4 Il Canale Radiomobile

Transcript

1 Pare IV G. Reali: Il canale radiomobile 4 Il Canale Radiomobile 4.1 INTRODUZIONE L evoluzione fondamenale nella filisofia di progeo delle rei di comunicazione indoor è il passaggio dalla modalià di rasmissione via cavo a quella radio. Nell inquadrare ale scela, occorre fare alcune considerazioni. La propagazione radio presena alcuni vanaggi che si riconducono a un più alo grado di flessibilià per il sisema. In paricolare, l ampliameno o la modifica della ree già esisene non implicherebbe il posizionameno di cavi e, quindi, il vincolo di sruure fisse. Inolre l uene, avendo a disposizione unià poraili di piccolo peso, vedrebbe la propria operaivià non più legaa ad un paricolare sio. Di conro, la funzionalià della ree, in ermini di probabilià di errore e hroughpu porebbe essere compromessa dalla rasmissione radio del segnale che, come è ben noo, è affea da una serie di problemaiche che la rendono meno affidabile di quella via cavo. Di conseguenza, risula chiaro quano sia imporane acquisire una conoscenza adeguaa del comporameno spazio emporale del canale radio indoor. Tipicamene, Il segnale rasmesso, a causa delle sruure preseni nell'ambiene, è soggeo a fenomeni di riflessione, rifrazione e scaering. Esso, quindi, raggiunge il riceviore per mezzo di percorsi mulipli (mulipah). Ogni percorso, essendo caraerizzao da una soria diversa dipendene dal ipo d ambiene considerao, è affeo da un valore aleaorio di aenuazione e roazione di fase. La combilazione di ui i parcorsi produce, al riceviore, una versione disora del segnale rasmesso. A quesa si sommano alri effei indesiderai: il rumore ermico dei disposiivi, l inerferenza esrerna dovua a disposiivi che emeono energia a radio frequenza nella sessa banda e l inerferenza inerna, dovua agli alri ueni che accedono allo

2 Cap. 4 - Il canale radio indoor 5 sesso sisema di comunicazione. Tui quesi fenomini sono modellabili in ermini saisici. Nel seguio del capiolo sarà affronaa la descrizione del canale dal puno di visa della propagazione mulipla. 4. IL FENOMENO DELLA PROPAGAZIONE MULTIPLA La progeazione dei sisemi di comunicazione radio all inerno di edifici richiede una conoscenza accuraa del fenomeno di propagazione mulipah. Queso, infai, deermina una variabilià della risposa all impulso del canale dipendene sia dal empo sia dalle successive posizioni spaziali assune dal riceviore durane la comunicazione. A causa del mulipah, più repliche del segnale rasmesso giungono conemporaneamene al riceviore. Il numero di quese, il riardo relaivo, la loro aenuazione e il loro sfasameno possono variare in maniera aleaoria. La Fig. 4.1 rappresena una siuazoine schemaica e semplificaa del fenomeno. = = 1 = + τ = + τ (a ) = + α = = + τ = + τ = + τ 1 3 (b ) = + β = 3 = + τ = + τ (c ) = + γ (d ) = 4 = + τ = + τ Fig Rappresenazione schemaica della risposa di un canale radio indoor empo variane ad un impulso rasmesso in empi diversi.

3 Cap. 4 - Il canale radio indoor 51 Ogni percorso conribuisce alla cosruzione del segnale ricevuo con un ermine d ampiezza e di fase, legai rispeivamene all aenuazione e alla lunghezza di cammino del singolo raggio. La presenza o meno del raggio direo permee di disinguere fra propagazione in visibilià oica, LOS (Line Of Sigh), e propagazioni in assenza di visibilià oica, NLOS (No Line Of Sigh). Nel primo caso si verifica la condizione di visibilià oica ra rasmeiore e riceviore che compora una componene direa del segnale; nel secondo, invece, ui i conribui che giungono al riceviore derivano esclusivamene da fenomeni di riflessione, rifrazione e scaering. Le caraerisiche delle diverse componeni mulipah variano in maniera casuale con dipendanza dal empo e dalla posizione del riceviore. Le variazioni emporali, sono dovue al movimeno di persone o oggei nelle vicinanze del riceviore, ed hanno una imporanza analoga a quella dello sao di moo del riceviore nel deerminare la saisica del canale. Tale movimeno deermina un coninuo cambiameno nelle lunghezze dei percorsi mulipli e si raduce in primo luogo in variazioni di fase legae ai vari raggi. A differenza dei ermini d ampiezza, infai, il cui cambiameno è apprezzabile solo su grandi disanze, un conribuo significaivo di fase deriva anche da un modeso muameno della lunghezza del percorso, dao che ogni variazione del riardo della componene di 1, con la frequenza cenrale del segnale rasmesso 1 corrisponde ad una roazione di fase di π. Se a risenire del fenomeno sono in paricolare le componeni mulipah dovue a riflessioni nelle vicinanze del riceviore, il segnale subisce fenomeni di fluuazione che si esauriscono in empi dell ordine dei millisecondi o microsecondi e si parla di fading mulipah a breve ermine. A causa di sposameni più ampi del riceviore, invece, può anche cambiare la naura dei cammini principali che collegano il rasmeiore al riceviore. Quese variazioni, noe anche come fading mulipah a lungo ermine, non influiscono in maniera immediaa sull andameno del segnale, come avviene nel caso precedene, ma deerminano la disponibilià del canale, nel senso che condizionano gli effei della propagazione mulipla sul segnale al variare di parameri descrii da saisiche a lungo ermine. Per ale moivo un f c f c 1 valori ipici sono dell ordine di pochi GHz

4 Cap. 4 - Il canale radio indoor 5 modello maemaico del canale si limia a considerare il solo l aenuazione da percorsi mulipli a breve ermine. 4.3 MODELLO MATEMATICO DEL CANALE RISPOSTA ALL IMPULSO Si supponga di rasmeere, nel canale radio descrio, un generico segnale passabanda del ipo: s u e j π () = Re () f c (4.1) dove fc è la frequenza cenrale di riferimeno e u() è l inviluppo complesso in banda base. Se nel mezzo è possibile disinguere un insieme di percorsi differeni che uniscono il rasmeiore al riceviore (mulipah discreo), il segnale ricevuo assume la forma: N x () = an( ) s [ τ n () ] (4.) n= dove N è il numero di componeni mulipah, il riardo fisso inrodoo dal canale, a n () l aenuazione di cammino e τ n ( ) il riardo relaivo. Sosiuendo la (4.1) nella (4.) e rascurando il conribuo cosane dovuo al canale, il segnale ricevuo può anche essere scrio come [ x r e j f c () = Re () dove N π ] [ ] (4.3) jπfcτn() r () = a() e u τ () (4.4) n= n n è l inviluppo complesso in banda base. Il comporameno del canale equivalene in bassa frequenza, quindi, fissaa la posizione del riceviore, è simile a quello di un filro lineare descrio dalla risposa all impulso empo variane a valori complessi []:

5 Cap. 4 - Il canale radio indoor 53 N jπfcτn() h( τ, ) = a ( ) e δ τ ( ) n= n [ n ] (4.5) Quesa espressione indica che il segnale ricevuo, a causa dell azione mulipah del canale, può essere rappresenao, in corrispondenza ad ogni puno dello spazio, come la somma di più fasori empo variani, ciascuno dei quali pora il conribuo di un singolo cammino in ermini di ampiezza e di fase. Qualora la disribuzione delle varie componeni sull asse dei riardi non permeesse di disinguere dei conribui nei, il segnale ricevuo sarebbe più correamene modellabile come il risulao di un operazione d inegrazione (mulipah coninuo): + ( ) ( ) x () = aτ, s τ dτ (4.6) oppure, in funzione degli equivaleni in bassa frequenza, come [ x r e j π f c () = Re () ] (4.7) con + j f r () = a(,) e π τ c u ( τ) dτ. (4.8) In queso caso il ermine a(τ,) rappresena l ampiezza all isane di ui i raggi che arrivano al riceviore con riardi relaivi compresi nell inervallo ( ττ τ), + d. In maniera analoga alla (4.5), la risposa all impulso del canale in banda base divena h a e j π f c ( τ, ) = ( τ, ) (4.9) L operazione di convoluzione rappresenaa dalla (4.4) e dalla (4.8) descrive il canale in ogni puno dello spazio come un filro con risposa all impulso empo-variane h(τ,). La variabile τ indica il fao che la poenza associaa al segnale giunge al riceviore in isani diversi per mezzo di più componeni (dispersione emporale del segnale), le cui caraerisiche variano emporalmene in maniera aleaoria. In genere il riceviore non è fisso, ma si sposa causando coninui cambiameni nelle condizioni di propagazione. Ciò permee di associare ad ogni puno dello spazio un profilo della risposa all impulso oenuo al variare del riardo τ [1][].

6 Cap. 4 - Il canale radio indoor RISPOSTA ALL IMPULSO TEMPO-DISCRETA Per descrivere i canali in condizioni di propagazione mulipah a parire da dai sperimenali si fa spesso riferimeno al modello di risposa all impulso empo discrea h( τ, x ). Ciò consise nella suddivisione dell asse dei empi in inervalli di ampiezza pari alla risoluzione emporale, in ciascuno dei quali è presene o meno una componene. Il modello esclude il caso in cui più componeni si rovino in uno sesso inervallo, dao che conribui diversi che giungono al riceviore con un riardo relaivo minore dell ampiezza di ale inervallo non sono risolvibili come cammini disini. Olre che per inerpreare il comporameno del canale sulla base delle misure effeuae, il modello di risposa all impulso empo discrea è uilizzabile anche qualora si voglia simulare una condizione di fading mulipah. In al modo l azione aleaoria eserciaa sul segnale è rappresenaa da un insieme finio di valori e l analisi del sisema è noevolmene semplificaa rispeo al caso di un modello empo coninuo. i i PARAMETRI DEL CANALE MULTIPATH Fra i parameri che descrivono le caraerisiche principali di un generico profilo della risposa all impulso h(τ,x) del canale, assumono noevole imporanza il guadagno oale di poenza mulipah, l eccesso medio del riardo ( τ m ) ed il valore quadraico medio del delay spread τ rms. Il guadagno oale di poenza mulipah è definio come: G = N a n n= dove a n (4.1) è l ampiezza della n-esima componene ed N è il numero di componeni che cosiuiscono il profilo. Esso indica la poenza che giunge al riceviore in seguio alla rasmissione araverso il canale di un impulso emporale di ampiezza uniaria. Di conseguenza il paramero fornisce una misura della qualià del sisema di comunicazione, in maniera analoga a quano avviene con la definizione del rapporo segnale-rumore.

7 Cap. 4 - Il canale radio indoor 55 L eccesso medio di riardo e il valore quadraico medio del delay spread sono grandezze legae al profilo di poenza mulipah del canale, definio in ogni puno dello spazio come il quadrao del modulo della risposa all impulso al variare del riardo h( τ, x) L eccesso medio di riardo è il primo momeno del profilo di poenza mulipah. Tenendo cono del riardo del primo percorso del canale, ale grandezza è definia come:. τ m = N n= ( τ ) a n N n= a n n (4.11) In prima approssimazione quesa grandezza, che è una media pesaa dei riardi con cui le diverse componeni del segnale giungono al riceviore, fornisce un indicazione sull enià del cosiddeo self-noise, ovvero della rumorosià delle componeni riardae del segnale. Il valore quadraico medio del delay spread è invece la radice quadraa del secondo momeno cenrale del profilo di poenza, ed assume la forma τ = τ ( τ ) (4.1) rms dove m τ = N n= ( τ ) a n N n= a n n (4.13) è un paramero legao alla duraa emporale T M (delay spread) del profilo, in quano esprime la dispersione emporale del segnale inorno al valor medio calcolao in precedenza e dà una misura dell inerferenza inersimbolo (ISI). Supposo, infai, di dover rasmeere dei simboli, ad esempio binari, ramie forme d onda di duraa T, l azione del canale è più o meno significaiva a seconda del valore che assume T M. In paricolare si hanno due casi significaivi: a) T>>T M ; in quesa condizione a causa del fenomeno mulipah ciascuna forma d onda ricevua occupa un inervallo pari a T+T M. Essendo però T>>T M la sovrapposizione ra i simboli adiaceni è molo limiaa. Sull asse dei empi è possibile disinguere in ricezione una

8 Cap. 4 - Il canale radio indoor 56 successione di inervalli di duraa T-T M che conengono gran pare dell energia rasmessa e che sono liberi da inerferenza. b) T<<T M ; in queso caso il fading disorce seriamene il segnale ed in ricezione non è più possibile disinguere i valori rasmessi, dao che l inervallo in cui si manifesa ISI è maggiore della duraa del simbolo sesso. Sia τ m sia τ rms variano al variare dell ambiene e dipendono dall esisenza o meno di condizioni di visibilià. I valori numerici che ali grandezze assumonooscillano fra i e i 5 ns nel caso di un ufficio di media grandezza, fino ad arrivare a valori misurai in una fabbrica di 3 ns [1]. Al variare delle posizioni assune in un medesimo ambiene, G, τ m e τ rms si possono modellare come variabili aleaorie aveni disribuzioni legae alle condizioni in cui avviene la rasmissione FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE SPAZIALE Per il canale radio indoor si può definire una funzione di rasferimeno complessa con variabilià spaziale rasformando secondo Fourier la h(τ,x) rispeo al primo argomeno, come segue: + jπfτ H( f, x) = h( τ, x) e dτ ; (4.14) ) In Fig. 4. ne è mosrao un esempio. Supposo il canale sazionario in frequenza è possibile definire a parire dalla H(f,x) anche la seguene funzione d auocorrelazione complessa ( ρ fx, [3]: + ρ( f, x) = H( f, x) H ( f + f, x) df (4.15)

9 Cap. 4 - Il canale radio indoor 57 Hf (, ) SPAZIO Canale localmene invariane FREQUENZA Fig Esempio di funzione di rasferimeno di un canale radio indoor Il fao che ρ( f, x) dipenda dalla sola variabile f e non dalla paricolare frequenza consideraa è inuibile. La sazionarieà in frequenza del canale deriva infai dall ipoesi di fading scorrelao, cioè si ipoizza che le diverse componeni mulipah che giungono al riceviore siano scorrelae. La larghezza di banda B c a 3 db della funzione ρ( f, x) fornisce una misura della coerenza del canale, poiché indica l inervallo in cui le componeni sperali del segnale subiscono dal canale un effeo simile. Quesa è inversamene proporzionale al delay spread T M del canale e, quindi, rappresena un limie in frequenza alla rasmissione in ermini d inerferenza inersimbolo, in maniera analoga a quano avviene nel dominio spaziale con la definizione di τ rms. Tra ques ulima grandezza e la banda relazione di proporzionalià inversa del ipo: B c del canale sussise una B c β = C τ rms (4.16) dove C e β sono cosani che dipendono dalla sruura dell ambiene.

10 Cap. 4 - Il canale radio indoor MODELLO STATISTICO DEL CANALE CARATTERIZZAZIONE DELLA RISPOSTA ALL IMPULSO La variabilià rivelaa nelle misure del canale radio indoor ha favorio la nascia di un cero numero di modelli saisici. Nel seguio saranno riporai i modelli principali noi in leeraura, che descrivono le caraerisiche peculiari di un canale affeo da propagazione mulipla DISTRIBUZIONE DEL NUMERO DI COMPONENTI MULTIPATH La conoscenza del numero di componeni mulipah del segnale è imporane per valuare la qualià del sisema di comunicazione e le possibili ecniche di equalizzazione del canale. Nel seguio si assumerà che una componene mulipah giunge al riceviore con un riardo τ n rispeo al alla prima replica se la poenza associaa al relaivo inervallo emporale supera una cera soglia minima, fissaa come riferimeno. Il numero N di componeni mulipah raccole in un paricolare edificio, il cui valore dipende in primo luogo dalla soglia fissaa, si compora al variare del profilo della risposa all impulso nello spazio come una variabile aleaoria la cui disribuzione dipende dalla geomeria dell ambiene considerao. Un esempio di dai, misurai in due diversi edifici residenziali, è riporao in Tab.4.1, raa da [1]. Il valore di N è sao calcolao considerando ue le componeni mulipah la cui poenza è compresa enro un inervallo di α db a parire da quella relaiva al percorso più fore.

11 Cap. 4 - Il canale radio indoor 59 EDIFICIO 1 EDIFICIO SEPARAZIONE TRA LE ANTENNE (METRI) SEPARAZIONE TRA LE ANTENNE (METRI) α µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ 1 db db db Tab Valor medio (µ) e deviazione sandard (σ) del numero N di componeni mulipah misurae in due diversi edifici. I valori sono calcolai per separazioni delle anenne di 5, 1,, 3 m e in corrispondenza a soglie sulla poenza ricevua (α) relaive al conribuo più fore pari a 1, e 3 db. Dalla abella, che ripora gli andameni di N per re diversi valori di α, si osserva che: esise una dipendenza lineare ra il valor medio N e la separazione ra le anenne, probabilmene dovua al fao che all aumenare delle disanze aumena il numero di riflessioni muliple che il segnale subisce; il valor medio N cresce all aumenare di α, poiché per soglie più basse sulla poenza ricevua è maggiore il numero di componeni incluse nel calcolo di N; la deviazione sandard della variabile aleaoria N cresce all aumenare della separazione ra le anenne. Una spiegazione di queso comporameno può essere ricercaa nel fao che le variazioni nell ambiene che circonda il rasmeiore e il riceviore sono maggiori nel caso in cui la disanza ra rasmeiore e riceviore sia ala. In realà, anche il valor medio e la deviazione sandard del numero di componeni mulipah nel caso di disribuzione gaussiana sono variabili aleaorie legae agli sposameni del riceviore. La deviazione sandard σ dipende linearmene

12 Cap. 4 - Il canale radio indoor 6 dal valor medio N che, in genere, è disribuio in maniera uniforme. La relazione che lega le due grandezze, calcolaa nel caso di misure effeuae in ambieni residenziali a frequenze dell ordine di 1GHz è rispeivamene nel caso LOS e NLOS [4]:. ( N ) σ = (4.17). ( N ) σ = (4.18) DISTRIBUZIONE DEI TEMPI DI ARRIVO + La sequenza dei empi d arrivo { τ k } delle varie componeni mulipah, al variare della posizione del riceviore, può essere modellaa come un processo aleaorio. Nel caso in cui è presene un cammino LOS, viene escluso dalla sequenza il conribuo fisso della prima componene e il processo è dao dalla disribuzione di { } τ k + 1 nello spazio. Per la disribuzione dei empi d arrivo sono sai proposi diversi modelli che si adaano alle varie condizioni di propagazione [1]. Modello di Poisson. In generale queso modello è uilizzao quando si deve descrivere un fenomeno compleamene casuale. Nel caso del canale indoor, i empi di arrivo dei diversi raggi si disribuiscono secondo il modello di Poisson quando gli osacoli che causano la propagazione mulipla sono disposi nello spazio in maniera compleamene casuale. Il modello fornisce la probabilià che giungano al riceviore L conribui in un inervallo di empo di duraa T, daa da l µ e Pr( L = l) = l! µ l (4.19) dove µ è il paramero di Poisson definio come µ = λ() d T (4.) e λ() è la frequenza media d arrivo dei diversi raggi all isane (cosane nel caso in cui il processo sia sazionario).

13 Cap. 4 - Il canale radio indoor 61 Il modello di Poisson non descrive bene la siuazione quando gli oggei che generano i cammini mulipli sono disposi nell ambiene secondo un cero ordine che rende i empi d arrivo delle componeni del segnale non compleamene casuali. Modello -Κ o modello di Poisson modificao. Queso modello iene cono del fao che i generaori delle componeni muliple sono in gran pare raggruppai, per cui i raggi che ne derivano giungono al riceviore raggruppai in pacchei (clusering dei raggi). Nel modello del processo sono perano preseni due sai diversi: S 1, con frequenza media d arrivo dei raggi λ (), e S, con frequenza kλ ( ). Quando si verifica una ransizione dallo sao S 1, in cui si si può assumere che il processo si rovi inizialmene, allo sao durane l inervallo di empo [, + ), si ha che cambia la frequenza d arrivo dei raggi. Quesa aumena se k>1, menre diminuisce per k<1. Le cosani k e, legae alle coninue ransizioni ra i due sai, sono deerminae ramie paricolari ecniche d oimizzazione a parire da dai oenui sperimenalmene. I moivi per cui il modello -Κ spesso si adaa bene alle siuazioni sperimenali sono moleplici. In primo luogo la disposizione degli oggei che causano il fenomeno di mulipah non è compleamene casuale. Inolre, a differenza del modello di Poisson che descrive probabilià associae ad inervalli di empo relaivamene lunghi (T>> ), si fa ora riferimeno ad informazioni più precise sui dai: l ampiezza del cluser e la cosane k legaa alla frequenza d arrivo delle diverse componeni nel cluser sesso. Modello di clusering di Neyman-Sco. Secondo queso modello il processo ha dei cenri di cluser dovui alla presenza di sruure principali nell edificio come pore e grandi parei di meallo che si disribuiscono secondo la legge di Poisson. Ogni cluser è cosiuio da più componeni mulipah, causae da riflessioni nei pressi del riceviore, che si disribuiscono ancora secondo il modello di Poisson. Per la logica seguia la disribuzione di Neyman-Sco sembra essere preferibile agli alri. I risconri sperimenali della sua applicazione sono comunque pochi e disponibili solo nel caso di insiemi di misure limiai ad uffici ed edifici residenziali. S

14 Cap. 4 - Il canale radio indoor DISTRIBUZIONE DEI TEMPI DI INTER-ARRIVO In un generico profilo della risposa all impulso la sequenza dei empi di inerarrivo delle componeni del segnale è definia come l insieme delle grandezze xi = i i 1 con i=1,...,n, dove i indica l isane d arrivo dell i-esimo raggio e N è una variabile aleaoria che rappresena il numero di componeni mulipah del profilo. In corrispondenza alle diverse posizioni del riceviore la sequenza x i { } x i N 1 forma un processo aleaorio. Di conseguenza, ogni, releivo ad una posizione spaziale, si compora come una variabile aleaoria disribuia secondo diverse leggi. Sono di ineresse le due disribuzioni segueni: Disribuzione esponenziale. Quando i empi di arrivo sono modellabili ramie un processo sazionario di Poisson, le grandezze indipendeni disribuie secondo una legge esponenziale. x i sono variabili aleaorie saisicamene λx f ( x) = λ e, x > (4.1) X Disribuzione di Weibull. Nel caso in cui nell ambiene sussise una proprieà di + clusering che deermina per la sequenza { τ k } la scela del modello -Κ o del modello di Neyman-Sco i empi di inerarrivo delle diverse componeni del segnale seguono la disribuzione di Weibull. Quesa, infai, dipende da re parameri che rendono paricolarmene flessibile l adaameno alle siuazioni sperimenali. Secondo ale disribuzione, la probabilià ch la variabile x i assuma in diversi puni dello spazio il valore x è daa da: α 1 α b b x b x P ( X x ) = α x x exp x, x (4.) dove α è un paramero di forma, x è il valore quadraico medio di x e b = è Γ α α 1 una cosane di normalizzazione espressa in ermini della funzione Γ. Per α=1 si rirova come caso paricolare la disribuzione esponenziale ipica dei processi di Poisson.

15 Cap. 4 - Il canale radio indoor DISTRIBUZIONE DELLE AMPIEZZE Il segnale che giunge al riceviore è scindibile in un numero N di componeni, ciascuna delle quali è dovua a più cammini non risolvibili, cioè aveni un riardo relaivo minore del minimo inervallo di segnalazione, come mosrao schemaicamene in Fig.4.3. Ogni componene è quindi esprimibile ramie una somma veoriale dei fasori associai ai vari percorsi mulipli che conribuiscono a cosiuirlo. m j n j ni a e a e W i j m n m n ϑ = ϑ, 1 ni n n < ;, = 1,..., ; = 1,...,. (4.3) j i= 1 N-EIMO PERCORSO { a,,θ } n n n TEMPO a n,θ 1 n 1 n1 a n,θ n n... a n m,θ n m n m Fig Cammini secondari associai ad una componene mulipah. In paricolare, il modulo varia nel empo e nello spazio in maniera aleaoria, con saisiche descrivibili mediane varie funzioni di disribuzione dipendeni dall ambiene nel quale avviene la propagazione [1][].

16 Cap. 4 - Il canale radio indoor 64 Disribuzione Rayleigh. Le ampiezze delle componeni del segnale si disribuiscono secondo una funzione di Rayleigh quando, in assenza di un percorso avene una poenza sensibilmeme maggiore rispeo a quella degli alri percorsi, le fluuazioni del canale sono dovue a sposameni del riceviore su piccoli spazi (aree locali). Secondo la disribuzione Rayleigh la probabilià che in ricezione l ampiezza a della generica componene assuma valore r è daa da: r r PR () r = exp σ. (4.4) σ Quesa dipende da un unico paramero σ legao al valor medio m ed alla varianza v della disribuzione rispeivamene dalle relazioni: n m = π σ (4.5) π v = σ. (4.6) Nell espressione del segnale ricevuo N jϑ jθn a e = a e n = 1,... N (4.7) n= 1 n facendo l ipoesi che il riceviore si sposi di poco e che le ampiezze delle diverse componeni siano simili è lecio supporre che 1 an a n = 1,..., N (4.8) quindi N jϑ 1 a e = a e n= 1 jϑn. (4.9) Quesa espressione rappresena la somma di più sinusoidi, con ampiezze cosani e fasi uniformemene disribuie in [, π ). Di conseguenza, per il eorema cenrale del limie, le componeni in fase ed in quadraura I e Q del segnale ricevuo sono variabili aleaorie gaussiane

17 Cap. 4 - Il canale radio indoor 65 aveni l ampiezza r che si disribuisce proprio secondo una legge Rayleigh e la fase θ uniforme nell inervallo [,π). Disribuzione di Rice. Quesa disribuzione è rivelabile quando esise un percorso muliplo avene una poenza sensibilmene maggiore di quella degli alri, come avviene, ad esempio, quando il rasmeiore e il riceviore si rovano in condizioni di visibilià oica. Quindi, il segnale ricevuo è scomponibile in due ermini: una fore componene deerminisica dovua alla presenza del cammino poene ed un conribuo dovuo all effeo combinao dei cammini a più bassa poenza. Il primo, in forma veoriale, assume un espressione del ipo ve jβ dove v e β sono grandezze cosani legae alla posizione dei erminali. Il secondo invece, di peso minore, è rappresenao dal veore con modulo Rayleigh e fase uniforme. Il segnale ricevuo, che è la somma dei due fasori, ha un inviluppo r e una fase θ disribuii secondo la probabilià congiuna ue jα r r + v rv cos( ϑ β) Pr( r, ϑ) = exp, r ; π ( ϑ β) π. (4.3) πσ σ In realà, anche l ampiezza v e la fase β del percorso principale sono variabili al variare della posizione del riceviore, e ciò rende indipendeni r e θ. In paricolare la fase θ si disribuisce in maniera uniforme in [, π ). Saurando la disribuzione rispeo alla variabile θ è facile ricavare la seguene disribuzione di Rice r r + v rv Pr( r) = e xp I, r (4.31) σ σ σ dove I è la funzione di Bessel modificaa d ordine zero, v l ampiezza della componene dovua σ al cammino direo e un ermine dovuo ai percorsi secondari. Si noa che, come era facile aspearsi, se il conribuo principale si annulla la disribuzione di Rice degenera in una Rayleigh. Disribuzione Nakagami: Quesa disribuzione si basa sull ipoesi che sia le ampiezze sia le fasi delle diverse componeni siano disribuie in maniera casuale. La funzione di densià di probabilià dell ampiezza del segnale ricevuo è daa da:

18 Cap. 4 - Il canale radio indoor 66 Pr( r) = m 1 m r mr m exp, Γ( m) Ω Ω r (4.3) dove Γ(m) è la funzione Gamma e Ω=E{ r }. m = Il paramero m, da cui a vole la disribuzione prende il nome, è definio come: { Er [ ]} Var[ r ] (4.33) e rispea la condizione m>1/. Al variare di m la funzione di Nakagami assume diverse forme. In paricolare per m=1/ si oiene una Rayleigh e per m=1 una gaussiana monolaera. Disribuzione Weibull. Tale funzione di disribuzione è daa da α 1 b br br Pr( r) = exp α α, r r r r (4.34) dove α è un paramero di forma, r il valore quadraico medio di r e b = è un Γ α α faore di normalizzazione. La funzione di disribuzione di Weibull, a differenza della Rayleigh e della Rice, non è giusificaa da alcuna spiegazione eorica. Il fao che si adai paricolarmene bene ai dai è dovuo probabilmene alla sua flessibilià. Al variare di α si oengono infai diverse disribuzioni come casi paricolari, come, ad esempio, la Rayleigh per α=1/ e quella esponenziale per α=1. Disribuzione Lognormale. Tale funzione di disribuzione è daa da 1 1 (ln r µ ) Pr( r) = exp πσr σ, r (4.35) Se la variabile r è lognormale la grandezza x=log(r) è disribuia secondo una legge gaussiana. Il fao che, in ermini di funzioni di densià di probabilià, la relazione che lega i due casi sia logarimica, permee di dare una spiegazione eorica alla buona descrizione di paricolari

19 Cap. 4 - Il canale radio indoor 67 siuazioni di fading fornia dalla disribuzione lognormale. Le componeni muliple deerminano sul segnale rasmesso un rumore moliplicaivo. Di conseguenza l ampiezza della forma d onda ricevua è descria da una legge lognormale, in maniera analoga a quano avviene nel caso di rumore addiivo con la disribuzione gaussiana. La disribuzione lognormale è di solio rivelaa quando sono analizzae variazioni del canale su larga scala, che avvengono in seguio a sposameni consiseni del riceviore (fading mulipah a lungo ermine), le quali deerminano un cero andameno spaziale delle caraerisiche del canale che non era enuo in cono nel caso di disribuzioni Rayleigh e Rice. Disribuzione Suzuki. Tale funzione di disribuzione è daa da ( lnσ µ ) r r Pr( r) = exp + exp 1 σ σ πσλ λ dσ (4.36) dove µ e λ sono parameri il cui valore oimo è deerminabile dai dai a disposizione. Essa è derivaa a parire dalle disribuzioni Rayleigh e Lognormale, in base alle segueni considerazioni. Quando il segnale, caraerizzao da una saisica lognormale, giunge nei pressi del riceviore, a causa delle sruure locali subisce uleriori suddivisioni. Si può supporrre che i conribui che si generano localmene abbiano uguale ampiezza e le fase uniformemene disribuia, dao che le lunghezze dei percorsi ineressai sono simili. Quindi le ampiezze relaive si disribuiscono secondo una legge Rayleigh il cui paramero σ segue l andameno lognormale dovuo agli effei su larga scala. La disribuzione Suzuki si adaa molo bene al modello di propagazione mulipah presenao in precedenza. Inolre, essendo una disribuzione misa, spiega in modo chiaro la ransizione ra comporameno locale (Rayleigh) e globale (Lognormale) del canale CORRELAZIONI TRA GRANDEZZE DEI PERCORSI MULTIPATH Tra le grandezze caraerizzani al risposa all impulso del canale esisono diversi ipi di correlazione, al variare sia dell'isane considerao sia della posizione del riceviore. Correlazioni all'inerno di un profilo. Per le componeni mulipah che apparengono ad uno sesso profilo della risposa all impulso è possibile deerminare un grado di correlazione per i empi di arrivo e per le ampiezze.

20 Cap. 4 - Il canale radio indoor 68 L'evenuale legame che sussise ra i diversi isani nei quali le repliche del segnale giungono al riceviore è dovuo alla proprieà di clusering delle sruure locali (esempio modello -K). Tale legame divena sempre più debole all'aumenare del empo di riardo, poiché le componeni del segnale che seguono percorsi più lunghi subiscono con maggior probabilià riflessioni muliple e risenono di una maggiore aenuazione che le rende più difficilmene riconoscibili. Nel caso di misure ad ala risoluzione ra le ampiezze delle componeni mulipah adiaceni esise comunque un cero grado di correlazione dovuo al fao i rifleori che le generano sono, con ala probabilià, gli sessi. L'ipoesi che esisano ampiezze correlae divena inconsisene nel caso in cui si suppone che i empi d'arrivo delle componeni del segnale siano indipendeni. Ciò implica, infai, per la sruura mulipah fenomeni di riflessione diversi e, dunque, grandezze indipendeni. Nell'inervallo di frequenze uilizzao per le comunicazioni radio indoor (soliamene qualche GHz) le fasi che apparengono ad uno sesso profilo della risposa all impulso sono un esempio di eveni indipendeni. Anche nel caso di ale risoluzioni, infai, esse corrispondono a percorsi del segnale che differiscono in lunghezza per valori sicuramene maggiori della lunghezza d'onda λ usaa in rasmissione. All'aumenare del riardo cresce la lunghezza dei percorsi seguii dai vari raggi e, dunque, la probabilià che le componeni del segnale subiscano riflessioni muliple che causano una maggiore aenuazione. Di conseguenza esise anche un grado di correlazione ra l'inera sequenza dei empi d'arrivo e delle ampiezze. Un discorso analogo non può farsi per le fasi, a causa dei limii che impongono le risoluzioni di misura. Correlazioni ra profili spazialmene separai. Nel caso in cui i profili della risposa all impulso siano relaivi a posizioni vicine, le componeni del segnale che giungono al riceviore con lo sesso riardo τ sono simili. Ciò è dovuo al fao che le condizioni di propagazione non variano in maniera sensibile per brevi disanze. Quese correlazioni, che esisono ra le grandezze di una sessa componene mulipah in puni differeni dello spazio, ineressano le ampiezze, i empi di arrivo e le fasi. Le variazioni delle ampiezze sono molo conenue per profili vicini, ma crescono rapidamene all'aumenare della disanza ra le posizioni del riceviore. In paricolare,

21 Cap. 4 - Il canale radio indoor 69 l'ampiezza del cammino direo, nel caso di propagazione LOS, presena variazioni conenue in pochi db per disanze di qualche mero [1]. Coefficieni di correlazione. Due grandezze imporani per l analisi di un sisema che opera in ambiene mulipah indoor sono la disanza relaiva ra profili e il riardo in un cero puno dello spazio ra diverse componeni a cui le ampiezze a ( τ, x ) del segnale divenano k k l scorrelae. E sao deo in precedenza che all inerno di un area locale i valori dell ampiezza di una componene mulipah, calcolai in corrispondenza a diverse posizioni del riceviore, o quelli relaivi a conribui che giungono, in uno sesso puno dello spazio, con riardi differeni, possono essere correlai. Nella maggior pare dei casi per separazioni in disanza maggiori di qualche lunghezza d onda il comporameno del canale cambia compleamene e la correlazione ra le ampiezze di due componeni mulipah misurae da riceviori disani è nulla. D alra pare, per differenze nei empi di riardo maggiori di qualche ceninaio di ns, si assume che divenino scorrelae anche le poenze del segnale mulipah, poiché le riflessioni sono dovue a differeni sruure fisiche dell edificio. Considerae le ampiezze di due componeni mulipah ( ) ( ) a ξ 1 e a ξ dove la variabile ξ rappresena sia la posizione x l sia l eccesso di riardo τ k è possibile dare una misura del fenomeno definendo il coefficiene di correlazione spaziale o emporale del canale ρξ (, ξ). Se si considerano correlazioni spaziali d ampiezza, le variabili a( ξ 1 ) e a( ξ ) sono definie nel modo seguene: ( ξ ) ( τ ) a 1 = ak k, xl (4.37) ( ξ ) ( τ ) a = ak k, xl + x (4.38) dove x è la separazione spaziale ra profili. Il coefficiene di correlazione ρ ( ξ ξ ) i 1 1, delle due grandezze è una misura del legame che esise re le ampiezze delle componeni mulipah che arrivano con lo sesso riardo τ in differeni profili x l dell i-esima area locale. Esso è definio come:

22 Cap. 4 - Il canale radio indoor 7 (, x) ρ τ i k = [( k( τk, l) k( τk, l) ) ( k( τk, l + ) k( τk, l + ))] ( τ, τ, τ, τ, E a x a x a x x a x x ( k k l) k( k l)) ( k( k l ) k( k l )) E a x a x E a x x a x x + + (4.39) dove l operaore E[] indica il valore aeso calcolao nell area locale consideraa. A parire da queso si cosruisce il coefficiene di correlazione spaziale del canale ρτ ( k, x) mediando i valori oenui nelle diverse aree locali, come segue: I 1 ρτ ( k, x) = ρi( τk, x). (4.4) I i= 1 Queso varia sia nello spazio che nel empo e dipende in maniera paricolare dalla disanza x scela ra i diversi profili. Per rappresenare il coefficiene di correlazione spaziale delle successive componeni mulipah si cosruisce a parire dalla precedene espressione un modello di decadimeno esponenziale in modo da minimizzare l errore quadraico medio [4]. La funzione ρτ k, x per ue le ampiezze relaive a percorsi più lunghi del cammino direo è così espressa come: ( ) ρτ ( ) τ k 17 ρτk, x =, x e, k > (4.41) dove τ k è espresso in nanosecondi. ( ) Quando la condizione di propagazione è NLOS, il modello del canale divena molo più complesso e non esise ra le componeni del segnale un ermine predominane. Il coefficiene di correlazione spaziale segue, in genere, in corrispondenza ad ogni valore di k una legge impulsiva del ipo ρτ ( k, x) = δτ ( k, ). (4.4) In praica le ampiezze a sono scorrelae per ui i possibili valori di x e k τ k. Anche la relazione scria, come le precedeni, fa riferimeno ad una media calcolaa su più aree locali. Ciò significa che, anche se nel complesso il canale è scorrelao nello spazio, a vole può succedere che in paricolari zone le diverse componeni del segnale risenano di azioni simili.

23 Cap. 4 - Il canale radio indoor 71 Volendo esaminare il legame che inercorre in una cera area locale ra le ampiezze delle componeni mulipah che arrivano con differeni riardi all inerno dello sesso profilo definisce il coefficiene di correlazione emporale a( ξ ) rispeivamene i valori ( ξ ) ( τ ) a 1 = a k k, x l (, ) assegnando alle variabili ( ) ρ ξ ξ i 1 (4.43) a( ξ ) = a k ( τ k + τ, x l ) (4.44) dove τ rappresena l eccesso di riardo ra le due componeni. x l ξ 1, si a e Queso fornisce una misura della correlazione ra le variabili a rispeo al valor medio locale (calcolao al variare di τ in corrispondenza ad un profilo cosruio con i valori medi delle ampiezze delle componeni) ed è definio come [4]: (, τ) ρ τ i k = [( k( τ k) k( τk) ) ( k( τk + τ) k( τk + τ) )] ( ) ( ) E a a a a ( k τk k τk ) ( k( τk τ) k( τ k τ) ) E a a E a a + + Il coefficiene di correlazione emporale del canale ρτ ( τ) singoli ρi( τk, τ) su ue le aree locali, come segue: k, k (4.45) è definio mediando i I 1 ρτ ( k, τ) = ρi( τk, τ). (4.46) I i= VARIAZIONI TEMPORALI DEL CANALE La mobilià delle persone e la disposizione variabile degli oggei rendono muevoli le caraerisiche saisiche del canale. Quindi, ale variabilià è avveria anche nel caso di riceviore fisso e, di conseguenza, perde significao la disinzione fra erminali poraili e mobili. Analizzando il comporameno emporale del canale in relazione a piccoli sposameni del riceviore, le variazioni a breve ermine causae dalla propagazione mulipla sul segnale rasmesso si possono classificare come segue:

24 Cap. 4 - Il canale radio indoor 7 variazioni globali a breve ermine: Quese sono dovue a cambiameni che avvengono nel canale radio nel empo e nello spazio, osservai in corrispondenza a diverse posizioni del riceviore in una cera area locale. variazioni locali a breve ermine: Queso secondo ipo di variazioni, che risene esclusivamene dell andameno emporale del canale, è osservao durane brevi inervalli di empo in corrispondenza ad ogni posizione del erminale. L analisi del canale in ogni puno dello spazio in relazione alle variazioni locali a breve ermine che deermina sul segnale, è paricolarmene complicaa. Se i dai sono collezionai in brevi inervalli di empo e fanno riferimeno ad ambieni in cui il movimeno di persone è limiao, è lecio assumere che il canale sia quasi saico o sazionario in senso lao, il che permee di valuare in maniera molo più semplice l azione del canale FUNZIONI DI CORRELAZIONE DELLA RISPOSTA ALL IMPULSO Nell ipoesi di canale sazionario in senso lao, è possibile definire per la risposa all impulso empo variane h( τ, ) la seguene funzione di correlazione emporale []: [ 1 ϕτ ( 1, τ; ) = E h ( τ1, ) h( τ,. (4.47) )] Nella maggior pare dei canali mulipah le caraerisiche della componene del segnale, ra cui in paricolar modo la fase, associae al percorso avene un riardo τ 1 sono scorrelae da quelle della componene avene un riardo τ (, ; ) ( ; ) ( τ. In al caso la ϕτ (, τ ; ) assume la forma 1 ϕτ τ = ϕτ δτ τ ) (4.48) che permee di parlare di fading scorrelao. La funzione di auo-correlazione φτ; ( ), calcolaa per la generica componene in corrispondenza a =, rappresena la disribuzione della poenza media del segnale ricevuo in funzione del riardo τ. L ampiezza dell inervallo oenuo al variare di τ per cui la funzione ( ) ϕ τ assume valore diverso da zero (mulipah spread del canale) coincide con la grandezza T M definia per i profili 1

25 Cap. 4 - Il canale radio indoor 73 spaziali della risposa all impulso. Enrambe, infai, forniscono una misura dell esensione emporale del profilo mulipah causaa dai diversi riardi delle componeni e differiscono solo per le variazioni causae dal canale, spaziali nel primo caso e emporali nel secondo. Nel dominio della frequenza, in maniera analoga a quano fao per le diverse posizioni del riceviore, è possibile definire una nuova funzione di rasferimeno empo variane del canale rasformando secondo Fourier la h( τ, ) + (, ) ( τ, ) rispeo al primo argomeno: jπfτ H f = h e dτ (4.49) Da quesa, ancora soo l ipoesi di canale sazionario in senso lao, si calcola una seconda funzione di correlazione, legaa alla precedene da una rasformaa di Fourier: [ 1 ϕ f1 f E H f1 H f (, ; ) = (, ) (, + ) Poiché la ] ) ). (4.5) è un processo gaussiano complesso, quesa funzione, dea anche funzione di correlazione in frequenza, caraerizza compleamene la disribuzione congiuna delle variabili aleaorie ( H f, ( H f dell isane emporale. Nel caso di fading scorrelao la empo, dalla differenza sussise la relazione ϕ + ( ) ϕ( τ) i, f = f1 f, oenue in corrispondenza alle diverse frequenze al variare ( ) ϕ f, f ; dipende, olre che dal 1. In paricolare, dao che, in corrispondenza a =, π τ f e j = f dτ, (4.51) l occupazione sperale della funzione di correlazione ϕ( f ), dea banda di coerenza del canale, coincide in prima approssimazione con il reciproco del mulipah spread T M : f c 1 T (4.5) M Queso paramero, in maniera analoga a τ m, è un limie per le rasmissioni in ermini di inerferenza inersimbolo. Se la larghezza di banda del segnale rasmesso è maggiore di f c, il che significa ammeere nel empo una duraa minore di T M, la disorsione causaa dal canale è noevole e si parla di fading seleivo.

26 Cap. 4 - Il canale radio indoor 74 Viceversa, se la funzione di correlazione ϕ( f ) assume valore pressoché massimo nell inervallo di frequenze occupao dal segnale, ue le componeni ricevue subiscono la sessa azione da pare del canale. Il fenomeno è anche deo fading non seleivo o fading piao poiché, assumendo in prima approssimazione che ϕ( f ) corrisponda al valore massimo per ue le frequenze ineressae alla rasmissione, ossia che sia possibile porre ( + ) = ( ) = ( H f f; H f; H ; ), (4.53) l equivalene del segnale ricevuo in banda base, può essere scrio come + () = (, ) ( ) jπf r H U f e df (4.54) e quindi r ( ) = H( ; u ) ( ). (4.55) Nel caso ideale di canale con fading speralmene piao, l inviluppo complesso del segnale ricevuo coincide con quello rasmesso moliplicao per un processo gaussiano complesso, il che permee di parlare del fading anche come rumore moliplicaivo FUNZIONE DI SCATTERING Le variazioni emporali del canale, indicae dalla dipendenza dal empo della risposa impulsiva ), causano sul segnale rasmesso un allargameno sperale, deo allargameno Doppler. Una rappresenazione del fenomeno è daa dalla rasformaa di Fourier della funzione di correlazione ϕ( f, ( h τ, ) rispeo alla variabile emporale : + ( ) ( ) jπλ S f, λ = ϕ f, e d (4.56) In corrispondenza di f= la funzione S( f ),λ che ne deriva rappresena il modo in cui si disribuisce l inensià di una generica componene del segnale ricevuo in funzione della frequenza Doppler λ, e perano è dea spero di poenza Doppler. Nel caso di canale empo invariane ( ϕ(. ) = 1), nel segnale rasmesso non si verificano allargameni sperali e la funzione ( ) = S( ) S, λ λ assume la forma

27 Cap. 4 - Il canale radio indoor 75 S( λ) = δ( λ). (4.57) Trasformando secondo Fourier la funzione di correlazione φτ; ( ) ancora rispeo alla variabile si oiene una nuova funzione S( τλ, ) dea funzione di Scaering emporale del canale: + ( τλ, ) = ϕτ (, ) S e j πλ d. (4.58) Quesa è legaa allo spero di poenza Doppler del canale dalla relazione + ( τλ, ) (, λ) S S f e j πτ f = d f (4.59) ed alla correlazione ϕ( f ) + + ( τλ, ) ϕ(, ), da una doppia rasformaa di Fourier: jπλ jπτ f S = f e e d d f. (4.6) La funzione di scaering emporale del canale fornisce una misura della poenza media in uscia al canale in corrispondenza alle diverse componeni mulipah al variare della frequenza Doppler λ. A parire dalla funzione di Scaering emporale sono definii due nuovi parameri: la banda Doppler del canale B d, come il massimo insieme dei valori per i quali S( λ ) è diversa da zero, e il empo di coerenza del canale, pari al reciproco di B d, che rappresena una misura di quano variano velocemene le caraerisiche del canale nel empo. Nel caso in cui la duraa di un simbolo rasmesso è minore del empo di coerenza del canale si parla di fading leno. Il discorso fao può essere ripeuo per ogni puno dello spazio. A causa degli sposameni del riceviore anche la sessa banda subisce piccoli cambiameni. Il valore preso come riferimeno per il canale è quello relaivo al caso peggiore per il quale il segnale subisce la massima deviazione Doppler. Nel caso di canali radio indoor, poiché le variazioni dovue al movimeno di persone e oggei nei pressi dei erminali è comunque limiao, la funzione di scaering emporale è alquano limiaa e i valori assuni da B d B d sono dell ordine di pochi Hz.

28 Cap. 4 - Il canale radio indoor ATTENUAZIONI DA MULTIPATH SU LARGA SCALA Un segnale rasmesso araverso il canale indoor subisce un faore di aenuazione molo superiore a quello del canale oudoor. A differenza del caso oudoor, infai, il segnale araversa, all inerno di un edificio, un numero maggiore di osacoli di naura diversa che causano sensibili aenuazioni di poenza anche su piccole disanze. La conoscenza del fenomeno di aenuazione su larga scala dovuo alla propagazione mulipla permee di deerminare l area di coperura oima per il sisema di comunicazione radio e di scegliere, quindi, le posizioni migliori per le anenne delle sazioni base. L aenuazione da mulipah del canale è calcolaa a parire dai dai sperimenali con una doppia operazione di media: la prima al variare del profilo della risposa all impulso e la seconda al variare dell area locale. In realà il fenomeno d aenuazione subio dal segnale può essere descrio correamene solo in ermini saisici. Infai, la poenza ricevua è una variabile aleaoria che si disribuisce di solio secondo una legge gaussiana con deviazione sandard legaa alla frequenza, alla sruura dell edificio, al ipo di maeriali usai, e all esisenza o meno del raggio direo. Le fluuazioni del livello di poenza e, di conseguenza, i valori assuni dalla deviazione sandard sono più elevai nel caso in cui non ci siano condizioni di visibilià oica ra rasmeiore e riceviore. Chiaramene ciò è dovuo alla presenza di un maggior numero di percorsi mulipli. La poenza media ricevua, che coincide col valor medio spaziale G del guadagno di poenza di un paricolare ambiene (calcolao come media dei G relaivi alle aree locali), è una funzione decrescene della disanza del ipo P r P r = A d α (4.61) che, in noazione logarimica, divena ( ) ( ) ( ) P = 1 log P = 1 log A 1 α log d (4.6) r db 1 r 1 1 Quesa corrisponde ad una rea con pendenza negaiva il cui coefficiene angolare è deerminao dal valore di α.

29 Cap. 4 - Il canale radio indoor 77 L ambiene di propagazione radio indoor è almene complesso in ermini di sruure e maeriali dei singoli rifleori, che la scela delle cosani A e α permee di classificare quaro diversi modelli di aenuazione mulipah [1]: Modello 1: secondo queso modello la poenza del segnale ricevuo è legaa alla disanza ra le anenne dei erminali da una legge esponenziale del ipo P ( d) r = P d α (4.63) dove P ( d) è la poenza ricevua a disanza d dal rasmeiore e la poenza calcolaa per r P d=1m. La grandezza P dipende dalle condizioni in cui avviene la rasmissione, cioè frequenza di lavoro, posizione e guadagno delle anenne, caraerisiche dell ambiene, ecc. Anche l indice α, che è pari a nel caso dello spazio libero (canale mobile oudoor), è legao alle condizioni di propagazione mulipah del segnale ed assume valori che oscillano ra 1.5 db e 6 db a seconda del ipo d ambiene considerao, del verificarsi o meno della condizione di visibilià oica ra rasmeiore e riceviore e della frequenza di lavoro. Il caso in cui α è minore del coefficiene d aenuazione di spazio libero, che corrisponde spesso ad una condizione LOS, può essere spiegao con un comporameno del canale simile a quello di una guida d onda dove le riflessioni del segnale si sommano cosruivamene se la loro differenza di fase è piccola. Le aenuazioni maggiori, corrispondeni ad ali valori di α, si verificano invece in canali NLOS, probabilmene perché le componeni del segnale che subiscono riflessioni muliple e che giungono al riceviore con riardi maggiori sono più numerose che nel caso in cui è presene il cammino direo. Quesa ulima condizione si verifica anche quando il segnale rasmesso, a causa della posizione dei erminali, si rova a dover araversare parei, soffii, pavimeni, ecc. E sao osservao da misure fae a 9 MHz in alcuni edifici residenziali, che queso modello per l aenuazione del segnale si adaa paricolarmene bene al caso in cui le sanze che cosiuiscono l ambiene sono di dimensioni simili, dispose in maniera regolare e separae da parei che causano aenuazioni uniformi. Modello : in queso secondo modello la poenza ricevua diminuisce ancora in modo esponenziale all aumenare della disanza. La differenza fondamenale rispeo al caso precedene è che l indice α non assume più un valore preciso dipendene dall ambiene di propagazione, ma cresce all aumenare della separazione ra le anenne a causa della presenza

30 Cap. 4 - Il canale radio indoor 78 di un numero sempre maggiore di osacoli per il segnale. In paricolari ambieni sono sai simai valori di α che oscillano da a 1 su disanze massime di 4 m. Modello 3: in queso caso ad ogni ipo di sruura che si rova nell ambiene è associaa un aenuazione logarimica in base alle caraerisiche del canale. L aenuazione oale in db subia dal segnale è dunque calcolaa come la somma delle aenuazioni individuali dei rifleori che causano le diverse componeni mulipah. Ad esempio, è sao osservao che, secondo queso modello, la paree eserna di un edificio con sruure in acciaio causa sul segnale un aenuazione media i cui valori sono rispeivamene 14. db, 13.4 db e 1.8 db a frequenze di 9 MHz, 18 MHz e.3 GHz, la quale diminuisce di circa 1.4 db per piano all aumenare dell alezza. Modello 4: secondo queso modello ad ogni unià di disanza è associao un faore d aenuazione medio in db, calcolao in base alla sruura dell ambiene, il cui valore cambia quando la separazione ra le anenne dei erminali divena superiore ad una disanza criica d 1. La dipendenza lineare dell aenuazione dalla disanza si adaa paricolarmene bene al fenomeno fisico di propagazione mulipla. Nel caso di misure fae a 15 MHz, 45 MHz e 85 MHz si sono rovai per le due diverse aenuazioni e per la disanza rispeivamene i valori.45 db/f,. db/f e 15 m,.38 db/f,.4 db/f e 13 m e.4 db/f,.7 db/f e 7 m d DIPENDENZA DELLE STATISTICHE DALLA FREQUENZA Le caraerisiche del canale indoor variano in maniera sensibile con la frequenza secondo una legge non ben conosciua. Da misure fae a 91 MHz e a 1.7 GHz in due diversi edifici è sao osservao che i dai a frequenza più bassa rappresenano una siuazione di fading meno pesane e che, comunque, le variazioni maggiori nelle saisiche del canale sono dovue al ipo d ambiene. Il valore del τ rms è infai simile alle due frequenze, menre l aenuazione che il segnale subisce nell araversare una paree porane aumena di circa 11 db a 1.7 GHz rispeo al caso di 9 MHz.