Costruzione di Macchine

Transcript

1 Costruzione di Macchine A.A. 016/017 Prof. Luca Esposito Lecture 5: Cumulo di Danno a fatica, Fatica Random, Fatica Multiassiale, Fatica Oligociclica (LCF)

2 Legge di Miner Un componente durante la sua vita in esercizio può essere soggetto a diversi spettri di carico ciascuno dei quali contribuisce in quota parte alla rottura Una tensione alternata di ampiezza s a1 porta a rottura il componente dopo N 1 cicli, ma se i cicli sono n 1 (n 1 <N 1 ) avrà arrecato un danno: D n N 1 1

3 Legge di Miner Per uno spettro riconducibile a due ampiezze: n n D N N 1 1 Quindi dopo aver sopportato n 1 cicli a s a1 il pezzo si romperà per effetto di una s a dopo n cicli piuttosto che N 1 In generale: D k i ni N i D D D danno nullo rottura danno parziale

4 Cumulo di fatica La legge di Miner, anche detta legge di cumulo lineare del danno a fatica, è una semplificazione della realtà perché trascura i seguenti fenomeni: a) allenamento del materiale per cicli con ampiezza inferiore a Se; b) scomparsa o riduzione del limite di fatica se il materiale viene preventivamente ciclato con ampiezze superiori a Se (cicli severi seguiti da cicli non severi) Trascurando il punto a) si è comunque in sicurezza; Per considerare il punto b si può procedere in diversi modi: 1) con la stessa pendenza fino a 10 7 cicli; ) dimezzando la pendenza (b/) sino a 10 8 cicli

5 Conteggio dei cicli Nella realtà le storie di carico possono variare nel tempo in modo randomico Per ricondurre uno spettro di carico complesso a tipologie di ciclo significative ad ampiezza costante serve una metodologia per il conteggio dei cicli Il metodo più utilizzato è detto metodo del «rain flow» Il metodo del rain flow fu introdotto da Tatsuo Endo and M. Matsuiski nel 1968

6 Rain Flow Method L algoritmo del conteggio dei cicli secondo il metodo del rain flow consente di ridurre un generico spettro di sforzi variabili nel tempo in un set di alternanze semplici Regole 1. Bisogna trasformare la storia dei carichi in una sequenza di picchi e valli. Il periodo significativo dello spettro deve iniziare e terminare in corrispondenza di uno stesso valore 3. La sequenza di picchi deve essere ruotata di 90 in senso orario (aspetto a spioventi di una pagoda) 4. Si immagina che nasca un flusso d acqua da ogni picco o valle 5. Ogni flusso d acqua individuerà un alternanza (con ampiezza funzione dello sforzo di partenza e lo sforzo di arrivo) 6. Un flusso si interrompe se: a) raggiunge la fine della sequenza; b) incontra un altro flusso; c) ricade su uno spiovente che nasce da un picco maggiore di quello da cui è nato, oppure ricade su uno spiovente che nasce da una valle più profonda di quella da cui è nato.

7 Rain Flow Method

8 Rain Flow Method

9 Fatica multiassiale Il criterio di von Mises può essere ancora applicato per stati di sforzo triassiali quando ci si trova in condizioni di proportional loading; Altri metodi per proportional loading: a) criterio di Gough-Pollard; b) criterio di Sines; Per condizioni di non-proportional loading: criteri basati sul piano critico (che non tratteremo)

10 Fatica multiassiale: criterio di von Mises s s s Stato di sforzo piano con componenti variabili ciclicamente con medesimo periodo e fase: K x xm f xa s s K s y ym f ya K m fs a Possiamo continuare ad utilizzare la filosofia di progettazione vista fino a questo punto utilizzando come tensione ampiezza l equivalente di von Mises delle ampiezze e come tensione media l equivalente di von Mises delle medie K K K K 3K s s s s s a, eq fx ax fy ay fx ax fy ay fs a K K K K 3K s s s s s m, eq fx xm fy my fx mx fy my fs m Se il materiale è duttile posso non amplificare le medie per l eventuale fattore di concentrazione ma in tal caso il rapporto s a /s m non si mantiene costante (problema in Goodman! In tal caso conviene amplificare anche le medie come suggerito sullo Shigley)

11 Criterio di Gough-Pollard Su base fenomenologica per sollecitazioni con flessione alternata e torsione alternata in fase (in genere senza media) a S es Detta S es la tensione limite a torsione alternata: a s a S S es e 1 a sa 1 Ses Se sa eq sa Se 1 eq Se S e s a S e a eq a a Ses s s

12 Criterio di Gough-Pollard: estensione per medie non nulle Si tiene conto della condizione limite in cui le componenti medie raggiungono il limite statico m a s m s a 1 Sus Ses Sut Se Esempio: Precarico di torsione più componente normale di flessione alternosimmetrica m sa 1 Sus Se sa eq 1 Se S e a eq a m Sus s s

13 Criterio di Sines von Mises Based la cui condizione limite è data da: s s a eq m eq 1 s s s s s s s s vm a a 1a a a eq 3a 1a 3a s m eq s s s 1m m 3m 3 Per determinare particolarizzo la condizione limite nel caso uniassiale di flessione alternosimmetrica: sm eq 0 s a s S eq 1a e S e

14 Criterio di Sines Per determinare particolarizzo la condizione limite nel caso uniassiale di flessione pulsante dallo zero Detta S ep la tensione limite per la condizione sm sa sa Sep sm eq pulsante dallo zero la condizione limite è: 3 3 S ep S S ep e S 3 1 e 3 S ep S ep può essere valutato con Goodman modificato: S ep S S e ut

15 Fatica multiassiale: Riepilogo CRITERIO Ampiezza equivalente Media equivalente Condizione limite von Mises s a eq s vm a s m eq s vm m eq s a eq S * e Pollard S e a eq a a Ses s s s a eq S e Sines s a eq s vm a s m eq s s s 1m m 3m 3 s S e 3 1 s S eq S ep a eq m e

16 Fatica Oligociclica LCF HCF Si è in un regime LCF se macroscopicamente porzioni di materiale hanno superato il limite di snervamento In LCF si ragiona in deformazione e non in tensione

17 Fatica Oligociclica Ragionare a Ds costante in LCF non equivale a sommare De costanti ogni ciclo Le prove sul materiale vengono condotte imponendo un De costante per ogni ciclo

18 Fatica Oligociclica Il De totale è sempre la somma di un De e elastico) e un De p plastico) Per un fissato De ogni prova è finalizzata ad individuare un ciclo stabilizzato

19 Fatica Oligociclica In base al materiale si può avere un comportamento hardening o softening

20 Fatica Oligociclica Interpolando i valori estremi dei cicli stabilizzati per i diversi De si ottiene la «ciclica stabilizzata» cioè la curva che descrive il comportamento ciclico del materiale in condizioni uniassiali Ds De p K De p Ds K 1 n' n' Legge alla Ramberg-Osgood n' De De De p Ds Ds E K 1 n'

21 Relazione di Manson&Coffin (Morrow) Lega la durata all ampiezza di deformazione De De De p sf E b N e N f c b c n ' ; n' 1 ; n'

22 Criterio di Neuber in fatica oligociclica K t 1 Serve per individuare le reali condizioni di lavoro oltre lo snervamento (fondo intaglio) Ds De Ds De Ds eff eff n n n Kt Kt 4E

23 Criterio di Neuber in fatica oligociclica 4

24 Elastic shakedown