Campi Elettromagnetici e Circuiti I Circuiti del primo ordine
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- Guglielmo Cirillo
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1 Facolà di Ingegneria Uniersià degli sudi di Paia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Eleronica e Informaica Campi Eleromagneici e Circuii I Circuii del primo ordine Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
2 Sommario Definizione Circuio C auonomo: risposa naurale, cosane di empo, poenza ed energia Circuio L auonomo: risposa naurale, cosane di empo, poenza ed energia isposa al gradino di un circuio C isposa complea di un circuio del primo ordine isposa al gradino di un circuio L Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag.
3 Circuii del primo ordine Un circuio del primo ordine è caraerizzao da un equazione differenziale del primo ordine I circuii del primo ordine sono di due ipi: L o C Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 3
4 Circuii del primo ordine L ecciazione può essere di due ipi auonoma: il circuio non comprende generaori indipendeni ed eole nel empo grazie all energia immagazzinaa nel condensaore (C o nell induore (L forzaa: il circuio comprende generaori indipendeni che ne deerminano il comporameno nel empo Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 4
5 Circuio C auonomo Ipoesi: i C + i ( V C 1 w( C V ( =? (per > Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 5
6 Circuio C auonomo C i i C d d i C C + i d d C ( Ae / C ( V ( Ve / C Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 6
7 Circuio C auonomo: risposa naurale La risposa naurale rappresena il comporameno inrinseco di un circuio, senza l inereno di sorgeni eserne di ecciazione e ( V / V C cosane di empo 1 V Ve - 3 Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 7
8 Circuio C auonomo: cosane di empo ( Ve / C cosane di empo 1 V / e = = 1 e / = Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 8
9 Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 9 Circuio C auonomo: poenza ed energia / e ( V + C i C i / e ( ( V i / e ( V i p Poenza dissipaa nel resisore: e (1 1 e ( / / - V C d V d p w Energia assorbia dal resisore fino all isane : ( 1 ( V w C w Dopo un empo sufficienemene lungo ( >> il resisore ha assorbio ua l energia immagazzinaa nel condensaore all isane iniziale ( =
10 Circuio C auonomo: riassuno Il calcolo della risposa naurale di un circuio C auonomo richiede: la conoscenza o il calcolo della ensione sul condensaore all isane iniziale (V il calcolo della resisenza equialene posa in parallelo al condensaore per la deerminazione della cosane di empo = C ( Ve / Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
11 Circuio L auonomo + L L + i Ipoesi: i( I 1 w( L I i( =? (per > Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 11
12 Circuio L auonomo L di d L i L i + L + di d L i i( Ae / L i( I i( Ie / L Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
13 Circuio L auonomo: risposa naurale La risposa naurale rappresena il comporameno inrinseco di un circuio, senza l inereno di sorgeni eserne di ecciazione e i ( I / i I L / cosane di empo I I 3-1 e Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 13
14 Circuio L auonomo: poenza ed energia i ( e / I Poenza dissipaa nel resisore: p ( e / i I ( e / i I L i + L + Energia assorbia dal resisore fino all isane : / 1 w ( p d I e d L I (1- e / w ( 1 L I w( Dopo un empo sufficienemene lungo ( >> il resisore ha assorbio ua l energia immagazzinaa nell induore all isane iniziale ( = Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 14
15 Circuio L auonomo: riassuno Il calcolo della risposa naurale di un circuio L auonomo richiede: la conoscenza o il calcolo della correne sull induore all isane iniziale (I il calcolo della resisenza equialene posa in parallelo all induore per la deerminazione della cosane di empo = L/ i( Ie / Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 15
16 isposa al gradino di un circuio C V S + C + Ipoesi: ( V ( =? Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 16
17 isposa al gradino di un circuio C: = + V S + C + non può cambiare isananeamene: ( ( V Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 17
18 isposa al gradino di un circuio C: > C d d d d V V C S S V S + C + d( V d S V C S ( V S Ae / C ( V ( V ( V V S S e / C Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 18
19 Circuio C: risposa complea La risposa complea rappresena il comporameno di un circuio alla applicazione improisa di un generaore, supponendo il condensaore già carico V ( / V S ( V VS e V S C cosane di empo V Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 19
20 Circuio C: risposa complea risposa naurale o ransiorio + risposa forzaa o regime ( ( + ( / ( ( [ ( ( ] e > Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag.
21 Circuio C: riassuno Il calcolo della risposa complea di un circuio C richiede: la conoscenza o il calcolo della ensione sul condensaore all isane iniziale (( il calcolo della ensione a regime sul condensaore (( il calcolo della resisenza equialene posa in parallelo al condensaore per la deerminazione della cosane di empo = C Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
22 isposa complea di circuii del I ordine La risposa complea di un circuio del primo ordine è sempre del ipo: x( x( x( [ x( x( ] e alori iniziali x( e x( + ; alore a regime x(; cosane di empo = C oppure = L/ ( doe x rappresena indifferenemene la ensione o la correne sul condensaore o sull induanza e è l isane in cui commua l inerruore. Si richiede il calcolo di: / Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag.
23 isposa al gradino di un circuio L V S + L i Ipoesi: i( I i( =? Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 3
24 isposa al gradino di un circuio L V S + L i alori iniziali: i( I i( alore a regime: cosane di empo: i( L V S Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 4
25 Campi Eleromagneici e Circuii I a.a. 13/14 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 5 Circuio L: risposa complea L / cosane di empo / ( e ( V I V I i S S i + I V S
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