Fatica dei materiali Dati di fatica di base

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1 atica dei materiali Curve SN e SNP Metodo stair-case Effetto della tensione media: diagrammi di fatica Stima dei diagrammi SN 006 Politecnico di Torino 1

2 Introduzione (1/3) I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante Politecnico di Torino

3 Introduzione (/3) I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante Le prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scala 5 Introduzione (3/3) I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante Le prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scala I dati di fatica di base sono rappresentati nei diagrammi di Wöhler o diagrammi delle curve S-N Politecnico di Torino 3

4 August Wöhler (1/) August Wöhler ( ) Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova da 7 August Wöhler (/) Per primo indicò il concetto di limite di fatica e i principali parametri che lo influenzano August Wöhler ( ) Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova da Politecnico di Torino 4

5 Diagramma di Wöhler (1/6) a Acciaio N 9 Diagramma di Wöhler (/6) atica oligociclica a Acciaio N Politecnico di Torino 5

6 Diagramma di Wöhler (3/6) a atica oligociclica Resistenza a termine Acciaio N 11 Diagramma di Wöhler (4/6) a atica oligociclica atica (ad alto numero di cicli) Resistenza a termine Resistenza o vita infinita Acciaio N Politecnico di Torino 6

7 Diagramma di Wöhler (5/6) a atica oligociclica atica (ad alto numero di cicli) Resistenza a termine Resistenza o vita infinita N D Limite di fatica Acciaio N 13 Diagramma di Wöhler (6/6) a atica oligociclica atica (ad alto numero di cicli) Resistenza a termine Resistenza o vita infinita N D Limite di fatica Acciaio Leghe Al N Politecnico di Torino 7

8 lessione rotante max ω t 15 Macchine di prova in flessione rotante (1/3) ω P P M f Provetta su quattro appoggi Politecnico di Torino 8

9 Macchine di prova in flessione rotante (/3) ω P P M f Provetta su quattro appoggi 17 Macchine di prova in flessione rotante (3/3) ω P P M f M f Provetta su quattro appoggi ω P Provetta a sbalzo Politecnico di Torino 9

10 Macchine di prova in flessione piana (1/3) ω ω 19 Macchine di prova in flessione piana (/3) ω ω Politecnico di Torino 10

11 Macchine di prova in flessione piana (3/3) ω ω Reg. ω m Regolazione a 1 Macchine di prova assiali (1/) Macchina idraulica 006 Politecnico di Torino 11

12 Macchine di prova assiali (/) Macchina idraulica Vibroforo 3 Condizioni standard (1/3) lessione rotante ( m = 0, corrispondente a R = -1) Politecnico di Torino 1

13 Condizioni standard (/3) lessione rotante ( m = 0, corrispondente a R = -1) Provetta di diametro 10mm circa 5 Condizioni standard (3/3) lessione rotante ( m = 0, corrispondente a R = -1) Provetta di diametro 10mm circa Superficie lucidata Politecnico di Torino 13

14 Dispersione dei dati (1/3) I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica 7 Dispersione dei dati (/3) I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica Sono necessari metodi statistici per elaborare i dati Politecnico di Torino 14

15 Dispersione dei dati (3/3) I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica Sono necessari metodi statistici per elaborare i dati I risultati dovrebbero essere dati con riferimento ad una probabilità di sopravvivenza (o di rottura) 9 Elaborazione dei dati (1/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts Politecnico di Torino 15

16 Elaborazione dei dati (/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts La dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormale 31 Elaborazione dei dati (3/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts La dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormale La dispersione è costante al variare della sollecitazione Politecnico di Torino 16

17 Elaborazione dei dati (4/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts La dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormale La dispersione è costante al variare della sollecitazione In caso contrario si devono usare metodi più sofisticati come quello della Massima Verosimiglianza (ML MLL) 33 Curve SNP a (Mpa) X = rottura 0 = runout M1 m =30 MPa MLL - Weibull B 90 B 50 B N NB: la variabile dipendente è N! N = f( a ) Politecnico di Torino 17

18 Limite di fatica e caratteristiche statiche D-1 (Mpa) D 1 = R m =0.50 =0.45 = =0.3 Acciai da bonifica R m (Mpa) 35 Criteri di Bach e di uchs (1/) Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale: Criterio di Bach (1900) D 1 D0 = 0.5 R = 0.3 R m m ( R = 1 m = 0) ( R = 0 = 0) min Politecnico di Torino 18

19 Criteri di Bach e di uchs (/) Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale: Criterio di Bach (1900) D 1 D0 = 0.5 R = 0.3 R m m ( R = 1 m = 0) ( R = 0 = 0) min Criterio di uchs (1980) (Acciai legati) D 1 D 1 = 0.5 R m = 700 MPa ( Rm < 1400 MPa) ( R 1400 MPa) m Politecnico di Torino 19

20 Il metodo I (1/3) Metodo statistico introdotto da W.J. Dixon durante la II guerra mondiale per studi su esplosivi 39 Il metodo I (/3) Metodo statistico introdotto da W.J. Dixon durante la II guerra mondiale per studi su esplosivi Molto utilizzato in campo biomedico Politecnico di Torino 0

21 Il metodo I (3/3) Metodo statistico introdotto da W.J. Dixon durante la II guerra mondiale per studi su esplosivi Molto utilizzato in campo biomedico Utilizzato per la valutazione della resistenza a termine (limite di fatica se nella zona asintotica della curva SN) eseguendo un numero limitato di prove 41 Il metodo II (1/) Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali Politecnico di Torino 1

22 Il metodo II (/) Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali. Permette di valutare il valore mediano N(50%) (coincide con la media per la distribuzione normale) e lo scarto tipo s in termini di tensione 43 Procedura di prova I (1/3) Si scelgono: Un numero di cicli di riferimento N Politecnico di Torino

23 Procedura di prova I (/3) Si scelgono: Un numero di cicli di riferimento N Un livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicli 45 Procedura di prova I (3/3) Si scelgono: Un numero di cicli di riferimento N Un livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicli Un gradino d; il valore del gradino dovrebbe essere circa uguale allo scarto tipo (incognito). La UNI UNI 3964/85 suggerisce 10-0 MPa Politecnico di Torino 3

24 Procedura di prova II (1/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d 47 Procedura di prova II (/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d i : non rotta i+1 = i + d Politecnico di Torino 4

25 Procedura di prova II (3/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d i : non rotta i+1 = i + d NB: i provini devono essere scelti in modo casuale 49 Procedura di prova II (4/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d i : non rotta i+1 = i + d NB: i provini devono essere scelti in modo casuale La procedura può essere interrotta quando si raggiungono almeno 15 prove utili Politecnico di Torino 5

26 Esito delle prove M8 Prove di fatica m = 400 MPa "senza difetti" d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = a Range delle prove utili M8 Prove di fatica m = 400 MPa "senza difetti" d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = a Politecnico di Torino 6

27 Elaborazione I M8 Prove di fatica m = 400 MPa "senza difetti" d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = a esito Evento meno frequente Non Rotta tot Elaborazione II (1/) Si considerano solo le prove relative all evento meno frequente ( non rotta ) i n in iin N = 7 A = 7 B = Politecnico di Torino 7

28 Elaborazione II (/) Si considerano solo le prove relative all evento meno frequente ( non rotta ) i n in iin N = 7 A = 7 B = 11 A N(50%) = 0 + d ± 0. 5 N (= 45 MPa) + : evento meno frequente non rotta : evento meno frequente rotta 55 Elaborazione III (1/4) se NB-A N > 0.3 s NB - A = 1.6d N Politecnico di Torino 8

29 Elaborazione III (/4) se se NB-A N NB-A N > s s NB - A = 1.6d N = 0.53 d Elaborazione III (3/4) se se NB-A N NB-A N > s s NB-A =0.6 N NB - A = 1.6d N = 0.53 d s=9.7mpa Politecnico di Torino 9

30 Elaborazione III (4/4) se se NB-A N NB-A N > s s NB-A =0.6 N NB - A = 1.6d N = 0.53 d s=9.7mpa N(10%) N(90%) = = N(50%) N(50%) 1.8 s s (= 57 Mpa) (= 33 Mpa) Politecnico di Torino 30

31 Effetto della tensione media (1/3) La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di 45 rispetto alla sollecitazione assiale applicata 61 Effetto della tensione media (/3) π τ π La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di 45 rispetto alla sollecitazione assiale applicata Su questo piano agiscono, istante per istante una τ π, responsabile della nucleazione, e una π Politecnico di Torino 31

32 Effetto della tensione media (3/3) π τ π La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di 45 rispetto alla sollecitazione assiale applicata Su questo piano agiscono, istante per istante una τ π, responsabile della nucleazione, e una π. Intuitivamente: Se π >0 nucleazione favorita; Se π <0 nucleazione ostacolata. 63 Cicli con R =-1 max m =0 t min τ τ πmin = τ πmax s πmin s πmax Politecnico di Torino 3

33 Cicli con R > 0 max m τ τ πmax τ πmin min t La π èsempre positiva. Rispetto ad R =-1 la nucleazione è facilitata s πmin s πmax 65 Cicli con R > 1 max t m min s πmin τ s πmax τ πmax τ πmin La π èsempre negativa. Rispetto ad R =-1 la nucleazione è ostacolata Inoltre, se non vi è parte del ciclo in trazione, non può avvenire la propagazione Politecnico di Torino 33

34 Diagramma di Haigh a R p0. punti sperimentali D-1 R p0. R m m 67 Ipotesi di Goodman a R p0. D-1 retta di Goodman D R p0. R m m D D 1 + R m m = 1 D = D 1 R D 1 m m Politecnico di Torino 34

35 Limitazione della tensione massima a R p0. D-1 R p0. R m m D D 1 + R m m = 1 D = D 1 R D 1 m m 69 Diagramma di Haigh completo a R=- R p0. D-1 R=0 R p0. R m m Politecnico di Torino 35

36 Diagramma di Goodman (1/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 71 Diagramma di Goodman (/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D Politecnico di Torino 36

37 Diagramma di Goodman (3/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 73 Diagramma di Goodman (4/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D Politecnico di Torino 37

38 Diagramma di Goodman (5/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 75 Diagramma di Goodman (6/6) R m R p0. max, min D-1 a a m R p0. R m m D Politecnico di Torino 38

39 Diagramma di Moore-Kommer-Jasper max R m R p0. D / 0 1/ 1 R 77 Diagramma di Ros o Diagramma Master R a =1 max R= a 160 R = - R a = R= MPa m min Politecnico di Torino 39

40 Dati necessari (1/3) I diagrammi SN possono essere di tipo: Doppio logaritmico (log-log) Semilogaritmici (semilog) Politecnico di Torino 40

41 Dati necessari (/3) I diagrammi SN possono essere di tipo: Soppio logaritmico (log-log) Semilogaritmici (semilog) Per la stima si devono conoscere: Il carico di rottura R m Il limite di fatica D ad una data tensione media m (eventualmente stimati) 81 Dati necessari (3/3) I diagrammi SN possono essere di tipo: Doppio logaritmico (log-log) Semilogaritmici (semilog) Per la stima si devono conoscere: Il carico di rottura R m Il limite di fatica D ad una data tensione media m (eventualmente stimati) Oppure Il limite in termini di tensione massima max per un dato rapporto di tensione R Politecnico di Torino 41

42 Idea base - m = cost (1/3) Si suppone che la curva SN passi per due punti: G: ginocchio della curva SN ( N, ) = ( N ) G G G, D 83 Idea base - m = cost (/3) Si suppone che la curva SN passi per due punti: G: ginocchio della curva SN ( N, ) = ( N ) G G G, Se non si hanno maggiori informazioni N G = D Politecnico di Torino 4

43 Idea base - m = cost (3/3) Si suppone che la curva SN passi per due punti: G: ginocchio della curva SN Se non si hanno maggiori informazioni N G = : punto al limite della fatica oligocilica (N = 10 3 ) corrispondente ad una a pari al 90% di quella che porta ad una max = R m ( ) 3 ( N, ) = 10,0.9( R ) ( N, ) = ( N ) G G G, m D m 85 Diagramma log-log - m = cost (1/) 1000 a 500 m = G N a = AN b Politecnico di Torino 43

44 Diagramma log-log - m = cost (/) 1000 a 500 m = G N b a = AN N = B k a 87 Calcolo coefficienti I b a = AN ovvero log( a) = log(a) + b log(n) b = log( log(n D G ) log( ) log(n ) ) log(a) = log( D log( ) log(n D G ) log( ) log(n ) log(n ) G ) Politecnico di Torino 44

45 Calcolo coefficienti II N k a = B ovvero log(n) = log(b) k log( a ) k = log(n log( G ) log(n ) log( D ) ) = 1 b log(b) = log(n G log(n ) + log( G ) log(n ) log( D ) log( ) D ) 89 Diagramma semilog - m = cost (1/) 1000 a m = 400 G N a = logn G D logn (logn logn ) Politecnico di Torino 45

46 Diagramma semilog - m = cost (/) 1000 a m = 400 G N a = logn logn = logn G + D logn a D (logn logn (logn G logn ) ) 91 Diagrammi ad R = cost max R = 400 max G N 3 ( N, ) = ( N, ' ) ( N, ) = 10 ;0.9 R G G G max m 1 R Politecnico di Torino 46