Impulso di una forza

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2 Uri Nel linguaggio di ui i giorni chiamiamo uro uno sconro fra due oggei. Piu in generale, possiamo definire uri quei fenomeni in cui la inerazione di due o piu corpi per un breve inervallo di empo genera una sensibile variazione della quania di moo dei corpi sessi. Abbiamo qui riporao uno schema relaivo ad un uro fronale fra due corpi. Durane il breve inervallo di empo in cui i corpi ineragiscono, si genera una coppia di forze inerne molo fori che variano rapidamene nel empo. In accordo con la III legge di Newon, in ogni isane della inerazione avremo che: F 12 -F 21 Noiamo che, conrariamene alla nosra esperienza quoidiana, un processo di uro non e necessariamene da associare ad un conao fisico fra i corpi inerageni. Durane un uro fra due nuclei ad esempio, essi possono ineragire a disanza ramie la forza di repulsione coulombiana legaa alla loro carica elerica. Analogamene, le raieorie di due corpi celesi possono essere deviae a causa della inerazione a disanza fra i due corpi causaa dalla forza graviazionale.

3 Inroduciamo ora una nuova grandezza fisica che ci consenira di approfondire la nosra discussione sugli uri. Daa una forza variabile nel empo, che agisce su un corpo per un inervallo di empo finio f - i, definiamo impulso della forza la grandezza fisica veoriale I i La unia di misura dello impulso nel S.I. sara il kg(m/s 2 )s kg (m/s) Esso si misura quindi nelle sesse unia della quania di moo. Applicando la II legge di Newon si ha: I f f i dq F()d q q dq 2 1 i L impulso della risulane delle forze ageni su un corpo in un inervallo di empo e uguale alla variazione della quania di moo del corpo nell inervallo. Poiche si ha spesso a che fare con delle forze che variano rapidamene nel empo con una legge ignoa, e uile definire una forza cosane media F che, nell inervallo, imparirebbe lo sesso impulso della forza variabile F(). f 1 F F()d i Impulso di una forza I f I F()d f i F d d q q

4 Abbiamo viso che, in un uro, i due corpi inerageni eserciano uno sull alro delle forze che variano rapidamene nel empo (forze impulsive). Il valor medio del modulo di ali forze e molo piu grande di quello di evenuali alre forze ageni sulle paricelle considerae. Approssimazione impulsiva Ci proponiamo di verificare cio ramie un esempio specifico: l uro ra una mazza ed un palla da golf. La massa della palla e m 50 g, corrispondeni ad una forza peso P 0.5N. Un ipico iro puo avere una giaa dell ordine di 150 m, che corrisponde ad una velocia iniziale V i 40 m/s. Se il conao fra la mazza e la palla dura un empo 1 ms, deo F il modulo della forza media agene sulla palla nell inervallo si ha: F q mv i -0 F (mv i ) / 2000 N Quindi F/mg 4000 Cioe, durane l inervallo, la forza peso eserna e rascurabile rispeo alla forza impulsiva che agisce sulla pallina. Per le forze inerne che agiscono durane gli uri e valida la cosiddea approssimazione impulsiva: le forze inerne agiscono per un breve inervallo di empo durane il quale evenuali alre forze eserne preseni sono rascurabili.

5 Conservazione della quania di moo oale negli uri Abbiamo viso che in un uro, durane il empo di inerazione, i due corpi eserciano uno sull alro forze molo inense. Per la III legge di Newon la somma di quese due forze e nulla. Se sul sisema cosiuio dai due corpi non agiscono alre forze, la risulane delle forze ageni sara quindi nulla e la quania di moo oale del sisema nell uro (cioe durane il empo ) sara conservaa. Inolre, anche se il sisema non e isolao, le forze eserne sono sempre rascurabili rispeo alle forze inerne perano e correo rienere ancora valida la conservazione della quania di moo. In un processo di uro la quania di moo oale dei corpi inerageni si conserva sempre. Q oal e (prima uro) Q oale (dopo uro) Variazione della energia cineica oale negli uri: uri elasici, anelasici, oalmene anelasici Se la energia cineica oale dei corpi inerageni non cambia a seguio della collisione l uro prende il nome di uro elasico. Uri rigorosamene elasici sono molo comuni a livello microscopico (ad es. nella inerazione fra due nuclei), ma non negli usuali uri fra oggei comuni dove una cera quania di energia cineica e soliamene rasformaa in alre forme. Tuavia, quando la quania di energia cineica rasformaa in alre forme e rascurabile, possiamo approssimare uri fra comuni oggei macroscopici ad uri elasici. Se pare della energia cineica dei corpi inerageni si rasforma in alre forme, la energia cineica oale dei corpi inerageni varia a seguio della collisione e l uro prende il nome di uro anelasico. Se a seguio dell uro le paricelle inerageni rimango unie, muovendosi quindi con la sessa velocia dopo l uro, l uro prende il nome di uro oalmene anelasico

6 Esempio 1: il pendolo balisico y Il pendolo balisico e un semplice srumeno che puo essere usao per misurare la velocia di un proieile. Un proieile di massa m 1 viene sparao, con velocia ignoa V 1i, conro un blocco di legno di massa m 2 sospeso ramie dei fili. Il proieile rimane conficcao nel blocco e l isane immediaamene successivo all uro il proieile ed il blocco si muovono con velocia V f. Il sisema quindi oscilla raggiungendo una alezza massima h misurabile, al di sopra della posizione di equilibrio. Durane l uro si conserva la quania di moo oale quindi 1 2 (m 1 Q o (prima)q o (dopo) m V 1 1i + m 2) (m1 m 2) + V Proieando sull asse x m 1 V 1i +0(m 1 +m 2 )V f V f (m 1 V 1i )/(m 1 +m 2 ) Dopo l uro la energia meccanica oale si conserva. Perano, la energia cineica del sisema blocco+proieile immediaamene dopo l uro si convere in energia poenziale quando queso si ferma alla quoa massima h. 1i 2 m1 + m m1 2 (m 1 2gh + m )gh 2 x

7 Esempio 2: un es di uro di una auomobile X In un es di uro un auo di massa m 1500 Kg collide conro un muro come schemaizzao in figura. Sapendo che la inerazione fra l auo ed il muro dura un empo s, e che le velocia iniziali e finali dell auo sono V i m/s i e V f 2.60 m/s i, deerminare la forza media eserciaa dal muro sull auo e la energia dissipaa nell uro. F q / (m V f mv i ) / m/ (2.60 i i) N i Il modulo di ale forza e circa 10 vole il peso dell auo Pmg N! La energia cineica dissipaa nell uro e : K K f -K i 1/2 m (V f ) 2-1/2 m (V i ) J. Cio significa che una energia cineica di J e saa dissipaa per compiere il lavoro necessario a deformare l auomobile (ed il muro).

8 Esempio 3: un semplice esperimeno di fisica nucleare y Piano di reazion x b Un nucleo di 12 C ura di sriscio un alro nucleo idenico, inizialmene in quiee, come schemaizzao in figura. Dei fisici misurano che: V 1f m/s, θ 30.0 o, e φ 57.0 o. Calcolare V 2f e la energia dissipaa nell uro. Dalla conservazione della quania di moo si ha: mv 1i mv 1f +mv 2f Proieando sugli assi x e y oeniamo V 1i V 1f cos θ +V 2f cos φ 0V 1f sen θ - V 2f sen φ V 2f (V 1f sen θ )/sen φ m/s Quindi noa V 2f possiamo ricavare la velocia del proieile V 1i V 1i V 1f cos θ +V 2f cos φ m/s

9 Esempio 3: un semplice esperimeno di fisica nucleare La energia dissipaa nell uro sara : K f -K i (1/2m C (V 1f ) 2 + 1/2m C (V 2f ) 2 )-1/2 m C (V 1i ) J La energia di J corrisponde alla energia del primo sao quanico del nucleo 12 C. Una pare della energia cineica incidene si e rasformaa, nell uro, in energia di ecciazione inrinseca di uno dei due nuclei che, dopo l uro, si rovera ecciao nel suo primo sao quanico. Abbiamo capio che, sudiando il processo di uro ra due nuclei, possiamo ad esempio misurare le energie degli sai quanici dei nuclei collideni! Piu in generale, quasi uo cio che sappiamo sul nucleo ed i suoi cosiueni deriva dallo sudio di uri fra paricelle di vario ipo. Lo sudio di ali collisioni, che possono avere mole decine di frammeni prodoi nell uro, e effeuao uilizzando acceleraori di paricelle e complessi apparai di rivelazione. Lo sudio della fisica nucleare e subnucleare rappresena la base fondamenale per la comprensione della nascia ed evoluzione dell universo in cui viviamo.

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11 1)Come definirese un uro? 2)Cosa e l impulso di una forza? Alcuni quesii di verifica 3)Saprese spiegare per quale moivo la quania di moo oale delle paricelle inerageni e sempre conservaa in un processo di uro? 4)In un uro fra paricelle che relazione esise fra la velocia del cenro di massa del sisema delle paricelle prima e dopo dell uro? (suggerimeno : in un uro la quania di moo oale e conservaa) 5)La energia cineica oale e conservaa in un uro? Spiegare. 6)Un corpo di massa m, in un empo, subisce una variazione della quania di moo q per effeo di una forza F cosane agene su esso. Sapee calcolare il modulo della forza F?