Progetto di una capriata in acciaio

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1 Progetto di una capriata in acciaio Concetti di base Nella progettazione di una qualsiasi struttura in capo civile è necessario seguire sepre uno schea entale preciso che sia chiaro e preciso per la realizzazione dell opera. I passi fondaentali sono qui sotto elencati: 1. Schea statico della struttura: per una corretta progettazione è fondaentale capire coe la struttura si coporta e quale schea statico adottare per le azioni di carico affinché esso sia il più possibile realistico.. Analisi dei carichi: l analisi dei carichi deve essere accurata e precisa poiché costituisce la base del diensionaento degli eleenti della struttura e pertanto, se condotta con superficialità, può portare ad una sovrastia o sottostia delle azioni che ha conseguenze econoiche a soprattutto di sicurezza per l incoluità delle persone. 3. Cobinazione dei carichi: in base alle nuove Norative vigenti e nel rispetto della teoria degli stati liite ultii si devono analizzare diverse possibili cobinazioni di carico per individuare quelle più pericolose per la struttura. 4. Risoluzione dello schea statico: attraverso i passi 1,,3 si risolve lo schea statico adottato e si ricavano le conseguenti caratteristiche di sollecitazione. 5. Progetto della struttura: con le sollecitazioni ottenute si diensionano le sezioni di travi, pilastri, colonne e di tutti gli eleenti strutturali. 6. Verifica degli eleenti: in osservanza alla Nore vigenti si verificano tutti gli eleenti strutturali sia agli stati liite ultii sia agli stati liite di esercizio. 1

2 Capriata in acciaio Nel caso particolare si studia una capriata in acciaio e si diensionano e verificano (a titolo eseplificativo) alcuni eleenti fondaentali. Nella reale pratica di progettazione dovranno essere diensionati tutti gli eleenti. 1. Schea statico Si evidenzia che sono possibili diverse soluzioni: 1) fabbricato onopiano con colonne incastrate sia trasversalente sia longitudinalente.

3 ) fabbricato onopiano con colonne incastrate trasversalente e incernierate longitudinalente. In questo caso è necessario porre in opera un opportuno controvento longitudinale atto a resistere alle azioni del vento 3

4 In entrabe le soluzioni counque nel piano trasversale si ha counque un telaio incastrato alla base con la capriata incernierata alle colonne. La scelta di uno schea di questo tipo dipende sia da considerazioni sulla rigidezza della travatura e sulla rigidezza delle colonne, sia da considerazioni su eventuali seplificazioni di calcolo ( Strutture in acciaio, Ballio&Mazzolani, Hoepli Editore, capitolo 1.3.3): in tal senso questa soluzione assiizza il oento sulle colonne dovuto alle azioni trasversali del vento entre la travatura reticolare è sollecitata dai carichi verticali e trasferisce le azioni orizzontali. Il coportaento globale è visualizzato nel grafico seguente. Focalizzando l attenzione sulla capriata dell esepio essa ha uno schea statico seplice del tipo travatura reticolare sepliceente appoggiata alle colonne. Essa si presenta caricata 4

5 sietricaente dai carichi verticali ed è geoetricaente speculare rispetto alla ezzeria: pertanto si andrà a studiare una delle due età sapendo che gli stessi risultati si avranno per l altra. Dati e caratteristiche geoetriche della capriata N.B. i nueri in neretto indicano il nuero dei nodi, gli altri il nuero delle aste Definizioni: Montanti: sono gli eleenti (aste) verticali Diagonali: sono gli eleenti (aste) diagonali Briglia superiore: sono gli eleenti (aste) della parte superiore della capriata Briglia inferiore: sono gli eleenti (aste) della parte inferiore della capriata 5

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7 Schea statico della capriata I nodi sono caricati dai carichi concentrati P (trasessi dagli arcarecci) espressi in N. Per deterinare il carico P si deve individuare l area di influenza del carico di una capriata, poi trasforarlo in un carico a etro lineare sulla capriata e a questo punto concentrarlo sui nodi considerando l interasse d fra essi. Il procediento è graficaente spiegato sotto: N Il carico q espresso in è il carico individuato dall area di copetenza della singola capriata considerando l interasse i tra una e l altra. Il carico Q espresso in N è il carico a etro lineare gravante sulla singola capriata e si ottiene dalla seplice equazione: q Area = Q L q Area Q = L = ( i L) q L N = q i 7

8 Il carico concentrato P pertanto si ottiene considerando coe già detto l interasse fra i nodi e sarà pertanto P = Q d.. Analisi dei carichi In relazione al Testo Unico / Nore Tecniche 008 per le costruzioni e alla Circolare Ministeriale del 4/7/1996 si definiscono le seguenti azioni: In particolare nell abito del corso si focalizzerà l attenzione sui casi peranenti a, b ed variabili a-i, b-ii. Analizzando i peranenti si ha: -Peso proprio della capriata -Peso proprio degli arcarecci 8

9 -Peso proprio della laiera -Altri carichi peranenti N N.B.: per seplicità tutti i carichi peranenti saranno trasforati in carichi q equivalenti. -Peso proprio della capriata: nell analisi di questi carichi si parte ipotizzando certi profili e poi andandoli a verificare successivaente. Se la verifica non è soddisfatta si cabiano i profili, quindi si odificano i pesi propri e si ripete la verifica finchè non è soddisfatta. E utile sottolineare che essendo queste strutture abbastanza standard la scelta del profilo iniziale si base sull osservazione di quei profili già utilizzati in altre strutture siili. In questo caso si usano dei profili ad L accoppiati 10x10 Peso di un etro lineare di profilo è dato da: N Area profilo 1etro n profili ρ acciao g = 0, ,8 364 Osservando la seguente figura si nota che nel tratto a sono presenti 5 profili accoppiati, entre nel tratto b solo 3; quindi ediaente ne avreo 4. Di conseguenza si ha: Q N pp( profili) pp( profili) = q pp( profili) = 00 Q i N 9

10 -Peso proprio degli arcarecci: Basandosi sulla edesia considerazione del caso precedente si ipotizza che l arcareccio sia costituito da un profilo IPE 100. Considerandone 1 a etro si ha: Areaipe 1etro n profili ρ acciao g = 0, ,8 80 N Di conseguenza, avendo 7 arcarecci, si ha: Q N pp( IPE) pp( IPE) = q pp( IPE) = 80 Q i N -Peso proprio della laiera grecata: Dalle tabelle relative alle laiere in coercio si ricava q N pp ( laiera ) 70 -Altri carichi peranenti (finiture, isolante): q pp ' 1 N Analizzando le azioni variabili si ha: -Carichi accidentali per ipianti -Carico della neve -Carico del vento -Carichi accidentali per ipianti: q a 300 N -Carico della neve: il carico della neve dipende forteente dalla zona in cui è collocata la struttura, dalla quota e da altri fattori ben identificati in Norativa. Riportando la definizione della circolare si ha: 10

11 Inoltre risulta che: KN KN Essendo la struttura a 340 sul livello del are: q sk 1, Dalla figura di Norativa: Risulta che, essendo l angolo di inclinazione delle falde α=3,3 coe illustrato nei dati geoetrici, allora il coefficiente di fora è 0,8. In conclusione il carico della neve risulta: KN qs µ qsk 0, =

12 -Carico del vento: il carico del vento è di notevole iportanza per questo tipo di strutture così leggere e flessibili, soprattutto se allocate in talune zone particolari del territorio. Secondo quanto prescritto risulta: Dove: Ed essendo: Si ottiene con a s <a 0 : q [ vref 0 ] [ 9] ref = = N 55 1,6 1,6 Il coefficiente c e è definito coe: 1

13 13 Pensando di posizionarci in classe di rugosità B e categoria IV Risulta che: k r = 0, z 0 = 0,3 z in = 8 Quindi poiché l altezza del baricentro della struttura (telaio+capriata) raggiunge i 1,4etri > z in e assunto c t = 1: 1,93 8 1,4 ln ,4 ln 1 0, ln 7 ln 0 0 = + = + z z c z z c k c t t r e

14 Il coefficiente c d è definito coe: Il coefficiente si aggira intorno all unità, pertanto a favore di sicurezza si assue c d = 1 Il coefficiente c p dipende da diverse condizioni di carico (depressione e pressione) coe ostrato in Norativa: 14

15 Essendo α = 3,3 risulta che sopravvento c p = -0,4 coe anche sottovento. 15

16 Considerando i contributi della pressione interna espressi nella figura sopra si ottengono due possibili cobinazioni c pi = +0, e c pi = -0,: 16

17 Ovviaente la condizione più gravosa per la capriata è con c p = -0,6 (depressione) coe evidenziato nel disegno. Avendo così deterinato tutti i coefficienti si calcola la pressione del vento: N p = qref c p cd ce = 55 1,93 0, (depressione) CARICHI DISTRIBUITI: q N TABELLA RIASSUNTIVA DEI CARICHI CARICHI A METRO LINEARE SU CAPRIATA: Q Q = q i N CARICHI CONCENTRATI SUI NODI: P [ N ] P = q i d q pp = Q pp = q pp i = Ppp = Q pp d = 530, = 36 (pesi propri) q a =300 (acc) Qa = qa i = Pa = Qa d = 100, q s =110 (neve) Qs = qs i = Ps = Qs d = 8470, q v =608 (vento) Qv = qv i = Pv = Qv d = 460,

18 3. Cobinazione dei carichi Attualente è possibile utilizzare secondo quanto previsto della Norativa vigente (Circolare 4/7/1996) sia il etodo di calcolo alle tensioni aissibili (TA), sia quello degli stati liite (SL) per la cobinazione dei carichi. Tuttavia sia la counità europea sia quella nazionale si stanno uovendo nella direzione dell assunzione coe procedura di base quella degli stati liite (Nore Tecniche 008 ed Eurocodici). Tra i due vi è una sostanziale differenza: per il prio (tensioni aissibili TA - etodo non probabilistico) si ha una cobinazione di carico che cuula nel odo più sfavorevole le azioni peranenti ed accidentali, considerandone i valori noinali, nel secondo (stati liite SLetodo sei-probabilistico) le azioni sono cuulate in odo tale da essere più sfavorevoli per la struttura, a tenendo in conto della ridotta probabilità che quelle variabili siano presenti conteporaneaente col loro valore caratteristico (si evidenzia che esso deriva da distribuzioni statistiche). Coe previsto la cobinazione di carico per gli stati liite ultii (SLU) è espressa coe (paragrafo C3..1 Circolare 4/7/1996): Fd = γg Gk + γp Pk + γq Qlk + γq ( ψ0i Qik) dove i segni + e Σ significano l applicazione concoitante dei rispettivi addendi ed il coefficiente γ q (pari a 1,5 oppure a 0) va applicato a ciascun carico Q ik con il valore appropriato. Si assuono i coefficienti γ f : γ g = 1,4 (1,0 se il suo contributo auenta la sicurezza); γ p = 0,9 (1, se il suo contributo diinuisce la sicurezza); γ q = 1,5 (0 se il suo contributo auenta la sicurezza); n i= ed essendo: Gk il valore caratteristico delle azioni peranenti; Pk il valore caratteristico della forza di precopressione; Q1k il valore caratteristico dell azione di base di ogni cobinazione; Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; Ψ 0i coefficiente di cobinazione allo stato liite ultio, da deterinarsi sulla base di considerazioni statistiche; in assenza di queste si assue Ψ 0i, non inferiore a 0,7 per i carichi variabili di esercizio nei fabbricati per abitazione e uffici e/o non inferiori a 0,7 per neve e vento, 0,8 per ipianti. 18

19 Applicando tali concetti al caso in esae della capriata si ha che i carichi nodali sono: COMBINAZIONE N 3 (carico neve principale) COMBINAZIONE N 4 (carico ipianti principale) COMBINAZIONE N 5 (carico vento principale) 1,4 Ppp + 1,5 Ps + 1,5 0,8 Pa 45000N 1,4 Ppp + 1,5 Pa + 1,5 0,7 Ps 37000N 1,0 Ppp + 1,5 Pv 9000N Si evidenzia coe il coefficiente dei carichi secondari nella cobinazione 5 sia nullo e quello dei pesi propri sia uguale all unità poiché il vento è in depressione e quindi spinge verso l alto, entre tutti gli altri carichi sarebbero rivolti verso il basso; pertanto per assiizzare l effetto si assuono quei valori. Operando in tensioni aissibili TA si avrebbe: COMBINAZIONE N 1 (carico neve principale) COMBINAZIONE N (carico vento principale) Ppp + Ps + Pa 31000N Ppp + Pv 4000N Nel seguito dell esercitazione si effettueranno le verifiche seguendo il etodo degli stati liite. N.B.: Una iportante considerazione va fatta sulla disposizione dei carichi: difatti nella aggior parte dei casi non basta solo applicare la più sfavorevole cobinazione di carico sulla struttura per assiizzare talune caratteristiche di sollecitazione, a occorre valutare dove e coe applicare il carico. Un esepio chiarificatore è dato dalla trave continua a capate: se si vuole assiizzare il oento negativo si deve caricare interaente la trave, a se si vuole assiizzare il oento positivo si deve caricare solo una capata. 19

20 Analogaente il concetto è lo stesso anche per gli stati liiti di esercizio SLE le cui cobinazioni sono definite al paragrafo C3...: 0

21 4. Risoluzione dello schea statico Coe sottolineato in precedenza questa capriata appoggiata agli estrei secondalo schea illustrato in precedenza costituisce un sistea isostatico la cui risoluzione può essere effettuata considerando l equilibrio delle forze nei singoli nodi (etodo di soluzione a nodi canonici). E un problea standard della scienza delle costruzioni e pertanto si riportano solaente i risultati nelle aste per le varie cobinazioni: 1

22 Scelta del ateriale e resistenza di progetto Pria di procedere con le verifiche occorre focalizzare l attenzione sulle caratteristiche resistive dei ateriali. Seguendo il D.M. 9/1/1996 (paragrafo.1) o anche le raccoandazioni CNR-UNI si ha che: Profilati, barre, larghi piatti, laiere. Sibolo adottato f t f y KV ε t Sibolo UNI R R e KV A in PROSPETTO 1-II Caratteristica o paraetro tensione (carico unitario) di rottura a trazione [N/ ] tensione (carico unitario) di snervaento [N/ ] Resilienza KV [J] (8) Fe 360 (1) Fe 430 (1) Fe 510 (1) () (3) (4) (5) (6) (7) B +0 C C 0 C D 0 C DD 0 C 40 Allungaento % a rottura ( L0 = 5, 65 A0 ) - per laiere 4 (9) - per barre, lainati ercantili, profilati, 6 larghi piatti (10) 0 (9) (10) (1) Rientrano in questi tipi di acciai, oltre agli acciai Fe 360, Fe 430 ed Fe 510 nei gradi B, C, D e DD della UNI EN 1005 (febbraio 199), anche altri tipi di acciai purché rispondenti alle caratteristiche indicate in questo prospetto. () Per spessori aggiori di 3 fino a 100. (3) Per spessore aggiori di 3 fino a 100. (4) Per spessori aggiori di 3 fino a 100. (5) Per spessori fino a 16 ; per spessori aggiori di 16 fino a 40 è aessa la riduzione di 10 N/ ; per spessori aggiori di 40 fino a 100 è aessa la riduzione di 0 N/. (6) Per spessori fino a 16 ; per spessori aggiori di 16 fino a 40 è aessa la riduzione di 10 N/ ; per spessori aggiori di 40 fino a 63 è aessa la riduzione di 0 N/ ; per spessori aggiori di 63 fino a 80 è aessa la riduzione di 30 N/ ; per spessori aggiori di 80 fino a 100 è aessa la riduzione di 40 N/. (7) Per spessori fino a 16 ; per spessori aggiori di 16 fino a 40 è aessa la riduzione di 10 N/ ; per spessori aggiori di 40 fino a 63 è aessa la riduzione di 0 N/ ; per spessori aggiori di 63 fino a 80 è aessa la riduzione di 30 N/ ; per spessori aggiori di 80 fino a 100 è aessa la riduzione di 40 N/. (8) Per spessori aggiori di 10 fino a 100. (9) Da provette trasversali per laiere, nastri e larghi piatti con larghezza 600 ; per spessori aggiori di 3 fino a 40 ; per spessori aggiori di 40 fino a 63 è aessa la riduzione di 1 punto; per spessori aggiori di 63 fino a 100 è aessa la riduzione di punti. (10) Da provette longitudinali per barre, lainati ercantili, profilati e larghi piatti con larghezza < 600 ; per spessori aggiori di 3 fino a 40 ; per spessori aggiori di 40 fino a 63 è aessa la riduzione di 1 punto; per spessori aggiori di 63 fino a 100 è aessa la riduzione di punti. In particolare per le verifiche si assuerà quanto indicato al paragrafo 4.0. e 4.0.3: 0 (9) (10)

23 Nel presente progetto si utilizza acciaio Fe 430, la cui tensione di snervaento è 75 [N/ ] (ipotizzando spessore del lainato t 40 ). La resistenza di calcolo f d (etodo SL) è quindi pari a 75 [N/ ] e la tensione aissibile σ ad è pari a 190 [N/ ] (etodo TA). 3