Simbologia: lettere minuscole per indicare grandezze variabili nel tempo lettere maiuscole per indicare grandezze costanti nel tempo e parametri

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1 ANSO Premessa ransiorio: è l inerallo di empo che il sisema impiega per passare da no sao sazionario a n alro. egime: è lo sao in ci si roa n sisema in ci sono esarii i i ransiori. Simbologia: leere minscole per indicare grandezze ariabili nel empo leere maiscole per indicare grandezze cosani nel empo e parameri Segnale a gradino niario: passa da 0 a in n empo nllo 0 S. del ordine: hanno n elemeno di accmlo energia e no o più elemeni dissipaii. eolzione nel empo di na qalsiasi ariabile () sege la legge esponenziale: 0 ( ) YF ( YF Y ) e Y : alore iniziale ( 0 ) Y F : alore finale (regime) 0 : isane iniziale : cosane di empo ransiori del ordine si porano a regime in (4-5) EXP crescene ransiorio esponenziale crescene EXP decrescene ransiorio esponenziale decrescene

2 ransiorio eggi del condensaore : Q=V W=(/)V Q n non sono ammesse ariazioni a gradino di d i ransiorio eggi dell indore : W=(/) i n non sono ammesse ariazioni a gradino di i di Definizione: - nsieme dei empi - nsieme degli ingressi U - nsieme degli sai X - nsieme delle scie Y SSEM EEMENA ON O SAO Fnzione di sao: d =F((),(),) Fnzione di scia: =G((),(),) S. conini = (insieme dei nmeri reali) S. discrei =Z (insieme dei nmeri ineri) S. sazionario: il comporameno del sisema non dipende direamene dal empo, per ci: d =F((),()) =G((),()) S. algebrico : è prio di memoria =G(()) Esempi di sisemi algebrici

3 SSEM DNAM SAZONA di ODNE Sono sisemi che hanno: - n solo elemeno capace di immagazzinare energia - na ariabile di sao che è la memoria del sisema - na cosane di empo τ - n ransiorio che si compie in (4 5)τ - na condizione iniziale (0) d = A+B =+D con A=-/ τ a simlazione con MAAB, oppre con ecel applicando il meodo alle differenze finie. l meodo alle differenze finie opera discreizzando il empo, cioè il empo non è più n conino, ma aria a scai: k+ = k +(A k +B k )Δ k = k +D k con Δ= k+ k a simlazione si esege noi A, B,, D, l ingresso () e lo sao iniziale (0) Foglio ecel : A B D E k k k k k+ 0 0 = 0 =A*+B*B =+( A*+B*B)* Δ 3 =E =A*3+B*B3 = 3+( A*3+B*B3)* Δ 4 =E3 =A*4+B*B4 = 4+( A*4+B*B4)* Δ 5 3 Noi i coefficieni A, B,, D, lo sao iniziale 0, Δ e l ingresso k Sisema elerico = d

4 Sisema elerico Sisema ermico analogia elerica W K K J Q Q Q bilancio: E E d E d ) ( (K): emperara Es: = K/W E (K): emperara eserna = J/K (J/K): capacià ermica E =83K (K/W): resisenza ermica Φ =0 per <0; Φ =4000W per >=0 Φ (W): flsso ermico E Φ U Ф d

5 Sisema meccanico-raslaorio analogia elerica F m F (alro esempio n pisone e il so cilindro) forza d inerzia F i = m a F i = m(d/) forza resisene d ario F r = f f : coefficiene d ario F= F i + F r = m(d/)+ f = m/f m d F f f d f F m f = oppre =s(spazio) Sisema meccanico-roane J f d oppia d inerzia i J momeno di inerzia: J [Kg m ] oppia resisene r coefficiene di ario: f [N m s] f = i + r = J(d/)+ f = J/ f : cosane di empo J d f f d f J f =

6 Sisema idralico esisenza idralica p Pa s 3 Q m poraa Q=s s: sezione condoa [m 3 ] : elocià flido [m/s] 3 Vol m apacià idralica p Pa Vol p Vol p Q p Qi() p() è la ariabile di sao H() p() p() Q() p( ) p ( ) Q ( ) Q Q i a dp Q i p dp dp p Q H p A dp H p A p Q p a pressione amosferica p Qi p a Q

7 Sisema serie - ordine d d d d condizione: oscillane aperiodica Es: = 4Ω = 4H =F oscillane aperiodica 4 4 Sisema parallelo - ordine d d ) ( d d condizione oscillane aperiodica Es: = 4Ω = 4H =F oscillane aperiodica 4 4 = =

8 ipica risposa oscillane smorzaa del ordine ipica risposa aperiodica di ordine