Problemi sulle reti elettriche in corrente alternata

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1 Problemi sulle reti elettriche in corrente alternata Problema 1: alcolare l andamento nel tempo delle correnti i 1, i 2 e i 3 del circuito di figura e verificare il bilancio delle potenze attive e reattive. Il circuito è alimentato da un generatore di tensione sinusoidale di frequenza f = 5 Hz e valore efficace Vg = 1 V. Si suppone che il circuito operi in regime sinusoidale permanente. i 1 (t) R 1 = = 6.4 mh i 2 (t) R 2 = 2 Ω i 3 (t) = 3.2 mf N g = 4117 j 3529 Erogata N 1 = 2941 j N 2 = 1176 j 1176 N 3 = j 476 ssorbite i1 i2 i3 vg = 2 1 cos( t) i 1 (t)= cos( t.71) i 2 (t)= cos( t 1.3) i 3 (t)= cos( t 1.3) time [s] Problema 2: alcolare l andamento nel tempo della tensione tra i punti e del circuito di fi-gura, alimentato da un generatore di tensione sinusoidale vg(t) di frequenza f = 5 Hz e valore efficace Vg = 1 V e da un generatore di corrente sinusoidale ig(t) di frequenza f = 5 Hz e valore efficace Ig = 5. a corrente ig è sfasata in anticipo di α = π/3 rad rispetto alla tensione vg. alcolare inoltre la potenza attiva erogata dai generatori. R 1 = 4 Ω R 2 = =.8 mf R 3 = 2 Ω = 3.2 mh v (t) = 2 115cos( t.66) P Vg = 24 W P Ig = 535 W R 4 = 4 Ω

2 Problema 3: alcolare l andamento nel tempo della tensione tra i punti e del circuito di figura, alimentato da un generatore di tensione sinusoidale di frequenza f = 5 Hz e valore efficace Vg = 1 V, da un generatore di corrente sinusoidale operante alla stessa frequenza e valore efficace Ig = 5 e da un generatore di tensione pilotato in corrente con legge di controllo lineare. a corrente i g è sfasata in anticipo di α = π/3 rad rispetto alla tensione v g. alcolare inoltre la potenza attiva e reattiva erogata dal generatore di corrente. Si suppone che il circuito sia in regime sinusoidale permanente. R 1 = (k= 3 Ω) k i 2 R 3 = =.8 mf R 2 = 2 Ω = 3.2 mh V max = V P ig = 664 W Q ig = 2197 VR i 2 (t) R 4 = 4 Ω Problema 4: Il circuito di figura è alimentato da un generatore di tensione sinusoidale v g 1(t) di valore efficace V g 1= 1 V e frequenza 1 khz e da un generatore di tensione sinusoidale v g 2(t) operante alla stessa frequenza e avente valore efficace V g 2= 2 V. a tensione v g 1(t) è in anticipo di π/6 rispetto a v g 2(t). Determinare il fasore delle correnti in tutti i rami i 1(t) R v g1(t) k i 1(t) R 2 v g2(t) 3 R 1 = 4 Ω R 2 = 1 = 159 µh 3 = 318 µh 2 = 8 µf 4 = 8 µf k = 5 Soluzione: 3.9 j j j 5.97

3 Problema 5: Determinare l andamento nel tempo della tensione tra i punti e. del circuito di figura, alimentato da un generatore di tensione sinusoidale vg1(t) di frequenza f1 = 5 Hz e valore efficace Vg1 = 1 V e da un generatore di tensione sinusoidale vg2(t) di frequenza f2 = 1 Hz e valore efficace Vg2 = 15 V; si suppone che all istante iniziale il generatore vg1 eroghi la tensione massima e il generatore vg2 attraversi lo zero crescente R 2 = 2 Ω R 4 = 2 Ω v g1 (t) 1 = 1.6 mf 2 =.8 mf R 1 = 2 Ω = 3.2 mh R 3 = 3 Ω v g2 (t) Soluzione: grafico dell andamento nel tempo di v g1 (t), v g2 (t) e v (t), v (t) = = cos( t.54) cos( t 1.76)

4 Problema 6: determinare la potenza media erogata a regime dai generatori del circuito di figura R 3 = mf potenze istantanee p vg (t) = cos(ωt.26) p ig (t) = cos(ωt) cos(ωt.71) 2 1 cos(ωt) 3.2 mh R 1 6 Ω R 2 4 Ω mf = 2 1 cos (ωt) ω = 2 π 5 potenze medie P vg = 4 W P ig = cos(.71 ) = 185 W Problema 7: on riferimento al circuito di determinare: a il valore efficace della tensione al secondario del trasformatore b la potenza attiva e reattiva erogata dal generatore c la potenza attiva assorbita dalla resistenza R mh 3.2 mh 3.2 mh soluzione: 5 Hz 22 V eff 6.4 mh 6.4 mh 22 : 12 3 Ω R 5 a: V 2 = 7.43 V b: P g = 7469 W Q g = VR c: P 5 = 3.94 W Problema 8: Verificare il bilancio di potenza della rete di figura 1 : 1 1Ω 2 Ω T 1 soluzione: potenze complesse assorbite 1Ω 1 V 1 : 1 2 Ω generatore: j primario trasf. T1: j secondario trasf. T1: j primario trasf. T2: j 21.1 secondario trasf. T2: j 21.1 T 2

5 Problema 9: Il circuito di figura è alimentato da un generatore di corrente sinusoidale di valore efficace I g = 1 e frequenza 1 khz e da un generatore di tensione operante alla stessa frequenza e avente valore efficace V g = 2 V. a tensione impressa dal generatore è in anticipo di π/6 rispetto alla corrente impressa. Determinare l andamento nel tempo della corrente i e della tensione v a regime ai capi dal dipolo R di figura nei tre casi decritti di seguito. Determinare inoltre le potenze attiva e reattiva assorbite. 1. R= 2 Ω, = 2 µh, = 7.5 µf 2. R= 2 Ω, = 2 µh, = µf 3. R= 2 Ω, = 2 µh, = 62.2 µf v g(t) i 1 (t) R R 2 R i(t) R 1 = 4 Ω R 2 = 1 = 159 µh 3 = 318 µh 2 = 8 µf k = 5 Soluzione (Thevenin) E eq Z eq = 1 V I Z 3 k i 1(t) j 2.19 E eq = 16.7 e Z = R j(ω 1/ω) aso 1 aso 2 aso 3 i(t)= cos(ωt 1.87) v(t)= cos(ωt 2.34) P = 56.2 W Q = 28.1 VR i(t)= cos(ωt 2.2) v(t)= cos(ωt 2.2) P = 62.3 W Q = VR i(t)= cos(ωt 2.52) v(t)= cos(ωt 2.5) P = 56.2 W Q = 28.1 VR i i i 15 v 15 v 15 v t [ms] t [ms] t [ms]

6 Problema 1: Determinare le potenze assorbite dalle resistenze R 1, R 3 e R 6 del circuito di figura. R 1 R 3 R 6 Dati: R 1 = 2 Ω R 3 = 1 Ω R 6 = 1 Ω = 25 µh = 1 µf = 2 1 cos ωt = 2 1 cos ωt f = 1/(2π ) = 1 khz Soluzione P 1 = 5 W P 3 = W P 6 = W