SISTEMI E MACCHINE ELETTRICHE Appello 24 Luglio 2015

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Raffaello Mariani
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OLITCNICO DI MILNO DIRTIMNTO DI NRGI - Sezione LTTRIC 20156 Milano Via La Masa 34 SISTMI MCCHIN LTTRICH ello 24 Luglio 2015 NOM: MTRICOL: COGNOM: SRCIZIO 1 Il test a vuoto e in cortocircuito di un

1 OLITCNICO DI MILNO DIRTIMNTO DI NRGI - Sezione LTTRIC Milano Via La Masa 34 SISTMI MCCHIN LTTRICH ello 24 Luglio 2015 NOM: MTRICOL: COGNOM: SRCIZIO 1 Il test a vuoto e in cortocircuito di un generatore crono trifase (8 oli, otenza noinale 250 MV, tensione noinale 16 kv, freuenza noinale 50 Hz, fasi connesse a stella), effettuate er una corrente di eccitazione 150, ha fornito le seguenti isure ai terinali della acchina: tensione a vuoto 14 e corrente di cortocircuito In condizioni di funzionaento norali, il generatore crono alienta un carico di 150 MV con fattore di otenza 0.9 in ritardo; il generatore crono sta funzionando alla tensione noinale. Trascurando le erdite di otenza interne alla acchina, considerando le caratteristiche a vuoto e in cortocircuito lineari e la tensione ai terinali del generatore sere tante, deterinare: 1. la reattanza crona del generatore ( ); 2. la corrente fornita dal generatore al carico (, la FM a vuoto ( ) e l angolo di carico () uando il generatore crono oera nelle condizioni di funzionaento sora secificate; truire inoltre il diagraa fasoriale della acchina; 3. la coia eccanica all albero del generatore nelle condizioni di funzionaento sora secificate; 4. la corrente fornita dal generatore al carico ( ), la FM a vuoto ( ) e l angolo di carico () uando il generatore crono alienta un carico di 150 MV con fattore di otenza 0.95 in anticio; truire inoltre il diagraa fasoriale della acchina.

2 SRCIZIO 2 Si consideri la rete elettrica seguente. G 1 2 L1 D L2 L2 3 xt Grid Linea L [k] x l [/k] V n [kv] L L Generatore G Tensione di esercizio: V G otenza attiva n V n rodotta: G [MV] [kv] [MW] [kv] G Carico otenza aarente Fattore di otenza V D n assorbita: D [kv] [MV] [ ] D in anticio Saendo che la rete esterna (xt Grid) è odellata con un generatore di otenza infinita che ione ai suoi terinali una tensione ari a kv, doo aver attentaente analizzato la toologia di rete e svolto le selificazioni che si ritengono oortune: 1. deterinare la atrice delle aettenze nodali; 2. classificare i nodi risetto alle tiologie richieste er il calcolo di ower Flow (F); 3. definire il rofilo di artenza del rocesso iterativo di F; 4. scrivere il sistea di euazioni del roblea di F e calcolare i residui di otenza iniziali; 5. calcolare una iterazione di F utilizzando il etodo di Newton Rhason (calcolando i fasori delle tensioni nei tre nodi della rete); 6. calcolare, iiegando i risultati ottenuti al uesito 5, la otenza reattiva fornita dal generatore G alla rete; 7. calcolare il valore esatto della otenza attiva fornita dalla rete esterna. seguire i calcoli in.u.

3 Doanda 1 di 2. Regolazione riaria di freuenza: a. si riorti l euazione (swing euation) che correla il bilancio di otenza sulla rete con i transitori di velocità in un generatore crono; b. si riorti la raresentazione a funzioni di trasferiento (freuenza otenza) di un generatore, definendo il significato dei vari blocchi; c. si riorti la caratteristica di regolazione riaria di freuenza definendo: statiso ed energia regolante; d. si araetrizzi la caratteristica di cui al unto recedente risetto ad una acchina da 100 MV (no), con una seibanda di regolazione ari al 1.5% della no, con statiso ari al 2.5%. Infine, si calcoli, er la stessa acchina, l energia regolante.

4 Doanda 2 di 2 Cao Magnetico rotante: si iotizzi una acchina elettrica rotante (si consiglia di raresentare la acchina coe dotata di un golo avvolgiento, aunto, rotante) tituita da ateriale agnetico ideale (ereabilità infinita), caratterizzata a un traferro a sessore tante. Risetto a tale configurazione si vada ad esriere: a) l andaento della FMM al traferro, e della relativa induzione agnetica; b) risetto all eventuale sviluo in serie di Fourier di tale cao, si dettagli l esressione della coonente fondaentale; c) si iotizzi oi di vincolare l avvolgiento (ossia di renderlo iobile) e di forzare la circolazione di una corrente in regie S, esriente uindi l andaento, nello sazio e nel teo, della FMM generata; d) coletare il odello iotizzando la resenza di tre avvolgienti oortunaente distribuiti nello sazio, ercorsi da una terna di correnti in regie S, esriere uindi l andaento, nello sazio e nel teo, della FMM generata.

5 Forulario Durante la rova d esae il candidato otrà consultare il resente forulario, consegnato congiuntaente al testo della rova. Non è aessa la consultazione di altro ateriale, uale aunti rori, disense o libri di testo. Nelle forule riortate nel seguito i edici indicano le grandezze rese in odulo. uazioni di ower Flow Metodo di Gauss k k k j 1 1 Metodo di Newton 2 2

6 sercizio 1 Dati: V V sc V V i 1 d V V uesito 1: s V0 3 sc 2.1 uesito 2: V V V d d W d d si( ( r r1 d 3 V d i V 1 r1 i i i r( ( V i s i 10 4 V kv r( rd r( 01 π d uesito 3: Ω0 2 π rd/s

7 d W Ω N uesito 4: d d W d d si( ( r r2 d 3 V d i V 2 r2 i i i r( V i s i 10 4 V kv r( rd r( 02 π d

8 sercizio G L1 L2 L2 xt Grid D Sistea di riferiento in.u. rif Vrif V V i 1 Zrif Vrif 2 rif 96.8 Oh araetri delle linee xl 0.4 L1 40 L2 55 Oh k k k Zl12 ixll1 16i L2 Zl23 ixl 11i 2 Zl12 zl i Zrif Oh Oh zl23 Zl23 Zrif i Si selifica la rete eliinando il nodo n.2 (si one la linea L1 in serie al arallelo delle linee L2): zl13 zl12 zl i

9 Costruzione delle atrice delle aettenze nodali er isezione yl13 1 zl i yl13 yl13 yl13 yl i i i i i i i i 22 Si utilizza la notazione olare er le variabili y11 11 θ11 arg( 11) y θ y12 12 θ12 arg( 12) y θ y21 21 θ21 arg( 21) y θ y22 22 θ22 arg( 22) y θ Definizione dei nodi (il nodo 3 è rinuerato in 2) Nodo 1 Nodo 2 SLDO Calcolo delle otenze assegnate in.u. c c g rif ( a( 0.95) ) rif rif c g

10 Scelta del unto iniziale Si assegnano le grandezze iniziali: Nodo e δ1 0 Vrif e1e iδ Nodo e δ2 0 Vrif 2 e2e iδ Iterazione 1 Nodo 1 (essendo un nodo, si calcola 1) ( δ1 δ1 θ11) 0 ( δ1 δ2 θ12) 0 1cal 1 ( 11 1 ( δ1 δ1 θ11) 12 2 ( δ1 δ2 θ12) ) 0 Calcolo dei residui residui 1 1cal 0.22 Si calcolano gli eleenti dello jacobiano d1dδ1 1 ( 12 2 ( δ1 δ2 θ12) ) Lo jacobiano vale: J d1dδ J

11 Calcolo l'aggiornaento delle variabili x J 1 residui δ1 x ggiorno le variabili: δ1 δ1 δ l terine della ria iterazione: 1 2 e1 e iδ i e2e iδ Calcolo della tensione nel nodo 2 della rete originaria 1cal 1 ( 11 1 ( δ1 δ1 θ11) 12 2 ( δ1 δ2 θ12) ) I12 ( 1 i1cal) i 2 1 I12zl i δ2 arg( 2) δ π otenza reattiva fornita dal generatore alla rete g 1cal c gfis grif var otenza attiva fornita dalla rete esterna ext exttfis extrif W

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