Dinamica e Controllo dei Sistemi Energetici Capitolo 5 LA REGOLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI TURBINA A GAS

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1 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo CAPIOLO LA REGOLAZIONE DEGLI IMPIANI DI URBINA A GAS La regolazione degli iianti di turbina a gas a singolo asse Uno dei rinciali fattori che ha decretato il successo degli iianti di turbina a gas è stata la loro estrea flessibilità e caacità di adattaento alle variazioni del carico Perché queste eculiarità siano ienaente utilizzabili è necessario disorre di un adeguato sistea di regolazione che eretta di odificare le condizioni di funzionaento dell iianto er soddisfare le diverse esigenze dell utilizzatore antenendo nel conteo un elevato rendiento Lo studio degli iianti di turbina a gas viene abitualente condotto riferendosi quasi sere alle condizioni di funzionaento noinali In realtà l iianto di turbina a gas si trova sovente ad oerare a carico ridotto ovvero in condizioni alquanto differenti da quelle noinali In olte alicazioni è infatti richiesta una elevata versatilità di adattaento della turbina a gas ai carichi arziali antenendo al teo stesso un rendiento elevato Se ad eseio si fa riferiento ad un iianto di turbina a gas ad asse singolo che realizza un ciclo aerto ed il cui utilizzatore sia un alternatore ci si troverà di fronte ad uno schea d'iianto e ad un ciclo terodinaico ideale coe quello riortato in figura [K] 00 3 CC R D C U U 00 s [kj/(kg K)] Figura Schea di iianto di turbina a gas ad asse singolo e ciclo terodinaico ideale Se le condizioni di funzionaento iniziali sono quelle noinali ci si uò doandare cosa accade se si realizza una variazione della otenza elettrica richiesta dalla rete a seguito di una variazione del carico In questi casi l equilibrio tra la coia otrice e quella resistente alicata all albero della acchina non è istantaneaente verificata e il sistea tenderà a rallentare o ad accelerare rogressivaente senza oter raggiungere una nuova condizione di equilibrio Occorre allora intervenire rontaente sul sistea er soddisfare le nuove richieste del carico antenendo, nel conteo, la velocità di rotazione costante Per oter raggiungere il nuovo equilibrio bisogna oerare la regolazione dell iianto di turbina a gas Questa reessa indica coe lo studio degli iianti di turbina a gas non ossa rescindere dallo studio della regolazione Pertanto con il terine regolazione si intendono indicare tutte quelle oerazioni che odificano le condizioni di funzionaento dell iianto er adeguarle, istante er istante, alle esigenze dell utilizzatore uttavia se cabia il tio di utilizzatore, saranno diverse anche le odalità di regolazione? 97

2 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Se si ensa al sistea roulsivo di una nave o alla turbina a gas aeronautica (figura ), l'iianto di turbina a gas non è iù vincolato a antenere costante la velocità di rotazione Infatti la caratteristica di un elica a asso fisso al variare del regie di rotazione ha l andaento di una cubica (figura ), entre l alternatore coe detto ha una caratteristica verticale Se infine si considera la configurazione del turbogetto, allora il gruo turbinacoresore oererà in condizioni di autosostentaento e le sue condizioni di funzionaento cabieranno er adeguare la sinta roulsiva alle diverse condizioni di volo 0 P u alternatore elica a asso fisso n Figura Caratteristica di un elica a asso fisso e di un alternatore Per le diverse configurazioni esainate quali sono le caratteristiche del sistea di regolazione e su quali araetri occorre intervenire er soddisfare le diverse esigenze degli utilizzatori? Si fissi inizialente l attenzione sulla configurazione che revede coe utilizzatore l alternatore Per variare la otenza utile P u = a L u si uò ensare di agire sulla ortata d aria oure sul lavoro secifico utile L u o su entrabi Se ad eseio si vuole agire sulla ortata d aria, il sistea iù selice er ottenere tale regolazione è quello di raticare una lainazione inserendo una valvola all asirazione del coressore CC ' C U ' 00 ' ' ' s [kj/(kg K)] Figura 3 Iianto di turbina a gas con lainazione all asirazione del coressore In questa situazione la ressione all asirazione del coressore si abbassa ed il fluido assa dalle condizioni abiente del unto a quelle ediante una isoentalica che è anche isotera in sede ideale L abbassaento della ressione causa la riduzione della densità del fluido elaborato e quindi la diinuzione della ortata assica senza variare la ortata voluetrica erché non cabia la velocità di rotazione del coressore Pertanto se si iotizza che il raorto di coressione rianga costante e si oera in odo che la teeratura assia rianga anch essa costante, il ciclo terodinaico si odifica coe in [K] ' 9

3 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo figura 3 Il lavoro assorbito dal coressore è ertanto riasto invariato entre si è ridotto quello fornito dalla turbina e a arità di calore fornito si verificherà una riduzione del rendiento terodinaico ale etodo di regolazione non è erò da erseguire se si vuole antenere elevato il rendiento anche er le condizioni di funzionaento diverse da quelle noinali, inoltre esso richiede l adeguaento della ortata di cobustibile er antenere costante la teeratura assia del ciclo E referibile allora agire direttaente sulla ortata di cobustibile er controllare le variazioni del carico In questo odo agendo direttaente sul lavoro secifico fornito dalla turbina, nell'iotesi che il lavoro assorbito dal coressore rianga ressoché iutato, si riescono a soddisfare le esigenze dell utilizzatore uttavia tale soluzione causa una riduzione del rendiento terodinaico erché si riduce la teeratura assia del ciclo (figura ) [K] ' 3 00 ' s [kj/(kg K)] Figura Modifica del ciclo terodinaico al variare della ortata di cobustibile Occorre osservare che nei oderni iianti di turbina a gas si utilizzano con sere aggior frequenza dei coressori a geoetria variabile er odificare la ortata d aria elaborata, agendo sul calettaento della alettatura statorica in ingresso al coressore (IGV) In tal odo la ortata viene odificata erché si agisce sulla geoetria della schiera a non si introducono eccessive variazioni delle restazioni della acchina Conteoraneaente si agisce anche sulla ortata di cobustibile er antenere la teeratura assia del ciclo costante, deterinando variazioni liitate del rendiento Il cao di regolazione ottenibile agendo solaente sul calettaento della alettatura IGV è erò liitato, ertanto, er variazioni iù consistenti si antiene il controllo del carico intervenendo sere sulla ortata di cobustibile Condizioni di funzionaento in off-design di un iianto di turbina a gas Oltre a conoscere i etodi utilizzati er effettuare la regolazione dell iianto di turbina a gas è iortante deterinare le nuove condizioni di funzionaento stazionarie dell'iianto e delle singole acchine in seguito alla variazione del carico Per fornire delle risoste occorre far riferiento alle curve caratteristiche della turbina e del coressore (figura e ) Per stabilire le condizioni di funzionaento di un iianto di turbina a gas ad asse singolo si uò fare riferiento inizialente alla condizione in cui l'utilizzatore sia costituito da un alternatore le cui richieste otranno essere soddisfatte solo se si risetta il vincolo iosto sulla velocità di rotazione del gruo Infatti, coe noto, la roduzione di energia elettrica è strettaente vincolata alla conservazione della frequenza elettrica e quindi a quella eccanica, entro ristretti cai di variazione 99

4 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Per deterinare la condizione di equilibrio di un iianto di turbina a gas è necessario utilizzare sia le curve caratteristiche di restazione delle acchine sia le equazioni di equilibrio o di coatibilità stabilite da: equilibrio eccanico del gruo turbina-coressore n c = n t equazione di continuità c = t equazione dell'energia η P t -P c =P u t t P n/ t t t t n/ R η c 0 09 η t n/ t t t n/ Figura Curve caratteristiche del coressore Figura Curve caratteristiche della turbina Le curve caratteristiche del coressore e della turbina sono abitualente riortate graficaente in funzione dei araetri ridotti Per quanto concerne le restazioni del coressore le curve caratteristiche forniscono il raorto di coressione al variare della ortata ridotta er differenti valori del nuero di giri ridotto Anche il rendiento del coressore uò essere raresentato al variare del raorto di coressione o della ortata ridotta sere er differenti valori del nuero di giri ridotto Le curve caratteristiche della turbina resentano invece un tratto coune caratterizzato dalla ortata ridotta costante che si realizza quando si raggiungono le condizioni di choking entre al di sotto del raorto critico di esansione esse si differenziano con il nuero di giri ridotto Poiché la turbina si trova ad oerare frequenteente in condizioni di choking è ragionevole iotizzare un'unica caratteristica er la turbina rescindendo dalle iccole differenze che si resentano ai bassi raorti di esansione La deterinazione del unto di funzionaento di equilibrio del sistea avviene in odo iterativo fissando arbitrariaente un unto P sul iano del coressore (figura ) In questo odo si ossono valutare iediataente i seguenti araetri: n t t,,, η c Inoltre se si trascurano le erdite di carico in caera di cobustione, t t t all asirazione del coressore e allo scarico della turbina il raorto di coressione coincide con quello di esansione in turbina t / t / t In tal odo è ossibile individuare, dalle curve caratteristiche della turbina, la sua condizione di funzionaento corrisondente al unto R (figura ) Noto il unto R si uò valutare la ortata ridotta 00

5 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo entre la deterinazione del rendiento della turbina richiede la conoscenza del nuero di giri ridotto Esso uò essere deterinato utilizzando le relazioni dell equilibrio eccanico e di continuità: n t t t = = n t Dall equazione di continuità si deterina il raorto fra le teerature assia e quella inia / t entre dall equilibrio eccanico si valuta il valore del nuero di giri ridotto della turbina n/ Ciò coorta che al unto P arbitrariaente scelto sul iano del coressore, si uò assegnare un ben reciso raorto fra le teerature / t affinché sia soddisfatta l equazione di continuità Un tal ragionaento uò essere esteso a tanti altri unti di funzionaento scelti a iacere coe il unto P sia che essi si trovino sulla stessa curva caratteristica del coressore sia che aartengano alle altre curve In tal odo è ossibile individuare diversi unti sul iano del coressore caratterizzati dal edesio valore del raorto fra le teerature Unendo tali unti oortunaente si ossono tracciare varie curve il cui raorto fra le teerature è costante (figura 7) utte le curve con araetro / t =cost raresentano la curva caratteristica della turbina riortata sul iano del coressore t t ) t t t 0 curva di stallo - oaggio / t 0 n/ t t t n/ Figura 7 Curve caratteristiche del coressore e della turbina Infatti considerando valida l'iotesi che la curva caratteristica della turbina sia assiilabile ad t un'unica curva e che, l equazione di continuità, erette di riferire la ortata t t ridotta della turbina alle condizioni a onte del coressore solo se viene fissato un valore del raorto fra le teeratura / t : t t = ) t t 0

6 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo In tal odo la curva caratteristica della turbina verrà raresentata sul iano del coressore da diverse curve al variare del araetro / t Per quanto concerne il tratto della curva caratteristica della turbina relative alle condizioni di choking = cos t, sul iano del coressore, esso sarà raresentato da una retta assante er l origine degli assi e la cui endenza cresce con il raorto / t (figura 7) Pertanto si avranno diverse rette er il edesio tratto di curva caratteristica della turbina al variare del raorto fra la teeratura totale assia e quella inia del ciclo di turbina a gas ali rette sono naturalente raresentative delle sole condizioni di funzionaento in choking della turbina e ertanto al di sotto del raorto di ressione critico tali rette devono essere raccordate con tratti di arabola assanti er l origine degli assi ( t / t ) Doo aver riortato anche le curve caratteristiche della turbina sul iano del coressore, è ossibile definire il cao di funzionaento di un iianto di turbina a gas tenendo conto dei seguenti liiti: a) curva liite di oaggio del coressore che deliita verso l alto e verso sinistra il cao di funzionaento del coressore; b) assio regie di rotazione del gruo iosto da criteri di resistenza eccanica alla forza centrifuga della alettatura; c) condizione di autostontentaento del gruo ovvero otenza utile nulla, corrisondente alla condizione di funzionaento a vuoto della turbina a gas; d) liite di assia teeratura dei gas in ingresso in turbina; e) velocità inia del gruo; t t 0 curva di stallo - oaggio a b / t d e c n/ t t t Figura Cao di funzionaento della turbina a gas Per quanto riguarda il unto P scelto arbitrariaente sul iano del coressore, nonostante esso si trovi all'interno del cao di funzionaento, uò non costituire un unto di equilibrio dell iianto di turbina a gas Infatti la condizione di equilibrio del sistea si otterrà individuando con un rocesso iterativo quel unto di funzionaento che soddisfa l equazione dell energia P u t c g ( ) C ( ) = η P P = η C 3) t a t t 0

7 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Azionaento di un alternatore Si uò ora rendere in considerazione il coortaento in regolazione della turbina a gas quando il carico è costituito da un alternatore La velocità di rotazione della turbina è, coe noto, fissata dalla frequenza f di rete e dal nuero di coie olari ossedute dall alternatore Infatti, essendo n = 0f/ con f frequenza in Hertz, la curva caratteristica del coressore avente n/ t = cost costituisce la curva di lavoro dell alternatore e in figura 9 il unto P definisce una ossibile condizione di funzionaento della turbina a gas t t a 0 b / t P e d c n/ t t t Figura 9 Regolazione della turbina a gas con alternatore Se ad eseio P raresenta il unto di funzionaento noinale della turbina gas, si uò analizzare cosa accade quando interviene una variazione del carico esterno Se ad eseio la otenza richiesta dall utenza diinuisce, il unto di funzionaento della turbina a gas si uoverà, raggiungendo una nuova condizione di equilibrio stazionario del gruo sulla curva di lavoro Le nuove condizioni di equilibrio saranno caratterizzate da raorti di coressione inferiori e ortate ridotte aggiori e quindi in definitiva si realizzeranno teerature assie del ciclo inferiori Colessivaente ci si sosta verso la curva che individua le condizioni di autosostentaento del gruo realizzando la desiderata riduzione di otenza utile ur con un auento della ortata assica [K] ' ' ' s [kj/(kg K)] Figura 0 Diagraa ciclo turbina a gas rie e doo la regolazione 03

8 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Infatti nell esressione della otenza utile oiché P ( L L ) u = η sia il lavoro secifico fornito dalla turbina sia quello assorbito dal coressore diinuiscono coe si uò constatare facilente dalla raresentazione del ciclo terodinaico sul iano entalico di figura 0 in cui sono osti a confronto la condizione iniziale con quella di equilibrio doo la riduzione del carico esterno Nella raresentazione grafica di figura 9 e 0 è evidente sia la riduzione del raorto di coressione t / t sia la diinuzione della teeratura assia del ciclo / t Si rileva inoltre anche la riduzione del rendiento del coressore e della turbina in quanto lo sostaento del unto P verso le zone a otenze utili inferiori coorta il eggioraento del rendiento del coressore La riduzione del salto entalico in turbina h 3 invece influisce sul rendiento di alettatura erché ciò coorta una diinuzione della velocità assoluta dei gas allo scarico della alettatura statorica ovvero in ingresso alla alettatura rotorica della turbina C h 3 ) Infatti questo coorta un increento del raorto u/c con la conseguente variazione dei triangoli di velocità e la riduzione di rendiento Con la riduzione del carico si ottiene in coenso un allontanaento del unto di funzionaento dalle condizioni liite di stallo-oaggio Dal unto di vista oerativo l adeguaento della acchina alle nuove richieste del carico si ottiene facilente agendo sulla ortata del cobustibile Nel caso secifico di diinuzione del carico, si agisce in odo da ridurre il flusso di cobustibile in caera di cobustione deterinando, coe visto, una diinuzione della teeratura assia in turbina anche in relazione al conteoraneo auento della ortata d aria roveniente dal coressore Questa nuova condizione di funzionaento coorta un auento del raorto ariacobustibile e la riduzione dei rendienti terodinaici ideale, liite e reale Azionaento di un elica a aso fisso Se l utilizzatore è invece raresentato da un elica a asso fisso allora la otenza utilizzata è roorzionale alla velocità di rotazione secondo una relazione del tio P u = k n 3 con k costante Anche in questa situazione è iortante stabilire cosa accade al variare della otenza richiesta dall elica t c P u P Q Figura Caratteristica di un elica a asso fisso n Si ricorda che il assio rendiento di alettatura η ax si ottiene er u/c = cosα / negli stadi ad azione entre er quelli a reazione esso si realizza er u/c = cosα 0

9 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Per oerare questa analisi è ancora conveniente riferirsi al iano del coressore sul quale sono raresentate le curve caratteristiche della turbina ( / t = cost figura ) La curva di lavoro della turbina a gas si ricaverà sere alicando il rocediento iterativo descritto recedenteente er le diverse richieste del carico coe ad eseio i unti P e Q di figura Per ciascuna richiesta del carico si individuerà la condizione di funzionaento del coressore che è di equilibrio er l intero sistea, odificando iterativaente il unto di funzionaento sul iano del coressore finché non risulta verificata l equazione dell energia t t a 0 / t b d Q c P n/ t t t Figura Curva di lavoro er carico costituito da un elica a asso fisso Una qualsiasi variazione delle condizioni del carico coorterà uno sostaento del unto di equilibrio del sistea lungo la linea di lavoro o di equilibrio Si nota innanzitutto che lo sostaento del unto di lavoro lungo la curva di equilibrio causa delle odeste variazioni di teeratura ( / t ) In generale se auenta la otenza richiesta la velocità di rotazione n deve auentare e quindi il unto di funzionaento si uoverà verso l alto con un increento del raorto di t coressione t / t e della ortata ridotta Se l increento è notevole il coressore t uò ortarsi ad oerare ericolosaente vicino alle condizioni di instabilità, entre l'allontanaento dalle condizioni liite di stallo-oaggio si ottiene riducendo la otenza utile La regolazione del carico si otterrà sere agendo sulla ortata di cobustibile che auenta al crescere della otenza richiesta, a oiché coe detto cresce anche la ortata d aria, colessivaente il raorto aria-cobustibile riane quasi invariato Altri vantaggi er questo sistea sono raresentati sia dalle iccole variazioni del rendiento del coressore, anche er notevoli variazioni del carico, sia dalle odeste variazioni del rendiento del ciclo terodinaico erché / t non uta arezzabilente 3 Iianti di turbina a gas con GGC e turbina di otenza Il sistea è sostanzialente coosto da un generatore di gas caldi GGC (turbina ad asse singolo in condizioni di autosostentaento) e da una turbina di otenza P (figura 3) 0

10 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Pria di analizzare il coortaento dell intero sistea è oortuno considerare il coortaento del solo generatore di gas Esso si coorta coe una turbina a gas a singolo asse in condizioni di autosostentaento erché rivo del carico esterno e al quale sono alicabili tutte le equazioni di coatibilità che vengono di seguito richiaate: equilibrio eccanico Equazione di continuità n n t = ) t t t = ) t t In questo caso erò il raorto di esansione in turbina / t non è noto a deve essere deterinato con l'ausilio dell equazione dell'energia alicata al GGC ( t ) ( t t ) Equazione dell energia al rio asse η Cg = Ca 7) che uò essere scritta anche nella seguente fora: t C t a t = ) t ηcg Le 3 equazioni ), ) e ) consentono, ediante un rocediento iterativo, di deterinare il raorto / t quando esse sono conteoraneaente soddisfatte ale rocediento uò essere condotto er ogni curva caratteristica del coressore t C CC GGC 3 [K] P U 00 s [kj/(kg K)] Figura 3 Schea di iianto e ciclo terico di una turbina a gas a due assi Il rocediento iterativo da eseguire è ertanto il seguente: a) si fissa un unto di funzionaento in odo arbitrario sulla caratteristica del n t t coressore, deterinando le seguenti quantità:,, ed η c Inoltre è t t t ossibile calcolare l'increento di teeratura attraverso il coressore con l'esressione: 0

11 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo t t = t t t = η c t t k k 9) b) Per utilizzare le curve caratteristiche della turbina (figura ) occorre refissare un valore di tentativo del raorto di esansione / t er oter ricavare il valore della ortata ridotta ale valore consentirà traite l equazione ) di deterinare un rio valore di / t c) tale valore di / t uò essere iiegato er valutare il nuero di giri ridotto della n turbina con l equazione ) d) I valori di / t ed n consentono in tal odo di deterinare il rendiento della turbina η t dalle sue curve caratteristiche e) E allora ossibile ricavare anche il salto di teeratura in turbina: = η t t = ( ) k k / t 0) che uò essere iiegato nell equazione ) er ricavare un secondo valore della quantità / t f) In generale il valore che si ricaverà sarà diverso da quello recedenteente ottenuto con l equazione di continuità ), indicando erciò l inesattezza del valore iniziale assegnato a / t a raresentare una condizione di equilibrio del GGC er il unto arbitrariaente scelto sulla caratteristica del coressore g) Un nuovo valore di / t viene allora fissato ria di rietere il rocediento iterativo a artire dal unto b) fino ad f) fintantoché il edesio valore di / t verrà ottenuto dalle equazioni ) e ) h) Quando viene raggiunta la condizione di equilibrio del generatore di gas, il unto di funzionaento della turbina di alta ressione risulta coatibile con quello del coressore in quanto sono soddisfatte conteoraneaente sia l'equazione di continuità sia quella dell'energia E ossibile rietere questo rocediento odificando il unto di funzionaento del coressore, individuando er ognuno di essi la condizione di equilibrio del gruo che coe detto diende dal raorto / t Il risultato uò essere efficaceente raresentato graficaente sul iano del coressore unendo tutti i unti caratterizzati dal edesio valore di / t Bisogna erò considerare che il rocediento seguito finora er l accoiaento turbinacoressore, si basa sull iotesi che la caratteristica della turbina sia funzione solo del raorto di esansione / t a sia indiendente dal nuero di giri ridotto n / t 3 07

12 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Si uò osservare inoltre che quando la turbina è in choking si viene a creare una condizione articolare in cui la ortata ridotta della turbina riane bloccata e la rocedura er la deterinazione del unto di equilibrio diventa diretta e non iù iterativa Infatti, er un refissato unto sulla caratteristica del coressore sono noti: n t t t,,, η c e ediante la 9) t t t 0t Poiché = cos t dalla ) si deterina univocaente il raorto / t Le altre 0t grandezze caratteristiche della turbina ossono essere deterinate sfruttando ancora la ) n er ottenere e con la relazione ) Infine traite la 0) e valutando dalle curve caratteristiche della turbina il rendiento η = f /,n / è ossibile deterinare η t e / t iterativaente t ( ) t t t 0 / t n/ t t t Figura Curve caratteristiche della turbina a due assi Deterinazione della curva di lavoro del sistea Il rinciio di accoiaento del generatore di gas caldi con la turbina di otenza si basa su due rincii fondaentali: la ortata assica dei gas che lasciano la turbina di alta ressione esandono nella turbina di otenza (viene soddisfatta l'equazione di continuità ) il raorto di esansione disonibile er la turbina di otenza è fissato dal raorto di ressione che si realizza attraverso il coressore e la turbina di alta ressione (eq 3) Le curve caratteristiche della turbina di otenza resentano una fora del tutto siile a quella osseduta dalla turbina di alta ressione e sono riortate in figura Se si iotizza che le curve di equilibrio del generatore di gas siano state già ricavate alicando il rocediento descritto in recedenza er ogni unto della caratteristica del coressore, la ortata ridotta in uscita dal generatore di gas uò essere deterinata considerando che: 0

13 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo dove e è ottenuto dalla relazione 0) t t t = ) t t = ) t t t t 0 0 n/ t n/ t t t η t Figura Curve caratteristiche della turbina di otenza Il raorto di ressione attraverso la turbina di otenza uò essere esresso nel seguente odo: t t t = t 3) t t t Se si iotizzano inoltre trascurabili le erdite all'ingresso del coressore e allo scarico della turbina allora t t = a Doo aver ricavato, ediante l'equazione 3) il raorto di esansione nella turbina di t otenza, si uò deterinare la ortata ridotta dalla sua curva caratteristica e la si uò t confrontare con il valore ricavato con la relazione ) Se i due valori non coincidono significa che il sistea non è in equilibrio benché lo sia il solo generatore di gas Infatti tutti i unti del iano del coressore sono unti di equilibrio ossia di lavoro del generatore di gas caldi e ad ognuno di essi coeterà un reciso valore di / t di equilibrio (figura ) Non tutti i unti del iano del coressore sono erò unti di equilibrio dell intero sistea Infatti, er ogni curva caratteristica del coressore a velocità ridotta constante esisterà un unico unto di equilibrio er l intero sistea t 09

14 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Se ertanto si verifica che il unto rescelto sulla curva caratteristica del coressore non è di equilibrio, si rocederà iterativaente, scegliendo un nuovo unto sulla stessa curva a nuero di giri ridotto costante a caratterizzato da un diverso raorto / t finché non sarà soddisfatta la coleta coatibilità fra le equazioni ) e 3) e la curva caratteristica della turbina di otenza t t Curva di lavoro 0 / t n/ t t t Figura Curva di lavoro dell intero sistea Se il rocediento viene rietuto er tutte le curve del coressore a n / t = cos t, si troveranno tanti unti di equilibrio, quante sono le curve del coressore Il luogo dei unti di equilibrio così trovati individuerà la curva di lavoro dell intero sistea (figura ) La curva di lavoro in questo caso è indiendente dalla natura del carico esterno, a è deterinata solo dalla caratteristica della turbina di otenza ovvero dalla sua caacità di saltire tutta la ortata fornita dal generatore di gas Questo risultato differisce da quello ottenuto nel caso dell unità ad asse singolo, er la quale la curva di lavoro era strettaente diendente dalle caratteristiche del carico esterno La osizione delle curva di lavoro è ertanto fissata dalla caratteristica della turbina di otenza ovvero dalla sua assia ortata ridotta deterinata dalle condizioni di choking Condizioni di equilibrio di due turbine in serie La rocedura iterativa richiesta er l accoiaento del generatore di gas caldi e della turbina di otenza, uò essere notevolente selificata se si considera il coortaento delle due turbine in serie Si è ostrato in recedenza traite l equazione ) che il valore della t ortata ridotta all uscita del generatore di gas, è funzione di, e t t conseguenteente di η t Il valore di η t si uò ricavare dalla curva caratteristica erché n, ed sono noti dai calcoli di equilibrio del generatore di gas La variazione t di η t, con / t è liitata sorattutto se si oera all interno del norale cao oerativo del generatore di gas caldi uttavia, anche se tale variazione fosse considerata, essa avrebbe 0

15 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo oco effetto su t t erché la variazione risultante che si ottiene su è iccola E ertanto sufficienteente accurato assuere η t = cost er tutti i valori di / t in odo che t divenga funzione solo di e di / t In tal caso la caratteristica della turbina t riferita alle condizioni del flusso in uscita (unto ), è raresentata da una sola curva ottenibile alicando la relazione ) (figura 7) Il coortaento di due turbine in serie uò essere analizzato graficaente realizzando, coe detto, la coatibilità di ortata fra di esse ale condizione di funzionaento one dei vincoli aggiori al generatore di gas In articolare nel oento in cui la turbina di otenza raggiunge le condizioni di choking, il generatore di gas si trova ad oerare a unto fisso, ossia con ortata ridotta e raorto di esansione bloccati t t t t 0 t t 0 A Figura 7 Curva caratteristica della turbina di alta ressione Dalla figura si nota infatti che se il unto di funzionaento della turbina di otenza si trova in A la turbina del GGC deve oerare nel unto B e/o C se ci si riferisce alla ortata ridotta valutata risetto alle condizioni di ingresso della turbina, realizzando un ben reciso raorto di esansione / t Inoltre si nota che al variare della osizione del unto di funzionaento A sulla caratteristica della turbina di otenza, se erangono le condizioni di choking (unto liite A * ), le condizioni di funzionaento della turbina di alta ressione riangono invariate Se la turbina di otenza invece non si trova iù ad oerare in condizioni di choking (unto di funzionaento A ) il generatore di gas caldi t 0 A A * t t t t C B B C Figura Curve caratteristiche delle due turbine in serie

16 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo oererà nelle condizioni B e/o C con un raorto di ressione inferiore risetto alle condizioni recedenti Il assio raorto di ressione che uò assuere il generatore di gas è allora controllato dalle condizioni di choking della turbina di otenza ovvero dalle sue caacità di saltire la ortata fornita dal GGC Un altra interessante conseguenza suggerita da tale raresentazione grafica e dalla relazione esistente fra i raorti di ressione attraverso le due turbine, è costituita dalla ossibilità di raresentare direttaente il raorto di ressione / t con cui oera il generatore di gas caldi in funzione del raorto di coressione t / t ricordando che: t = t ) t t t t / t è deterinato dalle erdite in caera di cobustione entre il raorto di esansione della turbina di otenza t / t t / t fissa univocaente anche il raorto di esansione della turbina di alta ressione / t in base al recedente ragionaento La raresentazione grafica di figura erette ertanto di stabilire un legae fra i raorti di ressione attraverso le turbine in serie, entre ediante l equazione ) è ossibile deterinare il raorto di coressione del coressore in quanto è l unico terine incognito nella suddetta relazione ale legae uò essere raresentato graficaente traite la curva di figura 9 che ostra che er tutti i unti aartenenti al rao in choking della curva caratteristica della turbina di otenza, la turbina di alta ressione oera a unto fisso ( / t =cost) Il raorto di coressione varierà secondo la relazione ) an ano che si odifica il raorto di esansione t / t Per le condizioni di funzionaento della turbina di otenza, coe ad eseio quella del unto A, situato al di sotto delle condizioni critiche (unto A*), sarà sere ossibile deterinare le condizioni di funzionaento della turbina di alta ressione (unto B e/o C di figura ), risalendo counque al raorto di coressione che soddisfa la relazione ) Pertanto fissato un unto di funzionaento sul iano del coressore, sono noti n t t t,,, η c e inoltre ediante la figura 9 si uò deterinare t t t 0t direttaente il raorto di esansione / t del generatore di gas (turbina di alta ressione) e traite la sua curva caratteristica (figura 7) anche la corrisondente ortata ridotta Attraverso l equazione di continuità ) è ossibile deterinare il raorto / t corrisondente al unto di lavoro fissato, senza effettuare alcuna iterazione Se tale rocediento si riete er tanti altri unti di funzionaento del coressore, è ossibile, ancora una volta, costruire curve a / t = cost sul iano del coressore Mediante l equazione di equilibrio eccanico ) si ricava daria il nuero di giri ridotto della turbina n / t 3 e dalle sue curve caratteristiche anche η t e attraverso la relazione 0) il salto di teeratura / Il vantaggio che si ottiene è considerevole erché si evita la rocedura iterativa er la deterinazione del raorto di esansione / t Il salto di teeratura adiensionale attraverso la turbina di alta ressione viene utilizzato er verificare l'equazione dell'energia 7) Se l'equazione è soddisfatta significa che il unto di

17 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo funzionaento fissato inizialente sul iano del coressore è anche di equilibrio er il sistea colessivo Se invece l'equazione dell'energia non è soddisfatta occorre rocedere iterativaente odificando la osizione del unto di funzionaento inizialente considerato sul iano del coressore (er eseio sostandosi sulla curva a nuero di giri ridotto costante) finché essa non viene soddisfatta Al variare della velocità di rotazione del coressore sarà ossibile ricavare, alicando il edesio rocediento iterativo, un nuovo unto di equilibrio Il luogo dei unti di equilibrio individuati su ciascuna curva caratteristica del coressore definisce la curva di lavoro del sistea / t t / t Figura 9 Caratteristica del generatore di gas caldi Potenza utile e consuo secifico La otenza utile netta in uscita dal gruo generatore di gas caldi iù turbina di otenza è quella fornita dalla turbina di bassa ressione e si calcola con la seguente esressione: P u = η C = η ) g ( t t ) Cg t k in cui = ( ) ( ) k t t ηt P t / t Poiché in questa fase sono già noti i unti di equilibrio, sarà noto anche il raorto di esansione t / t entre la teeratura t si uò deterinare con la relazione = t t 3 t La ortata assica si deduce dal valore della ortata ridotta del coressore essendo noti i valori all asirazione a t e a = t Il rendiento della turbina di otenza (η t ) coe noto, diende non solo da t / t a anche dal nuero di giri ridotto n / t ossia dalla velocità di rotazione della turbina di otenza Quindi nonostante siano disonibili le curve caratteristiche della turbina di otenza, la deterinazione del suo rendiento richiede la conoscenza reliinare della sua velocità di rotazione o quantoeno del nuero di giri ridotto che risulta strettaente legato alla natura del carico esterno alicato Questa tiologia di iianto di turbina a gas è sesso utilizzata er azionare differenti tiologie di carichi, quali oe, eliche o generatori elettrici, caratterizzati ognuno da una roria caratteristica otenza-velocità Per questo otivo risulta conveniente deterinare, er ciascun unto di equilibrio del sistea, la otenza utile al variare della velocità di rotazione della turbina di otenza Considerando un unto di equilibrio del sistea, risulta stabilita la velocità di rotazione del gruo di alta ressione, er cui si ossono valutare tutte le grandezze caratteristiche delle t 3

18 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo condizioni di funzionaento del coressore e della turbina di alta ressione Al variare della velocità di rotazione della turbina di otenza, invece, la otenza utile fornita al carico sarà influenzato esclusivaente dalle variazioni che uò subire il suo rendiento La curva di otenza si resenterà quasi iatta alle elevate velocità di rotazione erché il rendiento della turbina sarà circa costante Fissando un nuovo unto di equilibrio sulla curva di lavoro si avrà un altra velocità di rotazione del gruo di alta ressione, che eretterà di deterinare un altra curva di otenza utile, funzione sere della velocità di rotazione della turbina di otenza Le curve di otenza riortate in figura 0 resentano un andaento quasi costante nel cao di aggiore utilizzazione della turbina erché (η t ) non subisce sostanziali variazioni con n P / t elica a asso fisso alternatore P u n AP n P Figura 0 Potenza utile fornita dalla turbina di otenza Se sullo stesso grafico si riorta anche la caratteristica del carico esterno è ossibile stabilire graficaente la condizione di funzionaento dell iianto di turbina a gas a due assi Il unto di intersezione fra le curve di otenza della turbina a gas e quella del carico esterno che soddisfa la richiesta di otenza deterinerà sia la velocità di rotazione della turbina di otenza sia quella del GGC e di conseguenza anche il raorto di coressione e quello di esansione che coete alle due turbine in relazione alla osizione del unto di equilibrio sulla curva di lavoro Si nota che negli iianti a due assi, la variazione del carico coorta sere una variazione della velocità di rotazione del gruo generatore di gas caldi, in odo del tutto indiendente dalla tiologia di carico alicato alla turbina di otenza Una riduzione della otenza richiesta dal carico coorta la diinuzione della velocità di rotazione del gruo di alta ressione con conseguente diinuzione della ortata assica, del raorto di coressione e dell increento di teeratura del coressore Si verifica ertanto una riduzione della otenza assorbita dal coressore senza elevate variazioni del suo rendiento e con una riduzione del consuo secifico Per quanto concerne il consuo di cobustibile anch'esso uò essere valutato er ogni unto di equilibrio della turbina a gas erché diende essenzialente dai araetri del generatore di gas er cui si otterrà un unico valore er ciascuna curva-caratteristica del coressore Quando erò tale valore si cobina con la otenza utile er fornire il consuo secifico (SFC), esso dienderà, coe la otenza utile, dal regie di rotazione della turbina di otenza Il consuo secifico (SFC) viene allora raresentato al variare della otenza utile (P u ) araetrizzato risetto al regie di rotazione n P della turbina di otenza La figura ette in evidenza liitate variazioni di SFC con n P a P u =cost erché i araetri del generatore di gas variano oco in queste condizioni di lavoro

19 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo Questo tio di raresentazione erette all utilizzatore di valutare le restazioni dell unità quando viene collegata con un deterinato carico seliceente sovraonendo, sul edesio iano, la caratteristica del carico esterno I unti di intersezione del carico con le curve caratteristiche del gruo consentono di valutare le variazioni di otenza e di velocità iosta dal carico nonché il corrisondente consuo secifico Bisogna counque ricordare che queste raresentazioni sono relative a refissate condizioni esterne SFC Carico esterno n P Figura Curve di consuo secifico er la turbina a gas a due assi Benché la rocedura di calcolo sia stata sviluata, er ragioni di convenienza, facendo variare di volta in volta la velocità di rotazione del coressore, che coe tale costituisce la variabile indiendente in questo rocediento, nella ratica oerativa la variabile indiendente è raresentata dalla ortata di cobustibile Infatti la scelta della ortata di cobustibile, che definisce la teeratura assia, deterina la velocità del coressore e in definitiva la otenza utile Si è visto che il consuo secifico cresce al diinuire della otenza utile in quanto una riduzione della ortata di cobustibile coorta una diinuzione della velocità del coressore e della teeratura in ingresso in turbina e conseguenteente un eggioraento del rendiento reale del ciclo terodinaico E utile considerare le variazioni che subiscono le variabili caratteristiche del gruo ossia: otenza, teeratura in turbina e ortata di cobustibile al variare della velocità del generatore di gas I tre araetri crescono all auentare del regie di rotazione n AP coe ostrato in figura Il araetro iù critico è certaente la teeratura a causa del fenoeno di cree con riduzione della durata delle ale dei rii stadi di turbina In generale si uò oerare alla assia velocità n * solo er brevi eriodi coe ad eseio le fasi di eergenza in cui si richiede la assia otenza al gruo P u P u 03 f n* n AP n* n AP n* n AP Figure Potenza, teeratura assia e ortata di cobustibile

20 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo La scelta del tio di iianto (ad asse singolo o a doio asse) diende forteente dalle caratteristiche del carico Se la velocità del carico è costante, coe nel caso di un generatore elettrico, viene sesso utilizzata l unità ad asse singolo In alternativa è ossibile utilizzare anche una unità di derivazione aeronautica revia sostituzione dell ugello roulsivo con una turbina di otenza Per questa configurazione è ossibile rogettare una turbina di grande diaetro (sueriore a quella della turbina del generatore di gas caldi) con un oortuno condotto di collegaento tra il generatore di gas e la turbina di otenza che eviti la necessità di un riduttore I turboelica invece ossono resentare entrabe le configurazioni Nel caso di un iianto di turbina a gas ad asse singolo utilizzato er la generazione di energia elettrica la curva di lavoro coincide con una caratteristica del coressore a n / t = cost (figura 3) Una riduzione della otenza utile coorta un leggero increento della ortata assica e benché si verifichi una riduzione del raorto di coressione, il salto di teeratura attraverso il coressore cabia oco in seguito alla conteoranea riduzione del rendiento del coressore Questo significa che il lavoro assorbito dal coressore riane sostanzialente invariato Con un iianto a due assi invece la linea di lavoro coorta counque una variazione della velocità di rotazione del coressore Nell iianto a due assi una riduzione di otenza resuone una riduzione della velocità del coressore, della ortata assica, del raorto di coressione e dell increento di teeratura nel coressore In questo caso la otenza assorbita dal coressore è nettaente iù bassa di quella assorbita dal sistea ad asse singolo E inoltre evidente che nell iianto a due assi la variazione del rendiento del coressore, durante le fasi di regolazione, è decisaente inore E rorio er tali ragioni che una turbina a gas a due assi resenta un consuo secifico di cobustibile inferiore risetto ad una turbina a gas a singolo asse quando aziona un carico a velocità costante t t 0 Curva di lavoro della turbina a gas a due assi Curva di lavoro della turbina a gas a singolo asse / t n/ t t t Figura 3 Curva di lavoro dell iianto di turbina a gas a singolo asse e a due assi Le due tiologie di iianto resentano caratteristiche diverse anche in riferiento all'utilizzazione del contenuto entalico dei gas allo scarico della turbina, in un iianto di cogenerazione, in quanto esso diende essenzialente dalla variazione che subisce la ortata dei gas al ridursi del carico In un iianto ad asse singolo la ortata d aria del coressore e la otenza assorbita sono sostanzialente costanti durante la regolazione e questo deterina

21 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo una consistente riduzione della teeratura dei gas di scarico al diinuire della otenza Questo uò richiedere la necessità di una ost-cobustione, in certe condizioni di carico, che invece non è necessario er l iianto a due assi uttavia, in entrabi i casi, si uò ricorrere all uso di una alettatura statorica regolante all ingresso del coressore (IGV) er controllare la teeratura dei gas allo scarico Gli iianti di cogenerazione sono stati costruiti con successo utilizzando sia unità ad asse singolo che a doio asse di derivazione aeronautica La aggior arte delle turbina a gas oerano solo er brevi eriodi di teo a bassa otenza, così il consuo secifico di cobustibile (SFC) non costituisce, in ratica, un eleento critico Caratteristica di coia delle turbine a gas Le due configurazioni di turbina a gas ostrano un andaento della caratteristica di coia decisaente diverso al variare della velocità del gruo La disonibilità di una elevata coia iniziale è articolarente iortante nelle alicazioni di trazione Il coressore di un gruo di turbina a gas ad asse singolo è vincolato a ruotare ad una velocità ultila di quella del carico in relazione al raorto di trasissione del riduttore interosto fra carico e turbina, deterinando una riduzione della velocità del coressore ogni qualvolta si riduce quella del carico Questo coorta una riduzione della ortata assica con conseguente riduzione della coia In figura la curva a indica l andaento della coia er la turbina a gas ad asse singolo evidenziando l iossibilità di una sua utilizzazione nelle alicazioni di trazione sorattutto se osta a confronto con la curva di coia di un otore a cobustione interna e se si tiene conto del fatto che essa non uò essere avviata sotto carico C b MCI a n* n P Figure Curve di coia delle turbine a gas ad asse singolo e a due assi P u n AP n P Figura Curva di otenza della turbina a gas a due assi L iianto di turbina a gas forato da un generatore di gas caldi e da una turbina di otenza ostra invece una caratteristica di coia iù favorevole anche di quella del otore 7

22 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo cobustione interna Si è già osservato che l andaento della otenza utile di un iianto di turbina a gas a due assi al variare della velocità del carico e della velocità del coressore è coe quello riortato in figura Si è già osservato che er una fissata velocità di rotazione del GGC e quindi del coressore n AP, la otenza utile risulta ressoché costante in una aia zona di variazione della velocità di rotazione del carico Questo diende dal fatto che il coressore fornisce una ortata costante al variare del regie di rotazione della turbina di otenza Infatti quando la turbina di otenza è in choking ed il generatore di gas caldi oera a unto fisso, si verifica che, al diinuire della velocità di rotazione del carico esterno, auenta la coia coe ostrato dalla curva b di figura In questo caso è ossibile ottenere una coia di sunto che è circa 3 volte quella osseduta in condizioni di iena velocità Il cao di velocità in cui la trasissione di coia risulta efficiente diende dalla caratteristica di rendiento della turbina di otenza I tiici andaenti del rendiento di una turbina a gas suggeriscono una erdita di rendiento del % in un cao di velocità che va dalla condizione di iena velocità a quella di sei velocità Pertanto è ossibile ottenere un efficiente increento di coia quando si realizza una riduzione del 0% della velocità assia in uscita La conversione di coia diviene forteente inefficiente a bassa velocità, coe avviene nella fase di avviaento di un veicolo Un selice riduttore a iù velocità o iù convenienteente un cabio autoatico a cinque o sei raorti uò consentire di suerare feliceente questo roblea nella trazione di veicoli esanti La variazione delle condizioni abiente coorta sensibili utaenti delle restazioni della turbina a gas In articolare una riduzione della teeratura abiente, a arità delle altre condizioni, auenta la densità del fluido e quindi increenta la ortata assica elaborata dal coressore coe ure la velocità ridotta n / t Si verifica inoltre un auento del raorto / t e in definitiva un increento della otenza utile Viceversa un auento della teeratura abiente coorterà una riduzione della otenza utile Le turbine a gas di tio industriale iiegate er la generazione di energia elettrica in regioni con elevata teeratura estiva risultano sottooste ad un carico ancor iù rilevante er la necessità di aggiore otenza richiesta dagli iianti di condizionaento Per soddisfare la aggior richiesta di otenza e suerare l inconveniente della riduzione del icco di otenza utile er l auento della teeratura esterna, si ossono utilizzare delle torri di evaorazione in cui far assare l aria ria di essere iessa nel coressore L aria assando attraverso un filtro uido si satura di acqua, che evaorando successivaente nella torre di evaorazione ne abbassa la teeratura Questo etodo è alicabile solo se l uidità relativa dell atosfera esterna non è eccessivaente elevata Un altra soluzione introdotta con successo nel 990 consiste nell utilizzare l eccesso di energia che si resenta nei eriodi di inor carico, coe ad eseio nelle ore notturne, er azionare dei refrigeratori o congelatori caaci di rodurre delle ingenti quantità di ghiaccio che viene successivaente liquefatto e utilizzato in scabiatori di calore er raffreddare l aria durante i icchi di richiesta del carico esterno Il sistea risulta econoicaente conveniente Prestazione delle turbine a gas ai carichi ridotti Coe noto il rendiento reale del ciclo terodinaico di un iianto di turbina a gas diende dalla teeratura assia raggiunta dai gas in ingresso in turbina e questa diinuisce al ridursi della otenza utile, deterinando erciò delle odeste restazioni ai carichi ridotti Per ovviare a tale inconveniente occorre oter agire sulla teeratura assia

23 Dinaica e Controllo dei Sistei Energetici Caitolo del ciclo increentandola ai bassi carichi La teeratura uò essere adeguataente regolata se si utilizza una turbina di otenza dotata di alettatura storica regolabile (OGV) Agendo sul calettaento della alettatura statorica della turbina di otenza, si odifica la sezione inia di assaggio e di conseguenza cabia la sua curva caratteristica Ciò deterina l'iediata variazione delle condizioni di funzionaento del generatore di gas caldi e in definitiva lo sostaento della curva di lavoro del sistea In articolare se l'intervento sulla alettatura statorica coorta un auento della sezione inia di assaggio, la curva di lavoro sul iano del coressore si abbassa allontanandosi dalla curva liite di stabilità del coressore, viceversa una riduzione della sezione di assaggio orta ad un avvicinaento della curva di lavoro al liite di stabilità (figura ) t t 0 Curva di lavoro noinale della turbina a gas Riduzione della sezione inia statore P / t n/ t Auento della sezione inia statore P t t Figura Sostaenti della curva di lavoro dell iianto di turbina a gas a due assi Quando si oera ai bassi carichi è allora ossibile agire sulla sezione inia di assaggio della turbina di otenza in odo da antenere la teeratura assia quasi costante al diinuire della otenza richiesta dal carico Mantenendo la teeratura costante al diinuire della otenza utile, si verifica un auento della teeratura in ingresso e allo scarico della turbina di otenza in quanto si riduce la otenza assorbita dal coressore Questo uò raresentare un asetto vantaggioso er gli iianti di cogenerazione dove si recuera il contenuto entalico dei gas di scarico a valle della turbina inviandoli in uno scabiatore di calore ria di essere scaricati al caino Effettuando una buona rogettazione della turbina di otenza è ossibile realizzare una variazione della sezione ari a ±0% contenendo nel conteo la riduzione delle sue restazioni ale regolazione è articolarente vantaggiosa er igliorare le fasi di avviaento ed accelerazione del GGC Per realizzare l'accelerazione del gruo GGC è infatti conveniente increentare la sezione di assaggio della alettatura statorica della turbina di otenza in quanto si stabilisce una inore resistenza al assaggio del flusso e di conseguenza si riduce il raorto di esansione t / Conteoraneaente il raorto di esansione attraverso il GGC auenta increentando la coia all'asse e facilitando così l'accelerazione del gruo ale sistea uò essere iiegato anche nelle fasi di decelerazione raida di carichi con elevata inerzia Se infatti si effettua una elevata rotazione della alettatura statorica d'ingresso della turbina di otenza, si uò indirizzare il flusso dei gas sul lato di estradosso della alettatura rotorica, deterinando così una consistente azione frenante 9