Esercitazione 06: Verifica di strutture sollecitate a fatica

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1 Meccanica e Tecnica delle Costruzioni Meccaniche Esercitazioni del corso. eriodo II rof. Leonardo BERTINI Ing. Ciro SANTUS Esercitazione 06: Verifica di strutture sollecitate a fatica Indice Verifica della resistenza a fatica. Resistenza statica Resistenza a fatica Effetto della tensione edia Sensibilità all intaglio Struttura sollecitata da carico ripetuto 5 Verifica della resistenza a fatica. Resistenza statica La resistenza statica di un ateriale è deterinata attraverso la seplice prova di trazione. La prova viene eseguita sollecitando un provino, in genere cilindrico, ediante un carico crescente nel olto lentaente. Durante la prova vengono isurati carico applicato al provino e deforazione e riportati su un grafico, ig.. La perdita di linearità della curva ε rappresenta il liite di snervaento S Y entre S U è la tensione di rottura del ateriale. S U S Y = A E ε = ε = Area A Δl l Lunghezza l Allungaento Δl igura : Curva di resistenza statica del ateriale.

2 L andaento ostrato in ig. è tipico di ateriali etallici che riescono a deforarsi olto, dopo aver superato lo snervaento, pria di arrivare a rottura.. Resistenza a fatica Un coponente sollecitato in odo ciclico può tuttavia ropersi, dopo un nuero elevato di ripetizioni del carico, anche se l entità della sollecitazione è inferiore a S Y. Questa odalità di rottura viene detta a fatica. Solitaente si fissa un nuero di cicli olto elevato (ad esepio 0 6 o 0 7 ) e si individua il liite di fatica, ossia il valore di variazione di tensione S e per il quale il ateriale resiste alla sollecitazione di fatica, ig.. Δ (log) ΔS e rove Linea edia 6 0 N f (log) ax ax in Δ = + in ax in = = 0 igura : Curva di fatica e liite di fatica. Una stia del liite di fatica, valido per gli acciai, è: S e S U () In realtà si corregge il valore fornito da tale relazione con fattori cautelativi (inferiori all unità) per tenere di conto di eventuali effetti che riducono la resistenza a fatica, ad esepio lo stato della superficie..3 Effetto della tensione edia Nella ig. è stato ostrato un carico ciclico di fatica a tensione edia nulla. La presenza di tensione edia positiva tende a ridurre la resistenza a fatica del coponente. Un odello che riproduce questo effetto è l equazione di Soderberg. Si corregge la variazione di tensione individuando una variazione di tensione aggiorata, che tenga di conto della presenza della tensione edia positiva: = S Y () potrà quindi essere confrontato con il liite di fatica S e a tensione edia nulla. Se < S e allora il coponente garantisce una resistenza di 0 6 cicli altrienti è probabile che si ropa. Infine, si definisce Coefficiente di Sicurezza C S il rapporto fra il liite di fatica e la variazione di tensione corretta: C S = S e Nel caso di verifica positiva della resistenza a fatica, C S è aggiore dell unità e quindi fornisce una isura del argine di sicurezza che il coponente ha rispetto alla rottura a fatica. (3)

3 ΔS e * Δ Δ * Δ =Δ SY S Y ax ax Δ = + in in ax in = > 0 igura 3: Modello di Soderberg per considerare l effetto della tensione edia sulla resistenza a fatica..4 Sensibilità all intaglio in ora sono state considerate prove di fatica eseguite su provini cilindrici, tuttavia i coponenti eccanici sono spesso caratterizzati da fore coplesse, che introducono una locale concentrazione di tensioni, ossia un auento della sollecitazione confinato in una zona, a che favorisce l innescarsi della sollecitazione di fatica. Considerando ad esepio un foro in una lastra sollecitata da un carico assiale alternato, ig.4, è possibile definire una tensione noinale n, nell ipotesi di distribuzione unifore. er effetto del presenza del foro lo stato di tensione subisce una locale concentrazione che viene quantificata dal paraetro k t definito coe fattore di concentrazione delle tensioni: k t = 0 n (4) in cui 0 è la tensione locale assia. Il fattore di concentrazione k t dipende unicaente della geoetria. In particolare, per il caso di lastra con foro circolare piccolo rispetto alla larghezza, b D, vale k t = n b D h n = hb ( D) k 0 t = = n 3.0 igura 4: Lastra con foro centrale sollecitata da un carico reoto alternato. In queste condizioni di geoetria e carico, si esegue la verifica a fatica sepliceente oltiplicando la tensione noinale per k t, e ripetendo la procedura esposta precedenteente valutando 3

4 in definitiva il coefficiente di sicurezza C S. La lastra di ig.5, con fori vicini alle estreità, è sollecitata a flessione ripetuta nel da zero ad un valore assio. b b b M (ax) f f M (in) D kt 3.0 h igura 5: Lastra con fori vicino alle estreità, sollecitata da un oento flettente ripetuto. I dati del problea sono: Geoetria : D = 0 b = 30 b = 00 h = 5 Materiale : S U = 900 Ma S Y = 650 Ma Carico : (ax) = 3000 N (in) = 0 N (5) Deterinare il coefficiente di sicurezza C S a fatica. Soluzione: Nel punto più sollecitato il coefficiente di sicurezza è pari a: C S =.95. Essendo aggiore dell unità la struttura garantisce resistenza a fatica. 4

5 Struttura sollecitata da carico ripetuto In ig.6 si ostra una piccola gru che sostiene un carico, il quale oscilla fra due posizioni. Nonostante il carico non cabi, per effetto della variazione di configurazione, le travi della gru risultano sollecitate a fatica. l 3 l l s d l 4 d x x l l I dati del problea sono: igura 6: Gru sollecitata da un carico di posizione variabile. Geoetria : l = l = l 3 = 4 l 4 = d = 300 d = 400 s = 0 Materiale : S U = 50 Ma S Y = 345 Ma Carico : = 50 kn (6) Verificare se la trave orizzontale, che sostiene il carico, è in sicurezza rispetto alla sollecitazione di fatica. Soluzione: Nel punto critico della trave il coefficiente di sicurezza (inio) è: C S =