MODULAZIONE DI FREQUENZA (FM)

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1 MODULAZIONE DI FREQUENZA (FM) REMESSA La odulazione AM è olto sensibile al ruore. Inatti l inorazione da trasettere risiede nella variazione dell aiezza del segnale odulato. Il ruore che cade nella banda del segnale odulato si soa ad esso, degradando cosi il contenuto inorativo. Inventata da Arstrong nel 1935, a regolaentata solo nel 1961 in Euroa all'interno delle radiodiusioni stereooniche, costituisce un considerevole iglioraento risetto alla AM sia er iunità ai disturbi, sia er nuero di canali eettivaente disonibili, che er l'alta edeltà delle trasissioni. È usata anche er la arte audio del segnale televisivo, trasesso via etere, er la televisione satellitare analogica, er i cellulari di tio ETACS, oltre che er alcune trasissioni dei radioaatori er le trasissioni stereooniche sono riservate in Italia le requenza da 88 a 108 MHz all'interno delle VHF. In stereoonia la aggior arte dei disturbi, intererenze ruori, ecc. hanno settro che si estende ino a circa 50 MHz e non oltre. La MODULAZIONE DI FREQUENZA consiste nel ar variare la ulsazione della ortante, e quindi la sua requenza, roorzionalente al valore istantaneo del segnale odulante, lasciandone inalterata l aiezza V. v ( V senω t (Sinusoidale er selicità di analisi) M v ( V senω t (er convenienza ateatica la ortante è di tio seno) V( t V( t + Δ - Δ 1

2 Detta ω la ulsazione in assenza di odulazione, la ulsazione istantanea ω ( doo la odulazione risulta: ω ( ω + K v( alla quale corrisonde la requenza istantanea: K v( ( + + Δ 2π dove K è una costante di roorzionalità caratteristica del odulatore. La odulazione FM è caratterizzata da: Deviazione di requenza Δ Indice di odulazione Modulazione ercentuale % Occuazione di banda del segnale odulato otenza del odulato Esressione ateatica del odulato Settro del odulato Deviazione di requenza e indice di odulazione Coe si uò notare dai graici teorali sora riortati, la v ( auenta la sua requenza all auentare della v ( e viceversa raggiungendo così due valori assii: + Δ e in Δ dove Δ raresenta la deviazione istantanea di requenza. MAX La variazione di requenza è ari a: K V Δ M. 2π K VM K VM Δ Il araetro rende il noe di indice di odulazione di requenza e ω 2π diende sia dall aiezza sia dalla requenza del segnale odulante. Al contrario della odulazione AM, l indice di odulazione di una odulazione FM uò essere aggiore di 1. Modulazione ercentuale Δ % 100 Δ MAX Nelle odulazioni FM è necessario liitare il valore di Δ in quanto, è ur vero che auentandolo auentano le restazioni del io sistea a auenta ure la banda, che counque deve rientrare nel canale assegnato. Quindi viene issato un ΔMAX Nella ratica, si utilizza la orula di Carson: er evitare intererenze con altri canali. Occuazione di Banda del segnale odulato 2

3 ( Δ ) B 2 + MAX Dove MAX è la assia requenza contenuta nel segnale odulante. Facciao un eseio.. Radio FM coerciale : 88MHz a 108MHz Segnale odulante: segnale audio con requenze corese tra 30Hz a 15 khz. Le norative iongono una deviazione di requenza ari a 75KHz. L occuazione in banda è: ( ) 180 B 2 khz er non avere intererenze scegliereo una banda aggiore di 180kHz ovvero 200kHz. otenza del segnale odulato Nella Modulazione FM l aiezza del segnale odulato non varia e riane sere uguale a quello della ortante V. TOT 2 V 2R Auentando l aiezza della odulante, auenta la deviazione di requenza a la otenza totale trasessa non cabia. Si allarga erò la banda del odulato in quanto auenta la deviazione di requenza. Esressione ateatica del segnale odulato ( ω t + senω vfm ( Vsen Alicando da relazione trigonoetrica: sen α + β senα cos β + cosα sen ( ) β Otteniao: v ( V senω t cos senω t + V cosω t sen FM ( ) ( senω Le unzioni cerchiate sono dette unzioni di Bessel di ria secie indicate coe J n( ), dove l indice n raresenta l ordine Settro del segnale odulato in FM Lo settro di un segnale odulato FM è coosto da ininite righe distanziate tra di loro di. Le unzioni di Bessel sono dei coeicienti che deterinano l aiezza delle coonenti settrali. La coonente n-esia ha coe aiezza V J n( ). Vi è una sietria risetto alla requenza ortante er cui la coonente a requenza + n ha la stessa aiezza della coonente a requenza n 3

4 er lo studio dello settro, cioè dell'insiee di tutte le sinusoidi che raresentano nel doinio della requenza il segnale odulato, è iù selice are un eseio. Esercizio: Tracciare lo settro di un segnale in odulazione di requenza (FM) con: 100 MHz 15 KHz Δ 45 KHz V 100 V Si deterina il valore di in base alla orula: Δ Il nuero signiicativo delle coie di righe settrali (k) soddisa la condizione: k + 1 Si traccia, sul diagraa delle unzioni di Bessel, un segento arallelo all'asse delle ordinate in corrisondenza del valore 3 dell'indice di odulazione e, dall'intersezione con tutte le curve J 0, J 1, J 2,..., si deterinano i valori che queste unzioni J 0, J 1, J 2,..., assuono coe è scheaticaente indicato nella igura sotto. Risulta dal graico: 4

5 E quindi le aiezze delle righe settrali, in Volt sono: J 0, V 0 V J 0, V 1 V J 0, V 2 V J 0, V 3 V J 0, V 4 V J 0, V 5 V Si deinisce banda di un segnale odulato in FM, l'insiee delle requenze di valore signiicativo che lo costituiscono e cioè, nel caso in esae, di aiezza sueriore all'1% della ortante non odulata. Nel caso in esae, osservando che nelle unzioni di Bessel il valore di rieriento della ortante non odulata, cioè J 0 con 0 è uguale a 1, si stabilisce di considerare coe acenti arte integrante della banda del segnale odulato in FM soltanto quelle unzioni di Bessel il cui valore in corrisondenza al valore di rescelto, sia sueriore, in odulo, a 0,01. Ecco erché nel nostro eseio abbiao escluso J 6, sesta unzione di Bessel e le successive. Ottenuti i valori delle unzioni di Bessel, si traccia la banda del segnale odulato in FM: Lo stesso, con i valori nuerici risulta: 5

6 Nel nostro eseio la larghezza di banda è la seguente: La orula er deterinare la larghezza di banda in FM è dunque: B 2 N er deterinare erò la larghezza di banda occorre conoscere i diagrai delle unzioni di Bessel, coe abbiao atto noi, oure il nuero delle righe settrali, cosa che è ossibile solo disonendo di un buon analizzatore di settro. Si uò calcolare la larghezza di banda, sia ure in odo arossiativo, senza disorre né dell'analizzatore di settro, né delle unzioni di Bessel, usando una orula eirica, dovuta a Carson: ( Δ ) B 2 + MAX dove Δ è il assio scarto in requenza risetto alla ortante a rioso, e requenza odulante. è la assia MAX Questa orula è tanto iù esatta, quanto iù recisa. Nel caso dell'eseio recedente avrebbe dato: è grande, entre er B 2 ( ) Hz iccolo non è olto Se << 1 solo oche righe sono signiicative e in tal caso si ha la cosiddetta banda stretta ari a B 2, entre se >> 1 il nuero di righe signiicative cresce sensibilente e il segnale e si ha la cosiddetta banda larga ari a B 2 Δ 6