CINEMATICA. Concetto di moto

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1 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. CINEMATICA La cinemaica è una branca della meccanica classica che si occupa dello sudio del moo dei corpi senza preoccuparsi delle cause che lo deerminano. Tecnicamene si parla di cinemaica del puno maeriale in quano i corpi in moimeno engono considerai come puni (es. il baricenro di un corpo reale) senza massa nè dimensione. Grandezze isiche coinole: - Tempo s - Spazio percorso (lunghezza) m - Velocià ms -1 - Accelerazione ms -2 FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 1 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Conceo di moo Il moo di un puno maeriale aiene lungo una linea (dea raieoria), che può essere una rea o una cura qualsiasi nel piano o nello spazio. Occorre deinire un rierimeno, cosiuio da un oggeo immobile, che issa un puno di parenza e un sisema di assi coordinai. Durane il moo, in un cero inerallo di empo Δ 2-1, il puno si muoe ra 1 e 2 lungo la raieoria. I eori r e rappresenano, 1 r2 rispeiamene, la posizione ii di 1 e 2 nel sisema di rierimeno scelo. r r i + r j + r k 1 r 2 1 r 2 1 y i + r 2 y 1z j + r 2 z k FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 2 1

2 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Moo unidimensionale (1) er semplicià si inizierà la raazione parendo dal caso più semplice: il moo lungo una sola direzione ossia il moo lungo una linea rea (raieoria reilinea). I eori spazio (posizione), elocià ed accelerazione sono sempre paralleli alla rea che deinisce la raieoria, ciò che aria nel empo è il loro modulo ed eenualmene il erso. FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 3 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Moo unidimensionale (2) ESEMIO (Auo che percorre un rao reilineo di Corso Allamano) NB. uano segue, se non diersamene speciicao, è relaio al moo unidimensionale FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 4 2

3 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Media (1) Il moo di un puno maeriale è compleamene deinio conoscendo, isane per isane, la sua posizione. Si consideri un puno che si muoe lungo un rao reilineo (es. l asse lasse ) ra due puni e. posizione di al empo posizionedialempo Δ FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 5 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Media (2) In empi diersi ra e la posizione può ariare (arbirariamene) come nel diagramma spazio-empo illusrao. Nell inerallo di empo Δ( - ) il puno si è sposao, complessiamene, di una quanià Δ ( ) (Veore sposameno) Δ Velocià media di una paricella è il rapporo ra il eore sposameno ed l inerallo di empo Δ Δ m Δ Δ FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 6 3

4 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Media (3) La elocià media NON DIENDE dal paricolare percorso ra e. La elocià media non ornisce alcun deaglio relaiamene al moo ra e. Δ SIGNIFICATO GEOMETRICO La elocià media è il coeiciene angolare della rea passane per i puni (iniziale) e (inale) nel graico spazio-empo. Δ FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 7 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. ERCHÉ? Δ Δ Ricordando come si ricaa il coeiciene angolare m di una rea passane per due puni si oiene: Δ m Δ m FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 8 4

5 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Isananea (1) Velocià del puno in un qualsiasi isane di empo, ossia in un qualsiasi puno del graico spazio-empo. La elocià media non descrie cosa aiene eeiamene ra i due puni, inai suddiidendo l inerallo Δ in ineralli più piccoli la elocià media Δ calcolaa in ciascuno degli ineralli è diersa da quella calcolaa ra e e diersa in ciascun inerallo. Come calcolare la elocià in un generico isane di empo? FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 9 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Si consideri l inerallo di empo ra e ( indicao con Δ ) e la rispeia elocià media. Se si riduce progressiamene Δ (Δ ) Velocià Isananea (2) Δ FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 1 5

6 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Si consideri l inerallo di empo ra e ( indicao con Δ ) e la rispeia elocià media. Se si riduce progressiamene Δ (Δ ) la rea che originariamene deinia la elocià media diena angene alla cura nel puno i. Velocià Isananea (3) La elocià isananea è la pendenza rea angene al graico spazio-empo nel generico isane FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 11 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Isananea (4) DEFINIZIONE: La elocià isananea è il limie per Δ della elocià media calcolao in un geneico isane di empo lim Δ Δ Δ d ( d ) OSSIA è la deriaa nel empo dello spazio percorso () calcolaa in un deerminao isane. FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 12 6

7 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Isananea (5) La elocià isananea può essere posiia, negaia o nulla. > < FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 13 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Velocià Isananea (6) Se la elocià isananea è la deriaa nel empo dello spazio percorso calcolaa in un deerminao isane allora, noa la elocià lo spazio percorso si può calcolare come: compresa ra la cura e l asse delle. ( ) d Che corrisponde all area FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 14 7

8 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Moo reilineo uniorme (1) Il eore elocià isananea è cosane in modulo direzione e erso per qualunque, quindi la pendenza della rea angene alla raieoria è sempre cosane. Lo spazio percorso cresce (decresce) linearmene nel empo. m Δ m Δ Δ Δ Δ Δ FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 15 Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. Moo reilineo uniorme (2) TraandosidiunmooreilineosipuòconondereileoreΔconilsuo modulo Δ. Δ Δ Δ Δ Se : ( ) Legge oraria del moo reilineo uniorme. FISICA CdL Tecnologie Agroalimenari 16 8