Vantaggio temporale. Problemi sul moto rettilineo uniforme. Risoluzione

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1 Creao il 25/2/ elaborao il 14/5/26 alle ore Problemi sul moo reilineo uniforme anaggio emporale m s (m) Un moociclisa passa dall origine del sisema di riferimeno ( m) al empo s ad una velocià 4 Km/h. Dopo un empo 6 s un auomobile passa dall origine del sisema di riferimeno ( m) alla velocià 1 Km/h. m 6 s Dopo quano empo e in quale posizione l auo raggiungerà la moo? (m) Innanzi uo rasformiamo i dai nel.i. (isema Inernazionale): Km 1 m h 36 s Km 1 m 1 1 h 36 s criviamo le equazioni del moo dei due oggei. Per la moo si ha da cui, enendo cono che m e s si ha Per l auo si ha da cui, enendo cono che m e 6 s si ha ( ) + ( ) + ( 6) m s m 27.8 s se < 6s se 6s se < 6s se 6s ndrea Zucchini 1/6

2 Creao il 25/2/ elaborao il 14/5/26 alle ore Le due equazioni orarie forniscono il valore dello spazio persorso dai mezzi al rascorrere del empo. Come possiamo radurre il raggiungimeno dell auo alla moo in formula maemaica? Quando l auo raggiunge la moo i due oggei occuperanno la sessa posizione, quindi avranno percorso lo sesso spazio nel sisema di riferimeno scelo. criviamo quindi da cui ( ) Cerco di isolare la grandezza sconosciua in funzione di alri elemeni noi; si ha ( ) osiuendo i dai nella formula si ha s rappresena il empo a cui i due oggei occupano la sessa posizione, quindi si sono raggiuni. Lo spazio a cui avviene il ricongiungimeno si rova sosiuendo nelle equazioni orarie i dai già noi e il empo calcolao m ( ) 1187 m 27.8 Proviamo a rappresenare su un diagramma orario comune le due equazioni per l auo e la moo Dal grafico vediamo che i due grafici si inersecano dopo circa 1 s e ad una disanza di circa 11 m dall origine in accordo con quano calcolao. ndrea Zucchini 2/6

3 Creao il 25/2/ elaborao il 14/5/26 alle ore anaggio spaziale nche in queso secondo esempio auo e moo si muovono a velocià cosane, rispeivamene 4 Km/h e 1 Km/h. Nello sesso isane (quindi s) ransiano a posizioni differeni rispeo al sisema di riferimeno: al empo s l auo passa esaamene dall origine ( m), menre la moo, nello sesso isane, passa dalla posizione 25 m. La domanda che ci poniamo è sempre a quale disanza dall origine e dopo quano empo i due mezzi si inconrano. criviamo innanzi uo le equazioni del moo per i due mezzi: ( ) + ( ) + enendo cono dei dai del problema ( s, m, m) esse divenano + procedendo come nel caso precedene l inconro si avrà quando da cui m s + 25 m (m) volendo ricavare il empo d inconro si avrà sosiuendo nella formula ricavaa si avrà ( ) s La posizione dell inconro fra i due mezzi sarà, come nel caso precedene, ricavabile dalle equazioni orarie: m ndrea Zucchini 3/6

4 Creao il 25/2/ elaborao il 14/5/26 alle ore ul diagramma orario si avrà m da cui si vede che l auo raggiunge la sessa posizione della moo dopo circa 15 s. anaggio spaziale e emporale 25 m s Una moo passa dalla posizione 25 m al empo s ad una velocià 4 Km/h. uccessivamene un auo si muove dall origine al empo 2 s ad una velocià 1 Km/h. (m) m 2 s Dopo quano empo e in quale posizione i due mezzi si inconreranno?? (m) Dei due mezzi si sa quindi che la moo rispeo all auo ha un vanaggio spaziale (si rova a 2,5 Km quando il cronomero inizia a misurare il empo) e un vanaggio emporale (l auo pare dall origine dopo 2 s quindi in riardo e più indiero!) l solio scriviamo le equazioni del moo: + ( ) se < 2s se 2s ( ) + ndrea Zucchini 4/6

5 Creao il 25/2/ elaborao il 14/5/26 alle ore ( ) + osiuendo i valori si oiene s l solio la posizione d inconro si avrà uilizzando le equazioni orarie: Il diagramma orario si presena nel seguene modo m ( ) 7856 m Oggei in movimeno opposo m s 6 m s (m) In ques ulimo problema i due mezzi si muovono in direzioni oppose; la moo pare dall origine al empo s e si muove verso desra alla velocià 4 Km/h, menre l auo pare allo sesso isane ( s) dalla posizione 6 m e si muove verso sinisra alla velocià 1 Km/h. Dopo quano empo e in quale posizione i due mezzi si inconreranno? Dobbiamo considerare preliminarmene il problema del moo dell auo che è opposo all orienameno del sisema di riferimeno scelo. ndrea Zucchini 5/6

6 Creao il 25/2/ elaborao il 14/5/26 alle ore criviamo le equazioni del moo per i due mezzi: ( ) + ( ) + l rascorrere del empo la moo, come nei casi precedeni, aumena la sua disanza dall origine e quindi a Km si aggiunge (si somma) il ermine ( ), con > +4. h L auo invece diminuisce la sua disanza dall origine e quindi alla posizione iniziale si dovrà sorarre la quanià ( ) ; queso lo si oiene considerando la velocià < quindi Km 1 h Tenendo cono dei dai del problema ( s, m, 6 m) esse divenano + Procedendo come nel caso precedene l inconro si avrà quando da cui + volendo ricavare il empo d inconro si avrà ( ) sosiuendo nella formula ricavaa si avrà ( 27.8) s 38.9 La posizione dell inconro fra i due mezzi sarà, come nel caso precedene, ricavabile dalle equazioni orarie: Il diagramma orario si presena nel seguene modo m m ndrea Zucchini 6/6