Dipartimento di Meccanica Politecnico di Torino

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1 Fatica in - Local strain approach Low Cycle Fatigue (LCF) ilosoia del metodo P Zona critica Innesco cricca di atica cedimento della provetta Alla radice dell intaglio sono presenti deormazioni plastiche. Il materiale circostante la zona critica è in campo elastico controllo in deormazione. Studio del comportamento ciclico del materiale Diagrammi -N P Fatica in Cenni sul comportamento meccanico dei materiali sotto carichi ciclici, t < sn Campo elastico ω π t Φ ωt t dovuto al comportamento viscoelastico dei materiali sen( ωt) sen( ωt ω t) sen( ωt Φ) Fatica in Area energia dissipata (per dv) calore T (cicli di isteresi) Metallurgia Meccanica Fatica in

2 Smorzamento interno sen( ωt) sen( ωt Φ) 0 nergia elastica massima T Importante per lo studio delle virazioni Fatica in 3 nergia dissipata π d D d d( ωt) π Φ π 0 sen d( ωt) D Smorzamento relativo Ψ πsenφ πφ T senφ Decremento logaritmico δ ln( ) d ln( d ) Φ Fattore di smorzamento η tan Φ Φ Ψ π δ π Lo smorzamento interno non dipende dalla requenza Non deve essere modellato come smorzamento viscoso Fatica in 4 Metallurgia Meccanica Fatica in

3 Il modulo elastico non è più deiniile (/ 0 ) Si deinisce un modulo complesso di cui è acile calcolare le componenti in ase e in quadratura * ' + i" Modulo complesso ' ' * cosδ Modulo conservativo δ ωt " " * sen δ Modulo dissipativo tan δ " ' Ricavaili sperimentalmente (ASTM 36) Dipendono ortemente dal materiale e dalla requenza Fatica in 5 Campo plastico Comportamento in controllo di carico < sn < sn lastic shakedown sn residua Campo di unzionamento lineare per cicli successivi al primo Deve esserci materiale in campo elastico per mantenere la situazione residua Fatica in 6 Metallurgia Meccanica Fatica in 3

4 > sn (ratcheting - creep ciclico) Accumulo di deormazione plastica ( costante, m 0 oppure non costante ) Fatica in 7 Comportamento in controllo di deormazione Prove in controllo di deormazione Fatica in 8 Metallurgia Meccanica Fatica in 4

5 Incrudimento (hardening) t 4 3 Ciclo d isteresi stailizzato Addolcimento (sotening) t 3 4 t 3 4 e p e e + p Fatica in 9 Curva ciclica del materiale K' p n' p K' n' e + p + K' n' K coeiciente di resistenza ciclico n esponente di incrudimento ciclico Multiple step test" : una provetta per ogni livello "Incrementai step test" una sola provetta soggetta a locchi di crescenti o decrescenti Fatica in 0 Metallurgia Meccanica Fatica in 5

6 Curva ciclica Curva monotona Incrudimento ciclico Curva monotona Curva ciclica Addolcimento ciclico Fatica in Ipotesi di Massing (deinizione del ciclo di isteresi a partire dalla curva ciclica della curva): si considera il tratto di curva ra lo zero e la tensione massima; la curva viene copiata e rialtata; gli estremi delle due curve vengono atti coincidere; la curva viene espansa per un attore e si sposta l origine al centro della igura ottenuta. a) ) c) Fatica in Metallurgia Meccanica Fatica in 6

7 Assunzioni: Comportamento ciclico staile In realta si passa dal comportamento monotono a quello ciclico in un certo numero di cicli: K K n n Non esiste un vero e proprio limite di snervamento L errore commesso è piccolo Comportamento simmetrico a trazione e compressione Non tutti i materiali hanno comportamento simmetrico Gray cast iron Fatica in 3 FATICA IN e el + pl Basquin (90) Manson - Coin (953) a el AN ' ( N ) ' N ( ) pl ' ( N ) c Alternanze Notazione tradizionale,dovuta ad un modo errato di conteggio dei cicli nei primi lavori el + pl ' ( N ) + ' ( N ) c ' duttilità alla rattura ' resistenza alla rattura esponente di resistenza a atica c esponente di duttilità a atica Fatica in 4 Metallurgia Meccanica Fatica in 7

8 LCF HCF Comp. elastico 0-3 Comp. plastico N 7 NB: non è previsto un limite di atica.. La curva è ottenuta con metodi statistici non rigorosi Fatica in 5 NB: il cedimento è spesso determinato considerando la variazione di rigidezza in trazione ( 0%), oppure alla ormazione di una crica a mm (ASTM 606) Fatica in 6 Metallurgia Meccanica Fatica in 8

9 Stima acciai: R.9 m R 3.5 m (N ) ( N ) Fatica in ( N ) (N ) 0.6 Vita di transizione pl el ' ( N ) ' ( N ) c T T N T ' ' c Fatica in 8 Metallurgia Meccanica Fatica in 9

10 Inluenza tensione media ( N ) + ' ( ) Morrow (968) N c 0 0 ' m m / N 7 p Fisiscamente non corretto, inatti ipotizza : ( m ) e Fatica in 9 Coerente con l osservazione della scarsa inluenza delle tensioni medie nel campo oligocilico Rilassamento tensioni medie ( 0.5% %) t Fenomeno diverso da addolcimento ciclico Fatica in 0 Metallurgia Meccanica Fatica in 0

11 Inluenza tensione media Manson ed Halord (98) 0 0 ' m ( c / ) m ( N ) + ' ( N ) c ' ' N 7 N T Fatica in Inluenza della tensione media Smith, Topper e Watson P STW ' ( N ) ( m 0) ' ( N ) ' PSTW ' N N + ' N Deve valere anche per m 0 c ( ) ( ) ( ) ' ( + c) ( N ) + ' ' ( N ) Parametri del ciclo Durata Cost Basquin P STW non è applicaile con < 0, coerentemente con l osservazione che in questi casi non vi può essere propagazione di atica Fatica in Metallurgia Meccanica Fatica in

12 Applicazione a componenti intagliati local strain approach Rilievo sperimentale diretto Calcoli elastoplastici Rilievi indiretti o calcoli lineari elastici + regola di traserimento: Regola di Neuer per carichi ciclici: Assunzioni: comportamento ciclico staile comportmento simmetrico S Kt + K' nom n' e nom K t ( S ) ( S ) nom 4 FM 4 Topper: sostituire K t con K, o meglio K / ΠC i : non molto realistico Fatica in 3 etti del gradiente. P P P P Fatica in 4 Metallurgia Meccanica Fatica in