1 W'm. Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica. Cap. 5. I sistemi aperti a regime. Paolo Di Marco

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1 Aunti ed Esercizi di Fisica Tecnica Paolo Di Marco Versione Introduzione In questo caitolo vengono trattati i iù couni organi che coongono le acchine teriche. Tali organi sono generalente sistei aerti, che noi suoniao di considerare in regie stazionario o eriodico (in altre arole, non ci interessiao dei transitori dovuti all avviaento o alla regolazione delle acchine suddette). Le equazioni di bilancio di assa, energia ed entroia vengono selificate er considerare condizioni stazionarie ed in seguito alicate ai odelli che vengono couneente adottati er raresentare gli organi suddetti. Il testo è corredato da una serie di esei significativi, che il lettore è invitato a non tralasciare. TURBINE ED ESPANSORI Una turbina è un disositivo in cui si ha roduzione di lavoro coe conseguenza del assaggio del fluido attraverso una serie di alettature, oortunaente sagoate, connesse ad un albero rotante. Le turbine sono usate ad eseio er azionare gli alternatori negli iianti teroelettrici (il fluido è in genere vaore acqueo, a anche gas di cobustione di cobustibili gassosi, oure anidride carbonica od elio in alcuni tii di reattori nucleari); a causa del loro vantaggioso raorto eso-otenza, sono usate anche nei otori aeronautici ed in alcuni otori navali. G W La resente disensa è redatta ad esclusivo uso didattico er gli allievi dei corsi di studi universitari dell Università di Pisa. L autore se ne riserva tutti i diritti. Essa uò essere rirodotta solo totalente ed al fine suenzionato, non uò essere alterata in alcuna aniera o essere rivenduta ad un costo sueriore a quello netto della riroduzione. Ogni altra fora di uso e riroduzione deve essere autorizzata er scritto dall autore. L autore sarà grato a chiunque gli segnali errori, inesattezze o ossibili iglioraenti. Figura. Scheatizzazione di una turbina. G Una turbina viene in genere scheatizzata coe in Figura. Il fluido in ingresso è in genere un gas ad elevata teeratura, che subisce nel assaggio una diinuzione di ressione e teeratura. Il fluido uò ertanto trovarsi all uscita nelle condizioni di vaore saturo, sebbene si tenda ad evitare tale situazione (o counque a fare in odo di avere un titolo in uscita olto vicino a ) er evitare l erosione delle alettature dovute agli urti delle goccioline di fluido condensato. Per una turbina, le variazioni di energia cinetica e otenziale tra ingresso ed uscita sono trascurabili. Inoltre, er assiizzare il lavoro ottenuto, si fa in odo da rendere lo scabio 5-

2 terico con l abiente inio, er cui il sistea si uò considerare adiabatico. I bilanci di energia ed entroia si riducono ertanto a G ( h h ) G ( s s ) S& irr Rendiento isoentroico della turbina A causa degli inevitabili attriti, la esansione in turbina resenta sere le caratteristiche di un fenoeno irreversibile. Se la trasforazione si uò considerare adiabatica, questo coorta, coe risulta dalla seconda delle Eq.(), che si abbia in uscita una entroia aggiore di quella in ingresso e che quindi in un diagraa h-s (vedi Fig.) il unto finale della trasforazione cada sulla destra risetto alla verticale assante er il unto iniziale. Se aragoniao la esansione reale a quella ideale reversibile (che è isoentroica, vedi Fig.), vediao che, a arità di ressione in uscita, si ha una riduzione del salto entalico in turbina e quindi (a arità di ortata assica) una riduzione di otenza. h (A) C x i s (B) h,t Figura. Esansione reale ed ideale nel diagraa h-s er: (A) fluido reale, (B) gas ideale. Si tiene conto di questo definendo il rendiento isoentroico della turbina coe h h η T (), id hi h unicaente nel caso di un gas ideale con c cost si ha anche, ovviaente T T η T () T i T Il rendiento isoentroico uò assuere valori coresi tra 0 ed ; er una turbina ben costruita oscilla tra 0.8 e 0.9. ESEMPIO - Esansione adiabatica di un gas ideale In una turbina a regie adiabatica, una ortata G 0. kg/s di azoto si esande in aniera adiabatica da 0 bar, T 700 C a bar, T 00 C. Valutare la otenza all asse della turbina e la variazione di entroia nelle tre iotesi seguenti: i () s a) considerando il fluido un gas ideale con R 97 J/kg K, c costante 09 J/kg K; b) considerando il fluido un gas ideale con c diendente dalla teeratura secondo la relazione (con le teerature esresse in K): c α + β 4 T + γ T + δ T + ε T, R dove α.675, β , γ.4 0, δ 0.6 0, ε c) ricavando i dati dalle tabelle terodinaiche del fluido La otenza all asse della turbina (considerata adiabatica) è data counque dalla relazione G ( h h ) in tutti i casi, bisogna inoltre verificare che la variazione di entroia tra ingresso ed uscita sia ositiva o nulla (in caso contrario la trasforazione è iossibile, o la turbina non uò essere considerata adiabatica) Caso a - calore secifico costante h h c( T T ) 09 (700-00) 50 kj/kg T s s cln Rln - 09 ln(.06) + 97 ln(0) T 40 J/kg K Caso b - calore secifico diendente dalla teeratura In questo caso le relazioni sono R α h h c ( T )dt β γ δ 4 4 ε 5 5 ( T T ) + ( T T ) + ( T T ) + ( T T ) + ( T T ) T R α ln + β T dt s s c ( T ) R ln T 4 γ δ ε 4 4 ( T T ) + ( T T ) + ( T T ) + ( T T ) ln 4 5 Caso c - tabelle terodinaiche In questo caso, basta consultare le tabelle che forniscono i seguenti dati T, C, bar h, kj/kg s, kj/kg K La tabella seguente riassue i risultati er i tre casi considerati

3 caso h -h, s -s, J/kg W, kw kj/kg K a b c Coe si vede, la revisione fatta nel caso b è olto vicina a quella delle tabelle, a anche il odello con calore secifico costante (caso a) fornisce un risultato sufficienteente accurato, aleno er quanto riguarda la otenza erogata. ESEMPIO - Esansione adiabatica di un vaore surriscaldato Una turbina a vaore che si uò considerare adiabatica oera in regie stazionario nelle seguenti condizioni ortata di fluido G 4.6 t/h; condizioni in ingresso: 60 bar, T 600 C; condizioni in uscita: 0. bar, x 0.9. Calcolare la otenza erogata ed il rendiento isoentroico della turbina. La soluzione è riortata nel file C5TURBVAP.XLS La otenza erogata è data da G ( h h ) la ortata deve essere esressa in unità SI t 0 kg kg G h 600 s s Per valutare il rendiento isoentroico, bisogna valutare le condizioni di uscita nelle condizioni ideali i (ovvero quelle corrisondenti ad una esansione adiabatica reversibile), tenendo conto che in tale trasforazione s i s. Traite le tabelle terodinaiche dell acqua o un codice di calcolo si ricavano i valori contenuti nella seguente tabella (dove le caselle obreggiate indicano i valori usati coe inut) unto T, C, bar h, kj/kg s, kj/kg x K i da cui si ha G ( h h ).8 (658 45).68 MW h h ηt 0.95 h hi Nel caso si disonga solo di una tabella del vaore saturo, er valutare l entalia nel unto i si deve rocedere coe segue: ottenere dalle tabelle i valori dell entalia e dell entroia del liquido saturo (x0, 0. bar, h f 9.8 kj/kg, s f kj/kg K) e del vaore saturo secco (x, 0. bar, h g kj/kg, s g 8.5 kj/kg K); calcolare il valore del titolo nel unto i traite il valore noto dell entroia (s i s kj/kg K) si s f x 0.87 sg s f calcolare l entalia del vaore saturo nel unto i h i h f + x ( hg h f ) ( ) 74 kj/kg che coe si vede, a eno delle inevitabili irecisioni di calcolo, coincide con quanto ottenuto dal calcolatore. ESEMPIO - Esansione adiabatica reversibile di un gas ideale con calore secifico costante In una turbina a regie adiabatica, una ortata G 0. kg/s di azoto (che si uò considerare un gas ideale con calore secifico costante) si esande in aniera adiabatica reversibile da 0 bar, T 00 C a bar. Valutare la otenza all asse della turbina. Rietere i calcoli er nel caso che la tutbina abbia un rendiento isoentroico di esansione η t 0.8. Anche in questo caso, coe nell Eseio, la otenza erogata dalla turbina è data da G ( h h ) che er le rorietà del fluido (gas ideale con c costante) è esriibile anche coe G ( h h ) G c ( T T ) er coletare il calcolo ci anca il valore di T, che erò è ricavabile considerando che la trasforazione è adiabatica reversibile e quindi isoentroica: T ln s s c R ln 0 T T cln R ln T R c k k c T T R 0.86 T T T K 0 Notare che è stato necessario convertire le teerature in K, dato che esse coaiono all interno di raorti. Si uò quindi calcolare facilente la otenza erogata dalla turbina W id ( ) 86.kW, G c ( T T ) Si noti anche che la legge della trasforazione adiabatica reversibile di un gas ideale con calore secifico costante aena ottenuta T T k k T k k cost

4 è riconducibile alla iù nota v k cost er ezzo della equazione di stato dei gas. La verifica è lasciata er esercizio al lettore. Nel caso che la esansione sia irreversibile la otenza è data seliceente da W r, id t, η kW e la teeratura di uscita è ricavabile da T r, r G c, T G c ( T T r r ) C 5 K ed è sueriore al valore ideale recedenteente calcolato. POMPE E COMPRESSORI Questi disositivi assorbono lavoro er innalzare la ressione di un fluido: si arla in genere di oe se il fluido è un liquido e di coressori se il fluido è un aerifore. Per roblei tecnici, connessi al danneggiaento degli organi eccanici, si evita in genere di coriere un vaore allo stato saturo. Il coressore si indica in generale coe in Fig.. G Esistono nuerosissie tiologie tecniche, basate su rincii diversi, er oe e coressori: esse vengono illustrate in dettaglio nei corsi di Macchine. E sufficiente ricordare che esistono acchine di tio alternativo (a istone) che funzionano a regie eriodico, e coressori assiali o centrifughi, che sono dotati di alette rotanti coe le turbine e lavorano a regie stazionario. Non sere, er otivi di carattere tecnico, è ossibile realizzare l intero rocesso nello stesso organo: la coressione viene allora frazionata in iù acchine collegate in serie, e si arla in tal caso di coressori ultistadio. Rendiento isoentroico del coressore Coe er le turbine, anche nel caso dei coressori l attrito e gli urti con le arti in oviento fanno sì che la trasforazione sia in genere irreversibile. Anche in questo caso, iotizzando che la trasforazione sia adiabatica, il unto finale della trasforazione cade quindi alla destra di quello iniziale sul diagraa h-s (Fig.4): quindi, a arità di ressione finale e ortata, il salto entalico, e la otenza richiesta auentano risetto al caso ideale. Anche in questo caso si uò definire un rendiento isoentroico di coressione coe h h, id i η C (5) h h che, nel caso che il fluido sia gas ideale con c cost, uò anche essere esresso coe: T i T η C (6) T T W h (A) i h,t (B) i Figura. Scheatizzazione di un coressore. Anche in questo caso, le variazioni di energia cinetica e otenziale sono trascurabili er cui le equazioni di bilancio si riducono a G ( h h ) Wt W Wt k G ( s s ) + S& k Tk irr Molto sesso lo scabio terico con l esterno è trascurabile, sebbene non si ottenga vantaggio da questo (anzi, il lavoro necessario in genere auenta), ed il coressore si uò considerare adiabatico. In tal caso, le equazioni di bilancio assuono fora identica a quelle date er le turbine. G (4) C x s Figura 4. Coressione reale ed ideale nel diagraa h-s: (A) fluido reale (vaore saturo secco), (B) gas ideale Il rendiento isoentroico di coressione assue valori coresi tra 0 ed ed oscilla indicativaente tra 0.7 e 0.85 er acchine ben realizzate. Notare che il nueratore ed il denoinatore sono invertiti risetto al rendiento isoentroico di esansione er ottenere anche in questo caso un nuero inore di. s

5 ESEMPIO 4 - Coressione di un gas ideale Un coressore oerante in regie stazionario, che si uò considerare adiabatico, corie una ortata voluetrica in ingresso G v 0 /h di aria (gas ideale con c 005 J/kg K costante R 87 J/kg K) alle seguenti condizioni: Ingresso: bar, T 90 K Uscita: 7 bar, T 560 K Calcolare la otenza necessaria, verificare che la trasforazione è irreversibile e valutare il rendiento isoentroico del coressore. Calcolare inoltre la otenza necessaria in una trasforazione adiabatica reversibile ed in una trasforazione isotera reversibile a artire dalle stesse condizioni di ingresso fino alla stessa ressione di uscita. La soluzione è riortata nel file C5COMPID.XLS Bisogna innanzitutto valutare la ortata in assa nel coressore G ρ Gv 5 0 ρ. kg/ v RT Gv / s h 600 s G kg/s Essendo il coressore adiabatico, le equazioni di bilancio di energia ed entroia si riducono (indiendenteente dal fluido considerato e dal tio di trasforazione) alla fora G ( h h ) W G ( s s) S& irr 0 Per un gas ideale con calore secifico costante si ha h h c ( T T ) 005 (560-90) 7 kj/kg T s ln ln s c R 005 ln (.9) - 87 ln (7) 0 J/kg K T da cui infine W G( h h ) kw S & irr G ( s s) 0.7 W/K > 0 Il segno negativo nel rio risultato indica che la otenza è assorbita dal sistea. La seconda equazione ci dice che la trasforazione è effettivaente irreversibile. Per calcolare il rendiento isoentroico, valutiao la teeratura di uscita in una trasforazione ideale (adiabatica reversibile: vedi Eseio ) R / c 0.86 T i T r P K da cui si ottiene il rendiento isoentroico del coressore T T η i 0.8 T T C La otenza necessaria er una coressione adiabatica e reversibile è ricavabile seliceente da W, id c η kW Mentre er la coressione isotera reversibile bisogna riscrivere le equazioni di bilancio G ( h h ) Wt W Wt G ( s s ) T Che nel caso di gas ideale divengono (notare che il salto entalico è nullo in una trasforazione isotera di un gas ideale) G c ( T T ) 0 Wt W T W t G c ln R ln G R ln T T dalla seconda equazione si uò ricavare la otenza terica scabiata (essendo essa negativa è necessario raffreddare il coressore durante il rocesso). W t G RT ln ln(7).kw Ed infine dalla ria equazione W t.kw da cui si vede che una coressione isotera necessita di eno otenza di una adiabatica (e questa è un ottia ragione er non isolare ai tericaente i coressori!) Coressione ultistadio Abbiao già accennato che è tecnicaente difficile realizzare coressori onostadio er elevati raorti di coressione. Si uò vedere inoltre facilente sul diagraa -v (vedi Fig.5) che è vantaggioso refrigerare il fluido tra uno stadio e l altro di coressione (la refrigerazione si uò considerare isobara): in questo odo si ottiene infatti una riduzione del volue secifico del fluido stesso e quindi un risario nel lavoro secifico dello stadio di coressione successivo. L insiee della acchina uò essere scheatizzato coe in Fig.6. Il refrigeratore interedio è detto in inglese intercooler

6 lavoro nellisotera lavoro nelladiabatica lavoro risariato it ad i i" a R i ; rarb (8) c i Esriendo quindi r B in funzione di r A e derivando l esressione del lavoro risetto a r A, si uò diostrare che essa ha un inio er r il che ilica r A B (9) (0) i Questo risulta evidente anche dal grafico di Fig.7, in cui si riorta il raorto tra il valore del lavoro necessario risetto a quello della coressione onostadio in funzione del raorto di coressione del rio stadio, er un raorto di coressione totale ari a 6. Si vede che il lavoro ha un inio er r 6 4. v Figura 5. Lavoro di coressione reversibile in un coressore a regie sul diagraa -v G G W tot / W Wa A Wt i i" B Wb Figura 7. Coressione ultistadio: raorto tra la otenza di coressione effettiva e quella del coressore onostadio in funzione del raorto di coressione del rio stadio (raorto di coressione totale 6). r Figura 6. Schea di un coressore bistadio con refrigeratore interedio. Nasce quindi il roblea di quale sia la suddivisione ottiale del raorto di coressione tra i vari stadi della acchina. Liitiaoci a considerare il caso selice di una coressione isoentroica a due stadi di un gas ideale con c costante, in cui l intercooler riorti il gas alla teeratura iniziale. Il lavoro di coressione è dato seliceente dalla soa di quelli relativi ai due stadi, ovvero, dato che T i T dove a a l c ( Ti T ) + c ( T T ) c T( ra ) + c T ( rb ) (7) G 5-5-

7 T (K) i i" s (kj/kg K) Figura 8. Coressione adiabatica reversibile ultistadio con refrigerazione interedia: raresentazione sul diagraa T-s. Fluido: aria con c cost, raorto di coressione totale 6:. Le linee tratteggiate raresentano le isobare. Il rocesso è raresentato sul diagraa T-s in Fig.8. Generalizzando, si otrebbe vedere che (nelle stesse iotesi di cui al unto recedente) anche nel caso di una coressione ultila ad N stadi il raorto di coressione ottiale è uguale er tutti gli stadi e dato da r... rn N () r il lavoro di coressione assue ertanto la fora ( r ) a Nc T N TOT () R ; rtot c l a Sul diagraa T-s ci si uò facilente rendere conto che er n il rocesso tende a diventare isotero. L intercooler è un eleento aggiuntivo della acchina costoso, esante ed ingobrante, er cui in alcuni casi la sua adozione è antieconoica od addirittura iossibile (es. otori aeronautici): quindi, non sere viene effettivaente adottato, secie nei turbocoressori. Trova aggiori alicazioni nel caso dei coressori alternativi (a istoni), nei coressori ad alto raorto di coressione (da cui il fluido uscirebbe e teerature troo elevate) e sorattutto nei otori a scoio turbocoressi, er refrigerare il fluido ria della introduzione nei cilindri (auentandone così la densità e quindi la assa caricata a arità di cilindrata). Tuttavia, si intuisce che counque, salvo casi olto articolari, non ha senso coibentare i condotti di trasferiento da uno stadio di coressione all altro, e, iù in generale, i coressori stessi: anzi, talvolta si cerca di favorire lo saltiento di calore alettandone le suerfici esterne. ESEMPIO 5 - Coressione ultistadio dell aria Si deve coriere una ortata G 0. kg/s di aria (da considerare coe un gas ideale con c costante con R 87 J/kg K, k.4) da bar, T 9 K a 00 bar. Considerare la coressione reversibile e deterinare la otenza di coressione necessaria nel caso di trasforazione adiabatica e trasforazione isotera. Deterinare inoltre la otenza necessaria nel caso di coressione ultistadio con N stadi ad uguale raorto di coressione e refrigerazioni interedie fino alla teeratura iniziale er N, 4, 8, 6,. La soluzione è riortata nel file C5COMPMULT.XLS Coressione adiabatica Il lavoro er unità di assa è dato da a l ( h h ) c T T c T r ( ) ( ) AD P dove Rk 87.4 R c 005 J/kg K ; a 0.86 k 0.4 c er cui 0.86 l AD ( 00 ) 805kJ/kg la otenza è quindi data da AD Gl AD 80.5 kw Coressione isotera In questo caso si ha l IT RT lnr 88 kj/kg e conseguenteente IT Gl IT 8.8 kw Coressione ultistadio Il lavoro di coressione, detto N il nuero degli stadi, è dato da a l ( ) N MS NcT rtot la tabella seguente riassue i risultati er le varie coressioni studiate a N Coressione T / T r ax W [kw] adiabatica revers stadi stadi stadi stadi stadi isotera coe si vede, al crescere del nuero di stadi la otenza di coressione tende al valore di quella isotera. In ratica, tuttavia, la suddivisione in un nuero eccessivo di stadi è antieconoica

8 CALDAIE E GENERATORI DI VAPORE Un generatore di vaore (o caldaia) è un organo in cui un fluido subisce un innalzaento di teeratura e talvolta anche un cabiaento di stato. La suerficie delle caldaie non resenta arti obili, er cui il lavoro scabiato con l esterno è counque nullo. Le cadute di ressione tra ingresso ed uscita sono dovute soltanto all attrito, e ossono quindi olto sesso essere considerate trascurabili: la trasforazione è ertanto isobara. I bilanci energetico ed entroico assuono la fora G ( h h ) Wt Wtk G ( s s ) + S& k Tk irr ESEMPIO 6 - Generatore di vaore Un generatore di vaore lavora a regie nelle seguenti condizioni: ortata di acqua G.5 kg/s ressione Ma (si uò considerare costante nel generatore, trascurando gli attriti) teeratura in ingresso T 0 C teeratura di uscita T 400 C Deterinare la otenza terica totale fornita al vaore W t, e quella fornita nel fascio bollitore (ovvero la otenza terica necessaria a ortare il fluido dallo stato di liquido saturo, x0, a quello di vaore saturo, x). Il bilancio di energia in questo caso è dato da G ( h h ) W t dalle tabelle del vaore si ricava h 7 kj/kg (liquido sottoraffreddato), h 47 kj/kg (vaore surriscaldato) da cui W t 4.68 MW Per deterinare la otenza scabiata nel fascio bollitore consideriao il sottosistea (incluso nel recedente) in cui il liquido entra in saturazione (x0) e da cui esce vaore saturo secco (x). Dette h f e h g le risettive entalie, si ha WtB G ( hg h f ) Gr le tabelle forniscono,er MPa, r 894 kj/kg, er cui W tb.84 MW SCAMBIATORI DI CALORE Gli scabiatori di calore sono disositivi in cui si utilizza un fluido caldo er scaldarne un altro (non necessariaente di diversa natura) iù freddo. Gli scabiatori di calore ossono distinguersi in: scabiatori di calore a suerficie, (Fig. 9-a) in cui i due fluidi, che ossono essere di diversa natura, sono searati da una suerficie iereabile alla assa e non si escolano; scabiatori a iscelaento, (Fig. 9-b) in cui i due fluidi hanno in genere la stessa natura e si escolano tra loro. () Ga Gb G G 4 Ga Gb G (A) (B) Figura 9. Schei di scabiatori di calore a suerficie (A) ed a iscelaento (B). La suerficie esterna degli scabiatori è in generale isolata er cui il sistea si uò considerare adiabatico; inoltre, dato che la suerficie non resenta arti obili, il lavoro scabiato con l esterno è counque nullo. Dato che anche i terini di energia cinetica e otenziale sono trascurabili, i bilanci di energia e di entroia si riducono a: i u G h i i G s u u u G h 0 i u u G s S& i i irr A ria vista uò sebrare contraddittorio definire adiabatico uno scabiatore di calore. Ma ci si rende subito conto che lo scabio di calore avviene tra i due fluidi internaente al sistea (e non fra sistea ed esterno) e ertanto non deve essere considerato nel bilancio energetico. Per gli scabiatori a iscelaento con due ingressi ed una uscita, la ria delle Eq.(4) diviene G h G h G h 0 (5) che va associata al bilancio di assa G G (4) G + (6) ESEMPIO 7 - Scabiatore a iscelaento Un reriscaldatore di acqua di aliento di una centrale teroelettrica lavora a regie nelle seguenti condizioni: Ingresso : liquido sottoraffreddato a 7 bar, T 40 C;. Ingresso : vaore surriscaldato a 7 bar, T 00 C; Uscita : liquido saturo, 7 bar, x 0. Deterinare il raorto tra le due ortate in ingresso, G /G, er ottenere in uscita le condizioni desiderate. Suorre il sistea adiabatico ed il lavoro eccanico nullo

9 I bilanci di assa e di energia valgono risettivaente G G+ G Gh Gh+ Gh da cui con selici assaggi algebrici G h h G h h dalle tabelle del vaore si ricava h 68. kj/kg, h kj/kg, h 697. kj/kg, e sostituendo G 4.06 G il bilancio entroico, ricavando i valori delle entroie dalle tabelle del vaore, risulta in G G G s G s G s G 0 s s s G G G G s s s kj/kg K 0 G G e confera che la trasforazione di iscelaento è irreversibile. G Wt G Lato b: rodotti di cobustione (ovvero fui, arossiabili coe un gas ideale con c 00 J/kg K cost) a bar, ortata G b 0.05 kg/s, teeratura di ingresso T 450 C, teeratura di uscita T 4 00 C; Deterinare la teeratura di uscita dell acqua (T ) ed il calore scabiato. Dal bilancio di energia dello scabiatore a suerficie Ga ( h h ) Gb ( h h4 ) tenuto conto che l acqua si uò considerare un fluido incoriibile (con c 487 J/kg K, costante) ed il fuo un gas ideale, si ha Gaca ( T T ) Gbc b( T T 4) da cui G ( ) bcb T T (450-00) T T+ 67 C Gaca er trovare il calore scabiato, si uò restringere il bilancio al sistea a regie costituito dal lato a dello scabiatore, che non è adiabatico (scabia calore con il lato b) a non ha counque suerfici in oto er cui il lavoro eccanico è nullo W ( ) t Gaca T T (67-45).8 kw Il bilancio entroico dell intero scabiatore risulta in G s s ) + G ( s s ) S& 0 ( a b 4 irr T T Gaca ln + Gbc b ln ln ln 8.67 J/kg K 0 T T 8 7 e confera che la trasforazione è irreversibile, a causa dello scabio di calore con differenza di teeratura finita. Figura 0. Scabiatori a suerficie: sistea ausiliario (non adiabatico) costituito da uno soltanto dei due fluidi. Per uno scabiatore a suerficie ci si uò aiutare considerando un sottosistea costituito da uno solo dei due fluidi (vedi Fig.0) er ottenere G G Ga Ga( h h ) (7) Wt ed in definitiva, er lo scabiatore nel suo colesso Ga( h h ) Gb( h h4 ) (8) ESEMPIO 8 - Scabiatore di calore a suerficie In uno scabiatore a suerficie scorrono i seguenti fluidi: Lato a: acqua a bar, ortata G a 0.5 kg/s, teeratura di ingresso T 45 C;. IL PROCESSO DI LAMINAZIONE Si uò ottenere una consistente riduzione di ressione in un fluido seliceente interonendo una restrizione od un ostacolo nel suo ercorso lungo una tubazione. La trasforazione che avviene, in cui il fluido erde ressione er attrito, è, ovviaente, intrinsecaente irreversibile. In genere, il sistea uò essere considerato adiabatico e, dato che non vi sono suerfici obili, il lavoro scabiato con l esterno è nullo; inoltre, le variazioni di energia otenziale e cinetica ossono essere trascurate. I bilanci di energia ed entroia si riducono ertanto a: G ( h h ) 0 h h (9) G ( s s) S& irr> 0 s> s di conseguenza, la lainazione è un rocesso adiabatico, irreversibile, isoentalico. E facile rendersi conto che er un gas ideale tale rocesso è anche isotero. Fu rorio ediante isure olto accurate di questo tio che Joule e Thoson diostrarono definitivaente che i fluidi reali, in condizioni sufficienteente lontane dal unto critico, tendono a coortarsi coe gas ideali

10 ESEMPIO 9 - Lainazione del vaore Del vaore saturo viene lainato in una valvola a artire dalle seguenti condizioni iniziali 0 bar, x 0.98 fino alla ressione bar. Deterinare la teeratura di uscita. Dato che h h e bar, è deterinato lo stato finale del vaore. Traite le tabelle terodinaiche si ottiene h 76 kj/kg In uscita si ha quindi vaore surriscaldato a T 4.6 C. Si uò verificare, coe atteso in un rocesso adiabatico irreversibile, che l entroia finale è aggiore di quella iniziale. Il rocesso è raresentato sul diagraa h-s in Fig.. La tabella seguente riassue le rorietà terodinaiche, ottenute traite il rograa CATT. I valori di inut sono evidenziati in grigio. unto T, C, MPa v, /kg u, kj/kg h, kj/kg s, kj/kg K x Figura. h x C Lainazione del vaore saturo nel diagraa h-s. ESEMPIO 0 - Lainazione di R4a Il refrigerante R4a entra in una valvola allo stato di liquido saturo alla ressione 0.7 Ma e viene lainato fino alla ressione finale 0.5 MPa. Deterinare le condizioni in uscita. La tabella seguente, ottenuta traite il rograa CATT, riassue le condizioni terodinaiche in ingresso ed uscita. Le variabili utilizzate coe inut sono evidenziate in grigio. Si è tenuto conto del fatto che il rocesso di lainazione è isoentalico, ovvero h h. s unto T, C, MPa v, /kg u, kj/kg h, kj/kg s, kj/kg K x UGELLI E DIFFUSORI Si dice ugello un condotto a sezione variabile che auenta la velocità del fluido a sese della sua ressione, diffusore un condotto a sezione variabile che increenta la ressione del fluido a sese della sua velocità. Generalente, er flussi subsonici (ovvero er velocità del fluido inferiori a quella del suono nel fluido stesso) gli ugelli sono condotti convergenti ed i diffusori divergenti. Nell Aendice si ostra coe le cose siano sostanzialente diverse in caso di oto suersonico del fluido. Questi disositivi trovano alicazione nei otori a turbogetto, nei razzi e nei veicoli saziali. Si trovano anche all interno delle turbine. Ugelli e diffusori ossono essere considerati, aleno in ria arossiazione) adiabatici; essendo la loro suerficie rigida, il lavoro utile scabiato è counque nullo. Anche le variazioni di energia otenziale tra ingresso ed uscita ossono essere trascurate (anche nel caso in cui il disositivo non sia disosto orizzontalente, le variazioni di quota tra ingresso ed uscita sono counque basse), entre le variazioni di energia cinetica non sono trascurabili in questi disositivi. Il bilancio di assa ci dice che la ortata in ingresso uguaglia quella in uscita. Le equazioni di bilancio di energia ed entroia si riducono dunque a G ( h+ ec h ec) 0 G ( s s ) S& irr h h e c e c w w ESEMPIO Diffusore di un otore turbogetto In un diffusore di un otore turbogetto entra aria (assiilabile ad un gas ideale con calore secifico costante) a T 0 C e 80 kpa con una velocità w 00 /s. La sezione di uscita è olto iù grande di quella di ingresso. Deterinare la teeratura di uscita dell aria e, nell iotesi che la trasforazione sia reversibile, la ressione di uscita. Dato che la sezione di uscita è olto iù grande di quella d ingresso, è lecito trascurare la velocità in uscita, ovvero orre w 0. Il bilancio di energia diviene allora w h h e nel caso di gas ideale a c cost 005 kj/kg K w c ( T T ) si ha dunque w 00 T T C 005 c (0)

11 La ressione uò essere deterinata considerando che la trasforazione, essendo adiabatica e reversibile, è isoentroica, ertanto, er un gas ideale a c cost (vedi anche Eseio ) T ln s s c R ln 0 T c T T c R R.5 T kpa T 9 L aria increenta dunque la sua teeratura e la sua ressione a sese dell energia cinetica che ossiede in ingresso. Il fenoeno viene detto coressione dinaica e nei otori a getto viene adottato er eliinare il rio stadio del coressore. Notare che in un ugello (condotto convergente) sarebbe avvenuto il fenoeno oosto: la velocità sarebbe auentata a sese di una riduzione di ressione e teeratura. Ci si uò rendere conto di questo seliceente rietendo l esercizio invertendo ingresso ed uscita. Nel caso di trasforazione adiabatica e reversibile si uò ostrare (v. A. ) che la relazione tra area del condotto e velocità del fluido è data dalla equazione di Hugoniot: ( M ) da dw () A w dove M, detto nuero di Mach, è il raorto tra la velocità del fluido e la velocità del suono nello stesso. Questa relazione ilica alcune iortanti conseguenze: Nel caso di oto subsonico (M < ) le variazioni di area e quelle di velocità sono discordi: questo ilica che un ugello (auento di velocità del fluido) debba essere convergente ed un diffusore debba essere divergente. Nel caso di oto suersonico (M > ) vale esattaente il contrario: gli ugelli debbono essere divergenti ed i diffusori convergenti. La velocità del suono (M ) si uò raggiungere solo dove l area del condotto resenta un assio od un inio. Dalle considerazioni suddette deriva che: E ossibile realizzare un condotto che acceleri il fluido a velocità suersoniche (ugello di De Laval), costituito da un convergente seguito da un divergente; quando al terine di un convergente si è raggiunta la velocità del suono, la ortata nell ugello non uò iù auentare: si dice che l ugello è bloccato (ingl. choked) o in efflusso critico; questo asetto è chiarito dagli esei seguenti. La ragione di questo ultio coortaento, aarenteente strano, uò essere qualitativaente siegata coe segue. Le inforazioni sulle variazioni di ressione a valle vengono trasesse a onte del condotto sotto fora di erturbazioni elastiche, che risalgono il condotto alla velocità del suono. Se in un unto del condotto il fluido si uove all velocità del suono, le erturbazioni non ossono iù risalire il condotto (analogaente ad una barca che non uò risalire un fiue se non si uove a velocità aggiore di quella della corrente) e quindi il coortaento dell ugello a onte di tale sezione diviene indiendente da tutto quello che accade a valle, e quindi anche dal valore della ressione all uscita. La relazione di Hugoniot () er un fluido incoriibile, er il quale la velocità del suono c, e quindi M è sere nullo, diviene da dw A w A w A w coe risulta anche dal fatto che G ρ A w cost. ESEMPIO Ugello di De Laval In un ugello di sezione A entra vaore saturo secco a T 550 C e 4 MPa con una velocità iniziale w /s. La ressione a valle è MPa. Nell iotesi che il condotto sia adiabatico e la trasforazione sia reversibile, deterinare l andaento della sezione dell ugello e l andaento della velocità e del nuero di Mach lungo di esso. La soluzione è riortata nel file C5DELAVAL.XLS Nuiero di Mach Pressione (MPa) Figura. Andaento della sezione e del nuero di Mach nell ugello. Le rorietà del vaore devono essere ricavate da tabelle o rograi, in questo caso fareo uso del software TPX er Excel. La trasforazione è isoentroica, e assuereo che lo stato del vaore in ogni sezione del condotto sia deterinato dal valore dell entroia e della ressione, che suoniao di fare decrescere con assi arbitrari. Possiao quindi ottenere i valori della densità e dell entalia in funzione della ressione in ogni unto del condotto, e quello della velocità dal bilancio di energia: Raggio () Raggio Mach 5-5-

12 w w h + h La sezione del condotto riane quindi deterinata dal bilancio di assa G ρ w A A ρ w ρ w Si vede dalla Fig. che la velocità auenta onotonicaente, entre il raggio del condotto ha un inio nel unto in cui si raggiunge la velocità del suono (M ) e torna oi a crescere: l ugello suersonico deve infatti essere divergente. E da notare che non otteniao alcuna inforazione sulla lunghezza del condotto. Essa è deterinata dalle regole di buona fluidodinaica, che rescrivono di non suerare deterinati valori della conicità er evitare eccessive irreversibilità: in genere si assue una conicità di 7 5 nel divergente e si assue la lunghezza del convergente circa / di quella del divergente. ESEMPIO Ugello ercorso da gas ideale In un ugello entra aria (assiilabile ad un gas ideale con calore secifico costante) a T 80 K e 40 kpa con una velocità iniziale trascurabile. La sezione di uscita è A 0.00 e la ressione a valle è bar. Nell iotesi che il condotto sia adiabatico e la trasforazione sia reversibile, deterinare la teeratura di uscita dell aria e la ortata nell ugello. Deterinare inoltre coe varia la ortata al decrescere della ressione a valle. La soluzione è riortata nel file C5UGELLO.XLS Si uò diostrare, traite la Eq. -7 dell A., che in un gas ideale la velocità del suono è data da: c k R T Dal bilancio di energia abbiao che la velocità, la teeratura e l entalia in una sezione generica sono date da (sfruttando la relazione c kr / ( k ) ) w h h + w w T T + T + c kr k sfruttando l esressione della velocità del suono si ottiene T k + M T e quindi, er una trasforazione adiabatica e reversibile si ha k k T T k + M k k dall esressione suddetta er bar, nell iotesi (da verificare) che il oto sia subsonico, ovvero M <, si ricavano i valori del nuero di Mach e della teeratura in uscita M k k k k k M 0.6 T T K. La velocità e la densità in uscita sono date risettivaente dalla definizione di nuero di Mach e dall equazione di stato w M c M k R T /s ρ.4 kg/ v R T da cui si ottiene la ortata G ρ w A kg/s (nel caso reale, non isoentroico, la ortata sarebbe inferiore a causa delle irreversibilità). Se si varia la ressione in uscita, le grandezze in gioco variano coe riortato nella tabella seguente (ottenuta con l alicazione Excel). uscita crit T c M w ρ G bar bar bar K /s /s kg/ kg/s Si vede che la ortata auenta fin quando all uscita dell ugello non si raggiunge la velocità del suono (a * bar; questo valore di ressione è detto anche ressione critica nonostante non abbia nulla a che vedere col valore della ressione della sostanza al unto critico, introdotto nel Ca.), doodiché il nuero di Mach riane fissato ad e la ortata 5-5-4

13 riane costante. In tali condizioni, bisogna assuere che nella sezione la ressione sia ari al valore della ressione *: la rianente arte dell esansione fino ad bar avviene irreversibilente all esterno dell ugello e la ortata non è influenzata dal valore della ressione a valle. Notare che anche nel caso in cui la velocità iniziale nel condotto sia non trascurabile, le equazioni riangono counque valide usando in luogo di e T i valori di ristagno di teeratura e ressione. BIBLIOGRAFIA Mastrullo, Mazzei, Vanoli, Terodinaica er Ingegneri, Liguori, Ca.. APPENDICE 5. Il oto isoentroico nei condotti a sezione variabile In questa aendice ci si roone di studiare genericaente il oto del fluido in un condotto a sezione variabile (ugello o diffusore). Il condotto viene suosto orizzontale, rigido ed adiabatico e la trasforazione del fluido reversibile. I bilanci di assa, energia ed entroia sono dunque G G G w w G ( h+ ec h ec) 0 h h ec ec (-) G ( s s) 0 e ossono essere riforulati coe G ρ w A cost w h + h0 cost (-) s cost Dove h 0 è detta entalia di ristagno (l entalia che il fluido assue in condizioni di velocità nulla). Differenziando la seconda delle recedenti equazioni si ha dh w dw (-) Questa equazione indica (coe è ovvio) che la velocità auenta a sese dell entalia e viceversa. Dal bilancio entroico, tenendo conto della seconda equazione di Gibbs, si ha d d T d s dh 0 dh (-4) ρ ρ La quale indica che le variazioni di entalia e di ressione hanno lo stesso segno. Eliinando l entalia dalle due equazioni recedenti, si ottiene d w d w (-5) ρ E ancora necessario eliinare la ressione dalla relazione recedente, e questo si uò fare esriendo la edesia in funzione della densità e dell entroia d dρ + ρ s s ds (-6) il secondo terine è ovviaente nullo er una trasforazione isoentroica, entre si uò diostrare che il rio coefficiente ρ s c (-7)

14 raresenta il quadrato della velocità di roagazione delle erturbazioni elastiche nel ezzo, ovvero la velocità del suono. In definitiva si ottiene dρ w dw c (-8) ρ che ostra che le variazioni di velocità e di densità lungo l ugello hanno segno oosto. Abbiao infine bisogno di legare le variazioni di sezione dell ugello a quelle di velocità, ed a tal fine esriiao anche il bilancio di assa in terini differenziali ( ρ w A) dg 0 d 0 ρ w da + ρ A dw + w A dρ 0 e dividendo quest ultia er G da dw dρ A w ρ Non riane che eliinare la densità ρ dalle Eq. -8 e -0 er ottenere ( M ) (-9) (-0) da dw w dw (-) A w c w La relazione suddetta è detta equazione di Hugoniot (da P. Hugoniot, fisico francese, ). Il terine w/c viene detto nuero di Mach, M, (da E. Mach, fisico austriaco, 88-96) e raresenta il raorto tra la velocità del fluido e la velocità del suono nel fluido stesso; quest ultia diende dalla natura del fluido e dal suo stato terodinaico. Bisogna notare tuttavia che queste equazioni sono valide in generale e nessuna iotesi articolare è stata fatta sulla natura del fluido che scorre nel condotto. La velocità del suono è esriibile in funzione dei coefficienti terodinaici coe c (-) ρ k / v β T / c s nel caso di gas ideale, la relazione recedente si selifica in c k R T (-) Notare che dalla - discende che la velocità del suono è infinita er un fluido incoriibile. ESERCIZI ESERCIZIO 5. Una assa M 0.5 kg di vaore saturo secco alla ressione 0. Ma, contenuto in un sistea chiuso cilindro-istone, viene coresso reversibilente ed a teeratura costante fino allo stato di liquido saturo. Deterinare la variazione di entroia e di energia interna nonché il lavoro ed il calore trasferiti. [ U -5 kj; S -.5 kj/k; L -4. kj; Q -564 kj] ESERCIZIO 5. Un gas (considerato ideale e con calore secifico costante) avente R 87 J/Kg K; c 99 J/kg K e contenuto in un sistea istone-cilindro senza aerture viene coresso secondo una isotera reversibile dalla ressione bar e dalla teeratura T 5 C fino alla ressione 0 bar er essere oi riesanso adibaticaente e reversibilente fino alla ressione bar. Deterinare la teeratura ed il volue secifico finali del gas nonché i valori del lavoro netto e del calore scabiato con l esterno er unità di assa. [T 5. K; v 0.6 /kg; l -5 kj/kg; q -56 kj/kg] ESERCIZIO 5. D Un gasoetro (vedi figura) è scheatizzabile coe un cilindro di diaetro D 40 e altezza H 5 e contiene etano alla teeratura di 5 C. La ressione atosferica esterna è 980 hpa e il antello ha una assa colessiva di 500 t. Deterinare:. la ressione all interno del gasoetro;. il dislivello L nella guardia idraulica;. la assa del etano contenuto; 4. la variazione di quota dello stesso se la ressione atosferica diviene 040 hpa. 5. I dislivello nella guardia idraulica nel caso di cui sora. [) 09 hpa; ) 90 ; ) 400 kg; 4) 0.8 ; 5) riane invariato] ESERCIZIO 5.4 Un reciiente di volue 40 L contiene aria alla ressione di 5 MPa e teeratura di 400 K. Deterinare:. la assa di aria contenuta; L H

15 . la ressione nel reciiente doo che l aria si è raffreddata a teeratura abiente (7 C). il calore scabiato durante tale rocesso. [).7 kg; ).75 MPa ) kj] ESERCIZIO 5.5 Una tubazione è ercorsa da una ortata G 0.5 kg/s di azoto che entra alla teeratura di T 700 C ed esce a T 60 C. Deterinare la otenza terica scabiata. [W t -.6 kw] ESERCIZIO 5.6 Un tubo di vetro sigillato contiene R alla teeratura di 0 C. Se lo si raffredda fino alla teeratura di -0 C, iniziano a forarsi iccole gocce di liquido sulla arete del tubo (vale a dire, il sistea raggiunge le condizioni di saturazione). Deterinare quale è la ressione nel tubo a 0 C. Suggeriento: si ha a che fare con una trasforazione a volue costante il cui stato finale è vaore saturo secco. Per risolvere questo esercizio si deve disorre delle tabelle terodinaiche del fluido R. [ Ma] ESERCIZIO 5.7 In un sistea istone-cilindro, 50 kg di vaore si trovano alla teeratura alla teeratura T 70 C con un titolo x Deterinare il lavoro da sendere er ortare i 50 kg di vaore nelle condizioni di liquido saturo (x 0) ediante una coressione adiabatica reversibile. [L kj] ESERCIZIO 5.8 In una linea ad alta ressione scorre vaor d acqua saturo a 0 bar. Per isurarne il titolo, si laina una iccola quantità di vaore attraverso una valvola. Al terine dell esansione (che uò essere considerata isoentalica) il vaore si trova a bar e T 7 C. Deterinare il titolo del vaore nella linea. [x 0.97 (h kj/kg)] ESERCIZIO 5.9 In una linea ad alta ressione scorre vaor d acqua saturo a 0 bar. Per isurarne il titolo, si silla una iccola quantità di vaore attraverso una valvola, lo si laina fino alla ressione di bar e lo si escola adiabaticaente con una ortata G a kg/s di acqua a 0 C. All uscita del reciiente, si isura una ortata totale G u.05 kg/s di acqua alla ressione di bar ed alla teeratura di 9.6 C. Deterinare la ortata di vaore sillato ed il titolo del vaore nella linea. Suggeriento: il reciiente in questione è un sistea aerto a regie, adiabatico, rigido, con due ingressi ed una sola uscita. [G v 0.05 kg/s; x (h v 544 kj/kg)] ESERCIZIO 5.0 (adatto alla soluzione traite calcolatore) Con riferiento ai due esercizi recedenti, si riorti in un grafico la relazione tra il titolo del vaore e la teeratura del vaore stesso doo la lainazione e tra il titolo del vaore e la teeratura dell acqua doo il escolaento, nel cao x Si valuti quale dei due etodi di isura è iù accurato. ESERCIZIO 5. Una turbina a vaore in regie stazionario ha le seguenti caratteristiche: Portata di vaore G 0. kg/s, teeratura all ingresso T 500 C, ressione all ingresso 40 bar, ressione all uscita 0. MPa. Nell iotesi di oter considerare la turbina adiabatica ed il rocesso reversibile, calcolare la otenza eccanica erogata e deterinare le condizioni (teeratura e/o titolo) del vaore in uscita. [W 6 kw, T 99.6 C, x 0.956] ESERCIZIO 5. Un coressore a regie stazionario (che si uò considerare adiabatico) corie 0.4 kg/s di azoto da ressione e teeratura abiente ( 0. Ma, T 0 C) alla ressione 0 bar. Se il rocesso si uò considerare reversibile, calcolare la teeratura di uscita dell azoto e la otenza di oaggio. Rietere il calcolo della otenza nel caso di coressione isotera. Dati: considerare l azoto coe un gas ideale con R 96.8 J/kg K, k.4.[t 700 K, W ad - 65 kw; W isot - 04 kw] ESERCIZIO 5. Con riferiento all esercizio recedente, se l azoto esce dal coressore alla teeratura T 550 C e antenendo l iotesi di rocesso adiabatico, giustificare il fatto che il rocesso è in questo caso irreversibile e calcolare la otenza di oaggio ed il rendiento isoentroico di coressione. Tutti gli altri dati sono uguali a quelli dell esercizio recedente. [W 6 kw, η c La trasforazione è irreversibile in quanto adiabatica e con s 64 J/kg K > 0.] ESERCIZIO 5.4 Un coressore a regie stazionario corie 0.4 kg/s di azoto da ressione e teeratura abiente ( 0. Ma, T 0 C) alla ressione 0 bar. Si effettua la coressione in due stadi con refrigerazione interedia fino alla teeratura iniziale. Iotizzando che le due coressioni siano adiabatiche e reversibili, deterinare il raorto ottiale di coressione in ciascuno dei due stadi, la otenza assorbita, la teeratura di uscita dell azoto. Dati: considerare l azoto coe un gas ideale con R 96.8 J/kg K, k.4. [r r 4.47; W -0 kw; T 45 K] ESERCIZIO 5.5 (adatto alla soluzione traite calcolatore) Con riferiento all esercizio recedente, tracciare il grafico della otenza richiesta er la coressione in funzione del raorto di coressione del rio stadio. Rietere i calcoli nell iotesi (iù realistica) che il refrigeratore interedio abbia un efficienza del 75% (questo vuol dire che, dette T e T le teerature all ingresso e all uscita del refrigeratore interedio, T - T 0.75 (T - T)). ESERCIZIO 5.6 Uno scabiatore di calore è costituito da due tubi coassiali. Nel tubo interno scorre una ortata G 0. kg/s di gas (c 00 J/kg) alla teeratura di ingresso di T i 500 C, nel tubo esterno (antello) scorre una ortata G 0.5 kg/s di acqua (c 480 J/kg) alla

16 teeratura di ingresso T i 0 C e a quella di uscita T u 6 C. Deterinare la teeratura in uscita del gas. [T u 440 C] ESERCIZIO 5.7 Una ortata G.5 kg/s di vaore uscente da una caldaia alla teeratura T 570 C e alla ressione 60 bar si esande adiabaticaente e reversibilente in una turbina fino alla ressione bar. a) Deterinare la otenza eccanica ottenuta ed il titolo in uscita. b) Rietere il calcolo nel caso di un rendiento isoentroico di esansione ari a Deterinare inoltre la variazione di entroia nella turbina. [a) W I.68 MW, x I ; b) W R.6 MW, x R 0.99, s 0.75 kj/kg K] ESERCIZIO 5.8 I gas cobusti (c. kj/kg K, k.) rovenienti dalla caera di cobustione vengono iessi in una turbina a gas con una velocità c di 0 /s alla ressione 8 bar ed alla teeratura T 850 C; i gas vengono scaricati dalla turbina alla ressione 4. bar ed alla velocità c 4 50 /s. Suonendo l esansione adiabatica reversibile, deterinare il lavoro ottenuto er ogni kg di gas. [l kj/kg] ESERCIZIO 5.9 In uno scabiatore di calore si deve raffreddare una ortata G kg/s di aoniaca a 5 bar, x 0.9 fino alla ressione 9 bar ed alla teeratura di T 0 C. Deterinare: a) la otenza terica necessaria; b) la ortata di acqua lato secondario necessaria, se è richiesto che quest ultia non subisca un riscaldaento tra ingresso ed uscita sueriore a 5 K. [a) W t.7 MW, G 04 kg/s ] ESERCIZIO 5.0 Una tubazione lunga 50 di acciaio al carbonio e diaetro esterno D e 89, sessore s 5, non coibentata, trasorta una ortata G 4 kg/s di vaore saturo, alla ressione di 0 Ma, che all ingresso ha titolo ari x i. Noti il coefficiente di scabio globale u 0 W/ K, e la teeratura dell aria esterna t a 0 C, valutare: a) Le erdite di calore er unità di teo dalla tubazione; b) Il titolo del vaore all uscita della tubazione. Si ossono trascurare le variazioni di ressione del vaore dovute alle erdite di carico lungo la tubazione. [a) Q 80 kw, b) x 0.985] ESERCIZIO 5. In un serbatoio cilindrico di area di base A 0.05, inizialente vuoto, entra una ortata di acqua G i 7 kg/s. Il serbatoio ha sul fondo un foro da cui l acqua esce con una ortata G u (t) K L(t), dove L è il livello di acqua nel serbatoio, t è il teo e K.4 kg/ s. Valutare l andaento nel teo del livello nel serbatoio e deterinarne il valore quando si raggiungono condizioni di regie. Assuere la densità dell acqua ari a 000 kg/. Stabilire un analogia con il rocesso di carica di un condensatore elettrico. [Valore a regie L r 5 ; L(t) L r (-ex(-t/τ), τ 8.9 s] ESERCIZIO 5. Una resistenza da scaldabagno ha la fora di un cilindro di lunghezza L 600 e diaetro D 0. In condizioni norali essa dissia una otenza W kw, stando soersa in acqua alla teeratura t 0 C, avente un coefficiente di scabio convettivo di h w 800 W/ K. a) Quale è la teeratura a regie della suerficie esterna della resistenza? (Si trascuri il calore dissiato dalle basi del cilindro). b) Quale è il valore della teeratura della suerficie esterna a regie se viene a ancare l acqua e la resistenza viene a trovarsi in aria a 0 C con coefficiente di convezione h a 0 W/ K? (Si suonga di oter trascurare anche l effetto dell irraggiaento). [a) T 5. C, b) T 46 C] ESERCIZIO 5. (adatto alla soluzione traite calcolatore) Con riferiento all esercizio recedente, se la resistenza ha una assa M 00 g e un calore secifico c 700 J/kg K a) stiare la durata del transitorio, ovvero il teo che trascorre da quando viene a ancare l acqua a quando la resistenza raggiunge una teeratura olto vicina al valore di regie. (Sugg.: orla uguale a cinque costanti di teo). Suonendo che la resistenza bruci alla teeratura di 700 C, valutare il teo necessario a raggiungere tale teeratura nei seguenti casi: b) h a 0 W/ K c) h a 40 W/ K d) h a 00 W/ K [ a) ~ 450 s] ESERCIZIO 5.4 Un sistea di 0. kg di vaore, alla ressione di 00 kpa ed alla teeratura di 00 C, è coresso isotericaente in aniera reversibile in un sistea cilindro-istone con un raorto di coressione 0. a. Mostrare il rocesso su un diagraa -v e su un diagraa T-S. b. Trovare il volue all inizio ed alla fine del rocesso. c. Trovare il calore ed il lavoro scabiati. ESERCIZIO 5.5 Del vaore entra in turbina alla ressione 40 bar e con un valore dell entroia s 6,8876 kj/kg K e doo un esansione adiabatica esce dalla acchina alla ressione bar e con titolo x Stabilire se in seguito all esansione, si è ottenuto il assio lavoro ossibile e, in caso contrario, valutare il rendiento adiabatico della turbina. ESERCIZIO 5.6 Una oa riceve all ingresso una ortata G 0.5 kg/s di acqua coe liquido saturo a 7.0 C; all uscita si isura una ressione di 7 Ma. Considerando l acqua un fluido incoriibile con densità ρ 000 kg/, si deterini: a) la otenza eccanica er unità di ortata nell iotesi di rocesso adiabatico reversibile; b) l increento di teeratura corrisondente ad un rendiento di coressione del 50%; 5-5-