Lezione 05 CONDENSATORE Componente che si trova nei modelli elettrici di sistemi biologici (membrane)

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1 Lezione 5 ONDENSATORE omponene che si rova nei modelli elerici di sisemi biologici (membrane) E formao da due conduori (armaure) fra i quali è poso un isolane (dielerico). Se sulle armaure si porano cariche in valore assoluo uguali a q 1, q, q 3, fra le armaure si misurerà una d.d.p. uguale a 1,, 3. Si verifica sperimenalmene che il rapporo fra la carica e la d.d.p. rimane cosane d d il rapporo è chiamao APAITA del condensaore. La capacià dipende da: Forma, Esensione, disanza fra le armaure e ipo di dielerico. oulomb Unià di misura: [ FARAD] ol I ondensaori sono usai per Immagazzinare energia elerica Negli alimenaori Generare e rivelare onde e.m. nei circuii risonani Provocare riardi nella rasmissione di segnali elerici Separare le c.a. dalle componeni c.c.

2 ONDENSATORE PIANO Se d << L (dimensione armaure), il campo elerico E fra le armaure è uniforme (linee di forza parallele e ugualmene spaziae). Si può dimosrare che per un condensaore piano R S d Se il condensaore è cilindrico, lungo I, diamero eserno b, diamero inerno a, in modo analogo l b ln a Possiamo considerare un condensaore formao da una sfera condurice di raggio R isolaa da un alra armaura cosiuia da una sfera condurice di raggio infinio a poenziale nullo. Il poenziale di una sfera condurice isolaa sulla quale è presene una carica è 1 4 R 4 R apacià Terra 1 F

3 Energia immagazzinaa in un campo elerico L energia poenziale di una configurazione di cariche è il lavoro (+ o -) fao dal campo quando si porano le cariche dalla configurazione all infinio. A B Oppure è il lavoro (+ o -) fao da un agene eserno per meere insieme le singole cariche del sisema parendo dall infinio. B A ( ) All isane sulla armaura A c è la carica +q () e quindi una d.d.p. ( ) q AB *il campo svolgerà il lavoro dl dqab dqa joule per porare la carica dq da A a Ovvero * l'agene eserno (pila) svolgerà lo sesso lavoro per porare la carica + dq da ad A Per porare complessivamene la carica + l agene eserno (la pila) compierà un lavoro q( ) 1 1 L A ( ) dq dq 1 La densià di energia nel dielerico sarà R R u E S d d uesa equazione è valida in generale: se in un puno dello spazio esise un campo elerico E, si 1 può pensare che in quel puno sia immagazzinaa energia per unià di volume pari a E

4 ondensaori in parallelo Un condensaore 1 con una d. d. p. fra le armaure, avrà una carica q 1 Se a 1 si collega in parallelo un condensaore scarico, la carica iniziale q sarà riparia fra le armaure dei due condensaori ai capi dei quali si insaurerà una unica differenza di poenziale q = q + q 1 q 1= 1 q = q Ossia 1 q = 1+ =( 1+ ) ondensaori in serie q q q ( ) q T q -q +q -q 1

5 ircuio R Resisenza + uale correne circola nella maglia dopo la chiusura dell ineruore? ( onservazione Energia) Nell inervallo di empo d una carica dq() = i() d araversa il circuio. Il lavoro dq( ) dq svolo dalla f.e.m. nel empo d, per il principio di conservazione dell energia, deve essere uguale all energia rasformaa in calore da R: R i d + l aumeno du della energia immagazzinaa nel condensaore. 1 q q q dq i Rd d dq i Rd dq dq i Rdq dq q Dividendo per dq, si passa ai poenziali i R Le due variabili q ed i sono collegae dalla relazione dq( ) q( ) Sosiuendo R d dq( ) i d q( ) R R La soluzione ( per cos.) è q( ) (1 e ) ( ) (1 e ) q( ) dq( ) è la correne media, menre la correne isananea è d R i( ) e R La R ha le dimensioni di un empo (l esponene deve essere adimensionale) ed è chiamaa la cosane di empo del circuio. R è il empo necessario affinché la d.d.p. sul condensaore raggiunga il 63% del valore finale ovvero il empo affinché la correne scenda al 37% del valore iniziale.

6 SARIA DEL Resisenza Dopo un empo >> R il condensaore è compleamene carico: q =. Si escluda la pila. L equazione per il circuio è semplicemene: ( ) ( ) ( ) ir q R dq q d che ammee come soluzione q( ) qe R dove q è la carica iniziale q = Per = R la carica sul condensaore si è ridoa a q e 1 cioè al 37% della carica iniziale. La correne di scarica si oiene derivando dq q R i e e d R R R Il segno negaivo significa che il verso della correne è opposo a quello che si era ipoizzao scrivendo l equazione iniziale. dove / R è la correne iniziale, =.