Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

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1 Corso di Fondaeni di Teleouniazioni 6 - SEGNALI IN BANDA PASSANTE E MODULAZIONI Pro. Mario Barbera [are 3] 1 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Modulazione d angolo Modulazione d angolo (o angolare) Inviluo olesso: g j ( ) ( ) A e θ = Il odulo dell inviluo olesso è osane La ase è unzione del segnale odulane () R ( ) = g( ) = A Colessivaene g() è una unzione non lineare del segnale odulane () Il segnale odulao in angolo risula: s( ) = A [ os ( ω + θ ( ) )] La odulazione di ase e la odulazione di requenza sono due asi ariolari di odulazione angolare 1

2 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Modulazione di ase e di requenza Modulazione di ase (PM - Phase Modulaion) la ase isananea è roorzionale al segnale odulane: θ ( ) = D ( ) la osane D : sensibilià di ase del odulaore isuraa rad/v, se il segnale s() è una ensione Modulazione di requenza (FM - Frequeny Modulaion) la ase isananea è roorzionale all inegrale del segnale odulane: θ ( ) = D ( σ ) dσ la osane D : deviazione di requenza isuraa (rad/s)/v, se il segnale s() è una ensione 3 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Relazione PM / FM PM: FM: θ θ ( ) = D ( ) ( ) = D ( σ ) dσ Un segnale PM odulao da () è anhe FM, odulao da una diversa ora d onda (): Quindi: D d D ( ) = ( ) ( ) = ( σ ) dσ D d D si uò uilizzare un odulaore PM er realizzare un odulaore FM, re-ilrando il segnale odulane on un derivaore Generazione di un segnale PM uilizzando un odulaore FM 4

3 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Relazione PM / FM Un segnale PM odulao da () è anhe FM, odulao da una diversa ora d onda (): Quindi: D d D ( ) = ( ) ( ) = ( σ ) dσ D d D si uò uilizzare un odulaore PM er realizzare un odulaore FM, re-ilrando il segnale odulane on un inegraore Generazione di un segnale FM uilizzando un odulaore PM 5 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Frequenza isananea Per un segnale odulao angolarene ossiao srivere: s( ) = A os ) dove: 1 d i ( ) = + θ ( ) d Deinizione: Aenzione: 1 [ + θ ( ) ] = A os + θ ( = A Frequenza isananea di un segnale odulao: requenza resene in un ariolare isane Non onondere on il oneo di requenza uilizzao nell analisi aronia di un segnale: requenze olessivaene onenue in uo l andaeno del segnale su uo l asse dei ei i os ψ ( ) 1 d ( ) = ψ ( ) d 6 3

4 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Deviazione di requenza 1 d i ( ) = + θ ( ) d Deviazione di requenza dalla requenza orane Deviazione di requenza di io Deviazione di requenza io-io F 1 d d i d 1 d F = ax θ ( ) d ( ) = ( ) = θ ( ) 1 d 1 d = ax θ d d ( ) in θ ( ) Per un segnale FM: 1 F = D V dove: = ax{ ( ) } V 7 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Segnale PM on odulazione sinusoidale in banda base PM PM 8 4

5 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Analisi della odulazione di requenza Se auena l aiezza del segnale odulane, V F 1 = D V Aueno della deviazione, F Aueno della banda del segnale FM La oenza edia riane erò osane, e ari a P = A Auenando V, le ooneni serali viino alla requenza orane deresono in aiezza Coiniano a oarire requenze sere iù lonane Noa: ooraeno dierene da quello della odulazione AM, dove il segnale odulane inluenza la oenza del segnale odulao, a non la banda 9 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Deviazione di ase θ ( ) = D ( ) Deinizione: Fase isananea di un segnale odulao: ase resene in un ariolare isane θ ( ) Deviazione di ase riseo alla ase nulla θ ( ) Deviazione di ase di io θ = ax{ θ ( ) } Per un segnale PM: = D V θ dove: = ax{ ( ) } V 10 5

6 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Indii di odulazione angolare Deinizione: Indie di odulazione di ase: β = θ Indie di odulazione di requenza: F B : banda β = dove: B del segnale odulane F : deviazione di requenza di io 11 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Sero dei segnali odulai d angolo Sero: S 1 [ ] * ( ) = G( ) + G ( ) { } dove: G ( ) { g j ( ) ( )} A e θ = I = I Per i segnali odulai d angolo, g() è una unzione non lineare di () Non esise una orula selie e generale he ee in relazione G() e M(), oe er l AM La eoria diende dal ariolare io di segnale Non vale il riniio di sovraosizione: lo sero FM relaivo alla soa di due segnali NON È uguale alla soa dei due seri 1 6

7 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Eseio: sero di un segnale PM o FM on odulazione sinusoidale (1/4) CALCOLI: V = A θ ( ) = D ( ) = D A sinω θ ( ) = β sinω PM: β = θ θ = D V 13 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Eseio: sero di un segnale PM o FM on odulazione sinusoidale (1/4) CALCOLI: V = B = A θ ( ) D ( σ ) dσ = sin ω = D ω A FM: β F = B F 1 = D V β D A = 14 7

8 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Eseio: sero di un segnale PM o FM on odulazione sinusoidale (/4) g j ( ) ( ) A e θ = 15 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Eseio: sero di un segnale PM o FM on odulazione sinusoidale (3/4) Poniao: Oeniao: θ = ω T d = dθ T = T = T T θ = ω = = π T T θ = ω T = T = π Si diosra he: = n n 16 8

9 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Valori delle unzioni di Bessel J n (β) 0 17 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Funzioni di Bessel er n=0,

10 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Eseio: sero di un segnale PM o FM on odulazione sinusoidale (4/4) 1 * S( ) = G( ) + G ( ) [ ] (5-49) 19 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Modulo dello sero er >0 nell eseio reedene 0 10

11 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Modulo dello sero er >0 nell eseio reedene 1 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Regola di Carson er il alolo della banda IN GENERALE, er ue le odulazioni d angolo: La banda di un segnale odulao d angolo diende da β e da. Regola di Carson: Il 98% della oenza oale è onenua nella banda: dove: B T = ( β + 1)B β: indie di odulazione di ase o quello di requenza B: banda del segnale odulane Fornise un indiazione di assia er valuare la banda di un segnale PM o FM (on odulane anhe non sinusoidale, urhé a banda liiaa) 11

12 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Valori delle unzioni di Bessel J n (β) 0 Cooneni rienrani nella banda di Carson 3 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Zeri delle unzioni di Bessel Valori di β quando J ( β ) = 0 n NOTA: er quesi valori di β, la oonene alla requenza orane è nulla 4 1

13 Fondaeni di TLC - Pro. M. Barbera Conlusione: rorieà dei segnali odulai d angolo Un segnale odulao d angolo è una unzione non lineare del segnale odulane La banda auena on l indie di odulazione Il livello della oonene in orrisondenza della requenza orane abia in unzione dell indie di odulazione, e uò essere anhe nullo L aiezza dell inviluo di un segnale odulao d angolo è osane, e non diende dal livello del segnale odulane 5 13