Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolta

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1 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II Esercizi con soluzione svola Esercizio 0. Si consideri il circuio V R T R T V I V 0 Vols R 5 Ω R 0 Ω µf sapendo che per 0 T on T off 5 µs T off T on deerminare l andameno di I () e V (). SOLUZIONE per 0 < < 5 µs il circuio risula essere supponendo il condensaore inizialmene scarico V I ( ) exp R R V ( ) V I V exp (il condensaore si V R carica) V (5 µs)7.8 V I (5 µs)0.45 A R per > 5 µs il circuio si modifica come Poliecnico di Torino Pagina di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

2 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II R V I ( ) V 5µ s I ( ) exp R R V ( ) ( ) I R V ( s) 5µ exp R (il condensaore si scarica) I () A regime di carica regime di scarica.45a -.78A V () 7.8V 5µs Esercizio 0. Un induore (L4 0-4 H) ed una resisenza (R5 ohm) sono posi in serie ad un generaore di ensione coninua (V00 Vols) a) quano empo occorre affinchè la correne che fluisce nella resisenza raggiunga il 60% della correne finale? b) quana energia è accumulaa nel campo magneico dopo che la correne ha raggiuno il suo valore massimo? c) calcolare che valore raggiunge la correne dopo un empo pari a cosani di empo τl/r del circuio. Poliecnico di Torino Pagina di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

3 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II SOLUZIONE V a) I( ) exp R ( L R) I V/R / V V quindi si impone 0. 6 exp L ( / ) da cui ln ( 0. 6) s R R L R R b) E LI L V 0. J R L V c) I [ exp( ) ] 8A R R Esercizio 0. La correne in un coro circuio RL passa da.6 A a 0. ma nei.5 s che seguono la rimozione della baeria del circuio. Supponendo che L valga 9.44 H, deerminare la resisenza R del circuio. SOLUZIONE I( ) I exp I 6. A ( L R ) 5. ms I( 5. s) 0. ma I exp ( 9. 44H R ) L 6. A da cui si ricava R ln 9. 8Ω ( 5. s) 0. 0 A Esercizio 0.4 L inerruore del circuio in figura si chiude quando V c / E e si apre quando V c / E. Il risulao è che V c ha l andameno mosrao in figura. Se R 40Ω, R 0Ω, 0-6 F, calcolare quano valgono il empo di carica c, il empo di scarica s e il periodo dell oscillazione. Poliecnico di Torino Pagina di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

4 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II SOLUZIONE Durane la fase di carica l inerruore è apero, di conseguenza la carica avviene araverso le resisenze R e R che sono in serie. Si ha quindi che in un generico isane la ensione sulla capacià vale / E, menre ad un generico isane la ensione sulla capacià vale / E. Analiicamene la siuazione è descria dalle segueni equazioni: E R E e R Vc E e con R R + R R E E e e e R R ln R ln R τ ln con τ 00µ s c dove il empo di carica c vale - ossia c 69. µs. Durane la fase di scarica l inerruore è chiuso, quindi il generaore di ensione e la resisenza R sono esclusi dal circuio. Di conseguenza si avrà: Poliecnico di Torino Pagina 4 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

5 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II V c E e R E E e E E e R R con R R e e R R R R ln ln τ ln con τ 0µ s c dove il empo di scarica s vale - ossia s.9 µs. Il periodo con cui si ripee la forma d onda è dao da T c + s 69.µs+.9µs8.µs. Esercizio 0.5 Si deermini il empo necessario affinché in un circuio RL, la massima energia presene sul condensaore durane un oscillazione si riduca a meà del suo valore iniziale. Si assuma qq a 0. SOLUZIONE ( ) ( ) ( ) q q R exp L cos ω, φ 0 [ q( )] E condensaore affinché EE / quindi si impone exp R L L da cui ln R q q Poliecnico di Torino Pagina 5 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

6 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II Esercizio 0.6 Esercizi con soluzione In un circuio oscillane L, si deermini qual è il valore della carica su un condensaore (espresso in funzione della carica massima) quando l energia oale del circuio è suddivisa in pari uguali fra il campo magneico ed il campo elerico. Quano empo deve passare affinché si realizzi quesa condizione, nel caso si assuma al empo 0 la carica qq? (Si esprima ale valore in frazione di periodo e si uilizzino i valori di L4 mh e 6 nf) q RISULTATO [ q, T/ s ] Esercizio 0.7 Un resisore con R00Ω è connesso ad un generaore di forza eleromorice alernaa EE 0 cosω, con ω4 rad/sec. Successivamene esso è connesso ad un generaore con EE 0 cosω secondo lo schema della figura. Si vuole che anche in queso secondo caso la correne erogaa dal generaore sia in fase con le f.e.m. e che la differenza di poenziale ai capi di R valga E. alcolare i valori di L e. RISULTATO [ L0.55 H.8µF] Esercizio 0.8 Deerminare per il circuio in figura l espressione della pulsazione di risonanza e calcolarla in paricolare per R L R Ω, L0 - H, 0-9 F. Se R L e R pur resando uguali, assumono un qualunque valore diverso da il risulao cambia? Poliecnico di Torino Pagina 6 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

7 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II RISULTATO [ ω0 6 rad/s] Esercizio 0.9 on un consumo di energia uguale a 0.5 J, un condensaore viene caricao per mezzo di un generaore di forza eleromorice cosane di valore 000 V. Raggiuno l equilibrio il condensaore viene saccao dal generaore e collegao con un induanza uguale a H. Si deermini la frequenza delle oscillazioni nel circuio oscillane L. RISULTATO [ f Hz ] Esercizio 0.0 Nel circuio rappresenao in figura si ha che E5 V, R Ω, R 4Ω, R 8Ω, R 4 Ω, R 5 5Ω, µf. alcolare la differenza di poenziale V B -V A in condizioni sazionarie e, se si sconnee il generaore, in quano empo la carica del condensaore si riduce a un decimo di quella iniziale. Poliecnico di Torino Pagina 7 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

8 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II RISULTATO [V B -V A -6 V ; 4.9µs ] Poliecnico di Torino Pagina 8 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

9 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II Domande a Tes. Domanda 0. Un condensaore di capacià viene scaricao su un cavo coassiale di resisenza elerica R e coefficiene di auoinduzione L 0. Le energie immagazzinae nel condensaore e nel cavo coassiale: ) endono a zero per empi endeni ad infinio; ) variano nel empo con legge sinusoidale; ) hanno somma cosane nel empo. 4) crescono al crescere del empo RISPOSTA ORRETTA : Domanda 0. Un condensaore, a facce circolari piane e parallele di raggio a e disani h<<a, è caricao ad una differenza di poenziale V 0 ed in seguio viene fao scaricare su una resisenza R. La correne nel circuio vale: ) i()(v 0 /R) exp[(-h)/ε 0 RS)] ) i()(v 0 /R) ) i()(v 0 /R) exp[(-h)] 4) i()(v 0 /R) RISPOSTA ORRETTA: Domanda 0. Dao il circuio in figura la frequenza di risonanza del circuio vale: ) ω L( + + ) ) ω ( L + + ) ) ω L( + + ) 4) ω ( + + ) L RISPOSTA ORRETTA: Poliecnico di Torino Pagina 9 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero

10 Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N Fisica II Domanda 0.4 Nel circuio di uilizzazione di una correne alernaa la ensione V ai capi del circuio e l inensià della correne che lo percorre sono sfasai: ) se il circuio è puramene ohmico ) se il circuio ha un sensibile coefficiene di auoinduzione L ) se nel circuio sono inserie delle capacià 4) sempre RISPOSTA ORRETTA: - Domanda 0.5 Nel circuio di uilizzazione di una forza eleromorice alernaa l inensià della correne: ) è sempre in fase con la f.e.m. ) non è mai in fase con le f.e.m, ) è in fase con la f.e.m. solo se il circuio è puramene ohmico 4) è in fase con le f.e.m. solo se E sin i R ( ω) Isin ( ω) dove R è la resisenza oale del circuio di uilizzazione. RISPOSTA ORRETTA: - 4 Poliecnico di Torino Pagina 0 di 0 Daa ulima revisione 07/06/00 Auore: Sergio Ferrero