LO SPETTRO DI RISPOSTA

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1 Viale Kennedy Casteldaccia (PA) LO SPETTRO DI RISPOSTA Premessa Nella pratica professionale quando si effettua un calcolo considerando le azioni sismiche si deve tener conto dello spettro di risposta; qui si vuole meglio chiarire il suo significato. Per fare ciò vengono stralciate alcune pagine del libro Le nuove N.T.C Guida Pratica di Angelo Biondi (Dario Flaccovio Editore), utili per la comprensione dello spettro di risposta. Per ulteriori approfondimenti si rimanda alla consultazione del libro stesso che vorrei vivamente raccomandare per una corretta applicazione delle N.T.C Accelogrammi e spettro di risposta L effetto dell azione sismica sui fabbricati può essere valutata secondo diverse procedure, quella che viene più ampiamente descritta dalle N.T.C è quella di ricorrere all impiego dello spettro di risposta. Non sempre però questa procedura può essere utilizzata, infatti condizione indispensabile per il suo uso è che l opera in oggetto abbia un periodo fondamentale minore o uguale a 4,0 secondi. Per fabbricati aventi periodi fondamentali superiori lo spettro dovrà essere definito da appositi studi ovvero l azione sismica andrà descritta mediante appositi accelerogrammi. Analogamente si dovrà operare in presenza di sottosuoli di categoria S1 o S2. In generale non si tiene conto della variabilità spaziale del moto sismico e si adotta per esso una rappresentazione di tipo puntuale, quale è quella che prevede l utilizzo degli spettri di risposta e adotta un unico valore di accelerazione del suolo per tutti i punti di contatto con la struttura. Quando l estensione del sistema di fondazione non garantisce che l intera costruzione sia soggetta ad un accelerazione uniforme, è necessario considerare la variabilità spaziale del moto (ad esempio impiego di accelerogrammi o di spettri di risposta diversi). 1

2 A. Periodo di oscillazione Per prima cosa è bene ricordare cos è il periodo di oscillazione di un sistema strutturale. Per meglio comprendere il comportamento di una struttura complessa sottoposta all effetto sismico, è sempre preferibile analizzare quello del modello elementare classico, comunemente adottato come schema basilare dell analisi strutturale: il telaio piano (due pilastri incastrati al piede che sorreggono in testa una trave orizzontale). Si tratta di un modello ad un solo grado di libertà composta da due piedritti di rigidezza k ed un traverso infinitamente rigido in cui è concentrata tutta la massa m del sistema (pari al peso diviso per l accelerazione di gravità g). 2

3 Se si impone alla testa del piedritto uno spostamento orizzontale u 0 (rispetto la posizione di riposo verticale) e successivamente lo si lascia libero, sul sistema si instaurerà un regime di oscillazioni libere caratterizzate da un andamento sinusoidale nel tempo con un periodo di oscillazione T 0, questo è il tempo che intercorre per permettere al traverso di compiere un oscillazione completa e ritornare nella posizione iniziale. Tale periodo, detto anche periodo proprio dell oscillatore, è legato alle due grandezze m e k (massa e rigidezza) dalla seguente relazione: 2 Graficamente l andamento dello spostamento del traverso (testa del piedritto) in funzione del tempo può essere rappresentato da una sinusoide come quella in figura: In questo schema si è assunto nullo l effetto dello smorzamento. Questo smorzamento è dovuto a tutta una serie di fenomeni che nel caso reale sono sempre presenti e che portano ad una graduale riduzione dell entità delle deformazione. Quindi se al sistema in esame si associa anche l effetto di smorzamento di cui si è detto, si ottengono come risultato delle oscillazioni libere smorzate, ovvero con un ampiezza che si riduce progressivamente nel tempo tendendo a zero. Anche la dimensione del periodo di oscillazione si riduce, seppure in maniera limitata; per questo motivo nelle applicazioni pratiche si trascura tale effetto, considerando che il periodo proprio di vibrazione del sistema rimanga costante nel tempo. 3

4 Ricordato brevemente il concetto di periodo, si vuole qui sottolineare una sua proprietà fondamentale: il periodo di oscillazione di un sistema è una caratteristica propria dello stesso. Dipendendo il suo valore esclusivamente dalla massa e dalla rigidezza del sistema, rimarrà immutato al variare dell azione sismica a cui l opera sarà soggetta. In altra parole se si applicano azioni dinamiche (sismiche o non) differenti allo stesso sistema strutturale, questo oscillerà sempre con il medesimo periodo. B. Cos è uno spettro di risposta Concetto fondamentale per la comprensione del significato di spettro è quello di differenzazione della risposta sismica per modelli strutturali diversi a partire dal medesimo accelerogramma di base. In altra parole, fabbricati tra di loro differenti (per caratteristiche geometriche, materiali impiegati, masse in gioco, ecc.) soggetti alla stessa azione sismica risentono in maniera diversa dell effetto applicato. Questo comportamento dipende principalmente da un parametro proprio di ciascun fabbricato di cui si è appena parlato: il suo periodo di oscillazione. Le immagini di seguito riportate aiuteranno a chiarire il concetto che s intende descrivere. In esse, per semplicità, si è assimilato il comportamento del fabbricato a quello di un sistema elementare equivalente (oscillatore semplice). Ovviamente il concetto può essere esteso a modelli tridimensionali comunque complessi. 4

5 Nell immagine precedente si è riportato il grafico dell accelerogramma (accelerazione al suolo) registrato a Tolmezzo in occasione del terremoto del Friuli del 1976, mentre sulla destra, è raffigurato l andamento dell accelerazione risentita da fabbricati aventi diversi periodi propri di oscillazione. Come si vede, un primo sistema strutturale, avente un periodo di 0,25 secondi, risente di un accelerazione massima pari a 1139 cm/s 2. Un altro sistema, avente invece un periodo pari a 0,50 secondi, risente di un accelerazione massima paria a 727 cm/s 2, ed un terzo sistema, avente periodo proprio pari a 1,00 secondi, avverte un accelerazione massima pari a soli 252 cm/s 2. È possibile riportare su un unico diagramma questo andamento dell accelerazione risentita al variare del periodo di oscillazione. Si metta sull asse delle ascisse il periodo del sistema strutturale e su quello delle ordinate l accelerazione avvertita dallo stesso. Considerando, per iniziare, il 5

6 sistema con periodo pari a 0,25 secondi, si riporti sul diagramma un punto corrispondente al valore dell accelerazione corrispondente: Si ripeta la procedura di tracciamento considerando ora il sistema con periodo di oscillazione pari a 0,50 secondi: Si proceda riportando sul diagramma il punto corrispondente al sistema con periodo di oscillazione pari a 1,00 secondi. 6

7 Se la procedura si protrae per un ingente numero di sistemi strutturali aventi sempre periodo diverso, e si inviluppano i punti riportati sul primo quadrante del sistema di riferimento, si ottiene un andamento del genere di quello riportato nella figura seguente, che prende il nome di spettro di risposta: 7

8 Ripetendo il procedimento appena illustrato prendendo in considerazione sistemi costruttivi aventi differenti livelli di smorzamento, sarà possibile tracciare una curva che inviluppa tutti gli spettri così ottenuti, più regolare e di più semplice utilizzo, che viene superata solo occasionalmente. Questa curva, formata da 4 tratti, è quello che viene assunto dalla normativa come spettro di risposta elastico. Lo spettro di risposta elastico fornisce il valore dell azione sismica, valutato in termini di accelerazione, su di una struttura elastica soggetta ad azione sismica. Esso è funzione del livello di sismicità della zona considerata e delle caratteristiche geotecniche del suolo di fondazione, mentre non dipende dalla tipologia strutturale. Casteldaccia (PA), lì