diende soltanto dagli stati iniziale e finale: Non dalla articolare trasformazione adiabatica eseguita (che uò essere -,, ecc.. uttavia (N.B., a differenza della meccanica se una arte della trasformazione adiabatica non è allora la trasformazione inversa non è ossibile. i A B f 5 6 Lavoro Adiabatico (II Lavoro Adiabatico (III P.es., nella trasformazione A f mostrata in figura (esansione, non - la temeratura non cambia. La trasformazione f A richiederebbe una comressione da arte del istone, ma così facendo la temeratura del sistema aumenterebbe, er cui non si arriverebbe mai allo stato A. Dati 2 stati qualunque A e B, non semre esiste una trasformazione adiabatica A B. uttavia se non esiste la trasformazione adiabatica A B allora esiste la trasformazione adiabatica B A. i A B f Per ogni coia di stati di equilibrio A e B di un sistema termodinamico, esiste almeno una trasformazione adiabatica (non necessariamente - che va da A a B oure da B ad A. Se le trasformazioni adiabatiche A B (oure BA sono iù di una, il lavoro corrisondente, detto lavoro adiabatico, è lo stesso er tutte (diende dagli stati iniziale e finale ma non dalla articolare trasformazione che li collega. A B 7 8

3 Energia Interna Energia Interna (II Fissato uno stato di riferimento O, ossiamo definire (analogamente al otenziale meccanico la funzione di stato energia interna U, come: ( L OA U A ( ad ( ad L AO se una trasformazione adiabatica O A se una trasformazione adiabatica A O L energia interna U è definita a meno di una costante additiva arbitraria. A ( ad Il lavoro adiabatico comiuto dal U ( A L AO sistema nella trasformazione i f è: O ( ad U B L if U ( i U ( f U B ad ( L OB ( L energia interna U raresenta il contenuto energetico di un sistema termodinamico (è l energia meccanica totale dell agitazione termica delle molecole. L energia interna U aumenta quando l ambiente esterno comie un lavoro adiabatico sul sistema e diminuisce quando il sistema comie un lavoro adiabatico sull ambiente esterno. L energia interna U è una grandezza estensiva. 9 Quantità di Calore Quantità di Calore (II L energia interna è una funzione di stato. Dunque la variazione dell energia interna in una trasformazione: U if U f ( U ( i non diende dalla trasformazione eseguita. Se essa è adiabatica: ( ad L if U ( ad if L if U if Se essa non è adiabatica, U if resta la stessa ma cambia il lavoro L (che, in generale diende dalla trasformazione e non soltanto dagli stati iniziale e finale. L if U if Chiamiamo quantità di calore la quantità: Q if L if U if Q ( ad L U if if L if U if La differenza sta nel fatto che nelle trasformazioni non adiabatiche si hanno areti diatermiche che consentono la modifica dei arametri di stato dei sistemi in contatto termico. A livello microscoico, l agitazione termica delle molecole di un sistema, urtando contro la arete diatermica, crea agitazione termica negli atomi della arete (essendo le areti solide, si tratta di vibrazioni, i quali, a loro volta, urtando contro le molecole del secondo sistema, ne aumentano l agitazione termica. Si ha dunque un trasferimento di energia che non avviene a livello meccanico macroscoico, ma er urti microscoici. 2

4 Quantità di Calore (III Quantità di Calore (I L energia trasferita secondo la modalità termica (er interazioni microscoiche a cui non corrisonde un movimento macroscoico viene chiamata quantità di calore o semlicemente calore Q. Per una trasformazione non adiabatica scriveremo erciò: Q L U Il calore è una grandezza estensiva. Il calore è il modo termico di scambiare energia, rorio come il lavoro è il modo meccanico di scambiare energia. Q, L e U hanno le stesse dimensioni fisiche [ML 2 2 ] e si misurano in Joule nel Sistema Internazionale. Una vecchia unità di misura è la caloria: cal I J. In una trasformazione adiabatica Q. Questo significa che le areti adiabatiche non lasciano assare il calore e dunque sono isolanti termici. N.B.: er convenzione Q è ositivo quando l energia termica viene acquisita dal sistema, mentre L è ositivo quando l energia meccanica viene ceduta dal sistema. Per questo i segni di Q e L sono oosti: U Q L (I rinciio della termodinamica energia meccanica che esce dal sistema energia termica che entra nel sistema 3 4 Quantità di Calore ( Quantità di Calore (I Per trasformazioni infinitesime: du dq dl dq e dl non sono differenziali esatti, ma la loro differenza du è un differenziale esatto. Chiamiamo ambiente circostante al nostro sistema l insieme di tutti i sistemi con cui il nostro sistema scambia lavoro o calore. Chiamiamo inoltre universo l insieme del nostro sistema e dell ambiente circostante. sistema ambiente universo Poiché er definizione l universo non scambia né lavoro né calore con altri sistemi, si ha: Q U U L U U La somma delle energie interne di tutti i sistemi termodinamici che in un dato istante interagiscono tra loro rimane costante durante il rocesso (rinciio di conservazione dell energia. ambiente sistema universo 5 6

5 Caacità ermica Caacità ermica (II Si trova serimentalmente (mulinello di Joule che la variazione dell energia interna è arossimativamente roorzionale alla variazione di temeratura (se non ci sono cambiamenti dello stato di aggregazione: L U C Se il riscaldamento è ottenuto trasferendo calore invece che comiendo lavoro, si ha: Q U C uttavia il coefficiente di roorzionalità C mostra avere una diendenza dalla temeratura e dal tio di trasformazione (isobara, isocora, ecc.. Si definisce erciò caacità termica a x costante (dove x,, ecc. il raorto: C x dq d (il edice x significa che il raorto è calcolato a x costante. Si definisce inoltre il calore (secifico molare: c x C x n e il calore secifico: c x C x m x 7 8 Caacità ermica (III Calori Molari di Gas Monoatomici e Biatomici Per i liquidi e i solidi C C, mentre er i gas C C. Serimentalmente, er i gas, è difficile misurare C, mentre è iù comodo misurare C e il raorto: Gas Monoatomico c [J mol K ] c / R He Ne c c Ar Kr Per i gas monoatomici risulta: Xe c 5 2 R, c 3 2 R, 5 3 Per i gas biatomici risulta arossimativamente: c 7 2 R, c 5 2 R, 7 5 Per i gas oliatomici i risultati sono alquanto diversi tra loro. Gas Biatomico c [J mol K ] c / R H CO N Cl Br

6 Calori Molari di Gas Poliatomici, Liquidi e Solidi Sostanza Fase c [J mol K ] c [J mol K ] Aria secca C Gas Alluminio Solida 24.2 NH 3 Liquida 8.8 CO 2 Gas Acqua C Gas Acqua C Liquida Acqua 25 C Liquida Acqua C Solida 38.9 Ferro Solida 25. Piombo Solida 26.4 Grafite Solida 8.53 Alcool Etilico Liquido 2 Calori Latenti Quando ha luogo un cambiamento di stato di aggregazione (fase l energia interna di un sistema termodinamico subisce variazioni senza variazione di temeratura: L energia assorbita o ceduta dal sistema termodinamico è utilizzata er modificare i legami tra gli atomi o le molecole (non semlicemente er modificare l agitazione termica; Per esemio una certa quantità di energia assorbita uò trasformare una certa quantità di ghiaccio a C in acqua a C: L energia è utilizzata er romere i legami della struttura cristallina del ghiaccio. Il calore latente l è la quantità di energia assorbita (l > o ceduta (l < da un sistema termodinamico di massa unitaria, quando esso comie un cambiamento del rorio stato di aggregazione (fase senza cambiamento di temeratura Calori Latenti (II Calori Latenti (III L energia necessaria er fondere kg di sostanza solida è detta calore latente di fusione. L energia ta nella solidificazione di kg di sostanza liquida è ari al calore latente di fusione. L energia necessaria er fare evaorare kg di sostanza liquida è detta calore latente di vaorizzazione. L energia ta nella condensazione di kg di sostanza aeriforme è ari al calore latente di vaorizzazione. L energia Q necessaria er avere il cambiamento di stato di aggregazione di una massa m di sostanza con calore latente l è ertanto: Q ml Sostanza Calore Latente di Fusione [kj/kg] Punto di Fusione [ C] Calore Latente di aorizzazione [kj/kg] Punto di Ebollizione [ C] Alcool Etilico Ammoniaca Anidride Carbonica Elio Idrogeno Piombo Azoto Ossigeno Acqua

7 Gas Perfetti Gas Perfetti (II In generale l energia interna, essendo una funzione di stato, è funzione delle variabili di stato. Nel caso di una sostanza ura soltanto 2 variabili di stato sono indiendenti (la terza è legata a queste due dall equazione di stato. Scegliendo come variabili indiendenti e si ha, in generale: U U (, (sostanza ura Consideriamo l esansione adiabatica di un gas erfetto. Essendo adiabatica Q. Essendo non viene comiuto lavoro, dunque L. Per il I rinciio della termodinamica: Q U L Se un gas è rarefatto, si trova serimentalmente che nell esansione adiabatica: Segue che nei gas erfetti l energia interna è funzione della sola temeratura. ( U U U (gas erfetto Gas Perfetti (III Gas Perfetti (I In generale (anche er gas non erfetti: dq du d ed essendo, in generale U U(, si ha: du U d U d erciò: dq U ( U d -,- d In una trasformazione isocora d, erciò: C dq d U (gas generico Per i gas erfetti: U ( du U d U du C d Differenziando l equazione di stato dei gas erfetti si ha: nr d d nrd dq du d C d nrd d ( C nrd d Perciò, a ressione costante (d : C dq (gas erfetto d C nr d C d C d 27 28

8 Entalia e Lavoro ecnico Entalia e Lavoro ecnico (II L entalia (N.B.: non confondere con entroia è una quantità er molti versi analoga all energia interna, concettualmente meno intuitiva, ma di maggiore uso ratico, chimico e ingegneristico: H U L entalia ha le dimensioni di un energia [ML 2 2 ], è una funzione di stato e una grandezza estensiva. Se la trasformazione è -, differenziando: dh du d d du d dh d dq du d dh d (trasformazione - Si chiama lavoro tecnico la quantità: dl d In molte alicazioni ratiche, il fluido che comie la trasformazione viene rima asirato da un ambiente a ressione e, doo la trasformazione, viene esulso in un ambiente a ressione 2, dove e 2 sono le ressioni iniziale e finale della trasformazione. Il lavoro totale (asirazione trasformazione esulsione è dato da: esulsione isobara L tot asirazione trasformazione 2 d ( d 2 ( 2 ( 2 d d 2 d 2 ( d 2, 2 2 ( d isobara Entalia e Lavoro ecnico (III Entalia e Lavoro ecnico (I L tot ( 2 ( d Il lavoro totale (asirazione trasformazione esulsione è uguale al lavoro tecnico. L uso dell energia interna rende iù semlici i calcoli nelle trasformazioni isocore. L uso dell entalia rende iù semlici i calcoli nelle trasformazioni isobare. 2 ( d ( d L Per esemio: f Q U H Q U Q H i Abbiamo anche: ( du U dh H ( d f i ( d (trasformazione isocora - (trasformazione isobara - d U d H d d (scegliendo e come variabili indiendenti (scegliendo e come variabili indiendenti 3 32

9 Entalia e Lavoro ecnico ( Entalia e Lavoro ecnico (I Poiché in un isocora d e in un isobara d, si ha erciò: / du d U dq dh. d H 2 ( C C dq d dq d U H ( d ( d U H (gas generico -,- d. -,- d Scegliendo ora e come variabili indiendenti: ( du U d U d dh H d H d / ( U du d - d U,- d dq 3 dh. d H ( H d. - d 2,- dq H d U d (gas generico ( H H U U (gas generico Entalia e Lavoro ecnico (II Nel caso di un gas erfetto: H U U er cui: ( ( U U H H Inoltre: ( du U dh H ( ( ( nr H ( U H d U d H (gas erfetto d C d d C d (gas erfetto rasformazioni Adiabatiche Quasi-Statiche dei Gas Perfetti Per il I rinciio della termodinamica: dq dl du Poiché la trasformazione è adiabatica: dq Poiché inoltre la trasformazione è -: dl d Poiché infine il sistema è un gas erfetto: du C d Perciò otremo scrivere: d C d 35 36

10 rasformazioni Adiabatiche Quasi-Statiche dei Gas Perfetti (II rasformazioni Adiabatiche Quasi-Statiche dei Gas Perfetti (III Utilizzando l equazione di stato dei gas erfetti e searando le variabili: d C d nr d C d nr d C d Se la caacità termica è costante: nr d d C nr ln ( C ln ( nr ln - C,. / ln -, / (. ln -,. / ln -, /. ( -, / -., /. nr C C C C C C (I formula di Poisson Da questa si ossono ricavare le altre formule di Poisson utilizzando l equazione di stato dei gas erfetti: nr nr nr (II formula di Poisson nr nr ( nr (III formula di Poisson ( htt://camus.cib.unibo.it/2434/ Domenico Galli Diartimento di Fisica domenico.galli@unibo.it htt:// htts://lhcbweb.bo.infn.it/gallididattica