MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS

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1 PROGRAMMA del CORSO TEORIA dei MECCANISMI Richiami di composizione dei meccanismi Richiami di cinematica I sistemi articolati piani (analisi e sintesi) e spaziali (cenni di analisi) Meccanismi con camme (analisi e sintesi) Ruote dentate (geometria, correzione) TRIBOLOGIA Forze di contatto tra solidi Coppie cinematiche lubrificate

2 Camme PIANE Classificazione Camme SPAZIALI

3 Movente TRASLANTE (SAGOMA) Classificazione Movente ROTANTE

4 Moto del Cedente: Traslazione (PUNTERIA) Rotazione (BILANCIERE) Classificazione

5 Classificazione Estremità del Cedente a) Spigolo Vivo b) con Rotella c) Piana d) Sferica e)

6 Classificazione Accoppiamento di FORZA Accoppiamento di FORMA Ci

7 Nomenclatura Trace Point (Punto di riferimento) Punto teorico sul cedente. Per la punteria a COLTELLO: è il punto sul tagliente. di una punteria a coltello. Nel caso di punteria a ROTELLA coincide con il centro della rotella. Nel caso di punteria a PIATTELLO è l intersezione della superficie del piattello con la parallela all asse asse della punteria passante per il centro della camma.

8 Pitch Curve (Profilo Primitivo) Nomenclatura Nomenclatura La traiettoria del punto di riferimento nel moto del cedente rispetto alla camma. Cam Profile (Profilo camma) La superficie della camma a contatto con il cedente. Per la punteria a coltello, il profilo della camma coincide con il profilo primitivo. Base Circle (Cerchio di Base) La più piccola circonferenza, con centro nell asse di rotazione della camma, tangente al profilo camma. Pressure Angle (Angolo di Pressione) Angolo tra la normale al profilo primitivo e la direzione del moto del cedente.

9 Osservazioni Coefficiente di velocità ( V ) = ( V ) C1 1 C1 Ω( C C ) = y ( t) 13 1 ẏ( t) = y'( ϑ) Ω ( C C ) PM y '( ϑ) = = P C 13 3 n M C 1 α = 0

10 Osservazioni Coefficienti di velocità e angolo di pressione tanα = = R O y '( ϑ) = ( C13C1 ) ( C C ) 13 y'( ϑ) + y( ϑ) 4 = ( C C ) R b 13 1 y'( ϑ) + r + y( ϑ) = 1 4 C 13 3 P=C 4 α M=C 14 C 1

11 Osservazioni Angolo di pressione tanα = R y'( ϑ) y( ϑ) O + R 3 Q S 1 R 3 α 1 4 Q α 3 3

12 PROGRAMMA del CORSO TEORIA dei MECCANISMI Richiami di composizione dei meccanismi Richiami di cinematica I sistemi articolati piani (analisi e sintesi) e spaziali (cenni di analisi) Meccanismi con camme (analisi( e sintesi) Ruote dentate (geometria, correzione) TRIBOLOGIA Forze di contatto tra solidi Coppie cinematiche lubrificate

13 Manovellismo di Spinta (RPR) ANALISI Cinematica Quadrilatero Articolato (RRR)

14 Gruppo RPP ANALISI Cinematica

15 PROGRAMMA del CORSO TEORIA dei MECCANISMI Richiami di composizione dei meccanismi Richiami di cinematica I sistemi articolati piani (analisi e sintesi) e spaziali (cenni di analisi) Meccanismi con camme (analisi e sintesi) Ruote dentate (geometria, correzione) TRIBOLOGIA Forze di contatto tra solidi Coppie cinematiche lubrificate

16 SINTESI Cinematica: metodo GRAFICO Sagoma e Punteria a COLTELLO Sagoma e Punteria a ROTELLA

17 SINTESI: metodo GRAFICO PROCEDIMENTO Si opera una inversione cinematica (si considera il meccanismo in cui la camma èfissa). Si fa assumere al membro di cui è noto il profilo le posizioni definite dagli accoppiamenti e dalla legge di moto y=y(θ) che si vuol realizzare. L inviluppo delle successive posizioni assunte dal membro con profilo noto costituisce il profilo coniugato che si vuole determinare (il profilo della camma).

18 O P y(θ) SINTESI: metodo GRAFICO Punteria a Rotella Centrata OP = Rb + r + y(θ) = = Ro + y(θ) Ro = Rb + r

19 OP = Ro + y(θ) Ro=Rb P M P O SINTESI: metodo GRAFICO Punteria a Piattello Centrata

20 Punteria a Rotella Deviata P r Rb Ra O O e ( OP ) = ( O' P) + e ( Rb + r) = Ra + e ( OP) = [ Ra + y( θ )] + e SINTESI: metodo GRAFICO y(θ) O e P Ra O

21 SINTESI: metodo GRAFICO Camma- Bilanciere con Rotella

22 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO Sia S{γ c } una famiglia di curve su un piano (x,y) dipendenti dal parametro c. Una curva γ è detta inviluppo della famiglia S se: per ogni punto della curva γ è possibile trovare una curva γ c della famiglia che sia tangente a γ nel punto; per ogni curva γ c della famiglia è possibile trovare un punto di γ nel quale la curva γ c sia tangente a γ; nessuna curva della famiglia ha un segmento in comune con la curva γ.

23 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO Teorema: Siano le curve γ c della famiglia S descritte dall equazione F(x, y, c)=0, c con F continua e continuamente differenziabile per tutti i suoi argomenti in un intorno del punto (x 0, y 0, c 0 ). Se nel punto (x 0, y 0, c 0 ) sono soddisfatte le seguenti condizioni: Allora in un intorno del punto (x( 0, y 0 ) e per valori di c appartenenti ad un intorno di c 0, esiste un inviluppo della famiglia di curve F(x, y, c)=0. c L equazione dell inviluppo è ottenibile da:

24 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO

25 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO

26 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO

27 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO Determinazione delle coordinate del profilo camma Una volta nota la legge di moto s=s(θ), le coordinate del profilo camma si possono ottenere applicando la teoria dell inviluppo. Per meccanismi con cedente a rotella si otterranno due curve inviluppo: una interna ed una esterna.

28 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO Camma a disco con punteria a piattello. R = R + b s(ϑ)

29 SINTESI: Metodo ANALITICO dell INVILUPPO Camma a disco con punteria a rotella centrata.

30 Considerazioni GENERALI 1. Limitare l ANGOLO l DI PRESSIONE. Limitare la CURVATURA RELATIVA 3. Evitare il SOTTOTAGLIO 4. Limitare gli INGOMBRI tanα = R0 elevato R0 elevato elevato Evitare il SOTTOTAGLIO R0 elevato Limitare gli INGOMBRI R0 basso R y'( ϑ) + r y( ϑ) b + p = F E b 1 + ρ 1 R r ρ 0 > Rr

31 SINTESI Cinematica: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a COLTELLO Camma-PUNTERIA centrata a ROTELLA Camma-PUNTERIA centrata a PIATTELLO Camma-BILANCIERE con ROTELLA 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa

32 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a COLTELLO 1. Profilo primitivo = profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa OC = R 0 + s(θ ) θ tanα = s'( ϑ) R + s( 0 ϑ )

33 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a COLTELLO 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa ρ 0 [( ) ] 3 R0 + s + s' ( R + s) s" + s' + ( R + s) = 0 0

34 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a ROTELLA 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa OC = R 0 + s(θ ) θ tanα = s'( ϑ) R + s( 0 ϑ )

35 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a ROTELLA 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa OP ϕ = θ + POˆ C

36 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a ROTELLA 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa ρ 0 = ρ = ρ 0 [( ) ] 3 R0 + s + s' ( R + s) s" + s' + ( R + s) 0 R r 0

37 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a ROTELLA 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa OF ϕ f = θ + COˆ F

38 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a PIATTELLO 1. Profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa OP ϕ = θ + γ α = 0

39 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a PIATTELLO 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa OF ϕ f = θ + γ f

40 SINTESI: metodo ANALITICO Camma-PUNTERIA centrata a PIATTELLO 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa ρ = PK = Rb + s( θ ) + s"( θ )

41 α N C β+γ M SINTESI: metodo ANALITICO K α K γ b ϕ C α C L O 1 β G θ ω d γ O β 0 CG = bsin β O G 1 = d b Camma-BILANCIERE con ROTELLA 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa O C 1 C O = CG ϕ = θ + α cos β α C C + O G 1 CG = arctg O1G

42 α N C β+γ M K α K γ b ϕ C α C L O 1 β G θ ω d γ O β 0 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa π α = β γ O O 1L = s'( θ ) O L β = β 0 + s( θ) O L O L 1 = O1M O N

43 α N C β+γ b γ β d M K α K γ ϕ C α C L O 1 G θ ω O β 0 O 1L = s'( θ ) O L O O M 1 N O O L O L = bsin( β + γ ) O d sin γ π π α = β γ = [ β0 + s( θ )] γ = 1 = N O1M O N bsin β (1 s' ) tgγ = d bcos β (1 s' )

44 α N C β+γ b γ β d M K α K γ ϕ C α C L O 1 G θ ω O β 0 ρ 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa 0 ρ = ρ 0 R r O1 K + KC + CO + OO1 = 0 dα K = 1 dθ dβ ds = = dθ dθ O ρ 0 = KC d bcos( β 0 + s)(1 = cosγ (1 + γ ') s' ) s'

45 P' C P γ K b ϕ P α P γ O 1 β H θ H' ω d γ O PH 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa β 0 O H O P 1 P = bsin β R = O PH ϕ = θ + α sinγ = d bcos β R 1 r r P cosγ + O H α P 1 PH = arctg O1H

46 R f R r J F C γ b γ ϕ F O 1 β θ ω d O γ 1. Profilo primitivo e profilo camma. Angolo di pressione 3. Raggio di curvatura del profilo 4. Coordinate centro fresa O J 1 O F 1 F = O J 1 ϕ = θ + α = bsin β + ( R F JF = d bcos β + ( R f O1 J = arctg JF α F + R f r JF )sinγ R r )cosγ

47 ρ Condizione affinché non si verifichi sottotaglio è: Per camma-punteria centrata a coltello e a rotella: 0 = ( R 0 [ s' + ( R + s) ] + s) 0 ( R s) s' ' + s' ρ 0 > R r SOTTOTAGLIO Possibili interventi: Ridurre il raggio Rotella Aumentare il raggio di curvatura minimo ρ 0

48 SOTTOTAGLIO CONVENZIONE sui segni dei raggi di curvatura Il raggio di curvatura ρ 0 del profilo primitivo è positivo se il centro O della camma si trova dalla stessa parte del centro di curvatura K. Il raggio di curvatura ρ del profilo camma è positivo se il materiale si trova dalla stessa parte del centro di curvatura K. Per il Profilo INTERNO ρ = ρ 0 Per il Profilo ESTERNO ρ = ρ R r ( 0 + R r )

49 Dimostriamo la: ρ 0 Affinchè non si verifichi sottotaglio (compenetrazione) occorre che: Per il Profilo INTERNO: > R r Se ρ 0 è positivo deve risultare: Se ρ 0 è negativo deve risultare: Per il Profilo ESTERNO: 1 ρ R Se ρ 0 è positivo deve risultare: Se ρ 0 è negativo deve risultare: 0 r 1 ( ρ + R R 1 + ρ > 0 r ρ0 > 0 ρ0 > R r ρ0 < 0 ρ0 < R r r + ) 1 R r ρ0 = ( ρ R 1 R r ρ0 > 0 ρ0 > R r ρ0 < 0 ρ0 < R r 0 r 0 SOTTOTAGLIO ) R ρ0 = ( ρ + R r > 0 r ) R r > 0 Per il Profilo INTERNO ρ = ρ 0 R r Per il Profilo ESTERNO ρ = ρ ρ 0 ( 0 + R r > R r )

50 Per il Profilo INTERNO: Se ρ 0 è positivo deve risultare: Se ρ 0 è negativo deve risultare: Per il Profilo ESTERNO: Se ρ 0 è positivo deve risultare: Se ρ 0 è negativo deve risultare: SOTTOTAGLIO ρ0 > 0 ρ0 > R r ρ0 < 0 ρ0 < R r ρ0 > 0 ρ0 > R r ρ0 < 0 ρ0 < R r ρ 0 > R r OSSERVAZIONI quando il profilo primitivo è concavo (ρ( 0 <0) non si hanno mai problemi per il profilo interno; è il profilo esterno che può essere soggetto a sottotaglio. quando il profilo primitivo è convesso (ρ( 0 >0), il profilo esterno non ha mai problemi di sottotaglio, mentre è il profilo interno che può essere soggetto a sottotaglio.

51 Meccanismo Camma-Punteria centrata a Rotella Legge di moto cicloidale Alzata 40 mm Soste 30-50, e Raggio Base = 70 mm Raggio Rotella = 10 mm Esempio

52 Raggio Base = 70 mm Raggio Rotella = 10 mm Raggio Fresa = 10 mm Esempio 1 ρ 0 > R r

53 Raggio Base = 30 mm Raggio Rotella = 10 mm Raggio Fresa = 10 mm Esempio ρ 0 > R r

54 Raggio Base = 30 mm Raggio Rotella = 10 mm Raggio Fresa = 10 mm Esempio

55 Raggio Base = 70 mm Raggio Rotella = 10 mm Raggio Fresa = 60 mm Esempio 3 > max( R r, R 0 f ρ )