Generazione di corrente alternata - alternatore

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1 . la forza eleromorice può essere indoa: a)..; b)..; c) variando l angolo ra B e la normale alla superficie del circuio θ( (roazione di spire o bobine) ezione Generazione di correne alernaa - alernaore Esempio: bobina di N spire condurici reangolari di superficie S a b, in roazione con velocià angolare B cosane ω (o periodo π/ω) in un campo magneico B. angolo ra la normale alla bobina e il campo varia come (considerando un angolo iniziale zero): dθ ω θ ( ω a forza eleromorice indoa ai capi della bobina è dφ B d d ε ( N B S cosθ ) N B S cos ( ω a f.e.m. indoa varia ε ( N B abω sin( ω sinusoidalmene nel empo. orrene nella bobina e nel circuio: N B abω ( sin( ω sin( ω : ampiezza della correne (o massimo modulo della correne) ( 5 5 n B r ω (visa da desra)

2 Generaore di volaggio (f.e.m.) alernao ircuii in correne alernaa G ( ) orrene nel circuio ( sin ω α (α è la cosane di fase per la correne, e indica come la correne è sposaa rispeo al volaggio) appresenazione grafica come veori sul piano (fasori), di modulo e, ruoani con velocià angolare ω; la componene sull asse vericale è il valore della grandezza al empo ( sin ( ( G ( ω α ω G ( ampiezza volaggio ampiezza correne ω pulsazione ν ω/π frequenza /ν periodo α differenza di fase ( G ircuio resisivo (come pag. precedene) ( G egge di Ohm: ( ( α volaggio e correne sono in fase Ampiezza della correne (formula di riferimeno per la definizione di grandezze simili alla resisenza, che legano le ampiezze di correne e volaggio)

3 ircuio con carico capaciivo Dalla definizione di capacià: q( ( sin( ω ( ( Definizione: reaanza capaciiva ω derivando si ricava la correne: dq( ( cos ω ω sin ω sfasameno ra correne e volaggio: α π / ( 9 ) (correne in anicipo rispeo al volaggio) ampiezza della correne: ( ) ( / ) ω π ω ( ircuio con carico induivo ( Definizione: reaanza induiva ω ε ( Dalla equazione della maglia, e dalla legge di Faraday: d d ( ( sin( ω ; da cui inegrando d sin( ω cos( ω sin( ω π / ) ω ω ( sfasameno ra correne e volaggio: α π / ( 9 ) (correne in riardo rispeo al volaggio) ampiezza della correne: ω

4 Unià di misura delle reaanze: [ ] [ ω ] [ ] [ / ω] [ ] Ω( Ohm) Esempio di grafico di e in funzione del empo: oscillazioni sinusoidali sfasae ra loro,5,5 -,5 - -,5 ( ( π/ π 3π/ π 3π ( ircuio in serie ( sin( ω ( sin( ω α ) ( α legge della maglia ( ( ( da inerpreare come somma veoriale dei fasori ruoani sul piano; la correne ( è la sessa per ui gli elemeni del circuio, quindi il grafico dei volaggi è del ipo: ( ( (, dal eorema di Piagora: ( : volaggio ai capi di ( : volaggio ai capi di ( ) ( ) che riscriviamo come: ( ) ( d / ) ( sin( ω φ) ), (,

5 ampiezza della correne è anα Z ( Z ( ω ) ) Z ω ( ω ) a cosane di fase si ricava dalla figura, guardando la posizione reciproca dei fasori e Definizione: impedenza Z Z generalizzazione del conceo di resisenza al caso di circuii con correni alernae eaanze e esisenze si combinano secondo regole simili (con i quadrai!) alle regole serieparallelo delle resisenze per dare la quanià dea impedenza Z (che in generale viene raaa come quanià complessa) ircuio in parallelo egge delle correni: ( ( ( è lo sesso per ui gli elemeni, quindi dal eorema di Piagora: ( ( α Z Z Z

6 ( ircuio in serie ( -α sin( ω sin( ω α ) ( ( egge della maglia: ( ( ( ( ( somma veoriale dei fasori ruoani sul piano; la correne ( è la sessa per ui gli elemeni del circuio) ( : volaggio ai capi di ( : volaggio ai capi di ( : volaggio ai capi di ( sin( ω φ) ),, (,, Dalla figura e dal eorema di Piagora: ( ) ( ) ( ) ampiezza della correne è Z ( ω / ω ) ( ) Z a cosane di fase è anα Noiamo che se { > (circuio capaciivo) si ha α >, correne in anicipo su > (circuio induivo) si ha α <, correne in riardo su (come esempio in figura)

7 Poenza nei circuii a correne alernaa A) Poenza dissipaa in una resisenza: è variabile nel empo ( sin( ω ) sin ( ω P Meglio considerare la poenza media (poenza mediaa su un periodo di oscillazione π/ω) P sin ( d ω dove si definisce la correne efficace eff / B) Poenza erogaa dal generaore: è variabile nel empo, quindi consideriamo la poenza media PG G ( ( sin( ωsin( ω α) cos( α) e si definisce il volaggio efficace eff / P eff e grandezze che si misurano sono eff e eff (esempio: nelle case l ENE fornisce eff PG eff eff cos( α ) Faore di poenza cos(α) Deermina la relazione ra la poenza effeivamene uilizzaa e la poenza erogaa. Esempi: (a) la siuazione normale (richiesa dall ENE) è α <5 (cosα ) cioè carico resisivo; (b) se α π/ (che si ha quando ) il faore è cosα <<, nel circuio può circolare una grande correne senza assorbimeno di energia (ma con perdie sulle linee di rasmissione!) (c) può anche essere cosα <, con il generaore che acquisa energia. eff P ( / sin Media sul periodo del quadrao di una grandezza sinusoidale (valore quadraico medio): π P

8 Osservazioni sui circuii : (in serie) Z ( ) ampiezza della correne oscillane ( è massima quando ω ω ω cioè quando la pulsazione dell oscillazione coincide con la pulsazione propria di risonanza del circuio ω : l circuio è un oscillaore forzao e ω smorzao; in risonanza, se, si ha α π/, il minimo di poenza erogaa dal generaore, e l energia oscilla ra condensaore e induanza. ν piccola grande Ampiezza massima della correne alernaa in funzione della frequenza; alla frequenza di risonanza ν ω / π l ampiezza cresce rapidamene per piccole resisenze! G ircuio di Marconi ( A inerruore chiuso si raggiunge un regime sazionario con e G / (circuio a regime). Al empo l inerruore viene apero. Per la legge di Faraday, nell induanza si genera una f.e.m; la correne coninua a fluire nella maglia di desra (circuio ) caricando (negaivamene). Poi è che funge da generaore, riporando la correne (in senso opposo) in.. Poi.. le oscillazioni cominuano e vengono osservae anche in circuii vicini e uguali, ma privi di carica iniziale! (onde eleromagneiche prossima lezione)

9 ircuio ( Soluzione generale: (per la correne nell induanza) q( ( ) ( ( d Derivando rispeo al empo Equazione differenziale dell oscillaore armonico per la funzione ( d ( ω α ) Eq. della maglia ( ( sin con ω d ( d q arica sul condensaore: sfasaa di π/ (9 ) rispeo alla correne q( cos( ω α ) ω sin( ω α π / ) ω ( q(,5 energia oscilla coninuamene (con periodo /) ra il condensaore (dove è proporzionale a q ) e l induanza (dove è proporzionale a ) E ( E (,5 -,5 - -,5 π/ π 3π/ π 3π / Esaamene come energia cineica e poenziale nell oscillaore armonico!