ALIMENTATORI SWITCHING

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1 ALIMENAORI SWIHING osiuiscono l alra caegoria dei converiori / impiegai per le applicazioni di piccola po_ enza ( Wa ) e, più in paricolare, per l alimenazione di carichi passivi prevalenemene resisivi, quali quelli appareneni all eleronica di consumo ( compuer, sereo, V, e così via ). Sono degli oimi sabilizzaori di ensione, cioè presenano una ensione v0 in uscia abbasanza cosane, e a seconda che quesa ensione sia minore o maggiore di quella in ingresso si dividono in due caegorie : - alimenaori swiching abbassaori o ipo BUK - alimenaori swiching elevaori o ipo BOOS ALIMENAORI SWIHING ABBASSAORI Uno schema di alimenaore swiching abbassaore è il seguene : is ve Q E L B K vl i i0 V IB D vak v v0 z R A in cui l induanza va a spianare la forma d onda della correne che alrimeni risulerebbe molo ondulaa ( carico resisivo ), menre la capacià funge da sabilizzaore della ensione in uscia v0. Le frequenze di commuazione di queso circuio sono elevae, dell ordine dei khz ; ciò ci consenirà di linearizzare la forma d onda della correne i0. Facciamo cominciare la nosra analisi da una condizione circuiale in cui il circuio è speno ; in quesa siuazione non circola correne nel circuio, la capacià e l induanza sono scariche, il diodo inerdeo ed il ransisor polarizzao direamene : ve = V uavia speno ( non c è segnale di piloaggio alla sua base ).

2 Supponiamo che all isane = 0 venga applicao il segnale di piloaggio alla base di Q : il componene passa a condurre in quano polarizzao direamene. A parire da ale isane, il diodo risula conropolarizzao ( vak = - V ) e la correne assorbia dalla ree va a caricare l induanza e a dividersi in pare nel carico, in pare nella capacià. La carica dell induanza dura per un inervallo di empo molo breve ( elevae frequenze di commuazione ) arresandosi al ermine del rao lineare della curva di carica ; per queso moivo possiamo supporre lineare l andameno della correne di carica. Al ermine di un piccolo on quindi, viene annullao il segnale alla base di Q, causando lo spegni_ meno del componene. A parire dall isane di spegnimeno di Q, la scarica dell induanza maniene la circolazione di correne nel carico grazie alla via di richiusura offera dal diodo che, nel conempo, si è acceso, menre la capacià ende a manenere cosane la ensione sul carico al valore che aveva nell isane in cui è avvenua la commuazione del ransisor. Per le sesse ragioni vise per la correne di carica, anche l andameno di quella di scarica si può approssimare a lineare. Il ciclo riprende nell isane in cui il ransisor commua nuovamene su ON, e si ripee idenico a quello descrio. Le grandezze eleriche descrie hanno quindi i segueni andameni a regime : ib on off Imax Imin 0 v0 KV vak -V ve V

3 Per renderci cono dell andameno di v0, valuiamone l espressione analiica ; a ale scopo ingigan iamo l andameno della in un periodo : Imax Imin i L( ) i L/ ( ) 0 on off 0 on : Q On ve 0 ; vak = - V D Off da cui : Osserviamo che é : e che : da cui si ricava : V = ve + vl + v vl + v = vl + v0 v0 = V vl = V - L d d ( ) = Imin + ( ) Imax Imin : ( ) = on : ( ) = ( Imax Imin ) = I ( ) = Imin + I d = I = cos on d on on on Si ha dunque : v0 = V - L I = V01 on 0 on on Q Off, D On vak 0 ve = V V = ve + vl + v = V + vl + v = V + vl + v0 da cui : Osserviamo che è : e che : v0 = - vl = - L d d ( ) = Imax - / ( ) Imax Imin : / ( ) = - on : - on

4 da cui : / ( ) = ( Imax Imin )( - on ) = I - on - on - on e quindi : ( ) = Imax - / ( ) ( ) = Imax - I - on - on La derivaa di ( ) è perano daa da : d = - I = cos d - on e in definiiva si ha : v0 = - vl = - L d = L I = V02 on d - on Poichè ai capi di una capacià la ensione non può variare con disconinuià, deve essere : e quindi : da cui possiamo ricavare I : v0( on - ) = v0( on + ) V01 = V02 V - L I = L I on - on e di qui la ensione v0 : V = L I + L I V = I [ on + - on ] = I. - on on L ( - on ) on ( - on ) on I = V on ( - on ) L v0 = V01 = V02 = L I = L. V on ( - on ) - on - on L v0 = on V che è cosane. Poso K = on / = duy cycle si ha : v0 = KV dove K è un numero posiivo minore di uno, per cui in uscia al circuio abbiamo una ensione cosane di valore minore rispeo all ingresso ( circuio abbassaore ). Vedremo fra poco come quesa conclusione circa la ensione v0 non è vera, cioè la ensione ai capi della capacià non è cosane ma possiede una cera ondulazione ; ciò emerge dal calcolo con cui si va a dimensionare il fliro L - presene nel circuio.

5 Il calcolo dell induanza L è preso fao, infai dall equazione di I : I = V on ( - on ) = V K ( 1 K ) = V K ( 1 K ) L L L f si oiene subio : L = V K ( 1 K ) I f relazione che lega l induanza L al ripple di correne I ed alla frequenza f. Emerge allora che, più piccolo è il ripple di correne richieso, maggiore deve essere l induanza. Non è comunque possibile scegliere una induanza grande a piacere ; la sua scela nasce da due esigenze conrasani : quella di ridurre il più possibile il ripple e quella, non meno imporane, di ridurre l ingombro creao dalla bobina. Per il reso, il ripple di correne può essere ridoo anche aumenando la frequenza di commuazione. Per quano riguarda il dimensionameno della capacià, osserviamo che si ha : = i + i0 = i + I0 in cui abbiamo supposo cosane la correne nel carico ; ciò è lecio in quano il carico è prevalenemene resisivo e sooposo ad una ensione v0 cosane. alcolando il valore medio di ambo i membri della relazione sulle correni : ILm = 1 i d + I0 = 1 d v d + I0 = dv + I0 = dv0 + I0 ( ) ( ) d ( ) ( ) si ricava ILm = I0, in quano dv0 = 0 ( v0 = KV = cosane ). on buona approssimazione inolre, possiamo porre : ILm = Imax + Imin = I0 2 In queso modo possiamo subio disegnare l andameno di i = I0 = ILm : ib on off Imax Imin ILm i I 2 - I 2

6 Noo l andameno della i, possiamo risalire a quello della v = v0 ramie la relazione : v = 1 i d da cui si deduce che la ensione v = v0 ai capi della capacià e del carico non può essere cosane; infai se i ha andameno ondulaorio con i rai lineari ( i ), anche v ha andameno ondulaorio con rai proporzionali a 2 : ib on off i I 2 - I 2 A B v = v 0 KV v0 Scopo della capacià è quello di agire da sabilizzaore della ensione sul carico, e quindi di ridurre il ripple di ensione v0 ; ques ulimo si può esprimere in funzione di : dove è : e quindi : v0 = Q Q = i d = area del riangolo AB AB Q = 1 ( on + off ) I = 1 I ( on + off ) = 1 I = I f Essendo : la carica Q può essere così espressa : I = V K ( 1 K ) L f e quindi il ripple di ensione è dao da : Q = V 1 K( 1 K ) 8f 2 L v0 = Q = V 1 K( 1 K ) 8f 2 L

7 da cui si ricava l equazione di progeo della capacià : = V 1 1 K( 1 K ) 8f 2 L v0 e da cui si evinde che per ridurre il ripple di ensione v0, e quindi per sabilizzare il più possibile la ensione v0, occorre aumenare la capacià. Anche in queso caso non è possibile scegliere una capacià grande a piacere ; la sua scela nasce da due esigenze conrasani : quella di sabilizzare il più possibile la ensione v0 e quella, non meno imporane, di ridurre l ingombro creao dal condensaore. Per il reso, il ripple di ensione può essere ridoo anche aumenando la frequenza di commuazione, e a maggior ragione in queso caso, viso che v0 è proporzionale a 1 / f 2. Alla luce di quano deo allora, ci rendiamo cono che l espressione precedenemene ricavaa per la ensione : v0 = on V = KV è in realà un valore medio Vm, inorno al quale oscilla la ensione v0. Il valore medio Vm viene regolao agendo su on ; uavia nel funzionameno del circuio da sabilizzaore è necessario che Vm si manenga cosane nel empo, e poichè la ensione V in ingresso è soggea a variazioni, occorre che on venga regolao di vola in vola, in modo che il prodoo on V resi cosanemene uguale al valore imposao, fermo resando il valore di. iò si realizza con un conrollo in reroazione avene il seguene schema : is ve Q E L B IB K vl i i0 V D vak v v0 z R DRIVER A on REGOLAORE in cui il valore di riferimeno KvV0 * viene confronao con quello prelevao all uscia ramie un pariore, e dando luogo, nel caso in cui il confrono produce un segnale di errore V0, all azione del regolaore ( PI ) che va a regolare opporunamene on in modo che l uscia orni al valore di riferimeno. V0 + - KvV0 * KvV0

8 ALIMENAORI SWIHING ELEVAORI Uno schema di alimenaore swiching elevaore è il seguene : L A D K vl vak i i0 Q V ve B IB v v0 z R E Pariamo da una condizione di circuio inere, in cui non c è alimenazione ( la ensione in ingresso è nulla ) e gli elemeni conservaivi sono scarichi. Supponiamo che all isane = 0 venga applicaa la ensione V in ingresso e conemporaneamene inviao il segnale di piloaggio alla base del ransisor, che si accende in quano polarizzao direa_ mene ; il diodo è polarizzao inversamene in = 0 ( l anodo si rova a - V ) e la correne passa ua in Q. Per uo il empo on durane il quale Q è acceso quindi, l alimenazione è corocircuiaa e la correne circolane carica l induanza ; anche in queso caso, dae le elevae frequenze di com_ muazione, l andameno della correne di carica può approssimarsi lineare, in quano abbiamo ragione di credere che la carica si arresi al rao lineare della curva di carica. erminao on, il segnale alla base di Q viene annullao e l induanza si scarica araverso D nella maglia più eserna, dove la correne di scarica si divide in due pari, una che alimena il carico, l alra che carica la capacia ; uo ciò per uo il empo off in cui Q è speno. Rinnovao il segnale alla base di Q, segue una nuova fase di carica di L, menre il diodo si è nuova mene inerdeo ed il carico viene alimenao dalla scarica della capacià ; scopo del diodo è quello di impedire che la correne di scarica del condensaore vada ad ineressare la maglia a mone di esso. Il funzionameno del circuio si ripee poi ciclicamene, alernando fasi di carica e scarica di L e di, complemenari ra loro. Possiamo allora disegnare l andameno della correne : ib on off 0 Imax Imin 0 I

9 supposo appuno lineare sia nella fase di carica che in quella di scarica : ( ) = Imin + I on ( ) = Imax - I - on - on 0 on on dove il ripple di correne I lo possiamo calcolare facendo riferimeno alla maglia aiva per 0 on : V = vl = L d = L I I = V on d on L Il fao di aver supposo lineare l andameno della ha come conseguenza che la ensione vl sia cosane : vl = Ld = I 0 on d on vl = Ld = - L I d - on on e che quindi lo sia anche la ensione v0 sul carico ; difai per on possiamo scrivere : da cui : e quindi : V = vl + vak + v0 vl + v0 V = - L I + v0 = - V Lon + v0 = - Von + v0 - on L - on - on v0 = Von + V = V ( on + - on ) = V - on - on - on on che possiamo scrivere : v0 = V 1 1 K on inroducendo ancora una vola il duy cycle K = on /. Osserviamo comunque che quesa espressione della ensione v0 = v è valida anche per 0 on ; infai poichè la ensione v non può variare con disconinuià, deve essere : v( on - ) = v( on + ) = V 1 e v( + ) = v( - ) = V 1 1 K 1 K cioè all inizio ed alla fine dell inervallo di empo in cui Q è acceso la ensione v ai capi della capacià assume lo sesso valore, pari a V / ( 1 K ) ; l unico modo che ciò sia possibile è che sia v = V / ( 1 K ) per ogni 0 on. In alre parole la ensione v0 ai capi del carico è cosane durane uo il periodo ed è pari a : v0 = V 1 1 K

10 In realà sappiamo bene che la ensione v non può essere cosane, in quano il condensaore si carica e si scarica, per cui essa ha andameno ondulaorio, così come ondulaorio è in realà l anda_ meno di v0, sicchè il valore rovao per la ensione sul carico è in realà un valore medio Vm. Esise quindi anche un ripple di ensione v0 e si possono fare le sesse considerazioni fae per il circuio abbassaore, circa il dimensionameno del filro L. Essendo 0 K 1 si ha v0 > V, cioè la ensione in uscia al circuio è sempre maggiore di quella in ingresso ; possiamo diagrammare la v0 in funzione di K : v0 / V 1 1 K da cui si noa che il guadagno in ensione v0 / V cresce all aumenare di K è divena infinio per K = 1 ; in realà il guadagno v0 / V non cresce olre un cero massimo, raggiuno il quale comincia a decrescere a causa delle perdie inerne. Il valore medio Vm viene regolao agendo su on ; uavia nel funzionameno del circuio da sabilizzaore è necessario che Vm si manenga cosane nel empo, e poichè la ensione V in ingresso è soggea a variazioni, occorre che on venga regolao di vola in vola, fermo resando il valore di. iò si realizza con un conrollo in reroazione avene lo sesso schema viso per il circuio abbassa_ ore.