CAMPO MAGNETICO ROTANTE

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1 CAPO AGNETICO ROTANTE Un solo avvolgimento percorso da corrente comunque variabile nel tempo sostiene una distribuzione di f.m.m. (e quindi di induzione) fissa nello spazio e con asse di simmetria diretto secondo l asse dell avvolgimento stesso. La distribuzione spaziale, nel caso di macchine elettriche, si suppone sempre sinusoidale al traferro e la legge di variazione nel tempo del valore massimo della distribuzione spaziale dipende dalla variazione nel tempo della corrente di alimentazione dell avvolgimento. Per avere una distribuzione spaziale sinusoidale, l avvolgimento non può essere concentrato ma distribuito, ossia costituito da tante spire percorse dalla stessa corrente distribuite lungo la periferia della macchina. Tuttavia, negli schemi di macchine elementari di seguito riportati, gli avvolgimenti saranno sempre disegnati come concentrati. 1

2 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Fino ad ora abbiamo visto macchine non autoavvianti: per permetterne il funzionamento, occorreva mettere in rotazione il rotore. L idea è che potremmo mettere in rotazione il campo magnetico prodotto dallo statore, piuttosto che mettere in rotazione il rotore: l effetto di rotazione relativa tra campo magnetico di statore e rotore sarebbe identico. Consideriamo una macchina con avvolgimenti sullo statore: avvolgimenti e, con assi disposti a π/ radianti elettrici lungo la periferia; N 1 = N = N; α = angolo lungo la periferia. α asse avvolgimento 1 N N 1 asse avvolgimento

3 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI I 1AX = I AX = I e gli andamenti nel tempo di i 1 (t) e i (t) sono sfasati di π/: i (t) 1 1 = I cosωt π π ω t π ω π ω t = I cos ωt = I sinωt π i (t) π π ω π πω ω t t 3

4 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Le distribuzioni spaziali di f.m.m. (e di induzione) sono simmetriche rispetto all asse di ciascun avvolgimento. L angolo α indica la posizione lungo la periferia di statore e pertanto individua la distribuzione spaziale di f.m.m. (e di induzione). Il valore massimo della distribuzione spaziale di f.m.m. varia nel tempo in funzione degli andamenti delle correnti i 1 (t) e i (t). Consideriamo un osservatore posizionato sul rotore. Supponiamo che il rotore sia fermo e analizziamo le distribuzioni spaziali di f.m.m. che l osservatore vede nei diversi istanti. 4

5 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Per ωt = 0 i 1 (0) = I i (0) = 0 Asse 1 f.m.m. 0 π α distribuzione spaziale simmetrica rispetto all asse ; il valore massimo della f.m.m. si ha per α = 0 ed è pari a: N I =. Asse f.m.m. 0 π α distribuzione spaziale nulla 5

6 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Per ωt = π/ i 1 (π/) = 0 i (π/) = I Asse 1 f.m.m. 0 π α distribuzione spaziale nulla Asse f.m.m. 0 π α distribuzione spaziale simmetrica rispetto all asse ; il valore massimo della f.m.m. si ha per α = π/ ed è pari a: N I =. 6

7 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Per ωt = π/4 i 1 (π/4) = / I i (π/4) = / I Asse 1 f.m.m. 0 π α distribuzione spaziale simmetrica rispetto all asse ; il valore massimo della f.m.m. si ha per = 0 ed è pari a N /I = /. Asse f.m.m. 0 π α distribuzione spaziale simmetrica rispetto all asse ; il valore massimo della f.m.m. si ha per = 0 ed è pari a N /I = /. 7

8 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Riassumendo: Per ωt = 0, la risultante delle due distribuzioni di f.m.m. coincide con la f.m.m. (perché la f.m.m. è nulla), è diretta secondo l asse e ha valore massimo pari a N I =. Per ωt = π/, la risultante delle due distribuzioni di f.m.m. coincide con la f.m.m. (perché la f.m.m. è nulla), è diretta secondo l asse e ha valore massimo pari a N I =. Per ωt = π/4, la risultante delle due distribuzioni di f.m.m. è in posizione intermedia tra gli assi e, ma ha sempre valore massimo pari a N I = : + = 8

9 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI In pratica, l osservatore fermo sul rotore vede una distribuzione spaziale sinusoidale di f.m.m., avente sempre lo stesso valore massimo, che gira nel tempo. Possiamo schematizzare il moto del vettore che rappresenta la distribuzione di f.m.m., così come vista dall osservatore fermo sul rotore, in questo modo : t = 0 ωt = π/4 ωt = - π/ ωt = π/ ωt = π 9

10 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI In forma analitica: 1 = I cosωt π = I cos ωt = I sinωt 1 ( ) (t, α ) = NI cos ωt cos α = cos ωt cosα π π π π (t, α ) = NI cos ωt cos α = cos ωt cos α Ricordando che: 1 cosβcos γ= cos β+γ + cos β γ ( ( ) ( )) 1 π π π π (t, α ) = cos t cos t ω +α + ω α+ 1 (t, α ) = cos ω t+α π + cos ωt α ( ) ( ) 10

11 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI Allo stesso modo possiamo esprimere 1 come: 1 1(t, α ) = cos ωt cos α = cos ω t +α + cos ωt α ( ) ( ) Con un ulteriore passaggio si può esprimere come: 1 1 (t, α ) = cos( t ) cos( t ) cos( t ) cos( t ) ω +α π + ω α = ω +α + ω α Sommando le espressioni ottenute di 1 e si ottiene: 1 ( ) (t, α ) + (t, α ) = cos ωt α F... RISULTANTE 11

12 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI 1 ( ) (t, α ) + (t, α ) = cos ωt α F... RISULTANTE La distribuzione spaziale di f.m.m. risultante (e di induzione) è SINUSOIDALE NELLO SPAZIO, RUOTANTE con velocità angolare elettrica uguale alla pulsazione di alimentazione e di APIEZZA COSTANTE. Il verso di rotazione è quello che va dall asse all asse (orario). N.B.: Per invertire il verso di rotazione del campo magnetico rotante, è possibile scambiare le alimentazioni dei due avvolgimenti: ωt = π/ 1 = I sinωt = I cosωt ωt = π ωt = π/4 t = 0 ωt = - π/ 1

13 SISTEA A DUE AVVOLGIENTI OSSERVAZIONI: Nella realtà, per produrre due correnti sfasate tra loro di π/ a partire da un alimentazione monofase, bisognerebbe mettere un condensatore in serie a uno dei due avvolgimenti. Si potrebbe ottenere lo stesso risultato per mezzo di un inverter bifase a partire da un alimentazione in corrente continua. Tuttavia, poiché nella realtà disponiamo di linee di alimentazione monofasi o trifasi, risulta più opportuno cercare di ottenere un risultato simile a quello ottenuto con due avvolgimenti in quadratura attraverso tre avvolgimenti sfasati tra di loro di π/3. 13

14 AVVOLGIENTO TRIFASE Consideriamo una macchina con 3 avvolgimenti sullo statore: avvolgimenti a, b e c con assi disposti a π/3 radianti elettrici lungo la periferia; N a = N b = N c = N; α = angolo lungo la periferia: per t = 0 α= 0. Le correnti di alimentazione costituiscono un sistema trifase equilibrato. asse avvolgimento b a b α asse avvolgimento a c asse avvolgimento c 14

15 AVVOLGIENTO TRIFASE I aax = I bax = I cax = I e gli andamenti nel tempo di i a (t), i b (t) e i c (t) sono sfasati di π/3: = I cosωt a b = I cos ωt c = I cos ωt π 3 4π 3 i b 0 π π π i c ω t i a 15

16 AVVOLGIENTO TRIFASE a (t, α ) = cos ωt cos α π π b (t, α ) = cos ωt cos α 3 3 4π 4π c (t, α ) = cos ωt cos α 3 3 Sviluppando: (t, a α ) = cos( ω t+α ) + cos( ωt α) 4π b (t, α ) = cos ω t+α + cos 3 ωt α 8π c (t, α ) = cos ω t +α + cos 3 ωt α ( ) ( ) 16

17 AVVOLGIENTO TRIFASE Sommando le espressioni ottenute di a, b e c si ottiene: 3 a(t, α ) + b(t, α ) + c(t, α ) = cos( ωt α) F... RISULTANTE Il campo magnetico risultante è quindi a distribuzione spaziale sinusoidale (con asse coincidente con quello della fase a per t = 0), con valore massimo costante nel tempo e ruota con velocità angolare elettrica coincidente con la pulsazione di alimentazione nel verso: a b c (antiorario). b ω 3 a t = 0 c 17

18 AVVOLGIENTO TRIFASE N.B.: E possibile invertire il verso di rotazione del campo magnetico rotante scambiando il senso ciclico del sistema di alimentazione: = I cosωt a b b = I cos ωt 4π 3 a t = 0 c = I cos ωt π 3 c ω 3 18