ELEMENTI DI PROGETTAZIONE INGEGNERIA INDUSTRIALE
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- Elisa Leo
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1 ELEMENTI DI PROGETTAZIONE INGEGNERIA INDUSTRIALE
2 SOLUZIONI STANDARD PER PROBLEMI SEMPLICI La modellazione è parte della progettazione Nelle fasi iniziali di un progetto si usano modelli approssimati Con il progredire della progettazione anche la modellazione del sistema diventa più complessa In queste lezioni tratteremo della progettazione in fase preliminare Useremo soluzioni note di elementi semplici per modellare il comportamento di sistemi più complessi
3 di molti ELEMENTI STRUTTURALI di SEMPLICE GEOMETRIA, in TIPICHE CONDIZIONI DI CARICO, è modellato il comportamento a DEFORMAZIONE ed a ROTTURA SOTTO SFORZO Possiamo usare queste soluzioni per studiare il comportamento di sistemi più complessi
4 Elementi Strutturali semplici asta: carico a trazione trave: carico a flessione albero: carico a torsione colonna: carico a compressione
5 ad esempio l elemento TRAVE è uno dei più usati in ingegneria una trave sotto carico a flessione: può flettersi elasticamente può deformarsi per snervamento può deformarsi per creep (scorrimento viscoso) può rompersi: in modo duttile in modo fragile
6 può flettersi elasticamente può deformarsi per snervamento può deformarsi per creep (scorrimento viscoso) può rompersi in modo duttile in modo fragile ciascuno di questi comportamenti meccanici è descritto da un equazione (modello) in cui appaiono alcune proprietà del materiale E = modulo di Young, sy = carico di snervamento, n = coefficiente di Poisson
7 es.: deformazione elastica di una mensola (trave ad un incastro) equazione della deformata x 2 d y EI 2 dx M I = momento d inerzia della sezione M = momento flettente
8 Momento di inerzia di una sezione piana È una misura della «distribuzione», dell «orientamento» della sezione rispetto al suo baricentro Il baricentro di una figura piana È il centro geometrico cioè la «posizione media» di tutti i suoi punti
9 es.: deformazione elastica di una mensola (trave ad un incastro) equazione della deformata x 2 d y EI 2 dx M I = momento d inerzia della sezione M = momento flettente integrando l equazione..
10 M F x Momento flettente 2 d y 2 dx F EI ( L x) per x per x 0 M F L L M 0 integrando una prima volta : dy dx e una 2 F x Lx C EI 2 seconda volta : a y y dove, FL EI FL EI x x 2 3 poichè 2 : 3 y x L C 0 x L 0 a x C e y ' b 0 0 segue che C a C b 0
11 x La freccia della deformata cioè il massimo abbassamento avverrà nella sezione estrema (per x=l) vale: freccia FL 3 3EI da cui si definisce la rigidezza della trave S F 3EI L 3 rigidezza
12 alcuni valori dei momenti di inerzia per le sezione più usate
13 Deformazione elastica di una trave in varie condizioni di carico freccia rotazione della sezione Rigidezza: S = F/
14 Deformazione plastica di una trave in varie condizioni di carico duttile fragile duttile carico sulle fibre esterne M s y I dove sia : Z I y m m M Z modulo di resistenza a flessione ym sono le fibre della sezione più lontane dall asse neutro
15 ESEMPIO: TRAVE A SBALZO
16 Lega di alluminio L = 50 mm sezione rettangolare: b = 5 mm, t = 1 mm carico F = 5 N ( il peso di una mela) Domanda: di quanto si abbassa l estremo libero della trave?
17 SOLUZIONE:
18 SOLUZIONE:
19 SOLUZIONE:
20 ESEMPIO: ALA DI ALIANTE
21 Longherone dell ala dell aliante: Lega di alluminio L = 4 m sezione circolare: 2R = 140 mm t = 6 mm peso (carico distribuito) = 1000 kg Domanda: di quanto si abbassa l estremo dell ala dell aliante a terra?
22 SOLUZIONE:
23 SOLUZIONE:
24 SOLUZIONE:
25 ESEMPIO: VIBRAZIONE DI UNA TRAVE A SBALZO
26 L = 200 mm b = 12 mm t = 2 mm Peso = 38 g freq. di vibrazione naturale = 42 Hz Domanda: calcolare il modulo elastico del materiale e la sua densità
27 SOLUZIONE:
28 SOLUZIONE:
29 ESEMPIO: FINESTRINO
30 Finestrino in PMMA, Telaio in acciaio a basso C Ti = 20 C; Tf = -20 C σ = E ε 1 ν Domanda: calcolare il valore del carico di trazione biassiale che si genera nel finestrino
31 Crepa: Lunghezza: 2a = 0,5 mm Finestrino in PMMA, Telaio in acciaio a basso C Ti = 20 C; Tf = -20 C Carico Massimo misurato = 20 MPa Domanda: la cricca propagherà?
32 SOLUZIONE:
33 SOLUZIONE:
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