Costruzione di Macchine

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1 Costruzione di Macchine A.A. 2017/2018 Prof. Luca Esposito Lecture 4: Carichi variabili nel tempo Resistenza a Fatica (HCF)

2 Fenomenologia della fatica Organi meccanici, componenti e strutture sono spesso sollecitati con carichi ciclici variabili nel tempo

3 L evidenza sperimentale e i «ritorni dal campo» dimostrano che si possono verificare cedimenti per carichi variabili nel tempo con valori nettamente inferiori non solo al carico di rottura ma anche al carico di snervamento QUESTO FENOMENO SI CHIAMA FATICA DEI MATERIALI e vale per : materiali metallici, polimerici, compositi La modalità di cedimento a fatica è molto insidiosa perché, a differenza delle avarie sotto carichi statici, non da un avvertimento visibile di imminente cedimento Le deformazioni a rottura sono limitate e ad una non approfondita analisi la superficie di frattura potrebbe assomigliare a quella di una rottura statica fragile (superfici lisce e perpendicolari alle direzioni principali) I Micromeccanismi della fatica e la morfologia delle superfici di frattura a fatica hanno in realtà caratteristiche di unicità

4 Micro-meccanismi di danneggiamento a fatica Si possono distinguere tre fasi: a) nucleazione microcricche; b) crescita di una cricca ; c) rottura di schianto

5 Micro-meccanismi di danneggiamento a fatica Osservazioni al microscopio elettronico a scansione (SEM) di estrusioni plastiche da carico ciclico

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7 La rottura per fatica è dovuta alla formazione di microdifetti e alla loro propagazione. I difetti si formano tipicamente in una discontinuità dove la tensione ciclica è massima

8 Filosofia di progettazione a fatica (approccio in tensione) La metodologia classica, basata sulle intuizioni di Wöhler, consiste nel mettere in relazione la vita del componente (numero di cicli per giungere a rottura) con lo stato di sollecitazione nel componente stesso

9 Caratteristiche di una sollecitazione ciclica (spettro di carico) Rapporto di sollecitazione Rapporto di ampiezza

10 Caratteristiche di una sollecitazione ciclica (spettro di carico) Le prove di fatica vengono effettuate in genere con cicli a media nulla Il ciclo più semplice è l alterno simmetrico come quello che si ottiene da una prova di flessione rotante

11 Schema macchina di Moore per prove di fatica (Flessione rotante)

12 Il ciclo pulsante dallo zero Se l ampiezza è piccola rispetto alla media il ciclo tende ad una sollecitazione statica

13 Diagramma S-N LCF HCF La resistenza S f nel regime a vita finita è associata ad un numero di cicli N Per metalli e leghe non ferrose non si distingue un vero e proprio «gomito» di fatica

14 Schema d uso del diagramma S-N Con il valore s a agente si trova la vita attesa Assegnata la durata N si trova la s a per il dimensionamento Per vita infinita s a va confrontata con S e

15 Determinazione del Diagramma S-N Seguendo una progettazione classica a tensione per la fatica HCF è indispensabile conoscere la curva S-N La curva S-N nel diagramma doppiologaritmico è approssimabile da un tratto rettilineo tra le durate di 10 3 e 10 6 cicli Le incognite sono a e b che si possono trovare imponendo il passaggio per due punti (10 3, S f(10 3 ) ) e (106, S e ) S f an b a S f 10 S 3 e 2 b 1 log 3 S f S 10 e 3

16 Resistenza a fatica per 1000 cicli La resistenza a 1000 cicli è correlabile alla resistenza a trazione quasistatica S ut S f 10 3 f S ut S f 10 3

17 Curva S-N da proprietà cicliche del materiale t e p e f b p 2N 2N 2 s E 2 f c Alternanze (2N)

18 Curva S-N da proprietà cicliche del materiale e p 2 2 In HCF: e S E s 2N σ f tensione vera a rottura dopo una sola alternanza Approssimativamente per acciai con HB<500 σ f = Sut + 345MPa s f 100 Sut 100 RA% Conoscendo σ f posso ricavare b imponendo il passaggio per il punto (10 6, S e ) s f log S b e 6 log 2x10 Conoscendo σ f posso ricavare f imponendo il passaggio per il punto (10 3, S f (10 3 ) ) f N 2 f b 3 S f 3 f Sut s f x 10 f s f S ut 3 2x10 b 2 10 b

19 Limite di Fatica (S e ) S e L apice sta ad indicare che il limite di fatica si riferisce a provino standard sottoposto a flessione rotante (valore di riferimento per il materiale) 0.5 Sut se Sut 1400MPa S e 700 MPa se Sut 1400 MPa

20 Fattori che modificano il limite di Fatica (S e ) Il limite di fatica di un elemento strutturale è generalmente inferiore al limite di fatica a flessione rotante ottenuto in laboratorio Quando non è possibile determinare il limite sul componente si ricorre a fattori correttivi S k k k k k k S e a b c d e f e k a = fattore di modifica per la finitura superficiale k b = fattore di modifica per la dimensione k c = fattore di modifica per il tipo di carico k d = fattore di modifica per la temperatura k e = coefficiente di sicurezza k f = fattore di modifica per gli effetti delle eterogeneità

21 Fattori che modificano il limite di Fatica (S e ) S f S e S e 10 6

22 Fattore di modifica per la finitura superficiale (k a ) Le cricche da fatica si innescano prevalentemente a partire dalla superficie del pezzo quindi la finitura superficiale incide sul limite di fatica. La rugosità superficiale è il risultato del processo produttivo quindi k a è dato in forma grafica in funzione della lavorazione subita e della resistenza a trazione, oppure da ottenersi da formula k a

23 Fattore di modifica per la finitura superficiale (k a ) by formula k a as b ut

24 Fattore di modifica per la dimensione (k b ) Gradienti per diametri medi (=7.62mm): nessun effetto Legato al gradiente delle tensioni Gradienti in grandi diametri (>7.62mm): effetto negativo Per una sollecitazione ciclica assiale non c è effetto dimensione: kb 1 Grandi gradienti per piccoli diametri(<7.62mm): effetto benefico Per alberi in rotazione soggetti a flessione o torsione: k b d d d 51 mm d 51<d 254mm Per sezioni circolari non in rotazione ma in flessione e sezioni non circolari si individua un diametro equivalente d e da utilizzare nell equazione precedente

25 Fattore di modifica per la dimensione (k b ) diametro equivalente d e

26 Fattore di modifica per il tipo di carico (k c ) Le prove di fatica condotte a sforzo assiale o torsione restituiscono un limite di fatica mediamente più basso per cui se ne tiene conto con il seguente fattore: k c 1 flessione 0.85 assiale 0.59 torsione S e S e = 0.85S e S e = 0.59S e

27 Fattore di modifica per la temperatura (k d ) Si ipotizza che il legame tra resistenza a trazione e limite di fatica sia lo stesso anche a temperatura elevata, ma è noto che S ut varia con la temperatura come mostrato in figura La variazione della resistenza a trazione in funzione di T ci fornisce k d k d S S T RT Se già si dispone del limite di fatica S e in temperatura si pone k d =1

28 Coefficiente di sicurezza a fatica (k e ) Come tutte le prove anche quelle a fatica sono affette da scatter sperimentale Generalmente sono forniti i valori medi cui corrisponde una affidabilità del 50% Per affidabilità maggiori si può utilizzare k e k e 10.08z a

29 Fattore di modifica per altri effetti di eterogeneità (k f «minuscolo») Altri fattori che possono incidere sulla resistenza a fatica: Tensioni residue Tensioni residue di compressione in superficie indotti da pallinatura, stampaggio o laminazione a freddo hanno un effetto benefico sulla resistenza a fatica Ambienti corrosivi La corrosione aumenta la rugosità superficiale e quindi riduce la resistenza a fatica Rivestimenti superficiali Alcuni rivestimenti riducono la vita a fatica fino al 50% (cromature, nichelature) Frequenza del ciclo di carico In condizioni normali la fatica è indipendente dalla frequenza fino a 150Hz. Problema ad alta temperatura Usura di contatto k f =

30 Effetto d intaglio a fatica e sensibilità all intaglio (K f ) In prossimità di intagli, irregolarità etc. la tensione teorica è maggiore della tensione nominale; in condizioni statiche si utilizza il K t per tenerne conto In redime dinamico a fatica l equivalente del K t si indica con il simbolo K f ed è ad esso correlato mediante la sensibilità all intaglio q q K f 1 0 q1 K 1 t K f 1 q Kt 1 Utilizzare K f =K t è una scelta in favore della sicurezza, oppure bisogna conoscere la sensibilità all intaglio Secondo Neuber: 1 q a 1 r dove a è una costante del materiale e r è il raggio di fondo intaglio

31 Sensibilità all intaglio in forma grafica

32 Sensibilità all intaglio in forma grafica q K t fs 1 qt Kts 1

33 Effetto della tensione media Evidenze sperimentali

34 Retta di Goodman (Haigh-Soderberg) s s a m S e s R 1

35 Retta di Sodeberg s s a m S e s y 1

36 Parabola di Gerber s s a m S e s R 2 1

37 Curva ellittica ASME 2 s a s m 1 S e s y 2

38 Effetto della tensione media: confronto tra le teorie