PRINCIPALI TIPI DI SEGNALI ELETTRICI

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1 PRINCIPALI IPI DI SEGNALI ELERICI PROF. MASSIMO SCALIA E CON Ing. Fabrizio Guidi Do. Massimo Sperini Ing. Giampaolo Giraldo SOCIEÀ EDIRICE ANDROMEDA

2 Sommario. Il conceo di segnale..... Classificazione dei segnali elerici..... Segnali elerici periodici ed aperiodici Il segnale sinusoidale Onda quadra, reangolare, impulsiva Forma d'onda riangolare Segnale digiale Rappresenazione maemaica delle oscillazioni Approfondimeni sui parameri della forma d'onda sinusoidale Approfondimeni sui parameri delle forme d onda quadra, reangolare, impulsiva Approfondimeni sulla forma d'onda riangolare..... Alri ipi di forme d'onda... 5

3 Modulo Principali ipi di segnali elerici

4 . Il conceo di segnale. Con il ermine segnale si indica una funzione, generalmene del empo, rappresenane la legge di variazione di una grandezza fisica, che può essere di ipo acusico, elerico, oico ec. Esempi di segnali, in base alla definizione ora daa, possono essere considerai: la pressione acusica prodoa da un suono, il campo eleromagneico irradiao da un anenna, la ensione in uscia da un microfono o da una esina di un giradischi, l inensià luminosa di una scena elevisiva o di una lampadina, la emperaura in un processo chimico, la velocià angolare di un albero moore, ecc. Nel momeno in cui quesa funzione risuli essere legaa a grandezze fisiche di naura elerica, come ad esempio la ensione e la correne, allora più specificamene si parla di segnale elerico. Nel prosieguo di quese noe, considereremo sempre segnali elerici.. Classificazione dei segnali elerici. Gli elemeni da enere preseni per classificare i segnali sono due: il empo e i valori assuni dal segnale in funzione di esso, ossia l ampiezza. Enrambe quese quanià possono assumere infinii valori spaziani all inerno di un cero range oppure un numeri limiao di essi. Nel primo caso Disinguiamo allora il: a segnale empo coninuo, quando il empo assume ogni possibile valore all inerno di un cero inervallo min max ; b segnale empo discreo, quando il empo assume solo un numero finio di valori all inerno dell inervallo min max. Similmene per l ampiezza abbiamo: c segnale ad ampiezza coninua, quando quesa assume ui gli infinii valori all inerno di un cero range min max ; d segnale ad ampiezza discrea, quando quesa assume solo un numero finio di valori all inerno del range min max. In base a quano deo possiamo fornire le segueni definizioni: il segnale analogico è quello che risula essere a empo coninuo e ad ampiezza coninua, ossia è quello in cui sia il empo che l ampiezza variano con coninuià all inerno dei rispeivi inervalli di variabilià fig.; il segnale digiale o numerico è quello che risula essere a empo discreo e ad ampiezza discrea, ossia in cui sia il empo che l ampiezza variano in maniera discrea all inerno dei rispeivi inervalli di variabilià fig.; il segnale quanizzao è quello a empo coninuo ed ampiezza discrea fig. ; il segnale campionao è quello a empo discreo ed ampiezza coninua; un esempio di queso ipo è dao dal segnale che esce da un modulo campionaore prima di essere sooposo al processo di quanizzazione fig.. Alcune considerazioni: i segnali analogici sono così denominai poiché nel rappresenare la grandezza di origine, come ad es. un suono, variano seguendo l andameno di ques ulima, ovvero «in a- nalogia» con essa. Nei circuii di misura e di conrollo, quesi segnali sono associai a dei rasduori, che normalmene converono grandezze fisiche non eleriche ad esempio suoni, immagini, emperaura, pressione in ensioni e correni il cui andameno nel empo coniene le informazioni riguardani ali grandezze fisiche;

5 i segnali digiali dall inglese digi, cifra o numerici sono così definii in quano idonei a rappresenare sequenze di cifre associae ai possibili livelli; nel caso paricolare in cui il numero di valori disini assuni da un segnale digiale sia pari a due allora si parla più precisamene di segnale digiale binario. s s max s min min max Fig. : segnale analogico Fig. : segnale numerico o digiale Fig. : segnale quanizzao 5

6 Fig. : segnale campionao. Segnali elerici periodici ed aperiodici. Olre alla classificazione sopra menzionaa, è possibile operare una uleriore caraerizzazione dei segnali osservando che, in molissimi casi, la loro evoluzione nel empo mosra una ripeiivià nella successione dei valori dell ampiezza ad inervalli di empo regolari: raasi dei segnali periodici. Allora: dicesi segnale periodico quello per il quale è possibile individuare un inervallo di empo a parire dal quale esso si ripee idenicamene. L inervallo di empo in quesione prende il nome di periodo, si indica con la leera e si misura in secondi in quano empo!. Usando il formalismo maemaico, la definizione di prima può sineizzarsi nel modo seguene: Eq. : ss I segnali per i quali non sia possibile individuare il predeo inervallo di empo prendono il nome di segnali aperiodici. Un segnale periodico si definisce alernao quando la media arimeica dei valori che assume in un periodo è uguale a zero. Un segnale periodico alernao quindi, di fao, è a valore medio nullo fig. Fig. 5: segnale periodico alernao ra i segnali periodici maggiormene impiegai nell eleronica praica ci sono: la sinusoide, o onda sinusoidale; l onda reangolare, l onda quadra ed l onda impulsiva; l onda riangolare e a dene di sega. 6

7 Nell eleronica è comune che al poso del ermine segnale elerico si impieghi il sinonimo forma d onda, prendendo spuno dalla sagoma del grafico associao al segnale sesso; ad esempio, al poso del ermine segnale elerico sinusoidale si impiega il ermine forma d onda sinusoidale. Per l imporanza che rivese in ogni argomeno di eleronica e fisica, qui di seguio analizzeremo il segnale sinusoidale ed i suoi principali parameri descriivi.. Il segnale sinusoidale. In eleronica si può parlare di forma d onda sinusoidale quando la grandezza in esame ensione v o inensià di correne i è una funzione sinusoidale del empo. Per una ensione sinusoidale alernaa vale la seguene relazione analiica: Eq. : v sin θ ϕ p e, ricordando che θ ω se il moo al quale il segnale si riferisce è di ipo circolare uniforme: v p sin ω ϕ a Eq. : Fig. 6: segnale sinusoidale alernao valore medio nullo in cui fig. 6: valore isananeo v, ovvero il valore assuno isane per isane dalla forma d onda; nel caso in quesione, si misura in vol []; valore massimo o di picco p, che è il più grande dei valori isananei in un periodo; valore picco-picco pp, pari al doppio del valore massimo della forma d onda alernaa: pp p, corrispondene alla differenza ra il massimo valore posiivo e quello negaivo; periodo di oscillazione, definio come l inervallo di empo che inercorre ra due picchi massimi consecuivi oppure ra due puni in concordanza di fase, corrispondene alla duraa di un oscillazione complea π/ω misurao in secondi [s]; frequenza di oscillazione f, definia come il numero di vole che la forma d onda si ripee in un secondo l unià di empo, ossia il numero di oscillazioni periodi compiue in un secondo, ed 7

8 è uguale all inverso del periodo. La frequenza si misura in cicli al secondo, unià noa come Herz Hz. ale la relazione: f / ω/π, misuraa in Herz [Hz]; valore medio me, rappresenane la media dei valori isananei in un periodo. Nel caso della forma d onda sinusoidale alernaa, il suo valore è me, così come per un qualsiasi segnale periodico alernao come l esempio della fig. 6; valore medio convenzionale m, rappresenane la media dei valori isananei di un semiperiodo. Il valor medio è circa il 6% del valore massimo: Eq. : m p. 67 π valore efficace eff, che rappresena la radice quadraa della media arimeica dei quadrai dei valori isananei di un inero periodo. Il valore efficace, definio anche valore quadraico medio RMS, Roo Mean Square, è circa il 7% del valore massimo: Eq. 5: p eff Onda quadra, reangolare, impulsiva Un segnale cosiuio dalla successione di due livelli di duraa differene è denominao segnale ad onda reangolare fig. 7; qualora i due livelli presenino la sessa duraa, il segnale si definisce onda quadra fig. 8. L onda quadra e reangolare si presenano come una forma d onda caraerizzaa dalla presenza di due segmeni vericali, chiamai froni d onda posiivo e negaivo e che si succedono con periodicià fig.. Ovviamene un siffao segnale non può esisere in naura se non con una cera approssimazione: basi pensare infai che in un medesimo isane di empo non possono coesisere due valori disini per l ampiezza del segnale, siuazione quesa che si verifica proprio in corrispondenza dei froni posiivo e negaivo. p p Fig. 7: onda reangolare Fig. 8: onda quadra. 8

9 Fig. 9: segnale reangolare di ipo impulsivo o reno d impulsi. Si definisce una paricolare grandezza denominaa duy-cycle δ alla leera, rapporo pieno/vuoo mediane la relazione: Eq. 6: δ in cui è la duraa del primo livello e il periodo dell onda. L onda quadra è allora un segnale reangolare con δ.5; per δ diverso da,5 si parla invece di onda reangolare e ale siuazione rappresena il caso più generale. Per δ <,5 5%, la forma d onda è dea segnale impulsivo o reno d impulsi fig. 9. Gli elemeni caraerisici di una forma d onda reangolare sono: l ampiezza o ; la duraa ; per i segnali periodici: la frequenza, o cadenza di ripeizione, che è l inverso del periodo f /; il duy cycle δ che rappresena una misura del empo in cui il segnale presena ampiezza posiiva. Difficilmene la forma d onda reangolare risula avere un grafico perfeo, ovvero a segmeni perfeamene vericali od orizzonali rispeo all asse dei empi; i rai che la compongono non si presenano sempre reilinei, specialmene nelle vicinanze degli spigoli, che molo spesso risulano arroondai; alre vole si verifica un'oscillazione del valore isananeo aorno al valore finale. Per caraerizzare quese deformazioni si definiscono grandezze quali: empo di salia, empo di discesa, cadua percenuale, sovraensione percenuale e larghezza dell impulso fig.. 9

10 Fig. : Deformazioni caraerisiche della forma d onda reangolare Il empo di salia rise ime r è l inervallo di empo necessario affinché il valore i- sananeo salga dal % al 9% del valore finale. Il empo di discesa fall ime, dao da f è l inervallo di empo necessario affinché il valore isananeo scenda dal 9% al % del valore finale. La cadua percenuale è daa da h/, menre la sovraensione percenuale risula /. La larghezza dell impulso, noa come w, è l inervallo di empo che inercorre ra quando il frone d onda di salia raggiunge il 5% di e quando il frone di discesa scende al 5% di. 6. Forma d'onda riangolare Il segnale riangolare è una grandezza che varia in modo periodico e linearmene con il empo, prima crescene sino a / e poi decrescene da / a come riporao in fig.. Un ipo di segnale riangolare, molo impiegao negli apparai di visualizzazione, è quello a dene di sega, in cui la variazione linearmene crescene della ensione è bruscamene inerroa nel puno di disconinuià, dove l ampiezza del segnale orna isananeamene a zero fig.c.

11 Fig. : segnale riangolare Fig. : segnale a dene di sega Gli elemeni caraerisici della forma d onda riangolare sono: l ampiezza ; la frequenza, o cadenza di ripeizione, ν nel caso di forma d onda periodica. 7. Segnale digiale Per segnale digiale si inende una ensione che può variare nel empo secondo una sequenza quasi regolare e che assume solo due livelli di ensione ben definii, ovvero zero e uno: ad ognuno di essi corrisponde una fascia di valori compresa in un deerminao inervallo; ad esempio, lo può corrispondere ad ogni valore di ensione compreso ra e.8, menre ad ogni valore superiore a.8 fig.. Fig. : segnale digiale

12 Nei sisemi digiali le due cifre binarie e sono rappresenae da due diversi livelli di ensione. Se la più ala delle due ensioni rappresena un e la più bassa rappresena uno, il sisema è deo a logica posiiva. iceversa, se la ensione più bassa rappresena un e la ensione più ala rappresena uno zero, abbiamo un sisema a logica negaiva. Fig. : segnale digiale periodico ad onda quadra I segnali digiali possono essere periodici e non periodici: il segnale digiale mosrao in fig. è un segnale periodico ad onda quadra con, in alre parole sono idenici i empi di duraa dello sao e dello sao ; il segnale in fig. rappresena un onda reangolare, poiché i empi di duraa degli sai e sono diversi:. Fig. 5: segnale digiale periodico ad onda reangolare Il passaggio dal livello al livello si definisce ransizione posiiva o frone di salia del segnale rising edge, menre il passaggio da a si definisce ransizione negaiva o frone di discesa del segnale falling edge. Per segnale digiale non periodico si inende una successione irregolare di sai e, come appare in fig. 5. Fig. 6: segnale digiale binario non periodico

13 8. Rappresenazione maemaica delle oscillazioni Fenomeni oscillaori sono preseni in forma empirica nel mondo della fisica: ra gli esempi più noi, l allungameno oppure la compressione di una molla oscillazioni meccaniche, la variazione di pressione acusica dovua alle vibrazioni di una membrana in un microfono oppure in un aloparlane oscillazioni acusiche, le variazioni di ensione indusriale in un conduore e del campo eleromagneico che ne consegue oscillazioni eleromagneiche. ali fenomeni si sudiano e si quanificano mediane le funzioni rigonomeriche, quali seno e coseno, di cui segue una essenziale ed esauriene raazione. L oscillazione armonica o sinusoidale si rappresena maemaicamene come segue: Eq. 7: sin ω Φ oppure Φ cos ω in cui Φ è la funzione rigonomerica che descrive il moo oscillaorio e ω è una cosane inrodoa al fine di rendere adimensionale l argomeno del seno o del coseno. La rappresenazione grafica della funzione sen è riporaa in fig. 5: in queso caso, permee di descrivere lo sposameno di un puno maeriale che si muove in senso aniorario di moo circolare uniforme e velocià angolare ω. Riporando la posizione isananea del puno P in funzione dell'angolo θ si oiene: Eq. 8: sin Φ θ A θ Fig. 7: Rappresenazione grafica o rigonomerica di un oscillazione sinusoidale Nella ab. sono riporai i valori della funzione Φθ al variare dell angolo θ. ale abella illusra come la funzione seno sia in grado di descrivere l oscillazione periodica di uno sao fisico in funzione dell angolo θ. Analogo ragionameno si può applicare alla funzione coseno. Da un puno di visa sreamene geomerico si può facilmene inuire anche il significao della funzione sen: essa fornisce l ordinaa del puno P menre queso descrive una raieoria circolare, con velocià ω evenualmene cosane se raasi di moo circolare uniforme. Similmene si può dire la funzione cos fornisce il valore dell ascissa dello sesso puno P nelle condizioni prima dee. Alla luce di quese osservazioni allora si può dire che le funzioni sen e cos permeono di calcolare le coordinae caresiane di un puno P che sa descrivendo una raieoria circolare. È noo dalla fisica che la velocià angolare o pulsazione ω del puno P è daa da:

14 Eq. 9: θ ω radiani/secondo, ovvero rad/s ricavando θ da quesa espressione θ ω e sosiuendola nell Eq. 8 si oiene: Eq. : Φ Asin ω Il valore A, definio ampiezza del moo armonico, rappresena la variazione massima della grandezza Φ che oscilla con cenro di oscillazione in. GRADI RADIANI SENO Φθ 8 π/,, A π/6,5,5 A 5 π/,77,77 A 6 π/,86,86 A 9 π/ A /π -,86 -,86 A 5 /π -,77 -,77 A 8 π /π -,86 -,86 A 7 /π - -A 6 π 5 π - -A 7 π ab. : Andameno della funzione Φθ al variare dell angolo θ. La formula di conversione fra angolo in gradi e angolo in radiani è la seguene: θ radiani θ/8 gradi. Le funzioni seno e coseno sono monodrome ad ogni valore della variabile indipendene corrisponde un solo valore della Φ, limiae fra i valori ± e periodiche, dopo un inervallo di empo deo periodo il loro grafico si ripropone con le medesime caraerisiche. Ne consegue la relazione: Eq. : Asen[ ω ] Asenω che mee in evidenza la periodicià della funzione Φ per π/ω, π/ω,..., n π/ω con n inero posiivo. Il periodo di oscillazione può anche essere definio come l inervallo di empo che inercorre ra due picchi massimi consecuivi, corrispondene alla duraa di un'oscillazione complea. La frequenza di oscillazione ν oppure f si definisce come il numero di vole che la forma d onda si ripee in un secondo l unià di empo, in alre parole come il numero di oscillazioni compiue in un secondo, ed è uguale all inverso del periodo, come descrio dalla relazione ν / ω/π. La frequenza si misura in cicli al secondo, unià noa come Herz [Hz], dove Hz s -. Una relazione più generale in grado di descrivere il moo del puno P, nel caso in cui non inizia dall origine, è la seguene fig. 7: Φ A ω ϕ Eq. : sin in cui ω evidenzia la posizione angolare in funzione del empo e ϕo la posizione iniziale all isane fase iniziale; ω ϕ o rappresena la fase al generico isane.

15 Dalla relazione precedene è possibile calcolare il valore del empo o quando l oscillazione Φ o puno : sen ω ϕ ω ϕ da cui: ϕ ω e il valore dell oscillazione Φ nell isane puno : Φ Asen ϕ Fig. 8: Oscillazione del puno P non iniziane nell origine Nei fenomeni acusici, Φ porebbe idenificarsi con lo sposameno armonico s di uno sanuffo che in un ubo comprime lo srao d aria ad esso aderene, menre nei fenomeni elerici Φ si idenifica con la ensione o la correne sinusoidale in un circuio. Mediane il eorema di Fourier è possibile ricondurre lo sudio dei segnali periodici non armonici, quali pulsazioni cardiache oppure oscillazioni acusiche,a quello dei segnali armonici: ale eorema permee infai di scomporre il segnale periodico in una somma di oscillazioni armoniche, ovvero di funzioni seno e coseno, le cui frequenze sono mulipli ineri di una frequenza, dea fondamenale ed uguale all inverso del periodo del segnale non armonico. Queso procedimeno maemaico è denominao analisi di Fourier. Ne consegue che le considerazioni riporae in queso paragrafo sono valide per qualsiasi moo non armonico. 5

16 9. Approfondimeni sui parameri della forma d'onda sinusoidale In eleronica si può parlare di forma d onda sinusoidale quando la grandezza in esame ensione v o inensià di correne i è una funzione sinusoidale del empo. Per una ensione sinusoidale si può scrivere: oppure ricordando che θ ω, si oiene: Eq. : v θ sen θ ϕ v M, Eq. : v v M sen ω ϕ Fig. 9: ensione sinusoidale con ϕ o. Di ogni forma d onda si possono indicare fig. 8: valore isananeo v, ovvero il valore assuno isane per isane dalla forma d onda; il valore isananeo si misura in vol []. alore massimo M, che è il più grande dei valori isananei di un periodo; il valore massimo è anche deo valore di picco. alore picco-picco pp, è il doppio del valore massimo della forma d onda: pp M. Periodo di oscillazione π/ misurao in secondi [s]. Frequenza di oscillazione f / /π misuraa in Herz [Hz]. alor medio me, rappresenane la media dei valori isananei di un periodo. Nel caso della forma d onda sinusoidale, il suo valore è Eq. 5: me v d alor medio convenzionale m, rappresenane la media dei valori isananei di un semiperiodo. Il valor medio è circa il 6% del valore massimo: Eq. 6: v d,67 m M 6

17 alore efficace eff, il quale rappresena la radice quadraa della media arimeica dei quadrai dei valori isananei di un inero periodo. Il valore efficace, definio anche valore quadraico medio RMS, Roo Mean Square, è circa il 7% del valore massimo: Eq. 7: eff v d, 77 M Come esempio esplicaivo, si può considerare un caso molo comune, ovvero la ensione dell impiano di disribuzione domesico a 5 Hz. Inserendo un volmero con scala in alernaa in una presa di correne, la deviazione dell indice dello srumeno indicherà una ensione efficace di vol: essa è una delle moivazioni per cui nell ambio dell eleroecnica ue le ensioni sono riporae in valore efficace; l alra è legaa alla formula della poenza dissipaa P wm ra un componene ai cui capi si applica una ensione sinusoidale, ovvero P wm eff I eff cosϕ, quando ensione e correne sono in fase cosϕ si ha la relazione Eq. 8: P wm eff I eff I Nel caso di un segnale sinusoidale, il valore medio v me è dao da: Eq. 9: v me M senωd Ricordando che ω π/, si oiene: Eq. : me M π sen d L inegrale si idenifica con le due aree raeggiae fig. 9, ovvero quella posiiva, compresa ra la curva dei valori isananei e l asse dei empi, e quella negaiva, al di soo dell asse dei empi, le quali si annullano a vicenda: me M π cos π M π [ cos π cos ] M [ ] π Per oenere un valore diverso dallo zero, nel caso dell onda sinusoidale si calcola il valor medio convenzionale m, definio come l inegrale del valore isananeo del segnale presene nel semiperiodo posiivo: 7

18 Fig. : Operazione di inegrazione sulla forma d onda sinusoidale Eq. : m M π sen d M π M m cos 67 π π π π [ ] M [ ] M cosπ cos, Infine, il valore efficace eff dell onda sinusoidale si calcola come la radice quadraa dell inegrale dei valori isananei al quadrao su un inero periodo: M eff π M sen d Ricordando che: si oiene: sen π π cos eff M π d cos d eff M M π cos π 8

19 eff M M cos π cos 8π M M eff, 77 M 8π M M. Approfondimeni sui parameri delle forme d onda quadra, reangolare, impulsiva. Conempliamo in queso coneso alcuni aspei analiici relaivi all onda quadra, reangolare ed impulsiva. Pariamo dalla definizione analiica dell onda reangolare: Fig. 6: Forma d onda: a Reangolare /; b Quadra /; c Impulsiva << / L espressione analiica, ovvero il valore isananeo v, nel periodo per la forma d onda riporaa in fig. 6 è daa da: v per v per Noa v, è possibile calcolare il valore medio me : d [ ] δ me 9

20 Nel caso paricolare dell onda quadra si ha δ,5 e quindi me. Per il valor medio me, calcolao eseguendo la media dei valori isananei su un periodo si ha: me d v Il valore efficace eff è calcolao eseguendo la radice quadraa della media arimeica dei quadrai dei valori isananei di un inero periodo: [ ] δ d d v eff e nel caso paricolare dell onda quadra si ha δ,5 e eff,77. Nel caso di un onda reangolare simmerica fig. 7a e asimmerica fig. 7b, il valore medio ed il valore efficace si calcolano enendo cono dell espressione analiica. Per il segnale reangolare simmerico l espressione analiica v in un periodo è: v per v per Il valore medio me è dao da: [ ] δ d d d v me e nel caso paricolare dell onda quadra si ha δ,5 e me. Per il valore efficace eff si oiene: d d d v eff In generale, per il segnale reangolare simmerico si ha anche il valore picco-picco, in queso caso pp.

21 Fig. 7: Forma d'onda reangolare: a Simmerica; b Asimmerica Nella siuazione di onda reangolare asimmerica si oerrà: espressione analiica v: v per per v valore medio me : v d d d δ [ ] me valore efficace eff : eff d d d v δ valore picco-picco pp : pp. Approfondimeni sulla forma d'onda riangolare. L espressione analiica per la forma d onda riangolare nel periodo fig. 9a è daa da:

22 v per v per noa v, si calcola il valore medio me : 8 8 d d d d v me Il valore efficace eff è dao da: eff d d d v d d d d 8 [ ] [ 8 8 8, Per la forma d onda riangolare simmerica fig. 9b si ha: valore picco-picco pp ; valore medio: me d v in cui l inegrale è dao dalla somma algebrica di due aree uguali, una posiiva da a / ed una negaiva da / a, e perano risula me ; valore efficace: eff d v il quale è idenico cfr. fig. 9b al caso della forma riangolare periodica, ovvero eff /,577. Nel caso del dene di sega fig. 9c, l espressione analiica è daa da:

23 v per il valore medio me : ] [ d d me il valore efficace eff :, ] [ d d v eff 577 Analizzando il dene di sega simmerico fig. 9d, si oengono i segueni risulai: valore picco-picco: pp ; espressione analiica: v per v per valore medio me : me d d d d d d v valore efficace eff : d d d v eff 6 6, 577 Anche la forma d onda a dene di sega non presena un grafico perfeo fig. ; le deformazioni sono caraerizzae da: errore relaivo di sposameno e s ; errore relaivo di velocià e v ; empo di discesa d. L errore relaivo di sposameno e l errore relaivo di velocià deerminano lo scosameno dalla linearià del frone di salia; con riferimeno alla fig., si oiene: es

24 e dv dv d d dv d essendo o l ampiezza e lo scosameno da o ; dv/d e dv/d sono l inclinazione della curva frone di salia rispeivamene nel puno iniziale e v e nel puno di massimo e v o. Il empo di discesa d è l inervallo di empo che il frone di discesa impiega per porare il segnale dal valore o a zero. Fig. : Deformazioni caraerisiche della forma d'onda riangolare

25 . Alri ipi di forme d'onda. Anche se a rigore non possono essere annoverai ra le forme d onda, è ineressane raare segnali non periodici ma che possono essere uilizzai come segnali di prova in mole applicazioni nella eoria dei sisemi sono denominai segnali canonici: gradino; rampa; esponenziale; sinusoide smorzaa; impulso di Dirac. Si definisce gradino o scalino di ensione di ampiezza o il passaggio isananeo di una ensione dal valore zero al valore finio o fig. 5a. Fig. 5: a Gradino di ensione; b Gradino di ensione riardao Analiicamene il gradino di ensione è dao dalla seguene relazione: v u in cui u è la funzione gradino uniario, inesa come quella funzione che risula uguale a zero per < ed uguale a o per, ovvero v per < v per Nel caso del gradino di ensione riardao, l andameno del segnale è u v come riporao in fig. 5b, in cui: u per < u per L espressione analiica di un segnale ad onda quadra δ,5 simmerica pp è daa da fig. 6: 5

26 v u u u u... e perano per il primo periodo si avrà: v per < v per < v per < Fig. 6: Successione periodica di un onda quadra Il segnale a rampa si oiene inegrando la funzione a gradino: analiicamene la rampa è daa da: v u r in cui il valore di deermina la pendenza della rampa fig. 7a ed r, ovvero u, rappresena la rampa uniaria: r per < r per Nel caso di rampa riardaa, l andameno del segnale è: r u come riporao in fig. 7b, in cui, in queso caso, r per < r per Fig. 7: a Segnale a rampa; b Rampa riardaa 6

27 La forma d onda esponenziale, rappresenaa in fig. 8, si può inconrare nello sudio del comporameno dei circuii RC e RL in regime coninuo: analiicamene si rappresena nella forma v o e -/τ, dea esponenziale decrescene, oppure v o - e -/τ, esponenziale crescene, con τ cosane di empo del circuio. Fig. 8: Forma d'onda esponenziale. a Crescene; b Decrescene La sinusoide e la cosinusoide smorzaa, rappresenae nelle fig. 9a e 9b, sono ipiche dei circuii RLC in regime coninuo: analiicamene si rappresenano rispeivamene con le equazioni v o e -/τ senω e v o e -/τ cosω. Fig. 9: a Forma d'onda sinusoidale smorzaa; b Cosinusoidale smorzaa 7