L esperienza di rotture improvvise, dovute a carichi che si ripetono ciclicamente, è ormai secolare nella pratica costruttiva degli ingegneri.

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1 L esperienza di rotture improvvise, dovute a carichi che si ripetono ciclicamente, è ormai secolare nella pratica costruttiva degli ingegneri. Tuttavia, solo quando il metallo iniziò a sostituire significativamente il legno, come materiale da costruzione, ci si rese conto pienamente dell importanza del fenomeno e delle gravi conseguenze che esso può comportare. Nonostante la lunga pratica costruttiva, la comprensione del fenomeno è relativamente recente ed, ancora oggi, non si può affermare che essa sia completa. 1

2 I primi studi furono fatti in Germania, dove nel 1829 un ingegnere minerario tedesco, W. A.S. Albert, effettuò alcuni esperimenti di carico ripetuto su catene di acciaio. Ma solo più tardi, tra il 1852 ed il 1870, un ingegnere ferroviario tedesco, August Wöhler, condusse i primi esperimenti sistematici sul fenomeno della fatica, per indagare su alcune rotture in esercizio di assili ferroviari, apparentemente inspiegabili. Appariva sorprendente, infatti, che tali rotture avvenissero ben al di sotto del limite elastico del materiale. Gli studi di Wöhler furono di grandissima importanza e l impostazione che egli diede al problema (quasi due secoli fa) è sostanzialmente la stessa che ancora oggi viene adottata nel progetto della grande maggioranza delle costruzioni meccaniche. August Wöhler (22 giugno marzo 1914) 2

3 Wöhler condusse prove di fatica sia in scala reale, direttamente sugli assili ferroviari, e sia su provini di dimensioni ridotte. Wöhler condusse prove di fatica sia in scala reale, direttamente sugli assili ferroviari, e sia su provini di dimensioni ridotte. 3

4 Wöhler condusse prove di fatica sia in scala reale, direttamente sugli assili ferroviari, e sia su provini di dimensioni ridotte. Qui di fianco sono riportati irisultati che egli ottenne nei suoi esperimenti. 1 centner 50 kg f 1zoll 2 1 pollice 2 Dagli esperimenti sistematici che condusse, Wöhler comprese alcuni fatti importanti sul comportamento a fatica degli acciai: la tensione di rottura a fatica dipende dal numero di cicli, in particolare si riduce all aumentare del numero di cicli; la rottura può avvenire a tensioni anche molto più basse di quella di rottura statica del materiale; può esistere un livello di tensione al disotto del quale non c è alcun danneggiamento per fatica; brusche variazioni di forma (intagli) dei provini ne riducono sensibilmente la durata a fatica. 1 centner 50 kg f 1 zoll 2 1 pollice 2 4

5 Qui è riprodotta una moderna curva di Wohler (detta anche curva SN) ottenuta in un laboratorio di prove meccaniche (lega di alluminio) Tensione MPa N cicli La fatica può essere definita come un fenomeno di danneggiamento progressivo del materiale, che inizia con la nucleazione di un microscopico cretto, il quale, per effetto della storia di carico, si accresce fino a dimensioni critiche, tali da provocare la rottura di schianto. Rottura di un tirante con filettatura a sezione rettangolare. La rottura ha avuto innesco nella zona indicata con A Rottura per torsione di un albero 5

6 Rottura dell albero di un ingranaggio. si distingue chiaramente la zona di propagazione del difetto e della successiva rottura La fase di nucleazione dei difetti trae origine dalle inversioni di carico della sollecitazione. Carico statico Carico ciclico Bande di scorrimento in un materiale duttile dovute all applicazione di un carico. Il danneggiamento può originarsi sulla superficie del componente, da difetti superficiali oppure a causa di microscopici scorrimenti plastici del materiale 6

7 La fase di nucleazione dei difetti trae origine dalle inversioni di carico della sollecitazione. Carico statico Carico ciclico Bande di scorrimento in un materiale duttile dovute all applicazione di un carico. Dalla superficie il difetto si propaga verso l interno e si accresce fino alle dimensioni critiche, che provocano la rottura di schianto. Il danneggiamento può originarsi anche all interno del componente, da difetti interni come porosità o inclusioni. La foto qui a destra mostra una porosità in una saldatura di una tubazione di acciaio al carbonio (diametro254 mm, spessore 16 mm, acciaio A106B ) Si osservi come ai suoi apici si siano prodotte delle microcricche sotto l azione delle tensioni da ritiro del cordone di saldatura. (50x) La foto in basso mostra un ingrandimento della cricca di sinistra. (200x) 7

8 Ogni ciclo di carico produce un microscopico avanzamento della cricca, che è ben visibile sulla superficie di frattura Ogni striatura indica un avanzamento del fronte di propagazione della cricca dovuto ad un ciclo di carico. La velocità di propagazione dipende dall ampiezza delle variazioni cicliche di carico. Rappresentazione schematica di una superficie di rottura per fatica 8

9 La comprensione del comportamento a fatica dei materiali è molto importante per la sicurezza delle costruzioni meccaniche, perché le rotture per fatica possono avvenire in modo improvviso ed a livelli di tensione molto più bassi di quelli staticamente ammissibili per il materiale. Come progettare un componente sollecitato a fatica? Esistono due possibili modi di procedere: Il primo, che si potrebbe definire classico e che non si discosta molto concettualmente dalla prima impostazione che Wöhler diede al problema, consiste nel mettere in relazione la durata del componente, intesa come numero di cicli sopportabili, prima di giungere alla rottura, con lo stato di sollecitazione agente sul componente stesso, basandosi sul confronto con dati sperimentali (curve di Wöhler). Il secondo, che potrebbe essere definito come un approccio locale al problema, focalizza l attenzione sul difetto e sulle condizioni al contorno che ne determinano l accrescimento fino alle dimensioni critiche, mettendole in relazione con i carichi agenti e le caratteristiche di resistenza a frattura del materiale. 9

10 Come progettare un componente sollecitato a fatica? Metodologia basata sulla curva di Wöhler Questa procedura considera il componente una sorta di scatola nera nella quale si inseriscono informazioni ed escono previsioni sulla vita a fatica, basandosi sul paragone con ciò che si osserva sperimentalmente in casi analoghi, senza che siano noti i meccanismi che agiscono all interno della scatola. Carico ciclico Verifica Dimensioni Componente Durata Prestazione del materiale (prove di fatica) Come progettare un componente sollecitato a fatica? Metodologia basata sulla curva di Wöhler Questa procedura considera il componente una sorta di scatola nera nella quale si inseriscono informazioni ed escono previsioni sulla vita a fatica, basandosi sul paragone con ciò che si osserva sperimentalmente in casi analoghi, senza che siano noti i meccanismi che agiscono all interno della scatola. Carico ciclico Progetto Durata richiesta Componente Dimensioni Prestazione del materiale (prove di fatica) 10

11 Come progettare un componente sollecitato a fatica? Approccio locale Meccanica della frattura Questa procedura prevede la vita a fatica del componente tramite una legge di accrescimento di un difetto, preesistente nel componente, del quale si ipotizza posizione, forma e dimensione. In altri termini è come mettere in luce il meccanismo interno di danneggiamento del componente. Carico ciclico Legge di accrescimento del difetto Durata richiesta Componente Dimensioni Prestazione del materiale (meccanica della frattura) (prove di propagazione di difetti) Progetto Come progettare un componente sollecitato a fatica? Procedura classica Non c è alcuna ipotesi sulla dimensione e sulla posizione di eventuali difetti nel componente! Calcolo dello stato di tensione del componente Relazione Tensione Durata F t Durata del componente Stato di tensione nel punto più sollecitato σ R N F Prove di fatica sul materiale 11

12 Come progettare un componente sollecitato a fatica? Approccio locale Meccanica della frattura Calcolo dello stato di tensione del componente Dimensione del difetto (cricca di forma semiellittica) a a σ 2 σ 1 Ipotesi di difetto N Durata del componente Stato di tensione nella zona del difetto (punto più sollecitato) Relazione tra velocità di propagazione e ampiezza del carico ciclico applicato Prova di frattura e di propagazione del difetto sul materiale Come progettare un componente sollecitato a fatica? La procedura classica per prevedere la vita a fatica di un componente è ancora oggi il modo di procedere largamente impiegato per il progetto e la verifica a fatica degli organi meccanici. Semplicità di applicazione Possibilità di ridurre al minimo i dati sperimentali necessari Accettabile livello di affidabilità della previsione di vita 12

13 Si sottoponga una barra ad un carico puramente assiale, variabile nel tempo. Sia F max la forza massima applicata (ad esempio, di trazione); F max A F max 13

14 Si sottoponga una barra ad un carico puramente assiale, variabile nel tempo. Sia F max la forza massima applicata (ad esempio, di trazione); e sia F min la forza minima applicata (ad esempio, di compressione). F max min A F max min Si sottoponga una barra ad un carico puramente assiale, variabile nel tempo. Sia F max la forza massima applicata (ad esempio, di trazione); e sia F min la forza minima applicata (ad esempio, di compressione). F F max A F max Il grafico rappresenta l andamento della forza nel tempo. F max F med è la forza media: F med F max F min 2 F med F min Tempo 14

15 Ovviamente, anche lo stato di tensione varia ciclicamente nel tempo F max max A max max min m 2 L ampiezza della variazione di tensione è il principale fattore di danneggiamento Più che in termini di tensioni massime e minime, conviene ragionare in termini di tensione media e di tensione alterna : m F min min A a max max min a 2 min m a a Tempo min F A F F A Ovviamente, anche lo stato di tensione varia ciclicamente nel tempo F max max A F min min A max min max min m 2 max min a 2 max max min m 2 max min a 2 m a a Tempo min F A F F A 15

16 Ovviamente, anche lo stato di tensione varia ciclicamente nel tempo F max max A max min m 2 max F min min A max min a 2 Sono utilizzati, inoltre, due rapporti caratteristici: max R min max A a m min 1 R 1 R m a a Tempo min F A F F A Grandezze utilizzate per descrivere le sollecitazioni di fatica F max max A F min min A max min max min m 2 max min a 2 R min max A a m 1 R 1 R Sono sufficienti due parametri per quantificare la sollecitazione a fatica max m a a Tempo min F A F F A 16

17 Se la tensione media di un ciclo di carico è nulla, questo viene detto alterno simmetrico. È un ciclo di carico frequentemente utilizzato nelle prove di fatica. Essendo: m 0 ne consegue che: min max e quindi: a max Si ha, inoltre: R min max 1 A a m Questo ciclo viene spesso indicato come ciclo con R= 1 R 1 max a Tempo min Se la tensione minima è nulla, il ciclo di carico viene detto dallo zero. Anche questo è un ciclo di carico utilizzato nelle prove di fatica. Essendo: min 0 ne consegue che: max Si ha, inoltre: R min max 0 e quindi: A a m 1 a max 2 m a max a R 0 A 1 m min Tempo 17

18 Se la tensione minima è positiva il ciclo è interamente nel campo della trazione. min 0 m a min a 1 R R 0 A 1 1 R max m max a 0 R 1 A 1 m min Tempo Analogamente, se la tensione massima è negativa il ciclo è interamente nel campo della compressione. max 0 m a min a 1 R R 0 A 1 1 R max m 0 R 1 A 1 max Tempo a m min 18

19 Se la tensione minima è prossima alla tensione massima, la componente affaticante del ciclo di carico è piccola rispetto a quella statica. m a R min max 1 A a m 1 R 1 R 0 max min a m R 1 A 0 Tempo 19

20 Le macchine per le prove di fatica hanno lo scopo di sottoporre provini di materiale a sollecitazioni cicliche controllate con precisione. Il provino ha dimensioni normalizzate e viene ricavato dal materiale che si vuol caratterizzare La sollecitazione è generalmente di flessione o di trazione compressione. Più raramente la sollecitazione è di torsione 20

21 Macchine che sollecitano a flessione Macchina per la flessione rotante Macchine che sollecitano a flessione Macchina rotante per prove di fatica 21

22 Macchine che sollecitano a flessione Flessione rotante Schema statico del provino completo di afferraggi Macchine che sollecitano a flessione Flessione rotante a a Zona priva di taglio (flessione pura) + Diagramma del taglio Diagramma del momento flettente + 22

23 Macchine che sollecitano a flessione Flessione rotante Sez. aa ω m 0 a R 1 Tempo Macchine che sollecitano a flessione Flessione rotante In questo caso lo schema statico non consente l instaurarsi di una sollecitazione assiale priva di taglio. 23

24 Macchine che sollecitano a flessione Flessione alterna Macchine che sollecitano a trazione compressione 24

25 Trazione compressione Attuazione meccanica con eccentrico Trazione compressione Macchine elettromeccaniche 25

26 Trazione compressione Macchine idrauliche Trazione compressione Sistema di controllo di una macchina idraulica 26

27 Trazione compressione Macchine a risonanza Prove in piena scala 27

28 Prove in piena scala In alcuni casi, quando è richiesta una elevatissima affidabilità strutturale, le prove di fatica vengono eseguite in piena scala, direttamente sui componenti o sulle strutture in progetto. Come si ottengono le curve di Wöhler? 28

29 Per ottenere sperimentalmente la curva di Wöhler è necessario eseguire una serie di prove di fatica su provini normalizzati. I provini vengono sollecitati con un carico ciclico, generalmente alterno simmetrico (R= 1) e portati a rottura. F A F R 1 Per ogni provino sottoposto a test si misurano le forze e gli spostamenti e si registra il numero di cicli trascorsi al momento della rottura. Per ogni livello di carico la prova viene ripetuta su un certo numero di provini, sufficiente a dare significato statistico ai dati ottenuti (tra 10 e 20). Livello di carico 1: 1 N di cicli a rottura N 1 I N 1 II N 1 III N 1 IV 1 a1 Tempo R 1 F A F 29

30 Per ogni livello di carico la prova viene ripetuta su un certo numero di provini, sufficiente a dare significato statistico ai dati ottenuti (tra 10 e 20). Livello di carico 1: Livello di carico 2: 1 2 N di cicli a rottura N di cicli a rottura N I 1 N II 1 N III IV 1 N 1 N I 2 N II 2 N III IV 2 N 2 2 a 2 Tempo R 1 F A F Per ogni livello di carico la prova viene ripetuta su un certo numero di provini, sufficiente a dare significato statistico ai dati ottenuti (tra 10 e 20). Livello di carico 1: Livello di carico 2: Livello di carico 3: Livello di carico n: N di cicli a rottura N di cicli a rottura N di cicli a rottura N I 1 N II 1 N III IV 1 N 1 N I 2 N II 2 N III IV 2 N 2 N I 3 N II 3 N III IV 3 N 3 a3 R 1 3 Tempo F A F 30

31 I risultati delle prove vengono generalmente riportati in un piano semi logaritmico Ad ogni livello di tensione alterna corrispondono m valori del numero di cicli N n di sopravvivenza dei provini. a n N n I N n II N n III N n m log N I risultati delle prove vengono generalmente riportati in un piano semi logaritmico Ad ogni livello di tensione alterna corrispondono m valori del numero di cicli N n di sopravvivenza dei provini. a Per ottenere un unico valore della vita a fatica per ogni livello di tensione deve essere fatta una elaborazione statistica dei dati sperimentali. Il fenomeno della fatica è ben rappresentato da una distribuzione log normale del numero di cicli a rottura. n a3 a2 a1 log N 31

32 La curva rappresenta i valori medi (50% di sopravvivenza dei campioni) ottenuti per ogni livello di carico Le frecce ed i numeri indicano i provini non rotti dopo 10 8 cicli Per ogni gruppo di risultati relativi ad uno stesso livello di tensione è possibile ottenere una distribuzione gaussiana 32

33 Questa rappresentazione dei dati mostra che, per i livelli di tensione più bassi, la distribuzione gaussiana è sempre meno rispettata. Ciò significa che la corretta valutazione della curva di Wöhler nella zona più bassa (numero di cicli elevato o illimitato) non può essere fatta con il metodo dei livelli costanti di tensione. Esistono diversi metodi per ottenere sperimentalmente il completamento verso gli elevati numeri di cicli della curva di Wöhler. Il più preciso è il metodo Probit basato sull analisi statistica della sopravvivenza dei provini ad un numero di cicli prestabilito ed in un intervallo molto ristretto di tensione. 33

34 Per ogni livello di tensione, si contano i provini rotti e quelli non rotti ad un prestabilito numero di cicli L andamento lineare dei dati riportati su una Carta di probabilità dimostra che la distribuzione è gaussiana. 34

35 Famiglia di curve di Wöhler, a diversi livelli di probabilità di resistenza, ottenuta con i metodi descritti. Curve di Wöhler per la lega 7075 T6 35

36 Il metodo Probit ha però l inconveniente di richiedere un elevato numero di prove, generalmente da 60 a 100, per dare una stima corretta della curva di Wöhler agli alti numeri di cicli. Un metodo efficace e meno costoso e, per questo, molto utilizzato è lo Staircase, detto anche Up and down. Nel metodo Staircase sono sufficienti tra i 15 ed i 30 provini per ottenere una stima statisticamente significativa (in genere si accetta una confidenza del 95%) del limite di fatica di un materiale. Metodo Staircase 36

37 Curva di Wöhler a R S Zona della fatica oligociclica (in campo plastico) Zona di transizione: fatica oligociclica fatica ad alto numero di cicli Zona di progettazione a tempo (fatica ad alto numero di cicli) Zona di progettazione a vita infinita LF Zona di sottoutilizzazione del materiale log N Curva di Wöhler a R S N1 La zona compresa tra 10 4 e 10 7 cicli può essere approssimata da una funzione del tipo m N cost N2 LF 1 N 1 N log N 37

38 Curva di Wöhler a R In mancanza di dati sufficienti, una curva di Wöhler approssimata può essere ottenuta con una retta in un piano bilogaritmico, congiungendo i punti corrispondenti a N=10 3 e σ R ed a N=10 6 e σ LF LF LF R log N Dal diagramma sperimentale, qui riportato, è possibile ricavare il rapporto: LF R 38

39 Materiale σ R (MPa) σ LF (MPa) σ LF /σ R Note C C Bonificato C Bonificato C Bonificato C Bonificato 40NiCrMo Bonificato X 12CrNi Temprato Fe Fe T1 A Provino parallelo alla dir. di laminazione T1 A Provino perpendicolare alla dir. di laminaz. G G GS Ottone (90/10) Trafilato 10 8 cicli Ottone (70/30) Per molle 10 8 cicli Ottone navale Lav. a freddo H11.5 3x10 8 ci Ottone Amm Lavorato a freddo H cicli Bronzo (95/5) Ricotto 10 8 cicli Bronzo Mn Fuso 10 8 cicli Bronzo Al Ricotto 8x10 7 cicli Monel Ricotto 10 8 cicli Cuproberillio Indurito per precipitazione 10 8 cicli Avional Bonificato Ergal Bonificato Silumin Fuso Ti Al6 V Valore del rapporto per alcuni materiali LF R Dati ottenuti con prove di flessione rotante Quali sono i fattori che influenzano la vita a fatica di una struttura? 39

40 Il materiale Diversi tipi di risposta a carico ciclico: con o senza limite di fatica. Il materiale 40

41 Il materiale La dimensione dei grani cristallini Il materiale Dipendenza dalla orientazione preferenziale dei grani. Ciò si verifica nei componenti ottenuti per forgiatura oppure nelle lamiere, per effetto della direzione di laminazione. 41

42 Il materiale Trattamenti termici 42

43 Trattamenti termici Trattamenti termici 43

44 Trattamenti termici Effetto delle saldature 44

45 Effetto delle saldature Effetto delle saldature 45

46 Discontinuità geometriche Discontinuità geometriche 46

47 Discontinuità geometriche Giunzioni chiodate e rivettate 47

48 Finitura superficiale Finitura superficiale 48

49 Finitura superficiale Effetto dei rivestimenti 49

50 Effetto dei rivestimenti Effetto di scala 50

51 Trattamenti superficiali Trattamenti superficiali 51

52 Trattamenti superficiali Trattamenti superficiali 52

53 Trattamenti meccanici Effetto delle tensioni residue sul fattore di intaglio, che influisce fortemente sulla vita a fatica. Pretensionamento a trazione: tensione residua di compressione L effetto dovuto all intaglio può essere ridotto (o esaltato) da tensioni residue create con un opportuno precarico. Pretensionamento a compressione: tensione residua di trazione Trattamenti meccanici acciaio alluminio σ ε 53

54 Trattamenti meccanici La deformazione meccanica a freddo migliora il comportamento a fatica, sia con un incremento del valore medio del livello di sollecitazione sopportabile a parità di durata, sia con una riduzione della dispersione rispetto al valor medio. p Incremento del valor medio Densità di probabilità di rottura Distribuzione relativa al materiale originale Valore medio Distribuzione relativa al materiale che ha subito deformazione plastica a freddo. Livello di tensione σ Incremento del valore minimo di tensione Trattamenti meccanici 54

55 Trattamenti meccanici Temperatura 55

56 Temperatura Ambiente corrosivo 56

57 Ambiente corrosivo Ambiente corrosivo 57

58 Effetti del fretting Effetti del fretting 58

59 Effetti del fretting Frequenza 59

60 Frequenza Effetto della frequenza di variazione del carico sulla vita a fatica. L aumento di frequenza ha l effetto di migliorare la durata fino a che non prevale l effetto opposto, dovuto all incremento di temperatura provocato dall isteresi elastica. Effetti della forma d onda La forma della funzione carico tempo non sembra avere alcuna influenza sulla vita a fatica. Ciò che crea danneggiamento è l ampiezza dell inversione di carico 60

61 Materiale danneggiato Influenza della tensione media 61

62 Influenza della tensione media Influenza della tensione media 62

63 Riepilogo dei principali fattori che influenzano la durata a fatica degli organi meccanici Composizione del materiale Dimensione del grano Orientazione preferenziale dei grani Trattamenti termici Trattamenti superficiali Finitura superficiale Saldature Dimensioni Geometria effetti d intaglio Frequenza Temperatura Tensioni residue Rivestimenti metallici Ambiente corrosivo 63

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67 Wöhler 67

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